高速破片侵徹下高分子聚乙烯層合板的彈道極限估算方法

胡年明，朱錫，侯海量，陳長海

海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

0 引 言

高分子聚乙烯（UHMWPE）纖維是繼芳綸之后開發的第3 代抗彈纖維，具有密度低、抗吸濕性好、耐磨性好、動能吸收性良好等特點［1］。其缺點是該纖維的熔點較低，不過有研究表明，溫度對纖維防彈性能的影響極其有限［2］。

復合材料層合板的彈道侵徹破壞過程是一個相當復雜的過程，國內外已對復合材料層合板的抗侵徹過程開展了相關研究。Mines 等［3］對彈體侵徹復合材料層合板過程中能量的損耗分配進行了研究，認為彈體能量的損耗方式主要有局部貫穿吸能（Eah）、分層吸能（Edl）以及彈體與靶板之間的摩擦吸能（Ef），并給出了相應的計算方法，但在局部貫穿時只考慮了剪切失效，未考慮纖維的拉伸失效以及動態過程與準靜態過程之間的差別，計算結果偏差較大。Morye 等［4］通過研究凝膠、紡制聚乙烯纖維復合材料在彈道沖擊下的能量損耗過程，認為侵徹過程中能量的損耗主要由3 部分組成，即拉伸失效吸能（ETF）、彈體形變吸能（EED）和由彈體導致結構運動的吸能（EKE），且彈體導致結構運動的吸能是主要的吸能方式，這種模型理論簡單，應用十分方便，但模型中一些重要的參數都來源于試驗，致使對試驗設備及試驗觀測的要求較高。Wen［5］基于FRP 層合板的抗侵徹過程，指出彈體侵徹作用下FRP 層合板的變形為局部變形，且FRP 層合板與彈體間的作用力可以分為2部分，即由變形引起的準靜態阻力及與FRP 層合板的應變率效應相關的動態阻力，其中動態阻力可以用一個與速度相關的影響因子乘以靜態壓力來表示，這種模型形式簡單，結果也與試驗吻合較好，但沒有考慮侵徹過程中不同破壞模式吸能機理的差異，也沒有考慮彈頭形狀不同是否會造成侵徹機理的不同。彭剛等［6］基于高速彈體侵徹復合材料層合板的瞬態分析，建立了兩階段動態破壞模型，并指出慣性效應對侵徹過程有著重要的制約作用，但許多參數需要從試驗中擬合得出，對試驗的過程及精度要求較高。陳長海等［7］對高分子聚乙烯層合板的彈道侵徹過程進行了研究，其根據變形和受力特征，將鈍頭彈侵徹UHMWPE 層合板的過程分為了3 個階段：壓縮鐓粗階段、剪切壓縮階段和拉伸變形階段，并通過分析計算各階段的吸能得到了侵徹過程的總吸能，但相應的計算過程比較復雜，不利于實際應用。

本文將根據彈道侵徹作用下UHMWPE 層合板中應力波的傳播過程，提出包含壓縮剪切階段、拉伸剪切階段、拉伸分層階段和彈體貫穿階段的四階段侵徹模型，并在此模型基礎上根據能量守恒定律提出計算過程比較簡單的彈道極限估算方法，通過此方法計算出不同板厚UHMWPE 層合板在彈道極限下，不同吸能方式在總吸能中所占的比例。

1 高分子聚乙烯四階段侵徹過程分析

高速彈體侵徹下UHMWPE 層合板存在的主要破壞模式有：壓縮破壞、剪切破壞、纖維的拉伸變形及斷裂，以及層間分層［8-9］。根據應力波在UHMWPE 層合板中的傳播過程以及侵徹過程中UHMWPE 層合板的主要破壞模式，可將高速彈體侵徹UHMWPE 層合板的過程分為4 個階段：壓縮剪切階段、拉伸剪切階段、拉伸分層階段和彈體貫穿階段，高速彈體侵徹UHMWPE 層合板的簡化過程如圖1 所示。

