小型LNG船C型獨(dú)立液艙內(nèi)部壓力計(jì)算

關(guān)心，馬坤，管官

1 大連理工大學(xué) 船舶CAD 工程中心，遼寧 大連116024

2 大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連116024

0 引 言

液化天然氣（LNG）作為一種高效清潔的能源，在世界范圍內(nèi)越來(lái)越受到人們的重視［1］。近年來(lái)，沿海、沿江的LNG 接收站不斷興起，在LNG 產(chǎn)業(yè)鏈中，從大型LNG 接收站到小型LNG 接收站的二程轉(zhuǎn)運(yùn)任務(wù)，都需要由小型LNG 船來(lái)完成［2］。獨(dú)立C 型液艙可以承受較高的貨物壓力，是一種壓力容器，被稱為最安全的LNG 液艙。其設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單，不需要復(fù)雜的次屏壁，維護(hù)費(fèi)用低，技術(shù)相對(duì)成熟［3］。在短途運(yùn)輸中，可以不用處理蒸發(fā)氣（Boil Off Gas，BOG），大大減少了設(shè)備成本。

對(duì)于C 型獨(dú)立液艙的結(jié)構(gòu)尺寸，應(yīng)該根據(jù)液艙的內(nèi)部壓力，按照通用壓力容器的設(shè)計(jì)原理進(jìn)行計(jì)算［4］，然后再加載其他載荷進(jìn)行分析和校核。內(nèi)部壓力計(jì)算是小型LNG 船C 型獨(dú)立液艙設(shè)計(jì)中最基本、也是最重要的部分，初步確定的板厚準(zhǔn)確與否，直接關(guān)系到后續(xù)校核工作量的大小和整個(gè)獨(dú)立液艙的重量，影響船舶的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性。

小型LNG 船內(nèi)部液體的壓力受船舶航行過(guò)程中的縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖的影響。在傳統(tǒng)的計(jì)算方法中，是分別在x-z 和y-z 平面計(jì)算并取較大值作為最終的內(nèi)部液體壓力值，同時(shí)用于板厚計(jì)算，但這種簡(jiǎn)化方法并未完全模擬出實(shí)際的壓力情況。

本文將提出一種同時(shí)考慮三向加速度的內(nèi)部壓力計(jì)算方法，以應(yīng)用于板厚的三維計(jì)算，并以某單圓筒球形封頭獨(dú)立液艙為例比較二維方法與三維方法計(jì)算結(jié)果的差異。同時(shí)，分析靜力和動(dòng)力加速度聯(lián)合作用對(duì)板厚的影響。

1 計(jì)算原理及程序設(shè)計(jì)

1.1 加速度分量的計(jì)算

由船舶運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的3 個(gè)方向的加速度可以在液艙重心處予以估算，根據(jù)IMO《國(guó)際散裝運(yùn)輸液化氣體船舶構(gòu)造與設(shè)備規(guī)則》［5］提出的加速度分量的指導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算。

1）垂蕩、縱搖及橫搖的垂向運(yùn)動(dòng)加速度az：

2）橫蕩、艏搖和橫搖的橫向運(yùn)動(dòng)加速度，以及由橫搖的重力分量組成的橫向加速度ay：

3）縱蕩和縱搖的縱向運(yùn)動(dòng)加速度，以及由縱搖的重力分量組成的縱向加速度ax：

其中：

以上式中：L0為船長(zhǎng)，m；B 為船舶最大型寬，m；Cb為方形系數(shù)；X 為船舯至液罐重心的縱向距離（其在船舯前面為正，船舯后面為負(fù)），m；Z 為從船的實(shí)際水線至液罐重心的垂向距離（其在水線上為正，水線下為負(fù)），m；K 為系數(shù)，通常取K=1；V 為營(yíng)運(yùn)航速，kn。

ax，ay和az為相應(yīng)方向上的最大無(wú)因次加速度（相對(duì)于重力加速度）。計(jì)算時(shí)，可以認(rèn)為它們是分別作用的，其中az不包括靜重力分量。

以上公式是作為計(jì)算由船舶在北大西洋中以相當(dāng)于概率水平為10-8的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的加速度分量的指導(dǎo)公式，且適用于船長(zhǎng)超過(guò)50 m 的船舶。

1.2 內(nèi)部壓力計(jì)算

內(nèi)部壓力Peq（單位MPa）是由設(shè)計(jì)蒸氣壓力Po（單位MPa）和內(nèi)部液體壓力Pgd合成的結(jié)果，但不包括液體晃動(dòng)的影響，按下式計(jì)算：

