一種非均勻環肋圓柱殼振動與聲輻射性能研究

王珺，夏齊強，林超友，陳志堅

1 海軍裝備研究院，上海200235

2 海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

0 引 言

潛艇在水下低速巡航時，機械噪聲是潛艇總輻射噪聲級的主要部分，約占70%。由于機械設備產生的激勵力主要處于低頻段，引起的輻射噪聲主要處于低頻范圍，因而其噪聲性質以線譜為最明顯特征，是影響潛艇聲隱身的瓶頸。環肋圓柱殼是潛艇等水下航行器的主要結構形式，研究環肋圓柱殼的水下振動與聲輻射特性對于潛艇的減振降噪設計具有重要意義。

Laulagnet 等［1-2］系統地研究了流場中有限長環肋圓柱殼的聲輻射。謝官模等［3］采用能量法討論了環肋尺寸和間距對圓柱殼聲輻射性能的影響。湯渭霖等［4］利用模態分析法導出了水中有限長加肋圓柱殼體的振動和聲輻射的近似解析解。陳美霞等［5］對環肋光殼和外表敷設了粘彈性阻尼材料的環肋柱殼進行了振動與聲輻射試驗。周鋒等［6］對環肋圓柱殼的低階模態聲輻射性能進行了分析，發現低階模態對其聲輻射的貢獻很大。曾革委等［7］對加肋圓柱殼艙段的水下聲輻射進行了實驗研究。嚴謹等［8-9］采用空間簡諧分析法探討了環肋和環肋參數對殼體輻射聲功率及輸入功率流的影響，指出肋骨在較低和較高頻段對殼體聲輻射有較好的抑制作用。夏齊強等［10］基于結構增抗技術，運用FEM/BEM 法對結構修改前、后環肋圓柱殼的聲振特性進行了數值計算。對于圓柱殼的振動和聲輻射問題，目前研究的對象大多為均勻截面環肋圓柱殼，而對非均勻環肋加強圓柱殼振聲性能的研究卻少有涉及。現有的肋骨構件普遍采用等截面均勻布置的方式焊接在船體結構上，主要用于提高結構的強度和穩定性，存在的問題是等截面環肋具有相同的機械阻抗和反共振頻率，并不能很好地抑制圓柱殼的優勢模態。艾海峰等［11］研究了非均勻加筋圓柱殼徑向模態的機械阻抗，指出了利用環肋的反共振特性進行加筋圓柱殼結構減振的設計方向。基于以上考慮，如果能根據模態的振型合理調節肋骨參數和布置位置，以調整或抑制結構的優勢模態，則可有效實現減振降噪。本文將對非均勻環肋加強圓柱殼的振動和聲輻射進行研究，探索不等截面環肋對圓柱殼表面振動均方速度和輻射功率的影響，旨在為潛艇結構聲學優化設計提供一定的參考。

1 非均勻環肋圓柱殼振動響應控制機理

1.1 機械阻抗控制法

在減振降噪設計中，降低結構的響應幅值有2 種途徑：一種是針對振源的減振降噪技術；另一種是增大結構的機械阻抗。由于低噪聲設備的研發水平有限，振源又較為復雜，目前設備的激振力還得不到明顯的改善。而結構的機械阻抗只與自身物理參數和激振頻率相關，因而通過增大結構模態機械阻抗對殼體進行振動控制和結構聲學性能優化設計是一種較好的方法。尤其是對于低階的結構振動模式，這種低階振動模式正好聲輻射的貢獻很大。因此在設計結構型式和尺寸時，可以盡量提高結構的機械阻抗，以減小結構振動響應；另一方面，通過合理的結構型式布置，抑制或破壞結構的高輻射模態，可有效降低聲輻射強度。對于有限長環肋圓柱殼，在主尺度和重量限定（即殼體長度、厚度、半徑固定）的情況下，由于殼體結構與肋骨結構的零抗值頻率并不相同，因而可以通過合理設計肋骨尺寸和布置肋骨位置，來使零抗值點頻率與主要激勵源的振動激勵頻率有足夠的錯開率以及足夠大的總阻抗值，從而達到降低聲輻射強度的目的，這是降低輻射噪聲線譜的有效措施。

