耦合潛源參數不確定性效應的地震海嘯危險性分析
——原理與方法

任魯川，霍振香，洪明理

（中國地震局防災科技學院，河北三河065201）

耦合潛源參數不確定性效應的地震海嘯危險性分析
——原理與方法

任魯川，霍振香，洪明理

（中國地震局防災科技學院，河北三河065201）

總結基于數值模擬的地震海嘯危險性分析的基本步驟，論述潛源位置界定原則、潛源參數取值方法、潛源地震海嘯發生率估算方法，同時給出一種可以耦合潛源參數不確定性效應的地震海嘯危險性分析方法。

地震海嘯；危險性分析；不確定性；潛源參數；數值模擬

1 引言

目前，有兩類地震海嘯危險性分析方法：確定性方法和概率分析方法。概率分析方法又可分為兩個亞類：基于場點海嘯波高記錄的經驗統計方法和基于數值模擬計算的概率分析方法。其中，基于數值模擬的概率分析方法應用較為廣泛，它尤其適用于歷史海嘯波高記錄缺乏或較少的沿海地區地震海嘯危險性分析。

基于數值模擬的地震海嘯危險性分析與地震工程研究領域廣泛采用的地震危險性分析有諸多異曲同工之處。在地震工程研究領域，地震危險性指，未來一定時期內，特定場點由地震引起的一定強度的地面運動的可能性，其中地面運動強度可用地面運動的峰值加速度和峰值速度表示，可能性可用超越概率或重現周期表示[1]。地震危險性分析大致包含三個環節：（1）界定未來一定時期內，可能對場點產生影響的潛在震源位置，并標定潛在震源參數；（2）建立地震波傳播衰減關系式；（3）耦合場地效應，估計場點的地震危險性[2]。地震危險性分析中的一個重要問題是存在不確定性，部分學者[2-6]已就如何分析和詮釋這種不確定性開展了一系列相關研究。

海嘯的致災效應取決于三個因素：（1）海嘯引起的海水漫灘和淹地；（2）海嘯波的沖擊作用對結構的破壞；（3）海嘯波對岸灘的沖蝕作用[7]。上面三個因素的致災效應皆與海嘯波高有關。在海嘯研究領域，海嘯危險性指，未來一定時期內，特定場點遭受一定強度海嘯襲擊的可能性，其中海嘯強度可用海嘯最大波高表示，可能性可用超越概率或重現周期表示。近年，有學者對基于數值模擬的地震海嘯危險性概率分析中的不確定性問題進行了探討。任魯川等[8]（2012）指出，地震海嘯危險性分析的不確定性源于地震海嘯生成、傳播、爬高過程分析中的不確定性因素，定性分析和定量評估這些不確定性因素的效應的方法，應是目前地震海嘯危險性分析的一個重要研究方向。溫瑞智等[9]（2012）分析地震海嘯危險性分析中不確定性的主要來源時指出，不確定性的主要方面包括：確定潛在地震海嘯源（以下簡稱潛源）的位置及地震類型、確定震級-頻度關系中參數、采用經驗公式確定斷層參數、對斷層破裂進行假設、數值模擬中采用的海水深度誤差、數值模式中對傳播原理進行假設產生的不確定性。Geist[4]等（2006）借鑒地震危險性分析中的方法，將不確定性劃分為認識類不確定性和隨機類不確定性；在其美國太平洋西北沿岸地區（the U.S. Pacific Northwest coastline）的地震海嘯危險性分析研究案例中，他們采用了蒙特卡洛（Monte Carlo）隨機模擬方法，為具有隨機不確定性的地震斷層位錯參數取值。

綜上，作者認為，基于數值模擬的地震海嘯危險性概率分析中，如何耦合潛源參數取值不確定性效應，是目前需要深入探討的一個重要問題。

本文首先總結基于數值模擬的地震海嘯危險性分析的基本步驟；繼而討論潛源位置界定原則；然后論述潛源參數取值方法和潛源地震海嘯發生率估算方法；最后，給出可耦合潛源參數不確定性效應的地震海嘯危險性分析的方法和步驟。限于篇幅，擬另文介紹基于本文所提出方法的案例研究結果。