圖1 4 個階段的侵徹過程示意圖Fig.1 Schematic of 4-stage penetration process

1）壓縮剪切階段。

彈體以初速v0撞擊靶板，將在彈體與靶板內產生沿層合板法線的壓縮波。在彈體內，壓縮波由彈靶接觸界面向彈體尾部傳播，在壓縮波傳至彈體尾部前，彈體尾部繼續以初速v0向前運動，彈體頭部持續侵徹靶板。試驗結果表明，在高速侵徹過程中，彈體在壓縮波的作用下，在從彈靶接觸處至壓縮波的波陣面之間形成了一個“塑性區”，高速彈體將在“塑性區”內產生壓縮變形，由于巨大的壓縮力，彈體在與層合板接觸處將產生比較明顯的鐓粗變形，又因壓縮波在彈體內分布不均勻，彈體頭部在鐓粗后呈橢球面，但為了簡化后期的計算過程，將彈體的鐓粗面簡化為了平面。

由于壓縮波是沿法線方向向靶板的背面傳播，因而UHMWPE 層合板與彈體接觸區域（以下簡稱為“接觸區”）的主要破壞變形模式為壓縮變形；彈靶接觸區附近（以下簡稱為“協變區”）與接觸區之間存在著巨大的速度差，會導致相對運動，從而使得層合板在垂直于法線的面內方向產生了剪切波，同時伴隨著纖維層的剪切失效；隨著壓縮波在層合板厚度方向的傳播和剪切波在面內方向的傳播，使得層合板中被加速的纖維層范圍不斷增大，質量不斷增加，這也將消耗彈體的部分動能。

當壓縮波傳播至層合板背面時，由于層合板背部無約束，壓縮波會在層合板背部反射并形成拉伸波，標志著壓縮剪切階段結束。

2）拉伸剪切階段。

反射拉伸波形成之后，由于纖維層在彈體的推動作用下而加速，同時，彈體的速度會隨尾部反射拉伸波的傳播（可能會來回傳播多個回合）而降低，使得彈體的侵徹速度與接觸區之間的速度差減小，因而彈體對層合板的壓縮作用可以忽略。層合板內的反射拉伸波形成后，會立即沿法線方向以及與彈體侵徹相反的方向傳播，在此過程中，協變區與接觸區仍存在速度差，使得彈體繼續以剪切方式破壞協變區的UHMWPE 纖維層。當壓縮波傳播到層合板背面后，會使層合板背面開始向外運動，纖維層發生初步的拉伸變形，此時，協變區內的主要變形模式變為拉伸變形模式。在拉伸剪切階段中，層合板繼續被彈體加速，層合板的局部運動加劇并繼續消耗彈體動能。

當反射拉伸波再次傳播到彈靶接觸面，就標志著拉伸剪切階段的結束。

3）拉伸分層階段。

當層合板中的反射拉伸波傳播至彈體所在纖維層后，彈靶接觸界面的纖維層在壓縮波和反射拉伸波的共同作用下，因剪切失效的纖維層與未失效纖維層逐漸開始分離，形成層合板層與層之間的分層。層間開始分層后，彈體不再繼續剪切纖維層，而是變為推動未剪切失效的纖維層沿著法線方向繼續運動，形成動態變形錐，此時，接觸區的速度與彈體速度相同，接觸區與協變區的橫向運動速度也基本一致。在法線方向的分量與纖維層層間作用力的作用下，彈體在纖維層的拉伸應力繼續減速，彈體的動能隨著變形錐的運動而減小，伴隨著纖維的拉伸過程，纖維中的拉伸應力逐漸變大，裂紋在纖維層基體內逐漸擴展。因此，此階段消耗的彈體動能將主要轉化為纖維層中的纖維拉伸應變能和變形錐的動能以及少量層間斷裂時的吸能。

當變形錐運動至背層纖維層達到失效應變時，拉伸分層階段結束。

4）彈體貫穿階段。

當變形錐的運動達到極限位置后，變形錐區域中與彈體接觸區的纖維層將始終處于極限拉伸狀態，當彈體繼續對處于極限位置的變形錐進行侵徹時，變形錐與彈體接觸區域的纖維層將逐步發生拉伸斷裂，直至彈體穿透變形錐中的各纖維層。在此階段，消耗掉的彈體動能將主要轉化為纖維層的拉伸斷裂能和纖維層背層纖維的層間斷裂能。

2 彈道極限估算方法

根據模型分析，彈體在高速侵徹UHMWPE 層合板的過程中，其主要的耗能方式可以分為彈體變形吸能Ed、層合板的剪切吸能Es、壓縮吸能Ec、層合板的結構運動吸能Ef、拉伸吸能EED、纖維斷裂吸能ETF及層間分層吸能Ede7 個部分。

