金屬套管壓痕式錨尾承載力及其影響規律研究

李英明，馬念杰

（1. 安徽理工大學 礦業工程博士后科研流動站，安徽 淮南，232001；2. 安徽理工大學 煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室，安徽 淮南，232001；3.中國礦業大學（北京） 資源與安全工程學院，北京，100083）

金屬套管壓痕式錨尾承載力及其影響規律研究

李英明1,2，馬念杰3

（1. 安徽理工大學 礦業工程博士后科研流動站，安徽 淮南，232001；2. 安徽理工大學 煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室，安徽 淮南，232001；3.中國礦業大學（北京） 資源與安全工程學院，北京，100083）

根據金屬套管壓痕式尾部結構特點及尾部破壞特征，提出新型玻璃鋼錨桿尾部承載力計算方法。實驗揭示錨桿尾部拉脫失效機理，進而建立其拉脫失效力學模型，采用主應力法推導錨尾拉脫失效最大承載力的解析式，討論分析尾部結構參數對尾部承載力的影響規律。研究結果表明：金屬套管壓痕式錨尾拉脫失效的實質是小直徑壓痕段擴徑過程，所推導尾部拉脫失效最大承載力計算公式與實驗結果吻合較好，可用于錨桿尾部結構參數優化。

金屬套管壓痕式錨尾；拉脫失效；承載力；影響規律

玻璃鋼錨桿以其輕質、高強和可切割等特點，成為煤幫支護的理想材料[1?6]。玻璃鋼桿體拉伸強度高，但要構成完整玻璃鋼錨桿，還要附加托盤、螺母等，因此，連接著玻璃鋼桿體和附件的錨尾結構和性能對錨桿整體性能的發揮有著重要的影響，特別是采用端頭錨固的情況下，錨尾的破壞會造成錨桿整體的錨固失效[1]。國內外對玻璃鋼錨桿尾部結構已進行大量研究，設計并研制具有不同尾部結構的玻璃鋼錨桿。目

前，玻璃鋼錨桿尾部結構按構成材料可以分成兩大類：一類為金屬套管與玻璃鋼桿體組成的連接式結構；另一類為全非金屬玻璃鋼錨桿結構即桿體全螺紋結構。韓洪亮[7]對我國目前國內研發和生產的玻璃鋼錨桿進行了試驗研究，認為桿體的尾部連接部位及螺紋承載力性能指標是制約整個桿體軸向受力性能的關鍵。尾部承載力最低的僅達到桿體最大拉拔力的40%，多數在70%以下，影響桿體的整體性能。應該對桿體尾部螺紋部分與桿體連接的結構形式、加工工藝等進行改進和完善，提高尾部連接部位及螺紋承載力，才能從整體上提高整個桿體的承載能力[8?9]。為提高玻璃鋼錨桿整體抗拉性能，對玻璃鋼錨桿尾部結構進行攻關研究。經過大量的反復試驗，研究者總結提出一種金屬套管壓痕式玻璃鋼錨桿尾部新結構，取得“壓痕金屬套管式玻璃鋼柔性錨桿”結構專利[10?11]。但在實驗和實際應用中，該結構玻璃鋼錨桿力學性能不穩定，現場支護過程中會出現2種失效，即桿體較低載荷下桿體斷裂和桿體從套管中拉出[9]。目前，金屬套管式錨尾研究主要存在2個問題：一是錨尾失效機理認識不清，有待深入揭示；二是對這種新型尾部結構承載力及其影響規律缺乏理論研究，結構參數確定缺少理論依據，僅憑經驗和感覺。因此，金屬套管式錨尾失效機理與結構優化成為這一新結構錨桿推廣應用亟待解決的問題。本文作者采用解析法對其尾部承載力進行研究，并討論尾部結構參數對尾部承載力的影響規律。