2 地震海嘯危險性分析的基本步驟

綜合相關研究[4,8-10]，歸結地震海嘯危險性分析的基本步驟如下：

（1）選定場點，界定潛在地震海嘯源位置，并為潛源參數取值。

（2）計算海床同震位移場，推斷相應的海嘯波初始位移場。

地震海嘯危險性分析中，目前通常采用半無限空間彈性位錯地震斷層模型計算海床同震位移場。該模型由Mansinha和Smylie[11]（1971）提出，后來Okada[12]（1985）又做了改進。在假設地震引起的海床變形極為迅速，且海水不可壓縮的情形下，可以認為，在地震發生的瞬間，覆蓋在海床上面的海水難以大規模流動，從而可以進一步認為，海水表面初始位移場即海嘯波初始位移場與海床初始位移場一致。

（3）選用海嘯數值模式，模擬計算海嘯波傳播過程。

目前模擬計算海嘯波傳播過程常用的海嘯數值模式有：NOAA海嘯研究中心(NCTR)開發的的MOST模式[13-16]、美國Cornell大學開發的的COMCOT模式[17-18]、日本Tohoku大學開發的的TUNAMI-N2模式[10]、我國國家海洋環境預報中心開發的海嘯數值模式等[19]。

（4）遴選對場點海嘯危險性有貢獻的潛源。

選定臨界海嘯波高。從模擬計算結果中提取場點海嘯波高數據。以hmax(r,r0,ψcsrit)≥hcrit（場點最大海嘯波高超過臨界海嘯波高）為判據，遴選潛源。上式中，r，r0，hcrit，ψcsrit分別表示場點空間位置、潛源空間位置、臨界海嘯波高、與臨界海嘯波高對應的一組潛源參數。

（5）計算地震海嘯發生率。

包括：（a）計算單個潛源的地震海嘯發生率（下文簡稱單源地震海嘯發生率），（b）計算所有潛源的地震海嘯總發生率（下文簡稱地震海嘯總發生率）。

以ψs表示一組潛源參數，以n(r,r0,ψs)表示位于r0潛源參數為ψs的地震海嘯發生概率，以ψmsax表示與最大海嘯波高的最大值相對應的一組潛源參數。

單源地震海嘯發生率可表示為潛源參數空間的積分：

地震海嘯總發生率可表示為潛源位置參數空間的積分：

（6）估計場點地震海嘯危險性。

假定場點遭受地震海嘯襲擊的事件為泊松過程，則在未來一定時期T內，場點地震海嘯波高超越臨界值hcrit的概率即場點地震海嘯危險性可以表示為：

3 潛在地震海嘯源位置界定原則

進行地震海嘯危險性分析，需先劃分相關研究海域的地震區（帶），界定地震區（帶）內的潛在震源位置，再界定潛在地震海嘯源位置。

所謂地震區指，數十萬乃至幾百萬平方千米的大區域范圍內，地震活動和大地構造活動具有明顯相關性的地區。同一地震區，地震活動的時間、空間、強度特征具有共性。所謂地震帶指，同一地震區內，地震活動性和地質構造條件密切相關的地帶。與地震區相比，地震帶內地震活動在時間、空間、強度上的相關性更為密切，且震中分布相對密集成帶[20]。區域地震活動性特征和地震構造環境特征是地震區（帶）劃分的基本依據。地震活動特征包括震中分布、震源深度分布、地震強度分布、地震頻度分布等。地震構造環境特征包括活動構造特征、地殼深部結構特征、區域構造應力場特征和地球物理場特征。地震帶是地震區內的次級單元。地震區內具有下述特點的地帶常被界定為地震帶：（1）現代構造運動性質和強度一致性較好或類似；（2）地震活動性（包括地震頻度、最大震級、活動周期、古地震和歷史地震重復間隔、應變積累釋放過程等）相一致或一致性較好；（3）新生代以來地震構造應力場（包括斷層節面性質、主壓應力軸方位和傾角等）一致性較好；（4）其它典型分帶特征，諸如活動構造帶的邊界、破壞性地震相對密集帶的外包帶或區域性深大斷裂活動的影響帶[20]。

海域地震區（帶）劃分，應遵循上述地震區（帶）劃分的一般原則。

潛在震源區指，未來一定時期內，可能發生破壞性地震（通常MS≥5.0）的地區。目前潛在震源區位置界定，主要依據兩條基本原則即地震構造類比原則和地震活動重復原則。地震構造類比原則的含義是，某一地區歷史上雖然沒有強地震或中強地震的記載，但如果它與已經發生過同等強度地震的某一地區的構造條件類似，就可將其界定為同類震級上限的潛在震源區。特別的，已發現有古地震遺跡的地區，可界定為相當于最大古地震震級的潛在震源區。地震活動重復原則的含義是，歷史上發生過強震的地區，可界定為具有同類震級或高于原最大震級的潛在震源區[20-21]。