1）彈體變形吸能Ed。

大量試驗結果顯示，柱形平頭彈在侵徹UHMWPE 靶板時，頭部會出現鐓粗現象。由于彈體與UHMWPE 靶板剛接觸時，彈體與接觸區的速度差最大，彈靶之間的壓力也最大，因此，作出以下假設：

（1）彈體的鐓粗作用在此時刻完成，在此之后，彈體不再發生變形。

（2）彈體的鐓粗變形長度等于此階段彈體侵徹靶板的深度h0。

張曉晴等［10］的研究表明，彈體高速沖擊UHMWPE 層合板后的彈體墩粗變形的相關參數可由以下方程表達：

式中：d0，d1分別為彈體的初始直徑和鐓粗部分的直徑；e 表示壓縮前后彈體直徑比的平方；σdp為彈體的動態屈服應力；v0為彈體的初始侵徹速度；K=1+(ρpcp)/(ρtct)，其中ρp，ρt分別為彈體和UHMWPE 層合板的質量密度，cp，ct分別為壓縮波在彈體和UHMWPE 層合板中的傳播速度。

張曉晴等［10］還指出，λ 是一個無量綱參量，由初始撞擊速度和彈體及靶板的特性決定，λ 的取值將決定彈體鐓粗變形的長度，其表示式為

在鋼制彈體侵徹UHMWPE 靶板的過程中，λ的取值約為1。由此，可以取彈體侵入層合板的深度h0為彈體初始長度l0的0.1 倍。

因此，彈體變形吸能Ed可表示為如下形式：

式中：Vp為侵徹彈體的體積；Fcp為彈體所受動態壓縮反力，且因Vp與σdp的值可以根據具體的彈體形狀和材料確定，因此只需確定e 的取值就可以確定Ed。但e 的取值受K與v0的影響，而對于常用纖維增強復合材料層合 板，K=1+(ρpcp)/(ρtct)，其取值范圍一般為20～40。為了較簡單地確定e 的取值，取彈體初始侵徹速度v0=500～2 000 m/s，并取K =20，25，30，35，40 這5 種情況下e 的取值，繪制成曲線如圖2所示。

圖2 e 的取值曲線Fig.2 The value curves of e

2）剪切吸能Es。

UHMWPE 層合板的剪切吸能主要發生在彈體侵徹的壓縮剪切階段和拉伸剪切階段。剪切破壞吸能是由于彈體與層合板之間存在較大的速度差，而使得彈體對層合板產生剪切作用。被剪切破壞的層合板吸收的能量Es為

式中：Fs為彈體對層合板的剪切力；τd為層合板的動剪切強度；Δd 為復合材料層合板被剪切破壞的剪切環的厚度；hs為被剪切部分層合板的厚度。假設Δd=φH，由于被剪切破壞的纖維層厚度很小，根據文獻［6］中φ=0.4cL/ct，計算得到φ=0.101，因此φ 的取值為0.1。

式中：τs為層合板的靜剪切強度；μ 為粘性系數；γ˙為剪切應變率。

復合材料防護結構的剪切吸能Es可以表示為

因此，只需確定總剪切深度h2的大小，就可以確定剪切吸能Es的值。

結合文獻［7］，并根據本模型具體的計算結果，得到h2與H 以及v0的近似關系如下：

3）壓縮吸能Ec。

壓縮吸能發生在壓縮剪切階段，而此階段彈丸對靶板的壓縮力Fc可以表示為

式中：A1為彈體鐓粗后的截面面積；σcd為層合板的動壓縮應力。

高速彈體侵徹纖維增強復合材料存在明顯的應變率效應，而且根據Wen［5］的研究，動壓縮應力可表示為

式中：β 為彈丸彈頭形狀系數，對于鈍頭彈，β=1；σc為層合板厚度方向的靜態壓縮屈服極限；vi為彈丸的瞬時速度。根據計算，得到在中高速沖擊作用下，σcd的取值范圍為σc的2～2.7 倍，因此在估算彈道極限時，可以取σcd=2.2σc。

其中，壓縮剪切階段彈體侵徹的距離h1可以按如下方式估算：

將式（8）和式（11）代入式（10），可以得到

4）層合板的結構運動吸能Ef。

UHMWPE 層合板的結構運動吸能可以表示為壓縮剪切階段、拉伸剪切階段和拉伸分層階段的結構運動吸能之和，但當彈體的入射速度為UHMWPE 層合板的彈道極限時，由于在能量轉化過程中復合材料層合板的動能全部轉化為了結構的拉伸變形能和層間分層吸能，因而層合板的最終速度為零，這也是彈體以彈道極限侵徹復合材料防護結構時，復合材料防護結構會產生較大變形的原因。

