艦船復合材料夾層板架結構的分級遞進優(yōu)化設計方法

周曉松，梅志遠

海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

0 引 言

板架結構具有承載能力強、重量輕的特點，被廣泛用于船舶結構，且隨著復合材料在艦船結構上的應用，也得到了越來越廣泛的關注。對復合材料板架結構開展優(yōu)化設計方法應用基礎研究，有利于科學、合理地評價艦船復合材料結構的優(yōu)越性，具有重要的工程價值和理論意義。

復合材料板架結構由于具有各向異性，且界面復雜、可設計變量眾多，因而優(yōu)化設計難度大，而傳統(tǒng)的數(shù)學規(guī)劃法或準則法卻很難解決此類問題。近年來，國內外學者對此開展了廣泛的研究。吳莉莉等［1］提出了加筋板穩(wěn)定性約束下的二級協(xié)同優(yōu)化算法。喬巍等［2］采用等效彎曲剛度法實現(xiàn)了鋪層順序的優(yōu)化。趙群等［3］提出了基于壓彎剛度復合材料加筋板的布局優(yōu)化設計方法。李爍等［4］應用神經網絡對復合材料帽形筋加筋板進行了優(yōu)化。張鐵亮等［5］采用試驗設計建立了代理模型方法。劉克龍等［6］在對機翼的氣動結構進行多學科優(yōu)化設計時運用了低自由度協(xié)同優(yōu)化方法。Blair 等［7］將快速建模方法應用到了翼面結構的布局優(yōu)化設計中。Nagendra 等［8］應用改進的遺傳算法對加筋板結構進行了優(yōu)化設計。

本文將采用分級遞進優(yōu)化設計方法，對復合材料板架結構的設計變量進行系統(tǒng)分解，通過對子系統(tǒng)的遞進優(yōu)化和相互協(xié)調，解決艦船工程實踐［9］中復合材料板架結構的多變量設計問題。

1 典型板架結構強度特性的仿真分析

1.1 典型板架結構仿真分析模型的建立

本文針對某型艦上層建筑甲板室舷側外側壁夾層板架建立初始計算模型，展開強度特性分析，建模采用的單位制為kg，mm 和s。板架由夾層板、4 根橫筋和4 根縱筋構成。夾層板由上、下玻璃鋼表層和PVC 泡沫芯材組成；筋材為帽形筋結構，包括內部芯材與玻璃鋼表層。板架尺寸參數(shù)如表1 和圖1～圖3 所示。

表1 板架尺寸參數(shù)Tab.1 Dimension parameters of stiffened panel

圖1 結構布置圖Fig.1 Structural layout

圖2 構件示意圖Fig.2 Schematic diagram of structural components

圖3 局部截面示意圖Fig.3 Schematic diagram of local section

板架初始計算模型的邊界條件：考慮板架最危險的承載工況，板架邊界、板架與中間甲板相接處均設置固支約束。單元類型：基于材料的力學性能和結構的受力特征，玻璃鋼采用Shell 單元，芯材采用Solid 單元進行建模。網格劃分：對板架模型進行網格劃分，全局種子密度為9；筋材相接區(qū)域的網格進一步細化，局部種子密度為6；板材厚度劃分為6 層；網格數(shù)量為1 557 591。載荷：舷側外側壁板加載均布70 kPa 載荷。材料參數(shù)和板架初始計算模型如表2、表3 和圖4 所示。

表2 材料參數(shù)（玻璃鋼）Tab.2 Material parameters（glassfiber reinforced plastics）

表3 材料參數(shù)（PVC 泡沫芯材）Tab.3 Material parameters（PVC foam core）

圖4 板架初始計算模型Fig.4 Initial computational model of stiffened panel

1.2 計算結果

通過計算，得到舷側外側壁板架結構的位移云圖和應力云圖如圖5～圖7 所示，其中位移和應力單位分別為mm 和kPa。

分析計算結果可知，復合材料板架結構在均布載荷作用下的變形規(guī)律與鋼質板架基本相同。玻璃鋼的應力峰值為450.2 MPa，整體應力水平較低，約為80～220 MPa；芯材的應力峰值為2.29 MPa，整體應力水平約為0.8～1.5 MPa。

