中醫理論體系的數學科學基礎研究

孫喜靈鄭秋生林 霞劉卓軍王永華劉孟安

（1濱州醫學院（煙臺校區）中醫證候研究中心，煙臺，264005；2山東省中醫證候研究重點實驗室，煙臺，264001；3中國科學院數學與系統科學研究院，北京，100019；4中國中醫科學院，北京，100070；5煙臺長恩醫院，煙臺，264005）

理論研究

中醫理論體系的數學科學基礎研究

孫喜靈1鄭秋生2林 霞2劉卓軍3王永華4劉孟安5

（1濱州醫學院（煙臺校區）中醫證候研究中心，煙臺，264005；2山東省中醫證候研究重點實驗室，煙臺，264001；3中國科學院數學與系統科學研究院，北京，100019；4中國中醫科學院，北京，100070；5煙臺長恩醫院，煙臺，264005）

世界科學的演進過程，產生并發展了數學；同時自然科學各學科的發展，又離不開數學基礎。中醫理論具有自然科學的屬性，自然應該有其數學科學基礎，其發展同樣離不開對其理論體系數學內涵的挖掘與應用。對中醫理論體系核心內容證候理論的數學內涵進行研究，結果表明中醫證候復雜結構呈現出的是“點集拓撲結構”，彰顯出了中醫理論體系的數學科學基礎，這為中醫理論的現代語言闡釋提供了新的概念。

中醫理論體系；自然科學；數學科學；證候理論；拓撲結構

世界自然科學的興起與發展的脈絡依次是數學→物理學（天文學）→化學→生物學（醫學），數學是自然科學發展的基礎；反過來說，任何一門自然科學都有其數學科學的基礎，中醫學也不可能例外。對于一門自然科學的學科發展與數學的密切關系，歷史上有很多著名的論斷。恩格斯早在一百多年前，根據當時數學方法在各學科應用的情況，曾做過如下概括：數學的應用，在固體力學中是絕對的，在氣體力學中是近似的，在液體力學中已經比較困難了；在物理學中多半是嘗試性的和相對性的；在化學中是最簡單的一次方程式，在生物學中＝0［1］。馬克思更精辟地指出，一種科學只有當它達到了能夠運用數學時，才算真正發展了［2］。康德（E·Kant）則“堅定地認為：任何一門自然科學，只有當它能應用數學工具進行研究時，才能算是一門發展漸趨完善的科學……而且一門科學對于數學工具的應用程度，就是這門科學漸變為真實科學的發展程度”［3］。如今，數學不僅成了物理學、天文學發展的基礎，在化學中也得到了廣泛的應用，而在生物學、西醫學中，也正是由于數學知識的滲透、應用，才有了迅猛的發展。由此，可以推斷，中醫學的發展，離不開對其數學內涵的挖掘。

1 引子：從中醫學的“博大精深”說起

1.1 對“博大精深”的釋義 中醫學是世界上所有學科興起發展最長，且生命力強大的一門學科，隨著近代科學技術的興起，古代許多學科相繼被融合、淘汰后，唯獨中醫學以一個完整的理論體系發展到現在。

中醫理論體系的知識內容非常廣博，其“上知天文，下知地理，中曉人事”，是世界上古代文明傳承下來的其他任何學科知識都難以企及的，其呈現出的獨特“時空—社會—心理—生物”醫學模式，是現代醫學模式無法涵蓋的。漢字的傳承與發展，至今已歷三千多年的歷史，而中醫學理論體系形成距今已有2 500多年的歷史。因此，可以說中醫學是在人類文明早期產生的，是人類文明進程中產生最早的學科知識體系，是世界上生存時間最長、至今生命力依然強大的學科。

中醫學是以先秦人文哲學為基礎構建的，《黃帝內經》蘊涵樸素的唯物辨證法思想，是中醫學“精”的奧妙所在，認為世界是物質的，是動態的，世界的統一性就在于它的物質性、發展性。辨證論治是中醫學的精髓，貫穿其中的理法方藥知識體系，都是建立在以陰陽學說和五行學說為基礎的物質結構觀和辨證運動觀之上的，其理論基礎的根基之深，至今還沒有探到“底”；也就是說，對于中醫理論體系的自然科學基礎問題，我們還遠遠沒有研究清楚。