計算結構運動吸能時，以UHMWPE 層合板的速度從0 到加速到v0時所需能量的一半作為層合板的結構運動吸能：

式中：mf為被加速復合材料層合板的質量；vf為被加速復合材料層合板的速度；cts為剪切波在復合材料層合板面內的傳播速度。因此，只需確定拉伸剪切階段結束時刻t3的大小，就可以確定復合材料防護結構由于慣性效應的運動吸能Ef的值。

根據模型計算結果，可以得到t3與H 以及v0的關系如下：

5）拉伸變形吸能EED。

在彈體侵徹層合板的過程中，剪切波的傳遞使變形錐得以形成和擴展。假設層合板背部所有未失效纖維層在變形錐運動時形狀和半徑都相同，則變形錐形狀示意圖如圖3 所示。

圖3 變形錐示意圖Fig.3 Schematic of deformation cone

變形錐的拉伸變形吸能EED為

式中：EL為層合板的拉伸模量；ε 為變形錐的拉伸應變；hED為變形錐的厚度；RL為拉伸應力波的傳播距離。

假設變形錐的應變沿徑向方向線性遞減，則變形錐即將失效時各點處的應變ε 可表示為

式中，εf為纖維層的拉伸失效應變。則拉伸變形吸能EED的最終表達式為

式中，cL為拉伸應力波的傳播速度。

6）纖維斷裂吸能ETF。

假設當彈體的入射速度為彈道極限時，彈體恰好能穿透UHMWPE 層合板，假設所有纖維為彈性失效斷裂，則侵徹區單位體積材料失效斷裂后的吸能，即比吸能ωf可近似等于

式中，σL為層合板的準靜態拉伸強度。該公式中乘以的2是表示纖維層平面內張力場的雙向性質。

因此，復合材料防護結構纖維的斷裂吸能可由下式計算得到：

式中，Vf為斷裂纖維的體積。

7）層間分層吸能Ede。

復合材料層合板的層間分層吸能由彈靶接觸界面的分層吸能和穿透過程中背板纖維層的分層吸能組成。假設彈靶接觸界面的分層面積為后面穿透界面的2 倍，則復合材料防護結構的層間分層吸能Ede可表示為

式中：Rde為裂紋傳播半徑，Rde=kcts(t3-t2) ；nr為層合板背層透膠層層數；Pde1為彈靶接觸界面的分層折減系數；Pde2為穿透界面的分層折減系數；Gde為層合板層間斷裂韌性值。

在彈道的高速沖擊下，層間分層的分布與面內剪切波的傳播相關，則可設裂紋傳播速度為

式中，k 為層間裂紋傳播系數，目前的確定方式為測量靶后分層面積。

彈體侵徹的拉伸剪切階段結束時，t2由下式估算得到：

層合板層間斷裂韌性值Gde可以根據復合材料層合板的層間強度來確定：

式中：σde為層間斷裂強度；n 為復合材料層合板透膠層層數。

當彈體的入射速度為彈道極限時，有v0=vBL，根據能量守恒定律：

式中，mp為彈體質量；vBL為彈道極限。

3 試驗及有限元驗證

為了驗證彈道極限估算方法的正確性，將使用文獻［7］中UHMWPE 層合板的彈道沖擊試驗結果來與本文方法所計算的彈道極限進行對比。

彈道試驗使用質量為3.3 g、邊長7.5 mm、材料為45#鋼的立方體破片來沖擊不同厚度的UHMWPE層合板，靶板面內尺寸為300 mm×300 mm。UHMWPE 層合板的制備通過將單層的無緯布以正交鋪層的方式通過熱壓機進行熱壓成型。