1 金屬套管壓痕式錨尾結構及其尾部拉脫失效

金屬套管壓痕式錨尾結構如圖1所示，錨尾帶有金屬套管，其上加工有螺紋。金屬套管錨尾的套管與玻璃鋼桿體的連接采用一段或幾段帶有錐度的凹槽，將金屬套管壓入到玻璃鋼桿體中，形成二者的相互嵌接，使二者形成一個整體，提高連接強度。

在錨桿實驗室試驗和現場使用中，錨尾受力如圖2所示，實驗發現該結構錨尾常發生如圖3所示的拉脫失效現象。

圖1 新型玻璃鋼錨桿結構Fig. 1 FRP bolt with new structure

圖2 錨桿尾部單一壓痕受力圖Fig. 2 One indentation bolt-end forced figure

圖3 實驗中拉脫的金屬套管Fig. 3 Pull-out metal sleeve

從圖2和圖3可見：錨桿尾部拉脫是由于金屬套管壓痕抬起造成的，這一過程是一個小直徑壓痕段擴徑過程。因此，可根據金屬套管式錨尾這一失效機理深入研究其尾部承載性能及影響規律。

2 金屬套管壓痕式尾部承載力解析

如圖2所示，造成壓痕段的金屬變形的擴徑力是由施加錨桿尾部套管的拉拔力提供的，套管拉脫所需的最大拉拔力即為錨尾承載力，所以，與分析縮徑問題相似，以下進行錐臺段（擴徑段錐角為α）力的解析。參考現有的空心圓管拉拔主應力解析方法[12?15]，主應力法的首要步驟是在變形區截取一定形狀的基元體，采用圓環形基元體截取方法。

采用與文獻[16]相似的方法，用垂直圓管軸線的2個平行平面在擴徑區截取1個環形基元體（圖4）。軸向壓應力為σx，徑向壓應力為σn，環向拉應力為σθ。則可列出基元體Z軸方向的平衡方程為

式中：μ為玻璃鋼桿體錐臺與套管內壁的摩擦因素。整理式（1），并略去高階微量，可得

圖4 壓痕抬起及環形基元體Fig. 4 Indentation expanding and circular slab elemnent

由上式得：

式中：K為平面變形抗力，K=1.155σs；σs為屈服應力。

半個圓環基元體的受力圖見圖5。參見圖5，分析半個環形基元體的受力，可列出垂直方向的平衡方程：

假設壓痕抬起過程壁厚不變，相應屈服條件[12]為

圖5 半個圓環基元體的受力圖Fig. 5 Half circular slab elemnent

進一步整理可得

對尾部桿體進行受力分析如圖4和圖6所示，設壓痕處套管外徑為2R0，內徑為2r0，壓痕抬起后，套管外徑為2R1，內徑為2r1。代入邊界條件R=R1，r=r1時，σz=σ0e，最終得到套管拉拔應力：

式中：σ0e可按黏結力計算公式推得，

Q為套管與尾部桿體之間黏結力。

不難看出，所求得的拉拔應力σz為負值，基元體軸向應力為拉應力。

尾部桿體受力分析如圖6所示。將尾部段桿體作為研究對象，將玻璃鋼錨桿安裝在煤幫上，由于煤幫變形而使桿體加載是一個緩慢過程，因此，在此過程中錨桿軸力與其所受托錨力是平衡的。假設在此過程發生桿體拉脫現象即壓痕抬起，桿體受力F即為玻璃鋼錨桿發生拉脫失效的最大承載力，力F限制尾部桿體向煤幫方向運動，壓痕抬起過程中的套管對桿體的正壓力的水平分力也是與力F方向相反的，摩擦力的水平分力也是與F方向相反的，所以，有如下平衡式：

式中：F為為壓痕抬起所需外力；Pl為正壓力的水平分力；Pm為摩擦力的水平分力。

為求出從半徑為r處到半徑為r1套管壓痕起始處的水平力，首先分析套管的正壓力水平應力，其分布可用下式表示：

圖6 尾部桿體受力分析圖Fig. 6 End of FRP rod forced figure

將式（6）代入式（12），可得

由式（15）可知：壓痕式錨尾發生拉脫失效時，錨尾最大承載力和黏結力Q、壓痕處內徑r0、套管壁厚t、摩擦因素μ、壓痕錐度α、金屬套管屈服強度σs、套管內徑r1等因素有關。r1為套管內半徑由桿體直徑決定的，本研究桿體直徑為16 mm，故r1取8 mm。