1.2 兩個問題 在這里我們提出兩個問題：一是為什么中醫學的生命力是如此超常強大？二是為什么中醫學沒有在中國大陸這一地域之外的歐亞非美大陸出現？歷史上的地域、物種、人文、社會及科技等因素在其中的影響力有多大，應如何來看待？

從世界自然科學的演進歷史看，數學是各門自然學科發展的先導，但卻不是孕育和興起的決定因素。一門自然學科經過一個歷史階段的孕育后逐漸興起，但其快速發展則離不開數學科學知識的滲透。追溯世界自然科學發展的足跡，中醫理論體系孕育和興起的過程，數學本身還遠沒有成為科學意義上的學科。如果說中醫理論體系有自然科學的基礎，有數學科學的基礎，難道說中國古代的先賢對中醫理論體系的構建，遠遠超越了現代自然科學體系的知識背景？或者說中醫理論體系中蘊涵的自然科學知識，難道是超越現今自然科學的？

1.3 中醫理論研究產生的困惑 借助于近代醫學成功的經驗和知識創新的研究模式，半個多世紀來，對中醫理論的研究，首先把實驗醫學的方法和手段移植過來，從器官、組織、細胞、分子水平上，來闡釋中醫臟腑經絡氣血以及病因理論，但是這些工作并沒有對中醫理論的發展起到很好的推動作用。進而，又引入了西方科技哲學中老三論和新三論，以及運用化學、物理學、數學等多學科提供的方法和手段，來研究中醫理論，依然是所獲不多。至今，中醫學與現代自然科學的“融合點”還沒有出現。

2 “李約瑟難題”的啟示

2.1 世界科學演進過程中的中醫學 中國的自然科學與西方的自然科學，在歷史上存在一個融合的過程。李約瑟在研究世界科學的演進律發現，數理科學這一方面，東西方的數學、天文學是物理學史一拍即合的，到明朝末年的1644年，中國和歐洲的數學、天文學和物理學已經沒有顯著差異，他們已完全融合，渾然一體了。中國和歐洲植物學方面，其融合點在1880年［4］。

世界植物學的發展進程，必須提到李時珍的《本草綱目》。《本草綱目》在1569年出版以后，不僅在國內產生巨大的影響，并隨著國際間的文化交流，還先后被譯成多種文字。李時珍創立了先進的藥用植物分類方法以及生物分類方法，他已開始認識到了自然界生物的“自然等級”和“遺傳屬性”。被譽為西方植物學鼻祖的瑞典分學家林奈，其代表著作《自然系統》于1735年出版，比《本草綱目》要晚139年，林奈時代《本草綱目》已傳到歐洲，李時珍的觀點對林奈本人也許會有一定的影響［5］。

關于東西方的醫學理論和醫學實踐，至今還未融合。由此，分析世界科學的演進過程，可以看出一門學科愈是具有生物學特點，它所研究的對象有機性愈強，融合的過程所需的時間似乎愈長。研究人體和動物的健康與疾病的科學，其融合點至今尚未完成［4］。

2.2 關于“李約瑟難題” “李約瑟問題”通常有兩種表述形式：第一，為什么在公元前1世紀到公元16世紀之間，在將人類的自然知識應用于實用目的方面，中國較之西方更為有效。也就是說，古代中國人在科學和技術方面曾經有過輝煌，其發達的程度遠遠超過同時期的歐洲，原因是什么？第二，這問題的另一種提法是一種“為什么”式的，就是為什么近代科學或者說科學革命沒有產生在中國，而是在17世紀的西方，特別是文藝復興之后的歐洲［4］。這是“李約瑟問題”一正一反的表述形式。這一點，是否與中國的數學發展進程是相輔相成的？即中國古代數學發達的時代，科學技術亦發達；中國的數學在近代發展被西方超越了，由此科學技術亦隨之落后了。這其中，是否也映射出了中醫學發展進程的影子呢？