內(nèi)部液體壓力Pgd（單位MPa）是考慮船舶運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)期分布，包括船舶在其使用壽命期間在不規(guī)則海浪中所經(jīng)受的縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖的影響，以及所引起的動(dòng)力加速度和貨物重力加速度聯(lián)合作用所產(chǎn)生的壓力，按下式計(jì)算：

式中：αβ為在任意的β 方向上由重力和動(dòng)載荷引起的無(wú)因次加速度（相對(duì)于重力加速度）；ρ 為設(shè)計(jì)溫度時(shí)的貨物最大密度，kg/m3；Zβ為從所決定的壓力點(diǎn)沿β 方向向上量至液艙殼板的最大液柱高度，m。

從上面的公式中可以看出，需要考慮兩個(gè)變量，即合成加速度αβ和壓力點(diǎn)上沿β 方向的最大液柱高度。內(nèi)部液體壓力是針對(duì)特定的壓力點(diǎn)而言的，即液艙內(nèi)壁的不同壓力點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的壓力。需求得各個(gè)壓力點(diǎn)上可能出現(xiàn)的最大壓力，以計(jì)算對(duì)應(yīng)的最小板厚。

求內(nèi)部液體壓力的最大值，即需要求得合成加速度αβ與方向β 上最大液柱高度的乘積的最大值。由于這兩個(gè)變量一般不同時(shí)達(dá)到最大，因此需要計(jì)算出所有可能的情況，對(duì)其乘積進(jìn)行比較，以得到需要的結(jié)果。由于工作量巨大，這一部分通常由計(jì)算機(jī)程序來(lái)完成。

1.2.1 合成加速度αβ的計(jì)算

合成加速度αβ是由上文所述的3 個(gè)無(wú)因次加速度分量ax，ay，az和重力加速度合成而得到的。三向加速度的合成有2 種方法：

1）傳統(tǒng)的二維計(jì)算方法。

為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，可以在ax和az組成的x-z 平面求出αβ（x-z），在ay和az組成的y-z平面求出αβ（y-z），即通過(guò)加速度橢圓方程進(jìn)行計(jì)算。y-z 平面的加速度橢圓如圖1 所示。

圖1 y-z平面的加速度橢圓Fig.1 Acceleration ellipse in y-z plane

橢圓的兩個(gè)軸的長(zhǎng)度分別為2ay和2az，液艙重心距離橢圓中心為一個(gè)無(wú)因次的重力加速度。將合成加速度αβ（y-z）的傾角記為β1，合成加速度αβ（x-z）的傾角記為β2。合成加速度的大小可以表示為起點(diǎn)在液艙重心、終點(diǎn)在加速度橢圓上的直線段的長(zhǎng)度，即直線段AB。A 點(diǎn)固定不動(dòng)，B 點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，其長(zhǎng)度可以通過(guò)傾角β1來(lái)表示。

為計(jì)算內(nèi)部液體壓力，還需要分別在橫向和縱向平面計(jì)算最大液柱高度。由于壓力容器的幾何形狀比較規(guī)則，所以通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何分析就可以得到計(jì)算公式。

通過(guò)這種平面計(jì)算方法，在同一個(gè)壓力點(diǎn)可以得出橫向和縱向兩個(gè)最大內(nèi)部液體壓力，取較大值即可完成近似計(jì)算。很顯然，雖然該計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，但通過(guò)這種方法得到的計(jì)算結(jié)果卻并不精確。

2）三維計(jì)算方法。

由于合成加速度的所有取值實(shí)際在一個(gè)橢球上，所以可以采用直接計(jì)算的方法，利用加速度橢球方程進(jìn)行計(jì)算，即三維計(jì)算方法。可以將三維計(jì)算方法分解為若干個(gè)二維問(wèn)題來(lái)求解，步驟如下。

設(shè)橢球3 個(gè)軸的長(zhǎng)度為3 個(gè)無(wú)因次加速度分量ax，ay和az，液艙重心在橢球z 軸的正半軸上，與原點(diǎn)的距離為1。

（1）在-az與az之間任取一個(gè)z 值，作垂直于z軸的平面，截得橢圓面xy 如圖2 所示。

圖2 橢球截面Fig.2 Cross section of acceleration ellipsoid

（2）在橢圓輪廓的圓周上任取一點(diǎn)，作為合成加速度線段的端點(diǎn)。

（3）將得到的交點(diǎn)分別投影到x 軸和y 軸，得到ax（z）及ay（z）。

（4）在x-z 平面中，由ax（z）和1+z 的絕對(duì)值計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的傾角β1；在y-z 平面中，采用相同的方法求得β2。此兩個(gè)傾角用于計(jì)算壓力點(diǎn)的最大液柱高度。