潛在地震海嘯源區位置界定，要遵循潛在震源區位置界定的一般原則，參照海域潛在震源區位置界定結果，但同時還必須參照產生海嘯災害的其它條件。

必須指出，產生海嘯災害的條件和產生海嘯的條件不同。海嘯是海水受到某種突然的擾動后，受擾動的海水在重力的作用下趨于恢復平衡，而形成的一種具有較長波長和較長周期的行波[7]。這里所說的突然的擾動可以來自于海底地震，以及海底火山噴發、海底滑坡、陸架或冰架垮塌，隕星落入海洋、海域核爆破等。海嘯傳播至近海和沿海區域，仍具有一定規模，才可能導致災害的形成。海嘯災害歷史資料顯示，史上絕大部分導致重大災害的海嘯是由海底地震觸發產生的。

人們通常將震級足夠大（≥6.5級）、震源足夠淺（淺源地震）、震中區域海水足夠深，作為界定潛源位置的基本判據[22]。再者，海溝沉降帶在潛源位置界定中廣受關注[23-26]。根據震源所在的具體位置，海溝沉降帶的地震可區分為板間地震和板內地震（包括海溝外脊、下降板塊內和上覆板塊內的地震）（見圖1）。Satake和Tanioka（1999）[24]研究發現，觸發海嘯的板間地震，震源深度分布范圍10—40 km；大多位于上覆板塊的增生稧與沉降板塊交接的部位，斷層的錯動方向隨震源深度和沿斷層走向改變;板內地震所觸發的海嘯在規模上可與板間地震等量齊觀。Stephen Kirby等[25-26]（2010）的研究顯示，海溝區域觸發巨大海嘯的地震，震級一般大于8.0級，地震斷層破裂規模大于100 km，地震斷層錯動具有正斷分量;斷層傾角通常大于30°;較多位于海溝向海一側的海溝外脊（the outer-rise）或海溝的外部斜坡(outer-trench-slope)區域;震源深度約在海底以下5—20 km;震中位于深水區域。

4 潛在地震海嘯源參數取值

決定地震海嘯規模的主要因素包括：潛源位置、地震能量、地震機制、震源深度等。地震海嘯危險性分析中，通過為地震海嘯數值模式輸入不同潛源參數來體現上述因素的效應。潛源參數（以COMCOT模式[17-18]為例）（見圖2）包括：（1）斷層幾何參數（斷層的長度L、寬度W、斷層走向角θ和傾角δ）；（2）地震參數（震中緯度和經度、震源深度、震級或斷層位錯、地震斷層兩盤間滑移角λ）。

4.1 斷層幾何參數和震中位置、震源深度及斷層滑動角的取值

圖1 海溝沉降帶橫剖面示意圖（據文獻24圖1改繪）

一般說來，通過板塊構造動力學、大地測量學、地震構造、地震活動性、海底地貌以及海域地球物理場等方面的研究，結合歷史地震記錄、歷史海嘯記錄、海水深度資料的分析，可以界定出潛源的位置，同時獲得分布其內的斷層的幾何參數信息，推斷出斷層長度、寬度、走向、傾向角等參數的取值。例如，NOAA海嘯源工作組[23,25]，在其進行的西北太平洋區域的潛源研究中，正是基于該區域內海溝沉降帶的地質特征和板塊構造動力學特征，參照該區域1895年以來的歷史地震海嘯記錄，沿著該區域內分布的海溝的延伸方向，將海溝沉降帶的斷層分段，推斷各個斷層段長度、走向和傾向角，估計各個斷層段的寬度。

圖2 地震海嘯源參數

需要說明，未來地震所可能引起的斷層錯動寬度難以直接估計，通常進行間接估計。目前有兩種間接估計的方法[27-28]：（1）根據同一潛在震源歷史上發生的大地震的余震分布范圍，進行大致估計；（2）基于統計分析得到的震級與斷層破裂面積、或與斷層長度、寬度之間的經驗關系式，進行近似估計。

由于地震預測水平和歷史地震記錄數據的限制，抑或源于地震活動本身的復雜性，難以在地震發生之前，準確判定地震震中位置、震源深度、地震斷層滑動方向。但是，一般說來，分析潛源的地震構造特征、歷史地震活動特征以及震源機制解，可以在一定程度上對未來地震的震中位置、震源深度、地震斷層滑動方向做出估計。

