SWAN模式對陸架淺水區有效波高的模擬研究及改進

蔣廷松，任建莉，沈彩琴

SWAN模式對陸架淺水區有效波高的模擬研究及改進

蔣廷松，任建莉，沈彩琴

（浙江工業大學機械工程學院能源與動力工程研究所，浙江杭州310014）

驗證了QSCAT/NCEP混合風場，并將其作為SWAN模式的驅動風場。以南黃海海域作為目標區域，對SWAN模式在陸架淺水區有效波高的模擬能力進行了研究。研究表明，默認參數下SWAN模式計算的有效波高較JASON-1衛星高度計數據偏小，最大偏差達0.6 m。通過對SWAN模式中各物理過程的分析，確定模式計算值偏小的原因是白浪耗散過大。采用參數修正法對白浪耗散項進行改進，將SWAN模式計算有效波高的均方根誤差降低到0.16 m以下，相關系數提高到0.85以上。選擇2002年中具有代表性的4個月對改進后SWAN模式進行驗證，結果顯示SWAN模式在研究區域具有良好的穩定性和適用性。

SWAN；陸架淺水區；白浪耗散；有效波高

1 引言

SWAN模式是荷蘭Delft科技大學的Ris等在WAM模式的基礎上發展起來的近岸淺水波浪模式[1]。模式采用作用量譜平衡方程描述風浪的產生及演化過程，除全面考慮了能量輸入、耗散和非線性相互作用等源項外，還引入了淺水公式，使得SWAN不僅對各種水深的適應性較好，而且模擬結果更接近真實海浪[2]。

在SWAN模式建立之初，Ris等模擬了Haringvliet、Norderneyer Seegat和Friesche Zeegat水域的波浪場，結果表明SWAN計算結果穩定可靠[3]。此后，Gorman等模擬了潮間帶河口淺水區的風浪過程[4]，Padilla—Hernandez等模擬了澳大利亞Lake George的波浪場[5]，Lin等模擬了美國Chesapeake Bay的波浪場[6]，結果都表明在中等風速下SWAN模式能夠很好地模擬近岸波浪場。

在我國，SWAN模式也得到了廣泛的研究。2004年，徐福敏等計算了海安灣的波浪要素[7]，結果表明SWAN模式能很好的模擬中國海域的波浪場。2005年，徐艷清等在東中國海對WWATCH和SWAN進行了比較，發現SWAN的模擬結果更好[8]。2009年，閆濤等利用WAVEWATCH與SWAN嵌套模擬了墨西哥灣颶風迪安的波浪場，結果表明嵌套模擬結果好于單純使用一種模式的模擬結果[9]。2010年，賈曉等對風輸入項的拖拽力系數進行了改進，使SWAN模式可以更好的模擬大風速下的波浪場[2]。2011年，王毅對SWAN模型中的海浪耗散參數化方案進行了改進，有效提高了三天海浪預報的可靠性[10]。

中國北方的海域都屬于陸架淺水區，因此研究SWAN模式在陸架淺水區的模擬能力具有重要的意義。本文首先對QSCAT/NCEP風場進行了驗證，然后以南黃海海域作為目標區域，研究SWAN模式在陸架淺水區中的模擬能力。對SWAN模式進行改進，提高SWAN模式在陸架淺水區中的模擬精度，并用JASON-1衛星高度計數據對改進后的SWAN模型進行驗證。

2 SWAN模式的基本原理

2.1控制方程

SWAN模式采用作用量譜平衡方程[11]。作用量密度N(σ,θ,x,y,t)為能譜密度E(σ,θ,x,y,t)與相對頻率σ之比，在直角坐標系下，其控制方程可表示為：

式中，左邊第一項表示作用量密度隨時間的變化率；第二、三項表示作用量密度在地理空間x、y方向上的傳播[12]；第四項表示流場和水深引起的作用量密度在σ空間的變化；第五項表示作用量密度在θ空間的傳播[13]。方程右邊的Stot表示以譜密度表示的源項，其方程為：

