尊重學情 以學定教——《圓的周長》教學研討與思考

童義清

【話題緣由】

近日，為參加安徽省2014年信息化教學大賽，我校舉辦了一次人教版新教材六年級上冊《圓的周長》教學研討會，筆者作為活動主持人全程參與了研討，在詳盡記錄各方觀點的同時，也引發了個人的一些思考。現把各種觀點和個人思考與大家共享，以供各位同仁參考、指正。

【各方觀點】

一、“周長公式”是探究而出，還是換作驗證？

這節內容的教學重點是：引導學生認識“圓的周長”，理解其計算方法。教材在編排上，是結合日常物品——切菜板和桌面（如下圖），引導學生通過實驗操作的方法去探究的。

面對教材的這種編排，十多位骨干教師在研討的過程中主要形成以下兩種觀點。

第一種觀點是，緊密結合教材，嚴格按照編者意圖，引導學生在具體的生活情境中去探究圓的周長與直徑和半徑的關系，從而自主發現圓的周長計算公式。他們認為這樣做的優點是：既尊重了教材的藍本地位，又符合《新課程標準》（2011版）中提倡的探究式學習方式的要求，同時也易于使學生感受到圓的周長價值。

第二種觀點是，應該把新授環節定位成驗證性質。他們的理由也很充分：現在絕大多數的六年級學生課前都已經知道了圓的周長與直徑的關系，有的學生甚至還已經知道圓的周長計算公式。教學過程中，教師應該充分利用學生的認知基礎，變“探究活動”為“驗證活動”，這樣更有利于調動學生參與學習的積極性。

二、“圓周率”是直接給予，還是坐待生成？

在本節課，有一個重要的知識點是“認識圓周率”。在新教材中，是先讓學生探究發現，然后利用“你知道嗎”小窗口進行補充介紹的方法出示“圓周率”的。在具體的施教過程中，我們教師又該如何把握呢？大家在各抒己見中，也有著不同的想法。

第一種想法：“圓周率”這個知識點應該由教師直接給予。因為“圓周率”是個無限不循環小數，事實上，我們成人都知道：任意兩個有理數相除，都不可能得到無理數。讓學生花費大量的時間去“發現”“圓周率”，等于是一場作秀，白白浪費了學生的精力不說，還會有戲弄學生的嫌疑。

抱有第二種想法的教師認為：“圓周率”本身是個十分重要和特殊的數據，學生應該通過自主的探究活動去逐步發現它、了解他，這不但可以加深學生對這個特殊數值的認識，而且有助于學生對圓的周長計算公式的深刻理解。

三、“練習環節”是著眼熟練，還是突破束縛？

任何一節概念教學課，應用環節都必不可少。如何做好、做實這個練習環節，是個不容回避的問題。我們發現新教材上只安排了兩道簡單的基本練習：第1道練習中有3個小題，均是根據半徑或直徑求周長；第2道練習是根據圓的周長，反過來求直徑。（如下圖）

在我們的實際教學過程中，究竟是著眼熟練，還是應該另辟蹊徑？參與研討的教師們觀點也非常鮮明。

第一種觀點：這是學生第一次學習“圓的周長”，教學重點應放在建構新知上，應該把練習環節放在實現“保底目標”上，即只要學生會運用公式能熟練計算即可。教材上安排的兩種類型的練習，是比較典型的題目，只需適當變換，無需增設其他，加重學生的負擔。

第二種觀點：任何一種形式的練習，都應該設法讓學生從中提升能力。讓學生機械地根據圓的周長計算公式去套數據，會使練習環節變成千篇一律的重復性思維活動，難免有失去提升學生解決問題意識和能力的可能。教學中，還是應該設法擺脫這種單一刻板的枯燥訓練。

【個人思考】

應該說，上述各家觀點都有各自的道理，在廣大的一線教學中具有較強代表性。對于研討過程中形成的這三個焦點問題，我是這樣思考的。

一、“圓的周長公式”教學可以根據學情靈活處理

我認為，人教版新教材限于篇幅所致和普適性原則，只提供了一種“探究發現”的學習方式，但這并不代表實際教學中只能選擇這種學習方式，我們完全可以根據自己班里的學情作出更科學的處理。

