數學廣角——簡單的排列與組合

設計：胡 靜 點評：馬麗娜

【教材分析】

“數學廣角”是義務教育課程標準實驗教科書二年級上冊的內容，包含“排列”和“組合”兩個既有聯系又有不同的內容。教材通過一些生活中不同的簡單實例呈現出來，使學生在感悟排列與組合的不同中，體會到有順序、全面地思考是解決問題的好方法。此內容也是三年級繼續學習更多事物的排列數和組合數的基礎，也是學習八年級概率的基礎。

【我的思考】

通過對教學內容的分析及對學生的前測，我想通過以下幾點完成本次教學：

1.以生活場景為載體，通過猜想、操作、驗證，引發矛盾沖突，讓學生在參與游戲中經歷知識的形成過程，感受有序思考的價值。

2.在活動中讓學生體會有順序、全面思考問題的好處，并說一說有序排列、巧妙組合的理由。

3.通過一系列的生活場景游戲，讓學生經歷描述與表達、交流與糾錯、評價與感悟的完整過程，使學生不僅獲得正確的結果，還能感悟和收獲數學活動的體驗與經驗。

【教學目標】

1.通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單事物的排列數和組合數。

2.經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

3.在有序地、全面地思考問題的過程中，感受到數學與生活的緊密聯系。

【教學重難點】

1.教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程，培養學生有序思考問題的能力。

2.教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同，在合作、交流中突破難點。

【教具學具】寫有1、2、3的3張卡片。每組學生準備3張不同的數字卡片。

【前測題目】

1.用1、2 兩張數字卡片能擺（ ）個不同的兩位數，他們分別是_______________。

2.小朋友在操場上排隊，想一想，做一做：

（1）兩個人排隊，有幾種不同的排法？

（2）有甲、乙、丙三個人，如果每兩個人排成一豎排，最多能排成幾種不同的情況？（此題是分別找了25名同學，實際在操場上進行的操作訪談。）

3.甲、乙、丙、丁四人，任意2人分為一組，會有幾種不同的分法？（此題是課間發現班上有4人在玩“跳皮筋”，做的隨即前側。）

【教學過程】

課前談話：

猜名字：滲透找排列數與組合數的兩種基本的方法和思路。

1.猜學生名字，滲透交換法。師：我猜咱班幾個同學的名字，你們只告訴我猜得對不對。記得她叫娜李？（生：不對！）李娜？（生：對了！）我把這兩個字“交換”一下，就對了。

2.猜學生名字，滲透固定法。師：告訴我你姓什么?（生：張！）張字肯定得“固定”了猜，你叫張帥？（生：不對！）張帥不對，固定張、你叫張鵬。

3.相信通過這節課的學習，我會記住很多孩子的名字。不過，剛才猜名字時用到的方法——“交換”和“固定”，說不定我們數學中也能用到呢。

（設計意圖：課前，從猜名字及出示老師給大家帶來的禮物盒入手，不僅滲透了方法還激發了學生的學習興趣，符合低年級兒童的年齡特點，抓住了“童心”。）

一、破解密碼，感知排列

1.出示禮物盒，由信件引發矛盾

我們先把禮物盒打開看看！（做動作，打不開。）噢？是個密碼鎖，密碼放在了這個信封里了。（老師讀信。）“小朋友你們好，這個禮物盒的密碼是由信封里的兩張數字卡片組成的一個兩位數，你們能破解嗎？”

（設計意圖：從孩子們感興趣的禮物盒引入，到必須破解密碼打開，再到讀神秘的信件，激發孩子想破解密碼的學習內驅力。）

2.兩個數的排列

（1）出示密碼盒及兩張數字卡片□1 □2。“盒子的密碼是由數字□1 □2 組成的一個兩位數，是幾呢？”

（2）根據學生的回答，提問：23也是兩位數干嘛不猜它？11呢，也不符合要求？

（3）試密碼打開禮物盒。

（設計意圖：學生在解決實際問題中產生興趣，為找到三個數的排列數做好鋪墊。此情景作為學習新知的遷移，學生既感興趣又不會陌生。）

3.三個數的排列

（1）出示密碼本。這個密碼本的密碼也是個兩位數，是由1、2、3這幾張卡片組成的兩位數，要找到密碼，我們必須知道用他們能組成哪幾個兩位數？

（2）學生4人小組用卡片□1、□2、□3 想、試，教師巡視，參與學生活動。

（3）匯報討論，探究規律。學生展示不同的擺法，體會有序思考的優勢與方法。怎么擺能保證不重不漏呢? 根據學生的回答：

a.每次拿其中的兩個數字，先擺出一個數，然后用調換的方法得出另一個數，得到6個數。取名為交換法。

b.先固定一個數在十位，把1放在前面，后面擺2，是12，擺3，是13；然后再把2放在十位，個位擺1，是21，個位擺3，是23；同理31、32。取名為固定法。

c.組織學生討論：在擺的過程中，隨便寫，想起哪個寫那個，會有什么缺點？

（4）小結。通過課件再次梳理與回顧交換、固定這兩種有序思考的方法。

（5）打開密碼本。密碼是這些數中最大的一個。

（6）延伸鞏固，體會數在變、方法是不變的。用9、7、3可以擺出幾個兩位數? 用5、6、7呢？從1～9這9個中任意取三個數呢？

（7）用3個數可以寫成6個不同的兩位數，4個數呢？5個數呢？有興趣的同學，回家試一試，這在我們今后的學習中還會遇到。

（設計意圖：這一部分內容是本節課的重點，也是難點。通過找密碼、開密碼、拓展鞏固到其他各數幾個環節，使孩子們在經歷中發現找排列數的方法及有序思考的方法。但為了不讓孩子形成思維定勢，適當地把知識從點延伸到面，這樣孩子學的知識才會更活，并能激起學有余力的孩子的興趣。）

二、活動體驗，感知組合

活動一：握一握

1.創設三人握手的情境。

（1）提出問題：如果3個人，每兩個人握一次手，一共要握幾次手?