式中，Sin表示風輸入項；Snl3和Snl4分別表示三波-波和四波-波相互作用引起的能量變化；Sds,w表示白浪破碎引起的能量耗散，也叫白浪耗散；Sds,b表示底摩擦引起的能量耗散；Sds,br表示深度誘導的波浪破碎引起的能量耗散。

2.2源項處理

2.2.1 風輸入項

在SWAN模式中，風輸入項可以用共振機制(Phillips,1957)和不穩定機制(Miles,1957)來描述。前者考慮的是波浪隨時間的線性增長，后者考慮的是波浪隨時間的指數增長。基于這兩種波浪增長機制，風生波作用一般可以表示為：

式中，A表示線性增長部分，BE(σ,θ)表示指數增長部分。其中，風指數增長的形式又可以分為Komen(1984)模式和Janssen(1989,1991)模式。

2.2.2 非線性波-波相互作用

在淺水條件下，三波-波相互作用會把能量從低頻轉移到高頻，從而產生高次諧波。在深水條件下，四波-波相互作用將能量從譜峰傳向低頻，使得譜峰頻率降低，同時也將能量傳高頻，使其通過白浪等耗散，在波譜演化過程中起主要作用。

2.2.3 能量耗散項

SWAN模式中主要考慮了三種類型的耗散機制，包括白浪耗散、底摩擦和深度誘導的波浪破碎引起的能量耗散。在深水情況下，白浪耗散主要控制著譜的高頻部分的飽和程度。在中等深度和淺水情況下，底摩擦變得重要。波浪傳到淺水破碎帶附近時，深度誘導的波浪破碎引起的能量耗散占主要地位。

3 驗證資料

采用由ECMWF氣象模型插值得到的風矢量數據作為SWAN模式驅動風場的驗證數據（下稱ECMWF風矢量數據），該數據存放在JASON-1衛星的GDR數據包中，用于衛星數據的校驗。采用JASON-1衛星高度計數據中的有效波高數據作為SWAN計算結果的驗證數據。發射于2001年的JASON-1衛星是TOPEX/Poseidon的后繼衛星，主要用于海平面高度和有效波高的測量，衛星高度計在遠海海面高度的測量精度達2—3cm，其高精度的觀測資料已經廣泛地應用在多個學科領域，取得了令人滿意的成果[14]。

JASON-1衛星基本信息如表1[15]所示，衛星的重訪周期為9.9156 d，每個周期包含127條軌道，每條軌道分為兩條pass進行存儲，奇數號pass為升軌，偶數號pass為降軌[16]。高度計每隔0.98 s采樣一次，相鄰兩采樣點的間距約為6.8 km[17]。

根據JASON-1衛星通過赤道時的經度表，推算出經過研究區域的pass共有6條，選擇cycle001中的pass 138（見圖1）和pass 229（見圖2）上的數據作為本文驗證資料。其中，pass138的測量時間為2002年1月20日13時32分—1月20日14時28分，pass229的測量時間為2002年1月24日02時47分—1月24日03時44分。

表1 JASON-1衛星基本信息

圖1 pass 138穿過計算區域的示意圖

圖2 pass 229穿過計算區域的示意圖

4 SWAN模式設置

4.1研究海域

如圖3所示，研究海域位于南黃海，計算范圍為31°—37°N，119°—125°E。南黃海地形規則，海底平緩，平均水深45.3 m，最大水深140 m，屬于典型的陸架淺水區，是進行SWAN模擬試驗的理想海域。

4.2輸入數據

水深地形數據采用ETOPO1數據，分辨率為1′× 1′。驅動風場采用QSCAT/NCEP混合風場，其時間分辨率為6 h，空間分辨率為30′×30′，用線性插值法在空間上插值后的分辨率為5′×5′。王道龍[18]、李靖[19]等人在用ETOPO系列數據和QSCAT/NCEP數據作為SWAN模式輸入數據時，均取得了理想的效果。