比如，我們通過課前的問卷、測驗等調研手段，發現自己班的學生普遍對“圓的周長”具有較多的前認知，或者我們通過前置性的作業讓班級學生提前有過預習和思考，這時學生對新學內容就不再是一張白紙，教師應該充分尊重并利用好學生的這種前認知的教學資源，鼓勵學生在課始說出自己對“圓的周長”的各種認識，然后引導學生從驗證的角度去嘗試揭示真相，進一步填充認知中的盲區。當然，教材面對的是全國各地不同層次的學生群體，里面提供的“探究式”學習方式，具有一定的代表性和典型性，對那些事先不熟悉、不了解“圓的周長”的學生也還是非常適用的。總之，學生是學習的主人，采用哪種學習方式，教師必須要根據學生的接受能力和認知基礎因材施教，只有這樣的“量身定做”，學生才能“學得合體”，教學才能和諧、高效。

二.讓學生厘清“圓周率”的來龍去脈，應該成為教學的“重頭戲”

“圓周率”、“祖沖之”等詞匯，多數學生可能在課前就已經知曉，甚至還有不少學生可以背出圓周率數值小數點后面的很多位。但不管怎樣，“圓周率”是這節課的知識核心，因為它直接反映出“圓的周長與直徑的倍數關系（比值）”，是整個知識鏈中的“節點”，毫不夸張地說，我們完全可以把“理解圓周率”視為本節課的“課眼”。

鑒于這種重要的地位，我認為還是很有必要讓學生厘清“圓周率”的前世今生。對于采用“探究發現”法的學生，教師在學生發現了3.13、3.15、3.12等大量的近似數值之后，就可以接過這個“難題繡球”，把新教材中“你知道嗎”欄目的數學知識適當豐富，趁勢介入此處，傳給學生，讓學生結合自己剛才的探究過程，認真領會“圓周率”所表示的意義。對于事先已經了解了一些“圓周率”知識的學生，教學中，教師可開門見山地出示“周三徑一”、“圓周率”等信息，讓學生說說自己對“圓周率”的理解；然后組織學生對自己的課前認知進行驗證，當學生在驗證的過程中，得不到精準的“圓周率”數值時，教師再補充教材上“你知道嗎”中的數學知識，讓學生在“知道——驗證——反思”的學習過程中，形成一個完整認知。

在這里值得一提的是，有許多教師在補充“你知道嗎”小知識時，過于看重和渲染民族自豪感的情緒體驗，無限放大了我國劉徽、祖沖之的科學成就，而忽視和省略了古埃及的阿默斯、古希臘的阿基米德以及現代計算機時代美國、日本等眾多科學家對發現“圓周率”所作出的貢獻，這中偏激做法并不符合真正意義上的科學精神。

三、“練習環節”應該在夯實基礎中力求創新

有效的練習教學，應該同時具備“重基礎、提能力和促發展”作用。盡管這是第一課時，盡管教材只是呈現了兩道基本練習，但我認為在實際教學中，我們還是應該在擺脫定勢思維、深化學生認知、提升應用能力方面作出嘗試。

比如，首先，我們在出示了教材上的兩道題目之后，可以引導學生把這兩道題目進行對比，讓學生感到正向解題與逆向解題的不同之處和注意要點。其次，我們可以出示一道關于“淘氣學做‘啪啪圈手表’”的現實生活情境（如右圖），組織學生幫助淘氣計算“‘啪啪圈手表’表面的周長約是多少”。

當學生在量得圓形手表面的直徑是4厘米時，教師先不提示學生圓周率取多大的值，等學生計算好了之后，教師再引導學生進行比較各種計算結果。學生比較、反思中，很快便可感受到圓周率取3和取3.14對計算結果將會產生多么大的影響。對于這樣的小型儀器（“啪啪圈手表”上的發條僅3毫米粗）來說，周長差一點點，都會給其他的零部件和整體美觀效果帶來巨大的負面作用，從而讓學生感受到學習數學，必須要從生活實際出發，這樣才能學好數學、用好數學，提高他們的應用意識和創新能力。