2.3 中醫理論的“奇點”特性 如果以一門學科研究對象的有機程度來劃分層次，研究對象有機程度低的學科為低層次的學科；反之，為高層次的學科。低層次學科知識在高層次學科中的滲透量的多少，取決于高層次學科對低層次學科有機程度的差值。差值越小，低層次學科知識對相應的高層次學科的滲透量越大，這兩門學科間的親緣關系越近。各門學科研究對象的有機程度從低到高的排列次序為：數學→天文學、物理學→化學→生物學→西醫學……中醫學。由研究顯示，各門自然科學在中醫學的直接滲透量都趨于零［6］。東西方各學科相互融合的先后次序及滲透阻力和各學科間親緣關系，具體見如下圖1。

圖1 自然學科親緣關系遠近與滲透阻力大小示意圖

對中醫理論體系來說，各門自然科學都是其發展的基礎學科。目前，各門學科尚沒有直接、實質性內容向中醫學移植，但中醫學對來自各學科知識的滲透的反應卻是積極而靈敏的。中醫學能夠接受各門學科思想的大量滲透，卻不允許其具體、直接的內容在中醫學中的移植、生存，就是說，中醫學理論能吞吸掉多學科所提供的物質、能量和信息，這一現象類似現代天體物理學中的“黑洞”，中醫理論成了自然科學發展史上的“奇點”［6］。

中醫學理論體系在科技發展史上所表現出來的穩定性及對多學科知識滲透的吸附性，其內在機制與中國傳統文化的哲學特點——宏觀、模糊、不可捉摸密切相關。中醫理論中整體觀念、辨證觀念的思想正在向自認科學各學科中回歸，是逆滲透，似乎反映了高層次學科的逆滲透過程。中醫整個理論體系的演進，不僅是與西醫學的相互融合和滲透，還是生命、人體科學與自然科學的融合［7］。

3 中醫理論對人體未知結構層次上運動規律的認識和探索

3.1 人體未知結構層次上運動規律問題 中醫學認為，人體是一個統一的有機整體。人體的臟腑、經絡、上下、內外、既相互聯系，又可劃分為相互對立的陰陽部分。

中醫陰陽學說是建構中醫理論的基石，五行學說主要是關于事物多樣性的統一性的整體認識論基礎；在中醫天人關系模式的構建中，五行理論具有重要的媒介作用，并形成了中醫學傳統的時空觀。在五行學說指導下，《黃帝內經》建立了以五臟為中心的五大藏象系統，并借用木火土金水五類物質的特性、分類方法和五行生克規律，具體地說明人與自然的關系以及人體正常生理功能、疾病變化以及指導臨床診斷、治療、預后判斷和康復。五行學說的本質屬性有物質性、功能性、關系性、時空性。在中醫發展中五行學說為中醫提供整體觀的方法論和取象比類的思維方法［8-9］。從圖2可以進一步看出，中國古代陰陽五行學說對世界物質分類與現代物理學對世界物質分類相互之間的關聯。

圖2 陰陽五行學說與現代物理學物質分類之間的關聯

陰陽是“至大無外，至小無內”的，陰陽相對性概括成的人體層次結構是層層深入的。其結構系統與現代醫學所描述的系統→器官→組織→細胞四層結構有著天然的相似之處。現代物質觀認為宇宙的由固態、液態、氣態、磁場、張網液態等物質集合而成，簡單地講宇宙物質可以分為正物質和反（暗）物質，這與中醫學陰陽五行物質觀有著異曲同工之妙。而現代結構觀認為宇宙物質分為可見的超星空→星空→宏觀→微觀→基本粒子，不可見的例如場、暗物質等。而中醫學人體結構觀亦由官竅、形體、榮華等可見的物質和臟腑、經絡、氣血等不可見的物質組成［7］。在這里，一陰一陽的辨證唯物論表現的淋漓盡致。具體見表1。