1.2 非均勻環肋圓柱殼模態機械阻抗控制機理

設非均勻環肋加強圓柱殼是殼長為L、半徑為a 、殼體厚度為h 的空心圓柱殼，且以圓柱殼中心軸z 軸、圓周方向φ 和半徑方向r建立如圖1 所示的柱坐標系，殼體中面在3 個坐標方向的位移分別為u，v，w。

圖1 兩端簡支的環肋圓柱殼Fig.1 Stiffened cylindrical shell with simple supported boundary

采用Donnell 殼體理論和Hamilton 原理，受簡諧徑向激勵力作用的非均勻環肋加強圓柱殼振動方程為［11］：

其中：

對于兩端簡支的情況，圓柱殼位移具有如下駐波形式解（略去了時間簡諧項ejωt）：

式中：m 為軸向半波數，m=1，2，3，…；n 為環向波數，n=0，1，2，… ；km=mπ/L ；Umn，Vmn，Wmn分別為3 個方向的位移展開系數。

徑向簡諧激勵力和環肋反力可采用三角級數表示：

將式（2）和式（3）代入式（1），可得

其中：

式 中，Ω 為 無因次頻率，Ω=ω/ωr，其 中ωr=cp/a，為環頻率

引入圓截面內運動假設：圓柱殼的中面圓截面在殼體變形前、后仍位于原平面內，即忽略軸向中面位移的影響；而切向位移v 和徑向位移w 則仍與φ 和z 相關。則式（4）可簡化為

對于有限長光滑圓柱殼，上式可變為

求解式（6），可得光滑圓柱殼徑向模態機械阻抗為

肋骨的存在會導致復雜的模態耦合，肋骨的變化對殼體振動特性有明顯的影響。對于肋骨的作用，已有多種處理方法［12-13］，因殼體內部結構的反作用彎矩與反作用力相比對聲場的影響很小［14］。本文在處理肋骨的反力時，僅考慮了環肋的面內振動，忽略了環肋彎矩與切向作用力，將肋骨產生的作用力簡化為了徑向力。肋骨n 階模態力與徑向模態速度的關系式可寫為［1］

式中：Iz為環肋截面慣性矩；Ab為環肋截面積；Rb=R+e，為環肋形心半徑，其中e 為環肋截面偏心距。在低頻共振聲輻射里，可忽略模態耦合作用的影響，認為共振模態對結構的振動響應有貢獻。將式（8）代入式（5），可得

上式可進一步簡化為

由式（12），可以解得殼體的徑向模態速度幅值為

于是，有限長加筋圓柱殼的徑向模態總阻抗為

對比式（14）和式（7），式（14）可進一步寫成

采用特征阻抗ρ0c0對進行標準化處理：

取特征阻抗ρ0c0=1.599×106kg/（m2·s-1）；設圓柱殼長L=14.65 m，厚度h=0.040 m，半徑a=4.9 m，密度ρ=7 800 kg/m3，彈性模量E =210 GPa，泊松比v=0.3，損耗因子η =0.003，復彈性模量=E(1+jη)，環肋慣性矩Iz=4.5×10-5m4，截面積Ab=6.0×10-3m2。材料屬性與殼體相同，肋骨共22根，肋骨幾何參數相同，相鄰肋骨之間的間距為0.65 m，有限長圓柱殼兩端距離相鄰肋骨的距離均為0.5 m。非均勻環肋圓柱殼與光滑圓柱殼的標準化模態機械阻抗幅頻曲線如圖2 所示。