（5）利 用ax（z），ay（z）和1+z，在三維空間中計(jì)算出合成加速度αβ（圖3）：

1.2.2 壓力點(diǎn)最大液柱高度Zβ的計(jì)算

簡(jiǎn)化的平面計(jì)算法的壓力點(diǎn)最大液柱高度計(jì)算可以通過(guò)幾何分析法求得。而在三維空間中，傾斜后的最高點(diǎn)不易確定，更難以利用幾何方法歸納公式求得。因此，可以借助具有相應(yīng)查詢計(jì)算功能的三維建模軟件來(lái)確定最高點(diǎn)至壓力點(diǎn)的高度差。

圖3 三維加速度合成Fig.3 3-dimensional acceleration composition

選用常用且操作簡(jiǎn)單的AutoCAD 軟件，通過(guò)VBA 二次開發(fā)，進(jìn)行建模—傾斜—查詢，得到指定壓力點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最大液柱高度。

1）建模：分別建立封頭和筒體，并將其合并為一個(gè)整體。

2）傾斜：將原點(diǎn)移動(dòng)至需要計(jì)算的壓力點(diǎn)上，以使整個(gè)模型繞壓力點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，即首先在y-z 平面旋轉(zhuǎn)傾角β1，然后在x-z平面旋轉(zhuǎn)傾角β2。

3）查詢：利用軟件自帶的命令查詢模型最高點(diǎn)的坐標(biāo)值，即可得到所需結(jié)果。

本文開發(fā)了計(jì)算程序，可以計(jì)算任一壓力點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有可能的合成加速度αβ與最大液柱高度Zβ的乘積，然后取其最大值，即可計(jì)算出該壓力點(diǎn)處的最大液體壓力。計(jì)算流程如圖4 所示。

1.3 板厚計(jì)算

根據(jù)《國(guó)際散裝運(yùn)輸液化氣船船舶構(gòu)造與設(shè)備規(guī)則》及壓力容器標(biāo)準(zhǔn)GB 150.3-2011［6］，板厚的計(jì)算公式如下。

筒體：

封頭：

式中：δ 為計(jì)算板厚，mm；D 為液罐直徑，mm；[σ]t為設(shè)計(jì)溫度下的許用薄膜應(yīng)力，MPa；φ 為焊接效率系數(shù)；C 為腐蝕裕量及板厚公差，mm。

圖4 三維法計(jì)算流程圖Fig.4 Flow chart of the calculation by 3-dimemsional method

2 計(jì)算實(shí)例

以某多用途小型LNG 船的一個(gè)單圓筒C 型液艙的封頭和筒體的板厚計(jì)算為例：該液艙的設(shè)計(jì)蒸氣壓力為0.52 MPa，最大容積4 000 m3，球形封頭。結(jié)合板材規(guī)格及液艙的尺寸，以桔瓣式罐體模型進(jìn)行布置［7］，計(jì)算液艙圓筒部分與封頭部分交界處的壓力點(diǎn)，計(jì)算得到的分帶角α=40°，即需要計(jì)算與圓心連線和z 軸夾角分別為40°，80°，120°，160°及180°的5 個(gè)壓力點(diǎn)。船型及液艙主要參數(shù)如表1 所示。

表1 船型及液艙主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the ship and its liquid tank

2.1 內(nèi)部壓力及板厚計(jì)算結(jié)果比較

采用傳統(tǒng)的二維方法和文中提出的三維方法編程進(jìn)行計(jì)算，并比較：由貨物重力和動(dòng)力加速度的聯(lián)合作用所引起的內(nèi)部液體壓力Pgd（圖5）、內(nèi)部壓力Peq（圖6）以及板厚的計(jì)算結(jié)果。根據(jù)內(nèi)部壓力，可以計(jì)算相應(yīng)5 個(gè)壓力點(diǎn)處的外殼板最小厚度，其結(jié)果如表2 和表3 所示。

圖5 Pgd在二維法及三維法中的計(jì)算結(jié)果Fig.5 The calculation results of Pgd in 2-dimensional method and 3-dimensional method

圖6 Peq在二維法及三維法中的計(jì)算結(jié)果Fig.6 The calculation results of Peq in 2-dimensional method and 3-dimensional method

表2 板厚計(jì)算結(jié)果（二維方法）Tab.2 The calculation results of the plate thickness（2-dimensional method）