表1 中醫學人體結構觀與現代物質結構觀的聯系

3.2 陰陽學說的物質觀對現代科學技術發展的深遠影響 計算機引領我們進入的數字化時代，與量子力學帶領我們步入的現代物理時代，都和中國古老的陰陽學說有著密切的關系。

計算機二進位制原理來源于陰陽學說：陰陽學說其他領域亦得到很好的運用，西方數學家萊布尼茲是微積分和二進制數學的創始人，是計算機的先軀。它對伏羲氏六十四卦方位圖的研究成果說明：八卦圖系陰陽交的排列體系，非常巧妙地包含著二進位制和十進位制等的記數原理。在八卦圖系啟示下，萊布尼茲順利地解決和研制出當時最新型的乘法計算機。現代電子計算機正是以二進制為記數基礎的。

陰陽學說對建立波爾量子力學的影響：被稱為“量子論之父”的波爾于1937年訪問中國，這個時候他的量子力學已經到了精致完美的地步。他認為物質是以看來互不相容的方式表現自己，當他接觸到中國的陰陽思想時，如晴天霹靂，他大為震驚，他怎么也沒想到，多年來他通過最尖端的物理技術所作出的舉世聞名的理論，竟然與幾千年前中國圣賢的智慧相似，當丹麥為了感謝波爾的科學成就和對丹麥文化的重大貢獻，封他為爵士的時候，他選擇了中國陰陽太極圖，因為他認為太極圖是他的互補理論最佳象征和表述，并且他在徽章上寫下幾個字：對立即互補。

4 中醫學人體結構理論假說的提出

現代生物學研究表明，形態結構與功能在有機體中是一一對應的。從人體到系統、器官、組織、不同層次上的形態結構有著不同水平的功能表現。形態結構與生理功能是整個生命相互聯系、相互制約的兩個方面，是在長期進化中逐步形成的。形態結構式生理功能的物質基礎，生理功能則為形態結構的運動形式。中醫學把人體的結構規范為兩個層次系統：一個層次系統是以氣為中心的臟腑經絡，這個結構系統類似于非實物粒子性質，像場物質，是以不可見形態結構的形式存在，稱其為隱態系統；另一個層次是與隱態系統相對而言，為中醫學的“五體”“五官”“榮華”等，這個結構系統類似于實物粒子性質的，稱其為顯態系統。即人體是由隱態系統和顯態系統構成的有機統一體。

圖3 人體隱態系統與顯態系統

5 千年中醫學理論內蘊的數學科學——證候理論中的拓撲學

5.1 中醫證侯結構研究的難題 證候理論是中醫理論體系中理法方藥的核心，所以證候理論是研究的焦點問題、關鍵問題。縱觀近十幾年來對證候內涵及本質的認識和研究，許多學者沒有取得實質性的進展，究其原因在于證候的復雜性［10-11］，認為中醫證候存在著高階多維的數學結構，這一難題不解決，將一直會成為制約中醫理論發展的瓶頸。

5.2 中醫證候發生過程及其動態演化規律 人體隱態系統和顯態系統的理論認為：在疾病變化發展過程中，存在著隱性病變與顯性病變。隱性病癥，即機體臟腑的隱匿性病理變化的反映，這時機體內在臟腑的病理機制已開始啟動，但病人無明顯感覺或五體五官僅出現一般性的臟腑功能紊亂；顯性病癥是機體進入疾病的發展階段，并表現出明顯的臨床征象，甚則病人表現出明顯的器質性變形癥狀［12-13］。

致病因素一旦作用于人體后，脈象、舌象為構成證候的第一序列癥狀，即隱態系統的病變有隱性病癥（舌象和脈象，記為Yy）；臟腑經絡氣血紊亂的表現為構成證候的第二序列癥狀，即顯性病癥兩種狀態（臟腑經絡功能紊亂的癥狀，記為Yx）；形體官竅榮華等的紊亂表現為構成證候的第三序列癥狀，即顯態系統的病變也有隱性病癥（官竅榮華等絡屬功能紊亂的癥狀，記為Xy）；形體官竅榮華等的變形表現為構成證候的第四序列癥狀，即顯性病癥（即官竅榮華等絡屬變形的癥狀，記為Xx）兩種狀態，這樣形成了隱態和顯態兩種系統和四種病變狀態關系［14-15］。而這四種病變關系在證候的發生過程中，表現出了證候產生發展過程的五個階段，反映出了證候從無到有、從簡單到復雜、由初始到終結的全過程。具體見表2。