3 尾部結構參數對錨桿尾部承載力的影響規律

由前述研究可知，套管與桿體的連接強度F與套管膠接強度Q成正比關系，但采用套接時，桿體與套管膠接強度低，一般為4～6 kN，可見膠結強度對尾部連接強度的影響較小，屬于次要因素，所以在以下的分析中膠結強度取為5 kN，并認為膠結力是按長度平均分布的。

3.1 金屬套管壓痕錐度α

式（9）中t和μ為相對固定的參數，計算中取壁厚t=2.5 mm、摩擦因素μ=0.2；并取σs=235 Mpa，r0=6.5 mm即壓痕深度為1.5 mm，則套管連接強度與套管壓痕錐度角關系曲線，如圖7所示。

從圖7可見：當角度接近0°時，連接強度趨于無窮大；當錐度為0°～10°時，連接強度急劇下降；當錐度為10°～30°時，連接強度下降幅度趨于緩和；當錐度小于30°時，隨著角度的增大，套管連接強度逐漸減小，這是由于錐度的增加，變形區的長度隨之減小，摩擦面積減小，使正壓力及相應的摩擦力減小，所以，承載力降低；當錐度為30°～60°時，套管連接強度最平緩，為連接強度最低段，而錐度大于60°時，連接強度則急劇增加；當錐度接近90°時，連接強度趨于無窮大。

通過以上的分析可知，要取得較大連接強度，則取較小的錐度（小于10°），或者取較大的錐度（大于60°）。若取錐度較小，以3°為例，則錐臺長度為28 mm，一是小角度時壓痕錐度難以加工，二是錐臺長度過長，采用螺母連接時，很難保證螺紋連接強度。所以，壓痕錐度宜采用較大的角度，則壓痕區長度不大于10 mm，一方面壓痕擠壓模具易于制造，另一方面，一般螺母均能保證足夠的螺紋連接強度。所以，壓痕錐度研究范圍為60°～90°。

圖7 套管錨桿尾部連接強度與錐度之間的關系Fig. 7 Relationship of bolt-end joint strength and taper

3.2 套管壓痕深度及壓痕錐度

套管錨桿尾部連接強度和壓痕深度、壓痕錐度之間關系如圖8所示。從圖8可見：尾部連接強度與壓痕深度有近似的線性關系，隨著壓痕深度的增加而增大，增長比例近似為45.8 kN/mm，同時，錐度與尾部連接強度也有正相關的關系，隨著錐度增加，連接強度急劇增加。可見，壓痕深度和壓痕錐度對錨桿尾部的連接強度影響較大，要想獲得較大尾部連接強度只有盡量增大壓痕深度及壓痕錐度。當壓痕錐度為72°時，并考慮到煤幫錨桿抗拉強度一般要求大于50 kN，壓痕深度應大于1.3 mm；當壓痕深度為1.5 mm時，并考慮到煤幫錨桿抗拉強度一般要求大于50 kN，壓痕錐度應大于68°。

圖8 套管錨桿尾部連接強度和壓痕深度、壓痕錐度之間關系（t=2.5 mm；μ=0.2；σs=235 MPa）Fig. 8 Relationship among bolt-end joint strength, indentation depth and taper