圖5 位移云圖Fig.5 Displacement contours

圖6 玻璃鋼應力云圖Fig.6 Stress contours of glassfiber reinforced plastics

圖7 芯材應力云圖Fig.7 Stress contours of PVC foam core

由于板架結構建模對連接區(qū)域進行了簡化，因而局部應力集中問題突出，主要集中在筋材相接區(qū)域和邊界區(qū)域。在整體優(yōu)化設計階段，將僅以中心區(qū)域板格（去除邊界板格與局部應力集中區(qū)域）的應力水平來評價板架的承載能力，局部連接結構與邊界約束較強區(qū)域峰值過高的問題暫不予考慮，可通過局部結構細節(jié)設計和結構形式優(yōu)化進行重點分析。板架結構質量為486 kg，質量較大，有必要通過優(yōu)化來減輕質量，提高板架結構的承載效率。

板架結構的優(yōu)化設計變量眾多，包括夾層板芯材厚度、縱橫加強筋截面尺寸、復合材料鋪層厚度、復合材料鋪層角度和鋪層順序，要想一次全部優(yōu)化極為困難，需要對優(yōu)化設計變量進行分析，采用分步優(yōu)化的策略進行。

2 分級遞進優(yōu)化設計方法介紹

針對復合材料板架結構優(yōu)化設計這個系統(tǒng)問題，采用了分級遞進優(yōu)化設計方法。該方法是將一個復雜的系統(tǒng)優(yōu)化問題分解為若干較簡單的子系統(tǒng)，通過對各子系統(tǒng)分別進行優(yōu)化和級間協(xié)調來實現(xiàn)原系統(tǒng)的優(yōu)化。各個子系統(tǒng)雖然相互關聯(lián)，但又有其相對獨立性，根據對使用功能、承載特點和結構形式的分析，若在獨立性強、關聯(lián)性弱的部位加以分解，只需很少幾次迭代，就能收斂到滿意的優(yōu)化解。

對板架結構全部優(yōu)化設計變量進行靈敏度分析，將優(yōu)化設計變量分為2 類：第1 類為夾層板芯材厚度、加強筋芯材尺寸和表層玻璃鋼厚度；第2類為給定角度下玻璃鋼的鋪層數(shù)量和鋪層順序。分析每類優(yōu)化設計變量的特點，進而將板架優(yōu)化工作分為宏觀尺寸優(yōu)化和鋪層方式優(yōu)化兩級進行。該方法思路簡明，實施方便，易于與常用的工程結構分析算法和強度衡準協(xié)調，并且還可降低所有優(yōu)化設計變量一起優(yōu)化所帶來的耦合影響，從而達到最佳優(yōu)化效果，如圖8 所示。

圖8 二級系統(tǒng)示意圖Fig.8 Schematic diagram of two-stage system

板架結構優(yōu)化設計的數(shù)學模型可表述如下：

最小化優(yōu)化目標函數(shù)

對于各子系統(tǒng)，狀態(tài)變數(shù)Xi與輸入、輸出變數(shù)之間存在下述等式與不等式約束：

其中：Xi為子系統(tǒng)i 的狀態(tài)變數(shù)，即板架結構使用材料的極限強度值；Ui為子系統(tǒng)i 的輸入變數(shù)，即系統(tǒng)i 優(yōu)化前的設計變量值；Yi為子系統(tǒng)i 的輸出變數(shù)，即系統(tǒng)i 優(yōu)化后的設計變量值，同時又是其他子系統(tǒng)的干涉變數(shù)。

目標函數(shù)被分離到每一個子系統(tǒng)，但由于存在相互聯(lián)系的干涉變數(shù)，因而需要采用逐次迭代的方式來實現(xiàn)。首先，將干涉變數(shù)人為地加以固定，使各子系統(tǒng)完全被分割，即給定某一組變量Zi，并使Y=Z 。然后，在第1 級優(yōu)化的基礎上逐次修正干涉變數(shù)，使總目標函數(shù)取極值。因此，二級優(yōu)化結構成為下述形式。

第1 級：

第2 級：

在求解時，首先給定干涉變數(shù)的一個初始估計值Z，在第1 級對每一個子系統(tǒng)分別進行優(yōu)化，然后再將第1 級所得結果傳遞到第2 級，在第2 級通過目標函數(shù)h（Z）的最優(yōu)化來修改Z，并最后確定其最優(yōu)值。