圖2 標準化模態機械阻抗對比Fig.2 Comparison of normalized modal mechanical impedance

由圖中可看出，加筋圓柱殼的模態機械阻抗幅值存在兩個峰值點，分別由等截面環肋和光滑圓柱殼體的反共振頻率引起，峰值隨著n 的增大而減小。加環肋后，殼體的模態機械阻抗幅值明顯提高。由于環肋均是等截面的，它們具有相同的反共振頻率，因此若采用非均勻環肋，在合適的位置增大截面尺寸時，環肋會出現不同的機械阻抗峰值和反共振頻率點，將較好地抑制圓柱殼的優勢模態，達到較好的減振效果。

2 非均勻環肋圓柱殼振聲性能數值計算

某常規環肋圓柱殼如圖3 所示，加強筋采用等截面等間距的環肋，環肋型號記為r1，圓柱殼兩端簡支。材料密度ρ =7.8×103kg/m3，彈性模量E =2.1×1011Pa，泊松比v=0.3，損耗因子η =0.001，復彈性模量=E(1+jη)，圓柱殼長度L=7.5 m，殼體厚度h=0.020 m，半徑a＝2.45 m，環肋截面積Ab=6.0×10-3m2，慣性矩Iz=4.5×10-5m4，偏心距e1=0.15 m，材料屬性與殼體相同，肋骨共11 根，肋骨幾何參數相同，相鄰肋骨之間的間距均為0.65 m，艙段端部距離相鄰肋骨的距離均為0.5 m。設集中點力為單位簡諧作用力，軸向激勵位置ξ =3.425 m。圓柱殼浸沒在流體中，流體密度為1 000 kg/m3，聲速1.51×103m/s。圓柱殼振動與聲輻射性能用殼體表面均方速度級和輻射聲功率級表征。殼體表面均方速度級和輻射聲功率級的基準值分別為V0=1.0×10-9m/s，W0=1.0×10-12W。采用FEM/BEM 耦合方法計算環肋圓柱殼的振聲性能，具體過程如下：首先,在結構有限元中建立環肋圓柱殼模型，計算出兩端簡支環肋圓柱殼的干模態；然后，將圓柱殼網格和模態結果導入聲學計算軟件Sysnoise 中；最后，按照激勵力參數在圓柱殼上施加作用力，利用直接耦合邊界元法進行流固耦合計算，得到環肋圓柱殼的振動均方速度和輻射聲功率。

圖3 常規環肋圓柱殼Fig.3 Conventional ring stiffened cylindrical shell

圖4 給出了常規環肋圓柱殼表面均方速度級和輻射聲功率級頻譜曲線。由圖中可看出，在34.5 Hz 處出現了常見的線譜。為了清晰地掌握低頻輻射噪聲線譜產生的原因，需要對環肋圓柱殼進行模態貢獻量分析。圖5 給出了圓柱殼在34.5 Hz 頻率處各階模態的貢獻量。從中可看出，第1 階模態的貢獻量最大，為圓柱殼的（1，2）階模態，是聲輻射主導模態，其模態振型如圖6所示。

圖4 常規環肋圓柱殼輻射聲功率Fig.4 Radiation sound power of conventional cylindrical shell

圖5 常規結構在34.5 Hz 處各階模態參與系數Fig.5 Modal participation factor of conventional structure at 34.5 Hz

圖6 常規結構（1，2）階模態振型Fig.6 The（1，2）vibration mode of conventional structure

要降低低頻輻射噪聲線譜，控制其（1，2）階模態的振動響應幅值是一種較好的方法。由于激勵源靠近圓柱殼的中間位置，因此可通過增大激勵源附近環肋自身的模態機械阻抗來獲得阻抗加強結構，如圖7 所示。

圖7 非均勻環肋圓柱殼Fig.7 Non-uniformly ring stiffened cylindrical shell

由此，激勵點兩側環肋的截面積便變為Ab=1.2×10-2m2，慣性矩Iz=3.6×10-4m4，記該環肋型號為r2，其它環肋位置和尺寸與常規結構相同。構造的非均勻環肋圓柱殼與原計算模型相比，其殼體厚度、結構的材料屬性、艙段外形仍保持不變，艙段結構重量僅增加0.67%，可以認為幾乎沒有什么變化，可看作是同等重量條件下的對比。