（2）組織學生在小組內通過演一演，解決這個問題。

（3）用教具示范，滲透連線的方法。

2.提出疑問，引發思考。數字卡片用3個數可以擺出6個不同的兩位數，握手時3個同學卻只能握3次。都是3，為什么結果不一樣呢?

3.根據學生的討論，得出結論——擺數與順序有關，握手與順序無關。

（設計意圖：先讓學生猜一猜握手的次數，把問題拋給學生。再抓住錯例進行分析，在演示中認識到只要兩人握了就行，它與順序無關。潛移默化地向學生滲透排數和握手一個是有序、一個是無序的思想。）

活動二：賽一賽（球賽）

1.邀請打乒乓球，提問：3個人，每兩個人比一場，一共要比幾場呢?

2.學生交流匯報。

3.如果老師也來參加比賽，4個人每兩個人比一場，一共要比幾場呢?怎樣在本上記錄下來？

（設計意圖：這一環節的球賽活動分了兩層，在3人比賽的基礎上增加一人，從開始的動手連一連改為用數學符號來表示，順理成章地滲透“數學符號化思考問題”，真正讓學生從生活中走入濃濃的數學課堂，掌握了解決此類問題的有效方法。）

三、聯系生活，應用拓展

搭配服裝——故事呈現（老師邊講故事邊簡筆畫出場景圖）：

在一片樹林里，住著小白兔、小松鼠兩戶人家。要過年了，松鼠媽媽帶著小松鼠買了這些新衣服。快看看，都買了什么衣服？（貼出兩件上衣、三件褲子的圖片。）媽媽想讓孩子搭配著穿。回到家，小松鼠就向小白兔炫耀自己的新衣服。小白兔問：你的新衣服有幾種不同的穿法呢？是呀，小松鼠的衣服，有幾種不同的穿法呢？同學們用連線的方法連一連這幾種穿法。

四、全課總結，鞏固延伸

1.在數學廣角中還有許多知識等著大家去探索。只要你善于觀察、善于動腦，就會發現在我們的身邊蘊含著很多豐富的數學知識。我們今天所學的有關數字的排列，以及握手時用到的組合知識，就是我們數學書99頁第8單元數學廣角上的內容，有關這些知識我們以后還會進一步的學習。通過這節課的學習，你有什么收獲呢？

2.看書99頁，之后把做一做的兩道題直接填到書上。

教學點評

數學課程標準倡導自主探究、合作交流、實踐創新的數學學習方式，強調從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，為學生提供充分地從事數學活動和交流的機會。本節課為學生提供了現實而有趣的數學學習內容和學習形式，通過一系列的游戲：“破解密碼”“握手祝賀”“球技比賽”“衣服搭配”，讓學生經歷描述與表達、交流與糾錯、評價與感悟的完整過程，從而使學生逐步形成對排列數與組合數的一個感性認識。具體體現在：

一、精心預設，激發興趣

本節課處處體現了胡老師精心的預設，特別是她精心設計的課前準備環節，通過猜老師、學生的名字滲透“交換法”及“固定法”，為接下來學生能有序地找全排列數起到了拋磚引玉的作用，不僅滲透了方法還激發起了學生的學習興趣，抓住了“童心”。

在探究新知的過程中，胡老師設計了“破解密碼”的活動，不僅使得學生在解決實際問題中產生了興趣，在活動中得到啟示，同時為找到三個數的排列數做好鋪墊，給了不同程度的孩子一個思維的支撐。正是有了此環節的精心預設，才有了學生能有序找全排列數的精彩生成。

二、調控生成，因勢利導

在第二環節“活動體驗，感知組合”的互動中，從第一個活動“握手祝賀”，學生自然地通過動手連一連尋找到答案。再到第二個活動“球技比賽”，在3人比賽的基礎上增加一人，每兩個人進行一場比賽，一共要比幾場?學生自然內需出要改為用數學符號來表示，這樣簡單清晰好描述。至此，老師又順理成章地滲透了“數學符號化思想”的方法，真正讓學生從生活中走入濃濃的數學課堂，并掌握了解決此類問題的有效方法，是學生良好思維方式的一個提升。

三、提煉方法，評價引領

本節課的設計層次清晰，第一環節通過兩次“破解密碼”來感知排列，再通過第二環節的“握手祝賀”和“球技比賽”等活動感知組合，胡老師一直在用肯定、激勵的方式去調動孩子們的積極性。同時，她又時刻通過借助手勢、多媒體演示、形象的語言教方法，讓學生自然而然地學會了尋找簡單的排列數和組合數的方法。有關排列、組合的內容難度還是很高的，但在，胡老師能把有序的數學方法變得很簡單，讓孩子們有信心學好，讓學生在參與游戲中經歷知識形成的全過程，感受到有序思考的價值，能夠在解決問題中做到不重復、不遺漏，達到全面性。在活動中不僅讓學生體會到有順序、全面思考問題的好處，還能通過營造融洽的學習氛圍讓每個學生都能主動發表自己的見解，從而獲得真實的學習體驗。