三角形邊的關系

設計：李建娜 點評：侯艷紅

【教學背景分析】

1.教材分析。《三角形邊的關系》是人教版實驗教科書·數學四年級下冊的一個章節，是在學生已經初步了解三角形基本概念基礎上，進一步研究三角形的組成特征。教材重視體現知識的形成過程，而且留給學生充分進行自主探究的空間，讓學生在動手操作、合作交流中發現并形成結論。

2.學情分析。學生已經知道三角形有三個邊、角、頂點等知識，為研究邊的關系做好了知識準備。學生生活中已積累了一些三角形三邊關系的感性經驗，但學生雖知道三角形有三條邊，卻不知道邊的長短之間有怎樣的關系。

3.我的思考。本節課教學活動主線是：什么樣的三根小棒能圍成三角形？圍繞著這一主線引發學生探究的欲望，讓學生通過猜一猜、擺一擺、想一想多種感官參與，重點研究能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系。

【前測題目】

1.填一填

（ ）的圖形叫作三角形。

三角形有（ ）條邊，（ ）個角。

調研目的：了解學生三角形的已有知識情況。

2.量一量

調研目的：了解學生對線段的測量方法是否準確。

3.想一想 鼠巢

黑貓警長警局

一只耳逃離警局去糧庫偷糧食，卻被黑貓警長堵了個正著。虛線逃跑路線與實線抓捕路線誰近？

調研目的：了解學生實際生活中有關兩邊的和與第三邊的比較方法。

4.我的再思考

三角形邊的關系比較抽象，如何才能把知識的具體與抽象、靜態與動態有機地呈現出來呢？關鍵是抓住“任意的三條線段能不能圍成三角形？”引發學生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發現有的能圍成，有的不能圍成，再由學生自己找出原因。

【教學目標】

1.通過猜、擺、算、想等活動，探究并發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的關系。

2.經歷操作、發現、應用的過程，滲透數學思想與方法，培養自主探索、合作交流的能力。

3.激發學生探究的愿望和興趣，培養參與數學活動的積極性和嚴謹的科學態度。

【教學重難點】

1.重點：探究并發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。

2.難點：理解“兩條線段的和等于第三條線段時不能圍成三角形”。

【教具準備】

課件，每小組5、8、10、12、20cm的小棒、實驗報告單 。

【教學過程】

一、創設情境，激發興趣

師：同學們，你們喜歡看動畫片嗎？羊村正在進行一場拼三角形比賽，誰先用這根小棒拼成三角形誰就獲勝！

懶羊羊想也不想咔、咔剪成三段，“嗯？怎么圍不成三角形呢？”

美羊羊先把小棒一分為二，再剪斷其中一根，“咦？怎么也圍不成？”

喜羊羊自信地說：“我知道一個有關三角形的奧秘，看我的！”他很輕松就圍成了三角形！

師：同樣長的小棒，都是剪成了三截，為什么有的能圍成三角形，有的卻圍不成？喜羊羊知道的有關三角形的奧秘是什么？看來能否圍成三角形，與三條邊的長短關系密不可分。今天我們就來研究：三角形邊的關系。（由此揭示課題并板書：三角形邊的關系。）

二、合作學習，探究新知

1.動手操作

師：三角形的三條邊有什么關系呢？讓我們通過擺三角形的實驗親自發現吧！我為每一小組準備了5根長度不同的小棒和一份實驗記錄單。

師：光有要求，從哪入手啊？實驗要求會告訴你！來讀一讀吧！實驗要求如下：

師：活動要求清楚了，接下來的時間交給你們自己動手發現吧！

學生在明晰活動要求后進行操作活動。

2.交流解惑

師：哪些小棒能圍成三角形？哪些小棒圍不成？（學生匯報，及時貼出圖例。）

這組小棒20厘米、8厘米、12厘米引起學生的爭議。

師：看來這組數據有爭議，先把它放一邊做個記號（？），一會兒再研究。

（1）觀察這些能圍成的三角形中三根小棒的長度有什么特點。

生1：兩根小棒加起來比另一根長；

生2：我計算了 8+5>12，12+5>8，8+12>5。

追問：這個三角形的邊有這樣的關系，其他的呢？算一算吧！

小結：兩邊的和大于第三條邊就能圍成三角形。

構成過腔的不同音樂材料，無意間為過腔構筑起了多種不同的結構樣式，使得過腔充滿了無窮的活力，更重要的是，將過腔的結構與字腔本身固有的頭、腹、尾腔的結構結合起來形成的字腔+（或 0）過腔①所謂“（或0）過腔”是說，不一定每個字腔都要帶過腔，過腔的出現也根據藝術的需要。即使是0過腔，對每一個字腔來說，這個位置卻是不可替代的。就像劇場中的座位，即使沒人坐，但這個位置照樣存在一樣。這種結構，不僅是對傳統曲牌音樂結構的重大突破，更是世所未見的、嶄新的昆曲曲牌唱調的基本結構。