3.3 套管材料屈服強度及套管壓痕深度

套管錨桿尾部連接強度、壓痕深度、套管的屈服強度之間關系如圖9所示。由圖9（a）可見：尾部連接強度與套管材料的屈服強度有正比例線性關系，隨著屈服強度的增大，尾部連接強度也增大。所以，應盡量選用高強度金屬材料制作金屬套管。圖9（a）表明：為滿足煤幫錨桿抗拉強度要求，材料屈服強度小于255 MPa時，壓痕深度應大于1.5 mm。通過對圖9（b）中關系曲線分析可知：連接強度與壓痕深度有近似的正相關關系，隨著σs增大，曲線的斜率有增大的趨勢，隨壓痕深度增大，連接強度增長速度明顯加快；當選用屈服強度為235 MPa的金屬套管材料時，為達到煤幫錨桿支護要求，則壓痕深度不小于1.3 mm。從圖9（a）和（b）中曲線的斜率可見：對連接強度的影響程度，壓痕深度大于套管材料屈服強度。

3.4 套管壁厚及套管壓痕深度

圖9 套管錨桿尾部連接強度、壓痕深度、套管的屈服強度之間關系（h=2.5 mm；μ=0.2；α=72°）Fig. 9 Relationship among bolt-end joint strength, indentation depth and yield strength of metal sleeve material

從圖10（a）可見：錨桿尾部連接強度與套管壁厚呈明顯的正比例線性關系，而且隨著壓痕深度增加，直線斜率也隨之增加，所以，應盡量選用大壁厚金屬套管；當壓痕深度小于1 mm，套管壁厚小于3 mm時，尾部連接強度較小，不能滿足煤幫支護要求；當壓痕深度為1.5 mm時，金屬套管壁厚大于2.1 mm，尾部連接強度將大于50 kN，達到煤幫支護要求。從圖10（a）和（b）中曲線的斜率可見：壓痕深度對連接強度的影響大于套管壁厚的影響。

圖10 套管錨桿尾部連接強度、壓痕深度、金屬套管壁厚之間關系（t=2.5 mm）Fig. 10 Relationship among bolt-end joint strength, indentation depth and sleeve wall thickness

3.5 套管與錐臺桿體的摩擦因素及套管壓痕深度

壓痕深度對錨桿尾部的連接強度影響較大。套管錨桿尾部連接強度、壓痕深度、摩擦因素之間關系如圖11所示。由圖11可見：隨著摩擦因素增大，尾部強度隨之增大，而且曲線斜率也在增大，即增長速度加大。所以，為增大尾部連接強度，應該盡量增大鐵套管與桿體錐臺的摩擦因素。當壓痕深度為1.5 mm時，摩擦因素大于0.18，尾部連接強度才能大于50 kN。

圖11 套管錨桿尾部連接強度、壓痕深度、摩擦因素之間關系（t=2.5 mm；σs=235 MPa）Fig. 11 Relationship among bolt-end joint strength, indentation depth and friction coefficient

4 計算結果與實驗結果的比較

4.1 實驗方法

為考察上述尾部拉脫失效尾部承載力計算式適用性，分別制備壓痕深度為0.5，1.0，1.5和2.0 mm的玻璃鋼錨桿，進行如圖12所示拉拔試驗，實驗裝置共由4部分組成拉力架、錨桿延伸量記錄裝置、液壓拉拔器、拉拔力記錄裝置。采用特制拉拔試驗臺，試驗臺橫向支撐板采用兩塊槽鋼對焊而成。試驗時將玻璃鋼錨桿沿試驗臺橫向支撐板中心孔穿入，拉拔計內孔與支撐板中心同心地安放在試驗臺前端，錨頭端用錨具夾持住。并將拉移傳感器固定于試驗臺上。

4.2 實驗結果及分析

圖12 金屬套管壓痕式玻璃鋼錨桿尾部承載力試驗Fig. 12 Metal tube-indentation bolt-end bearing resistance experiment