2.1 一級優(yōu)化分析

宏觀尺寸優(yōu)化階段的數(shù)學模型可具體表述為：

最小化目標函數(shù)fi（u）

約束gi（u）gj

U≤0，（j=1，…，X）

其中：f （iu）為目標函數(shù)；g （iu）和gjU分別為第j 個約束響應和響應的上限值；X 為所有約束的數(shù)目；YE 為單元數(shù)目；Yp為一級優(yōu)化設計變量的數(shù)目；uik為第k 個單元所在的第i 個一級優(yōu)化設計變量的厚度，且設計變量的厚度是可以連續(xù)變化的。在宏觀尺寸優(yōu)化階段，只考慮全局響應和非強制的工藝約束。本文中，此階段考慮的全局響應包括靜強度響應和質量響應，將靜強度響應（即板架結構使用材料的極限強度值）作為約束，質量響應作為目標。非強制的工藝約束包括一級優(yōu)化設計變量尺寸的設計范圍，即優(yōu)化后的板架構件尺寸值不大于初始板架構件尺寸。

2.2 二級優(yōu)化分析

鋪層方式優(yōu)化可以進一步分為層組尺寸優(yōu)化和鋪層次序優(yōu)化2 個步驟。

宏觀尺寸優(yōu)化的結果是復合材料鋪層的總厚度。在層組尺寸優(yōu)化設計中，同一方向和布局的多層被認為是一個層組，這可以在很大程度上減少層數(shù)，便于通過改變每個層組的厚度來模擬鋪層的增加或減少。本文采用的鋪層為垂直正交的纖維布，采用0°和45°鋪層，從而可以將復合材料層合板以兩級層組的形式進行建模。由于層組厚度可以獨立變化，這種建模方式有利于強調層合板的優(yōu)化位置及層組厚度，因而可以從最終的厚度優(yōu)化中得到需要的鋪層數(shù)。

層組尺寸優(yōu)化后，鋪層布局與鋪層細節(jié)便均完成，但詳細的工藝約束可能還不滿足。因此，本階段在滿足所有設計約束的條件下，將對所有的鋪層進行順序優(yōu)化，以滿足所有的工藝約束。

3 典型板架結構優(yōu)化實例分析

3.1 靈敏度分析

圖9 設計變量靈敏度分析圖Fig.9 Screenshot of design variable sensitivity

對上文建立的板架結構模型進行優(yōu)化設計變量的靈敏度分析，其結果如圖9 所示。通過分析結果，表明在初始板架結構模型分析中，夾層板芯材厚度對板架重量影響的靈敏度為58%；玻璃鋼鋪層厚度對板架的應力水平影響最大，靈敏度為32%；縱向加強筋尺寸對板架應力水平的影響大于橫筋的，其靈敏度分別為29%和26%；其中縱筋高度和橫筋寬度對板架應力水平的影響較大，靈敏度分別為23%和21%。綜合分析所有優(yōu)化設計變量后可知，夾層板芯材厚度、玻璃鋼鋪層厚度與加強筋芯材尺寸等宏觀設計變量對優(yōu)化目標的影響較大，而玻璃鋼鋪層角度和鋪層順序的影響則相對較小，因而可將復合材料板架結構優(yōu)化分為宏觀尺寸優(yōu)化和鋪層方式優(yōu)化兩級進行。

3.2 一級優(yōu)化分析

在上層建筑結構設計中，質量是重要的設計指標，上層建筑結構質量的增加會導致艦船重心升高，從而影響艦船穩(wěn)定性。因此，建立了以質量為目標函數(shù)，以靜強度為約束條件，以夾層板芯材厚度、加強筋芯材截面尺寸和玻璃鋼鋪層厚度為一級優(yōu)化設計變量的有限元優(yōu)化模型，優(yōu)化目標為板架結構質量最小。通過優(yōu)化，確定夾層板芯材厚度、加強筋芯材截面尺寸和玻璃鋼鋪層厚度。