追問：只要有兩邊的和大于第三邊就能圍成三角形嗎？

（2）引導學生觀察圍不成的情況。

這個△里也有兩邊的和大于第三邊，可是還有5+8<20，所以圍不成三角形。

對比明晰：必須是任意兩邊的和大于第三邊才能圍成三角形。

（3）到底兩邊的和等于第三邊能不能圍成三角形？

讓持不同意見的學生到實物投影儀下，充分地展示交流。

由于小棒有一定的寬度，拼擺小棒的過程中總會有誤差，說服力還不夠。請孩子想象：當兩根小棒的和與第三條邊相等時，如果小棒變細一點，再細一點，會圍成三角形嗎？

課件演示突破難點：

演示一：這兩條線段與第三條線段相接，向上一抬，就會出現缺口，不能首尾相連。

小結：兩邊的和等于第三邊不能圍成三角形。

（設計意圖：本環節為學生提供足夠的時間與空間，讓學生親自動手操作、觀察、判別、表達、感受、理解三角形的三邊關系。）

3.構建模型

師：在三角形中，能用字母表示三角形的三條邊關系嗎？

生：a+b>c，b+c>a，c+a>b。

（設計意圖：在數學課程中，應當注重發展學生的符號意識和模型思想。通過字母表示使學生理解符號的使用是進行數學思考和數學表達的重要形式。）

三、聯系生活，拓展應用

1.獨立判斷：這些小棒能拼成三角形嗎？

引導：最短的兩條邊3+4>5就能判斷圍不成三角形。

2.給小狗做一個三角形的房頂，兩根木條分別是3分米、5分米，那么第三根可以是多少分米呢？（取整分米數）

3.過馬路的學問：從A走到C，你建議大家怎么走？

為什么不直接從A走到C？為了人們安全便捷地出行，設計師設計了對角斑馬線。

四、課外拓展，積淀文化

誰最早研究了三角形邊的關系？歐幾里得，最早對三角形邊的關系做了深入研究，并給出完整證明的數學家！

（設計意圖：引入課外知識，激發學生學習興趣，使學生在獲得知識的同時積淀數學文化。）

五、全課總結，完善新知

師：你在這堂課中有什么收獲？

（設計意圖：在課的結尾用這樣的談話的方式引導學生交流自己的收獲和感受，將知識與情感融為一體。）

【板書設計】

【后測題目】

1.判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”

（1）3cm 4cm 5cm （ ）

（2）3cm 3cm 3cm （ ）

（3）2cm 2cm 6cm （ ）

（4）3cm 3cm 5cm （ ）

2.從家到學校哪條路最近？為什么？

3.小小設計師

設計一個三角形屋頂，橫梁長5米，下面的木料中，哪種長度的兩根木料能與這根橫梁組成三角形屋頂？

教學點評

預設是前提，生成是關鍵，將預設和生成結合起來不僅是一種教育的科學，更是一種教育的藝術。本節課很好地體現了“預設與生成”的有效結合，展現了“探索、發現”的全過程，使數學來源于生活、回歸于生活，主要體現在：

一、有備而來，以預設為基礎

在本節課中，李老師對教學內容、教學過程、教學方法等進行了充分的預設。

在引入環節設計的動畫故事，一下吸引了孩子的注意力，拉近了距離；預設的問題：“同樣的小棒，剪成了三段，為什么有的能圍成三角形，有的卻圍不成？”激起學生的好奇心，從而激發學習欲望，為探究打下基礎。在探究新知的過程中，李老師為學生提供了不同長度的小棒、實驗要求和記錄單等豐富的探究材料，并有目的、有意識地引導學生主動參與實踐活動、經歷知識的形成過程。對學生可能會遇到的問題和爭議，做足了充分的預設，并制作動畫，適時地給孩子們解惑。教師有備而來，順勢而導，這種預設越充分，生成就越有效。

二、即席創造，以生成為導向

生成是師生的“即席創造”，是“無法預約的美麗”。本節課李老師深入思考課堂教學的大方向、大環節，給學生提供了探究的時間，為生成騰出了時間和空間。李老師精當的點撥、講解，對學生生成資源的適時運用，使課堂閃光，使學生頓悟，實現了學生在知識、方法的自我建構。

在學生產生爭執時，李老師沒有立刻作出明確的判斷，而是肯定學生實事求是的態度和質疑的精神，解決了兩邊的和大于、小于第三邊這兩個問題之后，讓持不同意見的學生到實物投影儀下展示交流，并從閉眼想象、課件演示兩個角度突破此教學難點。

三、互動交流，以尊重為前提

新課標中指出：“學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者和合作者。”本節課，在李老師的引導下學生積極參與，在探究新知的過程中互相提問、接納、辯論、質疑，教師實時追問和點撥。師生互動、生生互動課堂上的主角不是教師而是學生，使課堂教學的有效性在無形中得到了提高。