本文所用45#鋼的材料參數如表1 所示，UHMWPE 層合板的相關材料參數如表2 所示。

表1 45#鋼的材料參數Tab.1 Material parameters of 45#steel

表2 UHMWPE 層合板的材料參數Tab.2 Material parameters of UHMWPE laminates

彈道試驗結果及彈道極限計算結果如表3 所示。從表3 的結果中可以看出，采用本文所提復合材料彈道極限估算方法得到的結果與試驗結果所得的速度范圍基本吻合。

因試驗方法并不能保證彈體的初速與采用估算方法得到的彈道極限相同，為此，使用有限元仿真計算方法來確定相應厚度層合板的彈道極限速度，用以驗證估算方法的合理性。

有限元方法采用Ansys/LS-DYNA 建模，模型所用單位制為cm，g 和μs，單元選用Solid 164 實體單元，破片位于復合材料層合板正中心的正上方。立方體破片與復合材料層合板的接觸模型為*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE，層合板層與層之間的接觸方式為*CONTACT_AUTO?MATIC_SURFACE_TO_SURFACE_TIEBREAK［11］。

表3 UHMWPE 層合板彈道沖擊試驗結果及彈道極限估算Tab.3 The results of ballistic experiment and ballistic limit estimation of UHMWPE laminates

立方體采用考慮應變率的Cowper-Symonds模型描敘，在LS-DYNA 中的模型為*MAT_PLAS?TIC_KINEMATIC 材料模型，其材料參數如表1 所示；而UHMWPE 層合板是采用*MAT_COMPOS?ITE_DAMAGE 材料模型進行描述，其材料參數如表2 所示。

有限元計算結果如表4所示。當彈速為彈道極限，板厚H =7.5，20 mm時，有限元結果如圖4所示。

表4 UHMWPE 層合板有限元分析結果及彈道極限估算Tab.4 The results of finite element analysis and ballistic limit estimation of UHMWPE laminates

圖4 有限元分析結果Fig.4 The results of finite element analysis

根據表4與圖4，發現當層合板的厚度為7.5 mm和10 mm，彈速為估算彈道極限時，彈體恰好無法穿過層合板，即估算彈道極限與有限元仿真的彈道極限基本相同；而當層合板的厚度為15 mm 和20 mm 時，層合板的估算彈道極限略大于有限元計算的彈道極限，且如圖4（b）所示，當板厚為20 mm，初速為1 170 m/s 的彈體在還有一層纖維層未破壞時，彈速剩余約30 m/s，雖然存在一定的誤差，但誤差均小于6%，證明彈道極限估算方法實際的計算結果基本滿足使用要求。

4 能量構成分析

為進一步分析不同厚度復合材料層合板在彈道極限下不同吸能方式在復合材料抗侵徹過程中所占的比例，根據彈道極限估算方法，分別考察了4 種板厚（5，10，15，20 mm）UHMWPE 層合板在彈道極限時，各種耗能模式在彈體侵徹層合板過程中所消耗能量的比例，如圖5 所示。

圖5 彈道極限下不同板厚耗能比例圖Fig.5 Energy-absorbing distribution of UHMWPE laminates with different thickness under the ballistic limit

由圖5 可以看出，隨著靶板厚度的增加，在彈體以彈道極限入射時，彈體變形吸能Ed在彈體總耗能中所占的比例減小，其機理是，纖維增強復合材料的相對硬度較低，在彈體以不同的彈速侵徹時，彈體變形量基本相同，吸能量基本一致，所以在吸能中所占的比例越來越小；剪切吸能Es和壓縮吸能Ec在總吸能中的比例是隨著板厚的增加而增大，其原因是板厚越厚，彈道極限速度越高，彈體速度與層合板中法向應力波速的比值越大，層合板在壓縮剪切階段被破壞的纖維層厚度在層合板總厚度中所占的比例也就越大；層合板結構運動吸能Ef是隨著彈體初始侵徹速度和板厚的增加而增加，這是因為彈體速度越大，被加速的纖維層的平均速度也增大，而板厚增大則被加速的復合材料層的質量也增大；對于拉伸吸能EED和層間分層吸能Ede，彈體速度與層合板中法向應力波速的比值越大，復合材料拉伸分層階段破壞的纖維層厚度在層合板總厚度中所占的比例便減小；纖維斷裂吸能ETF因主要考慮的是復合材料防護結構中被拉伸斷裂破壞的一部分纖維，范圍較小，因此在復合材料防護機構的抗彈吸能過程中所占比例也很小。