圖8 給出了常規圓柱殼與不等截面環肋圓柱殼結構的（1，2）階模態機械阻抗對比曲線。很顯然，不等截面圓柱殼結構的徑向模態機械阻抗得到了顯著提高。常規圓柱殼和非均勻環肋圓柱殼的表面均方速度級與聲功率級對比曲線如圖9 所示。由圖中可看出，非均勻環肋圓柱殼顯著降低了低頻噪聲線譜，而且對其它頻段內的低頻噪聲亦有明顯的抑制效果。殼體的面均方速度和輸出聲功率也均有明顯的降低，在譜峰頻率34.5 Hz處，面均方速度級降低了46 dB，輸出聲功率級降低了46 dB；而在其它頻率點處，面均方速度級降低了約7 dB，輸出聲功率級降低了約5 dB，這主要是由于設計結構在增大（1，2）階模態的徑向機械阻抗的同時，也增大了其它模態的徑向機械阻抗。

圖8 兩種結構（1，2）階徑向模態機械阻抗對比Fig.8 Modal mechanical impedance of two kinds of structures

圖9 兩種結構振聲性能比較Fig.9 Comparison of vibro-acoustic characteristics

3 非均勻環肋圓柱殼模型試驗

為了驗證設計的非均勻環肋圓柱殼良好的振聲性能，制作了1∶10 的縮比模型進行振動測試，如圖10 所示，主要通過布置在不同結構部位的加速度傳感器測量模型的振動響應。振動測量系統由激振器、功率放大器、力傳感器、加速度傳感器、數據采集前端、采集與分析軟件、加速度傳感器校準儀等組成。激振器、功率放大器和力傳感器構成了激振系統，激振力的大小由數據采集前端實時監視和調節。以10 Hz 為步長，測量10～360 Hz范圍內的振動加速度。按相似關系縮比換算，加速度頻響曲線中的測點頻率360 Hz 對應計算模型中的36 Hz。通過對各通道測量得到的時域數據進行頻譜分析，可得到各頻率點處的頻率響應幅值。

圖10 水中激振試驗Fig.10 Vibration test in water

圖11 所示為試驗模型各測量點的加速度級與常規結構、設計結構在相應測量點的加速度級的對比，其中測點7、測點8、測點11 和測點12 的軸向位置分別為X1=0.18 m，X2=0.217 5 m，X3=0.31 m，X4=0.347 5 m。由圖中可看出，設計模型在各測量點的加速度計算值與試驗模型在各測量點的加速度值符合良好，說明計算結果準確可信。設計模型在各測量點的加速度幅值明顯小于常規結構，說明增加激振點兩側的環肋機械阻抗后，增大了結構的模態機械阻抗，有效降低了振動響應幅值。

4 結 論

圖11 加速度頻響曲線Fig.11 Frequency response curves of acceleration

為降低輻射噪聲線譜，本文通過模態機械阻抗控制法構造了一種非均勻環肋加強圓柱殼，通過數值計算和模型試驗比較，分析了非均勻環肋圓柱殼和普通等截面環肋圓柱殼的振動與聲輻射性能，得到如下結論：

1）對于有限長圓柱殼，加環肋后殼體的機械阻抗明顯提高。

2）利用環肋自身的反共振特性構造不等截面肋骨，增大該階模態的機械阻抗幅值，抑制或破壞優勢模態，是一種較好的降低輻射噪聲線譜的方法。

3）文中構造的非均勻環肋圓柱殼的模態機械阻抗幅值明顯提高，具有顯著降低噪聲線譜的優點。

本文的研究可為非均勻環肋圓柱殼的結構聲學優化設計提供參考。

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