表2 中醫證候的發生過程及其表現出的五個階段

5.3 中醫證候理論中的拓撲學

5.3.1 中醫證候拓撲特征不變量的提出 對于中醫證候發生過程中表現出的構成要素的4個先后序列，運用拓撲學的語言進行描述，恰好是中醫證候發生過程中表現出的4個拓撲不變量［15］。具體以脾氣虛證候為例，見表3。

5.3.2 中醫證候拓撲不變量的衍生 以脾氣虛證候為例，其構成要素如納呆、腹脹、大便溏稀、乏力、少氣懶言、肢體倦怠、面色淡黃或萎黃、消瘦、或水腫、或肥胖、脈緩或弱、舌淡苔白等，在發生過程中表現出的演化規律，如下圖表7，這是中醫證候拓撲不變量第一次衍生的結果［16］。

表3 病機演變過程反映出的證候的4個拓撲不變量

表4 中醫證候動態演化過程的五個階段

中醫證候的4個拓撲不變量經過兩次衍生，呈現出全部子集合，反映出了中醫證候動態演化的全貌。具體見如下的公式推導。

圖4 中醫證候的拓撲結構表達公式推導

5.3.3 中醫證候結構的拓撲學表達公式的導出 如果證候Z，有n個構成要素，則證候的拓撲結構表達為：F（XY）＝F（Zn）＝Yy∨（Yy+Yx）∨（Yy+Xy）∨（Yy+Yx+Xy）∨（Yy+Xy+Xx）∨（Yy+Yx+Xy+ Xx）。

那么，中醫學一般證候內在演化過程中，所表現出的具體存在形式的個數，則為：F（Xy）＝F（Zn）＝（2a-1）+（2a-1）（2b+1）+（2a-1）（2c+1）+（2a-1）（2b+1）（2c+1）+（2a-1）（2c+1）（2d+1）+（2a-1）（2b+1）（2c+1）（2d+1）。

其中，a為Yy癥狀和體征的個數，b為Yx癥狀和體征的個數，c為Xy癥狀和體征的個數，d為Xx癥狀和體征的個數。

總結以上論述，中醫證候理論內蘊的拓撲結構導出圖示如下［17］，見圖4。

對于以上中醫證候的拓撲結構，可以有一個通俗的比如。有人說：一個高水平的畫家，一定具有數學家的天賦。漫畫對人的特征不變量進行抽象而出的畫面，就是如此。中醫證候結構所表現出的不同存在形式，也是從不同角度來看到的中醫證候的不同且真實的“影面”或“像面”。中醫證候在臨床中的“千面孔”，實際上是中醫證候復雜結構不同“面”的反映與展現，其實質都是一樣的。如同一張白紙，在做不任何切割或破壞的情況下，就可以折疊出幾十種、上百種、甚至上千種或更多的不同形狀的“疊紙”，但是各式各樣的“疊紙”在充分伸展開之后，還是原來的那張“白紙”。在這里，“白紙”如同“證候”，不同形狀的“疊紙”則是證候結構的不同“面”。

6 結語

近半個多世界以來，中醫理論的科學性一直在受到質疑，其中一個最重要、最直接的原因，是中醫理論是否有數學科學說理的基礎。而非要說明中醫理論體系中是否有數學基礎，才能對其科學性進行定論，是件非常不容易的事情。因為，一則中醫學的理論體系創立于2 500年以前，那時的數學還遠不能為中醫學說理所用。二則非要挖掘出中醫理論的數學基本內涵，是現今時代提出來的課題，是運用現代學科標準對中醫理論進行衡量的結果；也是中醫理論發展所必須要經歷的，是世界科學演進的自然進程，是大勢所趨。