表3 板厚計(jì)算結(jié)果（三維方法）Tab.3 The calculation results of the plate thickness（3-dimensional method）

通過(guò)以上計(jì)算結(jié)果的比較可以看出,三維法由于同時(shí)考慮了三向加速度，其計(jì)算結(jié)果與僅考慮y-z 或x-z 平面內(nèi)加速度的二維法相比，計(jì)算結(jié)果偏大：在單獨(dú)考慮由貨物重力和動(dòng)力加速度的聯(lián)合作用所引起的內(nèi)部液體壓力Pgd時(shí)，兩種方法有較明顯的差異；在加入設(shè)計(jì)蒸氣壓力Po后，由兩種方法計(jì)算得到的結(jié)果之間的差值占總壓力的比例很小，在板厚計(jì)算中可以忽略不計(jì)。

2.2 加速度聯(lián)合作用對(duì)板厚的影響

以二維法的計(jì)算結(jié)果為例，對(duì)只考慮由貨物靜重力加速度計(jì)算得到的貨物壓力Ps、考慮由貨物重力和動(dòng)力加速度的聯(lián)合作用計(jì)算得到的內(nèi)部液體壓力Pgd，以及考慮了設(shè)計(jì)蒸氣壓力的內(nèi)部壓力Peq進(jìn)行比較，其結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同壓力大小比較Fig.7 Comparison of the values of different pressures

從圖中可以看出，與只考慮貨物靜重力加速度相比，考慮貨物重力和動(dòng)力加速度的聯(lián)合作用計(jì)算所得的壓力有明顯的增加，說(shuō)明在設(shè)計(jì)船舶上使用的C 型獨(dú)立液艙時(shí)，要充分考慮船舶運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的影響。

通過(guò)板厚的計(jì)算來(lái)說(shuō)明影響的大小，結(jié)果如表4 和表5 所示。

表4 板厚計(jì)算結(jié)果（Ps+Po）Tab.4 The calculation results of the plate thickness（Ps+Po）

表5 板厚計(jì)算結(jié)果（Pgd+Po）Tab.5 The calculation results of the plate thickness（Pgd+Po）

表中數(shù)據(jù)表明，考慮動(dòng)力加速度后，在不同部位會(huì)有1～3 mm 板厚的增加，這說(shuō)明在算例中的船舶營(yíng)運(yùn)環(huán)境下，在指定的C 型獨(dú)立液艙尺寸及設(shè)計(jì)蒸氣壓力下，有必要考慮動(dòng)力加速度對(duì)外殼板厚度的影響。

3 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)算例計(jì)算結(jié)果的分析，可以得到如下結(jié)論：

1）采用三維計(jì)算方法得到的內(nèi)部液體壓力Pgd在不同壓力點(diǎn)處較二維法有0%～16%的增大，因此在精確設(shè)計(jì)時(shí)有必要按照三維方法計(jì)算。

2）若取設(shè)計(jì)蒸氣壓力Po=0.52 MPa，則采用三維計(jì)算方法和二維計(jì)算方法所得的內(nèi)部壓力Peq的計(jì)算結(jié)果在差別最大壓力點(diǎn)的壓力差只占總壓力的1.5%，在工程實(shí)際中可以忽略不計(jì)。

3）由于C 型獨(dú)立液艙的設(shè)計(jì)蒸氣壓力Po通常大于0.3 MPa，因此在對(duì)單圓筒球形封頭的小型LNG 船液貨艙的外殼板厚度進(jìn)行初步計(jì)算時(shí)，可采用二維方法代替三維方法。

4）在其他形式液貨艙的內(nèi)部壓力計(jì)算中，若設(shè)計(jì)蒸氣壓力Po較小，例如，對(duì)于設(shè)計(jì)蒸氣壓力只有0.025 MPa 的薄膜型液艙的內(nèi)部壓力計(jì)算，采用三維方法進(jìn)行計(jì)算將更為準(zhǔn)確，偏于安全。

上述計(jì)算是在特定條件下進(jìn)行的，其影響因素多樣，包括船舶的航速、船長(zhǎng)、型寬、方形系數(shù)等船舶主尺度及主要參數(shù)，以及獨(dú)立液艙重心距船舯及水線的距離、獨(dú)立液艙的形狀及尺寸、設(shè)計(jì)蒸氣壓力的大小等。其中，設(shè)計(jì)蒸氣壓力Po與內(nèi)部液體壓力Pgd的比值越大，船舶運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)力加速度對(duì)板厚的影響就越小，反之同理。

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