4.3風場數據驗證

用ECMWF風矢量數據對插值后的QSCAT/ NCEP風場進行驗證，結果如圖4、5。從總體上看，兩組數據的趨勢基本一致，QSCAT/NCEP風速的u向風較JASON-1風速偏小，v向風較ECMWF風速偏大。pass138上QSCAT/NCEP的u向風較JASON-1偏小，偏差約為1m/s；v向風總體偏大，只在125°—126°E區間內的風速略小于ECMWF風速。pass229上QSCAT/NCEP的u向風總體偏小，在124.3°—125.2°E區間內的風速較ECMWF風速略大；v向風在中間區段（122°—124.7°E）的偏大，兩邊的風速較ECMWF風速偏小。

用統計方法對QSCAT/NCEP風速和ECMWF風速進行分析，其中，xi代表QSCAT/NCEP風速，yi代表ECMWF風速，xˉ和yˉ分別表示QSCAT/NCEP風速和ECMWF風速的平均值，N為樣本總數，統計量計算公式如下：

均方根誤差：

表2 QSCAT/NCEP風速與ECMWF風速的統計分析

相關系數：

圖3 研究海域示意圖（水深：m）

從表2中可知，QSCAT/NCEP風速與ECMWF風速的均方根誤差在1.62 m/s以下，兩者相關系數都在0.9以上，說明QSCAT/NCEP風速與ECMWF風速符合較好。考慮到對比時間存在一定的誤差，以及風向不穩定性的影響，結合上述分析可知，QSCAT/NCEP風場基本能夠代表研究區域實際的海洋表面風場，可以作為SWAN模式的驅動風場。

4.4數值格式及源項設置

SWAN計算采用二維非穩態模式，坐標系為球面經緯度坐標系，計算網格采用5′×5′的直角網格，時間步長為1 h，計算結果輸出數據為有效波高。對主要物理過程設置如下，其他源項采用SWAN默認設置，其中各物理過程的參數均為默認參數：

（1）風輸入：采用KOMEN模式；

（2）白浪耗散：采用KOMEN模式；

（3）底摩擦：采用JONSWAP模式，參數采用恒定參數；

（4）開啟深度誘導波浪破碎項、關閉衍射項。

圖4 ECMWF風速與QSCAT/NCEP風速在pass138上的比較

圖5 ECMWF風速與QSCAT/NCEP風速在pass229上的比較

初始條件的設置采用SWAN模式中的熱啟動方法，用2001年12月的計算結果作為模擬試驗的初始值。計算的假想邊界為30°—38°N，118°—127°E，與實際研究區域的位置關系如圖3所示。經與JASON-1數據對比，發現在所選的初始條件和邊界條件下，初始值和邊界外的涌浪對研究區域的計算結果幾乎沒有影響。

4.5計算結果

將SWAN計算所得的有效波高與JASON-1衛星高度計數據比較。圖6為2002年1月20日14時的計算結果與衛星高度計數據在pass138上的比較，圖7為2002年1月24日03時的計算結果與衛星高度計數據在pass229上的比較。

總體上看，SWAN模式計算結果與JASON-1測得的有效波高的變化趨勢基本一致，但是模式計算值明顯偏小。兩條pass上的最大偏差都在125°E附近，偏差值約為0.6m。圖6中，在124°E之后，隨著經度的增加，水逐漸變深，模式計算結果與高度計數據的偏差逐漸變大。

利用公式(4)和公式(5)對兩組數據進行統計分析，式中，xi代表SWAN計算的有效波高，yi代表JASON-1測得的有效波高，xˉ代表SWAN計算有效波高的平均值，yˉ代表JASON-1測得有效波高的平均值，N為樣本總數，分析結果如表3所示。

表3 默認參數下SWAN模式計算的有效波高與JASON-1數據的統計分析

兩組數據的均方根誤差為0.29m和0.33m，說明默認參數下的SWAN模式在總體上能夠模擬出研究區域的波浪場，但是精度不高，而且線性相關度較差，僅為0.833和0.787。綜合考慮高度計測量時間與模式計算時間的誤差，以及高度計測量造成的位置誤差，可以看出默認參數下的SWAN模式能夠模擬研究區域的波浪場，但是模擬精度還有待提高。