5 結 語

本文在提出的四階段侵徹模型基礎上，得到彈體侵徹UHMWPE 層合板過程中的耗能可以分為7 個部分：彈體變形吸能Ed、層合板的剪切吸能Es、壓縮吸能Ec、層合板的結構運動吸能Ef、纖維拉伸吸能EED、纖維斷裂吸能ETF和層間分層吸能Ede。提出了相應的彈道極限估算方法，通過與試驗結果以及有限元計算結果進行對比，發現此方法能較好地預測復合材料防護結構的彈道極限。通過分析不同厚度復合材料層合板在彈道極限下不同耗能方式在復合材料抗侵徹過程中所占的比例，發現在彈道極限情況下，在侵徹過程中，主要的耗能方式為剪切破壞吸能Es、壓縮破壞吸能Ec、層合板的結構運動吸能Ef及纖維拉伸變形吸能EED，其中剪切破壞吸能Es、壓縮破壞吸能Ec和層合板的結構運動吸能Ef在總吸能中的比例是隨著板厚的增加而增大，而纖維拉伸變形吸能EED在總吸能中的比例則是隨著板厚的增加而減小。

［1］邵磊，余新泉，于良. 防彈纖維復合材料在裝甲防護上的應用［J］. 高科技纖維與應用，2007，32（2）：31-34.SHAO Lei，YU Xinquan，YU Liang. Applications of an?tiballistic fiber composites in armor protection［J］.Hi-Tech Fiber and Application，2007，32（2）：31-34.

［2］DOS SANTOS ALVES A L，CASSIANO NASCIMEN?TO L F，SUAREZ J C M. Influence of weathering and gamma irradiation on the mechanical and ballistic be?havior of UHMWPE composite armor［J］.Polymer Test?ing，2005，24（1）：104-113.

［3］MINES R A W，ROACH A M，JONES N. High velocity perforation behavior of polymer composite laminates［J］.International Journal of Impact Engineering，1999，22（6）：561-588.

［4］MORYE S S，HINE P J，DUCKETT R A，et al. Model?ling of the energy absorption by polymer composites up?on ballistic impact［J］.Composite Science and Technol?ogy，2000，60（14）：2631-2642.

［5］WEN H M. Predicting the penetration and perforation of FRP laminates struck normally by projectiles with different nose shapes［J］. Composite Structures，2000，49（3）：321-329.

［6］彭剛，王緒財，劉原棟，等.復合材料層板的抗貫穿機理與模擬研究［J］. 爆炸與沖擊，2012，32（4）：337-345.PENG Gang，WANG Xucai，LIU Yuandong，et al. Re?search on anti-perforation mechanism and simulation of composite laminates［J］. Explosion and Shock Waves，2012，32（4）：337-345.

［7］陳長海，朱錫，王俊森，等.高速鈍頭彈侵徹中厚高強聚乙烯纖維增強塑料層合板的機理［J］.復合材料學報，2013，30（5）：14-23.CHEN Changhai，ZHU Xi，WANG Junsen，et al. Mech?anism of high-velocity blunt-nosed projectiles pene?trating moderately thick UFRP［J］. Acta Materiae Com?positae sinica，2013，30（5）：14-23.

［8］王曉強，朱錫，梅志遠，等.超高分子量聚乙烯纖維增強層合厚板抗彈性能實驗研究［J］. 爆炸與沖擊，2009，29（1）：29-34.WANG Xiaoqiang，ZHU Xi，MEI Zhiyuan，et al. Ballis?tic performances of ultra-high molecular weight poly?ethylene fiber-reinforced thick laminated plates［J］.Explosion and Shock Waves，2009，29（1）：29-34.

［9］徐靜怡，顧伯洪.編織復合材料彈道沖擊破壞形態及模式［J］.彈道學報，2002，14（2）：39-43.XU Jingyi，GU Bohong. Damage pattern and failure mode of 3-D braided composites under ballistic impact［J］.Journal of Ballistics，2002，14（2）：39-43.

［10］張曉晴，楊桂通，黃小清.柱形平頭彈體鐓粗變形的理論分析［J］. 華南理工大學學報（自然科學版），2005，33（1）：32-36.ZHANG Xiaoqing，YANG Guitong，HUANG Xiaoq?ing. Theoretical analysis of the mushrooming deforma?tion of flattened cylindrical projectile［J］. Journal of South China University of Technology（Natural Sci?ence Edition），2005，33（1）：32-36.

［11］LOIKANEN M，PRAVEEN G，POWELL D. Simula?tion of ballistic impact on composite panels［C］//10th International LS-DYNA Users Conference，2008：1-12.