但是，正如數學家Peirce.Benjamin所說的一樣：“數學不是規律的發現者，因為他不是歸納。數學也不是理論的締造者，因為他不是假說。但數學卻是規律和理論的裁判和主宰者，因為規律和假說都要向數學表明自己的主張，然后等待數學的裁判。如果沒有數學上的認可，則規律不能起作用，理論也不能解釋”。中醫理論也同樣面臨著如此的問題。中醫理論的發展與提升，不挖掘出其理論內在的數學科學內涵，那么中醫理論對人體運動規律的闡釋、病理現象的解釋、疾病規律的認識、理法方藥體系的構建等，便會一直停留在“假說”或“前科學”或“超科學”的階段，而不能夠為人類的健康事業發揮更大的作用。

本研究論述了運用人體隱態和顯態系統的理論，來揭示中醫證候的自身內在變化規律，從中醫證候的發生過程，對證候動態演化規律進行認真細致地觀察，導出了中醫證候內蘊的拓撲結構，挖掘出了中醫理論體系核心內容證候中的數學機制［18］，這將會為推動中醫理論的發展注入新鮮的血液并產生巨大的動力。

挖掘出中醫理論體系中蘊涵的數學科學基礎，可以展望未來的研究領域及其要開展的工作。運用中醫證候理論內蘊拓撲結構的方法，可以開展中醫證候動態演化規律的關鍵科學問題研究，挖掘出的證候拓撲結構數據［19］，來實現對證候動態演化規律全貌的認識；再通過臨床數據，可以闡釋中醫證候判定標準的科學內涵［20］，建立起中醫證候的判斷標準，并為中醫理論現代語言的詮釋提供了新的概念。由此，可以深入研究中醫辨證論治過程中理法方藥的結構數據［21-23］，來闡明方劑配伍的科學內涵；運用計算機仿真技術，可以建立起中醫知識創新數據平臺，帶動理法方藥知識的創新［24-25］，豐富和發展中醫理論，促進辨證論治水平的大幅度提高，提升中醫理論在世界自然科學知識體系中的地位，以更好的為人類的健康事業服務。

［1］恩格斯.自然辯證法［M］.北京：人民出版社，1991.

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（2014-01-09收稿 責任編輯：曹柏）

Study on the Mathematics Science Foundation of Theoretical System of Traditional Chinese Medicine

Sun Xiling1，Zheng Qiusheng2，Lin Xia2，Liu Zuojun3，Wang Yonghua4，Liu Mengan5
（1 Research Center of Syndrome of TCM，Binzhou Medical University（Yantai Campus），Yantai264005，China；2 Shandong Province Key Laboratory of TCM Syndrome Research，Yantai264001，China；3 Mathematics and Systems Science Research Institute of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100019，China；4 China Academy of Chinese Medical Sciences，Beijing 100070，China；5 Yantai Chang'en Hospital，Yantai264005，China）

The evolution process of the world science produces and develops mathematics.Meanwhile，the development of disciplines of natural science cannot be achieved without mathematics.The theory of Traditional Chinese Medicine（TCM）has the property of natural science，and it naturally shall have its mathematical science foundation，its development also cannot do without the mining and application of mathematical theory system of its connotation.Researching on the mathematical meaning of the core content of theoretical system of TCM syndrome theory shows that TCM complex structure is“point set topology structure”，which manifests the foundation of mathematical and scientific theoretical system of TCM and provides a new concept to the modern language to explain the theory of TCM.

Theoretical system of traditional Chinese medicine；Natural science；Science of mathematics；Syndromes theory；Topological structure

R229

A

10.3969j.issn.1673-7202.2014.12.007

國家自然科學基金項目（編號：81273628）；山東省科技發展計劃項目（編號：2012GGB14011）

孫喜靈（1964—），男，山東棲霞人，醫學博士，教授，主任醫師，主要從事中醫人體結構理論及心脾病證基礎研究

林霞（1986—），女，碩士，助教，主要從事中醫藏象脾肺關系的基礎和臨床研究，E-mail：linxialucky＠163.com