4.2 介質剪切模量的取值及矩震級與斷層平均位錯的換算

地震海嘯危險性分析中，依據標準參考地球模型為潛源區介質剪切模量μ取值。然后，依據地震斷層平均位錯與震級或地震矩之間的關系式，計算出平均位錯。

構造地震由地下巖石的突然錯斷引起。作為地震能量標度的地震震級與斷層面的面積、地震孕育的深度、斷層兩盤相對錯動的距離、斷層滑移速率、巖石介質的剪切模量（shear modulus）有關[29]。人們常用地震矩或矩震級標度地震的大小。地震矩定義為：

式中，L表示斷層長度，W表示斷層寬度，Dˉ表示斷層面上的平均位錯，μ表示介質量剪切模量。H.Thomas.C等[30]給出矩震級與地震矩之間的關系為：

式中，M0的單位是牛頓·米。

已知地震斷層長度、寬度和介質剪切模，利用式（4）和（5），可以進行地震的矩震級與地震斷層平均位錯之間的換算。

5 地震海嘯發生率估計

要估計某一潛源地震海嘯發生率，需先估計同一潛源強震發生率。目前地震危險性分析中強震發生率的估計，或采用基于G-R關系（古登堡-里克特震級頻度關系）的概率估計模型，或采用基于特征地震的強震復發時間可預測模型。

概率估計模型由Cornell[31]（1969）提出，后經眾多學者[20]加以改進，可以用來估計不同震級檔次地震的發生率。該模型假設潛在震源區發生的地震，在空間上均勻分布，在時間上符合Poisson分布。也有學者[34]假設潛在震源區發生的地震在時間上符合其它類型的分布（如Weibull分布），依據所假設的概率分布，建立估計潛在震源區強震發生率預測模型。

特征地震是指某些斷層長期活動過程中，重復發生的多次大地震往往表現出相似的破裂長度、位錯分布、和震級大小，有些活動斷層在多次地震中表現出局部的相似。如果地震在一個發育比較成熟的斷層上發生，并且斷層的幾何構造、地質背景、物質參數多次地震中未發生很大的改變，那么這些地震很可能就是特征地震。一般認為特征地震模型反應的是單條成熟斷層的地震活動性。如果通過古地震學的研究，推斷出特征地震的復發周期，即可通過換算得到特征地震的年發生率[32-33]。

地震海嘯危險性分析中，需將潛源的地震發生率轉換為地震海嘯發生率。參考文獻（4）中，直接將地震發生率作為地震海嘯發生率。參考文獻（10）中，假定地震發生在海域的比例（有的潛源包括部分陸地）等于潛源海域部分面積與潛源總面積的比值，將地震發生率與該比值的乘積作為地震海嘯發生率。歷史地震海嘯記錄表明，能觸發災害性海嘯的地震一般發生在大洋深水區域，并非所有發生于潛源的強震都觸發地震海嘯。易見，上述兩文獻中求取地震海嘯發生率的方法，會使地震海嘯危險性分析結果偏大。可以考慮選定水深指標，以超過該深度的海域面積與潛源總面積的比值與地震發生率的乘積，作為地震海嘯發生率，這樣也許會使結果更趨合理。

6 耦合潛在地震海嘯源參數不確定性效應的隨機模擬法

容易看出，地震海嘯危險性分析中，潛在地震海嘯源位置界定和源參數取值難以避免不確定性。本節在上文所述內容基礎上，給出一種可以耦合潛源參數不確定性效應的地震海嘯危險性概率分析方法，我們稱之為隨機模擬法。

首先，完成本文第2節中所述的步驟（1）—（3）。內容包括：（1）依據本文第3節和第4節論述的方法，界定潛源并為潛源斷層產狀參數賦值。我們建議，根據地震構造、測震資料、震源機制解的分析，估計震中位置、震源深度、斷層滑動角這三個參數取值的概率分布；然后采用蒙特卡洛方法，通過隨機模擬計算得到震中位置、震源深度、斷層滑動角參數的樣本值，綜合其它潛源參數值，得到潛源參數樣本值（需要說明，震級參數或位錯參數取值與計算地震海嘯發生率的特定震級取值相對應）；（2）選取地震海嘯數值模式，以潛源參數樣本值作為輸入數據，模擬計算海嘯波傳播；（3）采用本文上節介紹的方法，估算與特定震級相對應的地震海嘯發生率。