5 SWAN模式的改進

根據第3節的研究可知，默認參數下SWAN模式在陸架淺水區模擬的主要問題是計算的有效波高偏小。在以往的研究中發現[10,20]，SWAN計算結果偏小的原因一般有兩點：一是輸入風場過小，二是耗散過大。對于第一點原因，3.2.2節中已經對使用的QSCAT/NCEP風場進行了驗證，表明其可以用作SWAN模式的驅動風場，因此，造成研究區域計算波高偏小的原因是耗散過大。

SWAN模式中的耗散項包括白浪耗散、底摩擦和深度誘導波浪破碎，其中底摩擦和深度誘導波浪破碎的研究已經比較成熟，通常將白浪耗散作為最不確定的耗散項加以調整[21]。為提高模式在研究區域中的模擬能力，本文通過一系列的數值試驗，對的白浪耗散項進行改進。

波浪數值計算中的白浪耗散項描述了深水波浪破碎導致的能量損失，SWAN模型中使用白浪耗散表達式為

圖6 計算波高與pass138上高度計數據比較

圖7 計算波高與Pass229上高度計數據比較

本文中的白浪耗散表達式采用SWAN中默認的KOMEN表達式，對應的風輸入方程為KOMEN模式。此時波陡依賴系數Γ的表達式為

式中，Cds、σ和p均為可調參數，Γ與風輸入表達式相關。當對應的風輸入方程為KOMEN模式時，默認參數為Cds=2.36×10-5，σ=0,p=4，在實際研究中，用戶可根據具體情況對這些參數進行調整。

在計算海浪頻率譜的時候，SWAN模式采用了固定的高頻截斷的方式計算海浪譜的高頻部分，Banner和Young（1994）研究發現如果采用KOMEN方案直接計算海浪譜，就會出現海浪譜的高頻高估和低頻低估現象[10]。王毅在研究中發現，當驅動風場在中、低風速情況下，KOMEN耗散模式中存在明顯的高頻高估現象，導致耗散過大，從而使得計算出的有效波高明顯偏小[10]，此結論與本文第3節中的模擬結果一致。在不改變SWAN模式原計算方程的前提下，可以通過修改耗散表達式中可調參數，來抵消由于高頻高估造成的耗散過大。從方程（1）、（2）、（6）、（7）可知，系數Cds與白浪耗散呈線性關系，因此通過減小系數Cds，即可增大計算得到的有效波高。

本文共做了10組數值模擬試驗，Cds取值從1.06×10-5到1.96×10-5，取值間隔為0.1×10-5。試驗中計算有效波高隨著系數Cds的減小單調遞減，當Cds=1.36×10-5時，計算值與JASON-1數據最為接近，故取該值作為SWAN模式在研究區域中的白浪耗散系數。

表4 改進后SWAN模式計算的有效波高與JASON-1數據的統計分析

圖8、圖9給出了改進前后SWAN模式計算的有效波高與JASON-1數據的對比圖，從圖中可以看出，改進后的計算精度明顯優于改進前。從表4中可以看出，經參數修改后，模式計算的有效波高與高度計數據的均方根誤差減小了接近一半，相關系數提高至0.923和0.902，表明修改參數后，模式在研究海域的模擬能力大大提高。

6 改進后SWAN模式的驗證

為了檢驗改進后SWAN模式在研究海域的適用性，本文選取了2002年的2月、5月、8月、11月四個月份來進行驗證。驗證地點仍為試驗區域，地形因素不變，影響SWAN模式適用性的僅為風場因素。南黃海海域冬季盛行北風，4、5月為季風交替季節，6至8月盛行南到東南風[16]，因此所選的驗證時間能很好的代表計算區域在一年中的風場特征。