連接強度試驗結果和計算結果對比見表1。從表1可見：桿體壓痕深度分別為0.5和1.0 mm時，錨桿失效表現為套管拉脫失效，實驗結果與計算結果吻合較好，兩者比較，最大相對誤差不超過10%；而當壓痕深度分別為1.5和2.0 mm時，錨桿失效表現為桿體斷裂，實驗結果與計算結果相差較大。這是由于桿體本身經壓痕處理后，由于其纖維彎曲及樹脂被擠出，而使壓痕處桿體拉伸強度明顯降低；當壓痕深度達到某一值時，錨桿尾部破壞有從套管拉脫失效向桿體斷裂轉變的趨勢。綜合上以上尾部承載力研究，不難發現，玻璃鋼錨桿尾部發生套管拉脫失效還是桿體斷裂是由壓痕深度決定的。因此，在一定壓痕深度下，金屬套管壓痕式玻璃鋼錨桿尾部連接強度，為套管拉脫失效強度與桿體拉伸強度的最小值。

表1 連接強度試驗結果與計算結果對比Table 1 Correlation table measured of and calculated values

5 結論

（1） 介紹一種玻璃鋼錨桿尾部新結構，即金屬套管壓痕式錨尾，錨尾帶有金屬套管，其上加工有螺紋。金屬套管錨尾的套管與玻璃鋼桿體的連接采用一段或幾段帶有錐度的凹槽，將金屬套管壓入到玻璃鋼桿體中，形成二者的相互嵌接，使二者形成一個整體，提高連接強度。

（2） 建立尾部拉脫失效力學模型，推導金屬套管壓痕式錨尾拉脫失效最大承載力的解析式。錨尾最大承載力和黏結力Q、壓痕處內徑r0、套管壁厚t、摩擦因素μ、壓痕錐度α、金屬套管屈服強度σs、套管內徑r1等因素有關。

（3） 套管壓痕錐度對尾部承載力影響最大，從0°～90°，隨著壓痕錐度增加，尾部承載力呈下凹型曲線，大致可分為3段：0°～30°為尾部承載力下降段，30°～60°為承載力平緩段，60°～90°為承載力上升段；套管壓痕深度為尾部承載力次重要影響因素，尾部連接強度與壓痕深度有近似的線性關系；套管材料屈服強度和套管壁厚與尾部承載力有正比例關系；隨著套管與錐臺桿體的摩擦因素增大，尾部強度隨之增大，而且曲線斜率也在增大，即增長速度加大。

（4） 錨桿拉拔試驗表明壓痕深度較小時，錨桿失效表現為尾部套管拉脫，壓痕深度增大時，表現為桿體斷裂，在一定壓痕深度下，金屬套管壓痕式玻璃鋼錨桿尾部連接強度，為套管拉脫失效強度與桿體拉伸強度的最小值。拉脫失效時尾部承載力實驗結果與計算結果吻合較好，可用于錨桿尾部結構參數優化。

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（編輯 鄧履翔）

Bearing resistance and its influence law of metal tube-indentation bolt-end

LI Yingming1,2, MA Nianjie3

（1. Mining Engineering Center for Post-doctoral Studies, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China;

2. Key Laboratory of Coalmine Safety and High Efficiency Mining of Ministry of Education, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China;
3. School of Resources and Safety Engineering, China University of Mining and Technology （Beijing）, Beijing 100083, China）

According to the structure and destruction characteristics of metal tube-indentation bolt-end, the calculation method of bearing resistance was presented. Bolt-end pull-out failure mechanism was revealed by experiment and its mechanical model was built. The formula of bearing resistance was deduced using the slab method. The influence law of bolt-end structure parameters on bearing resistance was discussed and analyzed. The results show that pull-out failure of metal tube-indentation bolt-end is expanding course of a section of small diameter tube-indentation. The calculated bearing resistance shows good agreement with the measured results, which can be used to optimize the bolt-end structure parameter.

metal tube-indentation bolt-end; pull-out failure; bearing resistance; influence law

TD353

A

1672?7207（2014）02?0581?08

2013?01?08；

2013?03?06

國家自然科學基金資助項目（51004002）；中國博士后科學基金資助項目（2013M541812）；安徽省杰出青年科學基金資助項目（1108085J02）

李英明（1975?），男，黑龍江克山人，博士，副教授，從事巷道圍巖控制、巖石力學試驗方面的研究；電話：0554-6634357；E-mail：libo_1296@126.com