接下來，完成本文第2節所述的步驟（4），即遴選對場點海嘯危險性有貢獻的潛源，仍然用場點最大海嘯波高超過臨界海嘯波高為判據。

為了在地震海嘯危險性分析中，耦合潛源參數取值不確定性效應，需要改變第2節步驟（5）中的一些作法。

假定一共遴選出M個潛源，l=1,2,...,M。從遴選出的第l個潛源的模擬計算結果中，提取場點最大海嘯波高數據，用hmax(r,m,L,W,θ,δ,x0i,y0i,z0i,λi)表示提取出的第i個樣本，簡記為hmax(i)，用hˉmax(r,m,L,W,θ,δ)表示最大海嘯波高平均值，簡記為hˉmax，式中r,m,L,W,θ,δ分別代表場點位置、震級、斷層長度、斷層寬度、斷層走向角、斷層面傾角，x0i,y0i,z0i,λi分別代表震中緯度、經度、震源深度、地震斷層滑動角的第i個樣本。假定樣本總數為N,則最大海嘯波高平均值為：

與之相對應的方差為：

用變量y表示場點最大海嘯波高。假定y符合高斯分布，則y的累積分布：

表示第l潛源，當r,m,L,W,θ,δ取確定的值，而x0i,y0i,z0i,λi隨機取值時，場點最大海嘯波超過海嘯臨界波高的累積概率。顯然場點最大海嘯波高y的最大值應該是有限的，記為hmax。如果將區間等分為M段，j=1,2,...,M，取令yj表示第j個區間段中點的值，則（8）式的離散形式為：

用mcrit表示與海嘯波高臨界值hcrit對應的震級，mmax表示與最大海嘯波高最大值對應的震級，nl(r,m)表示第l個潛源震級參數取m時的地震海嘯發生率，Nl(r,hcrit)表示第l個潛源的地震海嘯發生率，則：

再將震級由mcrit至mmax分為K組，k=1,2,...,K,令Δmk=mk+1-mk，則（10）式的離散形式為：

式（11）可用于計算單源地震海嘯發生率。

如前所述，假定一共遴選出M個潛源，l=1,2,...,M。那么，地震海嘯總發生率為：

最后，計算場點地震海嘯危險性。仍沿用本文第2節步驟（6）中介紹的方法，不再贅述。

7 結語

本文總結了基于數值模擬的地震海嘯危險性概率分析的基本步驟;討論了潛源位置界定原則;論述了潛源參數取值方法和潛源地震海嘯發生率估計方法；提出一種基于數值模擬的地震海嘯危險性概率分析隨機模擬方法。

地震海嘯危險性分析中，潛源位置界定，要遵循潛在震源區位置界定的一般原則并參照海域潛在震源位置界定結果，同時要參照震級、震源深度、震中區域海水深度的判據。潛源斷層幾何參數（斷層長度、寬度、走向、傾向角）取值，需要通過板塊構造動力學、大地測量學、地震構造、地震活動、海底地貌以及海域地球物理場等方面的綜合研究，和歷史地震記錄、歷史海嘯記錄、海水深度資料的綜合分析。分析潛源的地震構造特征、歷史地震活動特征以及震源機制解，可以在一定程度上對未來地震的震中位置、震源深度、地震斷層滑動方向做出估計。目前地震海嘯危險性分析中，潛源位置界定和潛源參數的取值，都難以避免不確定性。

依據本文提出的技術路徑和方法，可以實現在地震海嘯危險性分析中耦合震中位置、震源深度、地震斷層滑動角等潛源參數取值的不確定性效應。

地震海嘯危險性概率分析中，潛源參數取值不確定性特征的分析方法，以及這種不確定性對地震海嘯危險性分析結果不確定性貢獻份額的定量評估方法，是今后需要進一步深入研究的課題。

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Principle and method of the seismic tsunami hazard analysis coupling uncertainty effect of potential source parameters

REN Lu-chuan，HUO Zhen-xiang，HONG Ming-li
（Institute of Disaster Prevention,CEA，Hebei 065201 China）

The basic steps of the seismic tsunami hazard analysis based on numerical simulation is summarized. The specification of the potential seismic tsunami source location,selection of potential source parameters as well as estimation of the seismic tsunami occurrence rate is discussed.Meanwhile,a method of seismic tsunami hazard analysis coupling the uncertainty effect of the potential source parameters is proposed in this paper.

seismic tsunamis；hazard analysis；uncertainty；potential source parameters；numerical simulation

P731.25

：A

：1003-0239（2014）06-0007-07

10.11737/j.issn.1003-0239.2014.06.002

2014-03-14

國家自然科學基金項目（41276020）

任魯川（1958-），男，教授，主要從事自然災害風險分析、地震災害和海洋災害預測研究。E-mail：renluchuan@sina.com