用JASON-1衛星高度計pass229上的數據對改進后SWAN模式計算的有效波高進行驗證，驗證時間為2002年2月、5月、8月和11月，對應的JASON-1衛星的周期為cycle004、cycle013、cycle023和cycle032，對比結果如圖10所示，表5給出了相應的樣本統計分析。通過比較可以看出，在全年中，SWAN模式的計算值與實測值相符度良好，相關系數都達到了90%左右，除8月之外，均方根誤差均在0.15 m以下。8月份之所以誤差較高，是由于波高基數較大，最大波高接近4 m，因此均方根誤差較大是合理的。

表5 修改參數后SWAN模式計算的有效波高與JASON-1測得數據的統計分析

驗證表明，通過對白浪耗散參數的修正，SWAN模式在南黃海海域有效波高的計算精度顯著提高，且模式運行穩定，達到了預期的效果。在其他淺水陸架區，由于地形及風場環境的不同，需要修改的參數值也不同，應采用數值試驗法，選擇最佳的白浪耗散參數。

圖8 改進前后SWAN與pass138數據比較

圖9 改進前后SWAN與pass229數據比較

圖10 改進后SWAN計算值高與JASON-1數據比較圖

7 結論

本文利用驗證后的QSCAT/NCEP風場驅動SWAN模式，對南黃海海域的有效波高進行了一系列的模擬研究，并對SWAN模式進行了改進，得到以下結論：

（1）用ECMWF風矢量數據對線性插值后的QSCAT/NCEP風場進行了驗證，發現QSCAT/NCEP風場可以作為SWAN模式的驅動風場；

（2）利用默認參數設置下的SWAN模式對南黃海海域2002年1月的波浪場進行了模擬，發現模擬結果與JASON-1實測數據的均方根誤差最大達到0.33 m，最低相關系數僅為0.787；

（3）發現在中低風速情況下，SWAN計算的有效波高偏小，在分析了白浪耗散項的數學模型的基礎上，采用一種相對簡單的參數修正法對白浪耗項進行了改進，并做了一系列數值試驗，將模式計算結果與衛星高度計數據的均方根誤差減小一半以上，相關系數提高到0.9以上；

（4）用JASON-1數據對改進后的SWAN進行驗證，結果表明本文對白浪耗散項參數的修正合理，改進后模式在南黃海海域具有很好的適用性。

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Simulation of significant wave height in the shallow shelf area by SWAN model and its improvement

JIANG Ting-song，REN Jian-li，SHEN Cai-qin
（Institute of Energy and Power Engineering,College of Mechanical Engineering,Zhejiang University of Technology,Hangzhou 310014,China）

An assessment of SWAN model in shallow shelf area was performed through the simulation of significant wave height in South Yellow Sea in this paper.The QSCAT/NCEP blended wind field was used to drive the SWAN model.The data of significant wave height calculated by SWAN model with default index were compared with the data extracted from Jason-1 satellite altimeter.Results indicated that the modeled result was smaller than the satellite result,and the maximum deviation was 0.6 meter.By analyzing the main physical process of SWAN model,the reason of data deviation is attributed to higher whitecapping dissipation.The parameters correction method of whitecapping dissipation index was presented,and has been successfully used to improve the SWAN modeling performance in shallow shelf area.The modified simulation result showed that the deviation of significant wave height decreased below 0.16 meters,and the correlation coefficient increased to more than 0.85.Finally,the modified SWAN model was used to calculate the significant wave height for four typical months in 2002.It was found that the simulation results from modified SWAN model were compatible with Jason-1 data.The modified SWAN model is suitable and stable for simulation of significant wave height in Shallow shelf area.

SWAN；shallow shelf；whitecapping dissipation；significant wave height

731.22

A

1003-0239（2014）04-0009-09

10.11737/j.issn.1003-0239.2014.04.002

2013-07-25

蔣廷松（1988-），男，碩士研究生，主要從事波浪能資源分析。E-mail：3notgiven@sina.com