3.3 二級優(yōu)化分析

本階段需要綜合所有的設計響應和工藝約束，確定規(guī)定角度下的鋪層數(shù)量和鋪層順序。

層組尺寸優(yōu)化階段的模型與宏觀尺寸優(yōu)化階段的相同，但優(yōu)化設計變量變?yōu)榱藢咏M厚度，并且增加了非強制的工藝約束條件。最終，確定復合材料各角度層組的厚度和鋪層數(shù)量，進而得到總的鋪層數(shù)量。在整個層組尺寸優(yōu)化過程中，所有的約束違反均為0%。層組尺寸優(yōu)化后，將復合材料層組離散為由基本厚度為0.31 mm 鋪層組成的不等厚的復合材料層合板。

在層組尺寸優(yōu)化的基礎上開展鋪層次序優(yōu)化，用以確定最終的鋪層順序。本階段優(yōu)化時的所有響應約束與層組優(yōu)化階段相同，但設置了更為詳細的工藝約束，如外表面鋪層使用45°的鋪層，以提高抗剪能力；保證鋪層數(shù)量和位置對稱分布，減小制造過程中可能產生的應力；限制同一角度的鋪層數(shù)量，以減小邊緣分層現(xiàn)象的發(fā)生。優(yōu)化后的復合材料鋪層次序為【45/0/45/07/45/0/45】。

4 優(yōu)化前、后結果比較分析

復合材料板架結構經過兩級優(yōu)化后，其位移云圖、應力云圖和質量比較分別如圖10～圖12 及表4、表5 所示。

圖10 優(yōu)化后的位移云圖Fig.10 Displacement contours after optimization

圖11 優(yōu)化后的璃鋼應力云圖Fig.11 Stress contours of glass fiber reinforced plastics after optimization

圖12 優(yōu)化后的芯材應力云圖Fig.12 Stress contours of PVC foam core after optimization

表4 復合材料優(yōu)化前、后宏觀尺寸比較Tab.4 Comparision of macroscopic size of composite materials before and after optimization

表5 板架結構優(yōu)化前、后性能參數(shù)比較Tab.5 Comparision of performance parameters of stiffened panel before and after optimization

通過優(yōu)化，夾層板芯材厚度由40 mm 減少至32 mm，減少了20%；玻璃鋼厚度由5 mm 減至4 mm，減少了20%；板架結構總質量從486 kg 減輕至391 kg，減輕了19.5%，減重效果明顯。其中橫筋尺寸相對于縱筋尺寸變化較小，表明在板架結構中橫筋所起的承載作用更大。優(yōu)化后，結構的最大位移及最大應力與優(yōu)化前相比均增大，邊界約束區(qū)域的應力峰值已達到材料的強度極限，但仍滿足板架結構的設計約束要求。在此處，可只關注整體板架的承載能力，局部連接結構與邊界約束較強區(qū)域峰值過高的問題暫不予考慮，應通過局部結構細節(jié)設計和結構形式優(yōu)化予以重點分析。

5 結 論

1）基于Isight 優(yōu)化平臺的分級遞進優(yōu)化設計方法能夠滿足復合材料夾層板架結構的優(yōu)化設計要求，優(yōu)化后，夾層板表層和芯材的應力水平趨向于約束要求值，能滿足設計要求。

2）均布載荷作用下，對復合材料板架結構承載能力影響最大的設計變量為夾層板表層玻璃鋼厚度和芯材厚度，其次為加強筋芯材尺寸。在復合材料板架結構優(yōu)化設計中，應重點分析，提高優(yōu)化效率。

3）采用0°和45°層組進行鋪層，經宏觀尺寸優(yōu)化和鋪層方式優(yōu)化這兩個階段后，在滿足板架結構強度要求的前提下，復合材料板架結構的質量從486 kg 下降到了391 kg，共減少95 kg，減重達19.5%，說明優(yōu)化方法效率很高，且優(yōu)化結果滿足制造工藝要求，具有很高的工程應用價值。

4）文中板架的優(yōu)化結果僅以中心區(qū)域板格的應力水平來評價整體板架的承載能力，是對板架模型進行簡化后的優(yōu)化結果，而對局部連接結構與邊界約束較強區(qū)域峰值過高的問題則并未考慮，這可在下一步局部結構細節(jié)設計和結構形式優(yōu)化時進行重點分析。

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