還原“探索”的真面目

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。”如何將“培養創新意識”這一數學課程的目標點落實在課堂中，這個問題一直困擾著我，而我也一直在試圖打破固有的認知，尋找解決問題的途徑。

2014年10月底，我參加了一次區域教研活動，現場觀摩了某位青年教師執教的《探索與表達規律》（北師大版七年級上冊3.5第一課時）?？吹秸n題時，我就眼前一亮——“探索與表達規律”不就是要“發現和提出問題”，然后進行“獨立思考”，進而“歸納概括得到猜想和結論，并加以驗證”嗎？因此，我將觀課的視角鎖定在“課堂中學生如何進行探索、學生的創新意識是否得到了應有的發展”這兩個問題上。

一、片段回顧與評析

片段1：

師出示一張日歷：請大家看住其中的某一行，相鄰兩數有什么關系？

生：相差1。

師：怎樣相差1？

生：前面的數比后面的數少1。

師：重選一行，這樣的關系還成立嗎？

生齊答：成立。

師：請大家再觀察其中的某一列，相鄰兩數又有什么關系？

生齊聲回答，聲音非常肯定：上面的數比下面的數少7！

師：好，請大家記住這兩條基本關系。

評析：這一環節教師的設計意圖是要引導學生觀察分析日歷中數的排列規律，為后續各種形狀的框圖中數字規律的探索與驗證做鋪墊。片段1中，教師采用了一問一答的形式，直接切入，學生“看住某一行或某一列”分析、回答，很容易得到答案。然而，本節課的主題詞之一是“探索”，這種引導的方式雖然順暢，但是學生的思維活動顯然不夠深刻。那么，如何才能使學生從課的開始就進入“探索的狀態”？我試著將該教師的設計修改如下：

■

提出問題：這是一張2013年11月份的日歷，不小心被墨汁弄污了，你能幫忙把“11月28日（感恩節）”周圍的幾個日期填出來嗎？

在這個“補全日歷”的情境中，學生要解決此問題，需要搜索腦海中關于日歷的信息與經驗，然后再加以運用。學生可以從“11月1日”開始逐個填寫，思維水平較高的學生則會自發地思考：“日歷中相鄰的數之間有什么關系？”然后從數之間的關系入手由28日開始，依次完成各個空的填寫。這樣的設計能引起學生主動思考的欲望，能更好地激發學生的求知欲，無需教師要求“記住這兩條基本關系”，學生自身的體驗必定是深刻的、有意義的。

片段2：

師出示日歷，框出其中的一組數（■），提問：請大家觀察，這樣的三個數除了后一個比前一個大1，還有什么關系？

生：三個數的和是中間的3倍。

師出示■：再選這樣的三個數，結論還成立嗎？

生：仍然成立。

師：為什么數變了，結論還成立？

生：因為不管數怎么變，都是后一個比前一個大1。

師：任何一組數都代替不了全部，我們可以借助字母來說明。怎樣用字母表示這三個數呢？

生：第一個是n-1。

師：設誰更合適？

生齊答：中間。

師：設中間一個數為n，則第一個數為n-1，第三個數為n+1。它們的和是中間數的3倍嗎？

生齊答：三個數的和為（n-1）+n+（n-1），等于n-1+n+n-1，即3n。

師：你還看出了什么規律？

生疑惑，沒有人回答。

師：大家看，首尾兩數的和是中間數的2倍。你會用字母表示嗎？

指名一生回答，該生無思考，不知道怎么回答。

師：誰來幫她？另一生回答，口述過程。

接著，教師帶領學生用同樣的流程完成了以下三種形狀框圖中存在的規律，并用字母進行了口頭解釋。

■

評析：這一環節，教師的思路也比較明確，是要引導學生從較簡單的數列開始，探索數列中隱含的規律并用符號表示規律、驗證規律。但是回味該教師的處理，總覺得探究得不自然、不充分。

首先，教師仍然是以問答的形式引導學生一步步得出結論，包括字母表示都是教師先做示范，再讓學生回答。雖然教師想體現規律的多樣性，但是由于學生活動不充分，因此，教師引導學生解答的是自己提出的問題，學生只是被動地參與。另外，四種形式的框圖雖然各不相同，但是屬于同一個思維層次，而教師在處理時缺乏對學生學習活動形式的靈活設計，表現出來就是四個幾乎完全相同的流程，造成了大量重復勞動，出現了時間和精力的浪費。

片段3：

師出示日歷中的3×3框圖（如右）：請大家再看，這九個數的和與中間的數是什么關系？算一算。

生計算：108。

師：說說你是怎么加的？

少數學生低聲答：12×9。

師未理會學生答案，給出算式“4+6+11+19+12+18+20+13+5=108”，說明這樣算可提高運算速度和準確率。

師：如果換成另外一個的框圖呢？（如右）怎么加呢？

仍是只有少數學生低聲答：20×9。

師仍然未回應學生答案：能表示它們之間的關系嗎？

這時，一生上黑板試做，其余學生在學案上完成。

據觀察，不少學生不知道自己要做什么，不能很快地投入學習任務。更多的學生是在教師指導或同學幫助下才開始進行。

這個問題在教師講評中結束，教師又出示了“十字形”框圖，學生口頭分析了框住的五個數的關系，進入了小組合作環節——“設計不同形狀的框圖，找出規律并用字母表示”。學生展示了不同形狀的框圖，發現的規律都是“幾個數的和是中間數的幾倍”。至此，下課了。

評析：在這一環節中，教師提出了要探究的問題，可惜沒有給學生完整的思考空間。特別是在學生回答了計算結果和思路之后，教師由于不理解學生，未能給學生“暴露”真實思維過程的機會，一味地以自己的預想組織交流計算策略，造成學生對這個問題的結論只是“意會”，而沒有“言傳”。也就是說，學生對結論的得出是模糊的，對結論的語言表達是缺失的，對結論的符號表示與驗證是被動、生硬的。同時，由于前面幾個探索活動的形式和內容高度一致，這就造成學生在“設計框圖”的環節表現得非?；钴S，各種形狀的框圖盡顯風采，但只是設計框圖、口頭描述結論，缺乏完整的文字、符號表達，更重要的是所發現的規律都是“一個模子”，沒能體現思維的多樣性與獨特性。

二、思考與感悟

觀課結束，我一直在思考：學生探索規律的思維過程應當是怎樣的？這樣的課堂中“探索”真的發生了嗎？怎樣組織更有效的探索？如何在探索中關注學生“創新意識”的培養？

分析教師解決“探索規律型”問題的思考過程，如果是比較簡單或比較熟悉的問題，我們能“一眼”發現規律，而對于一些復雜的、陌生的問題，則需要從簡單入手、從特例入手，經過分析得出猜想，再對猜想進行驗證，從而歸納出一般規律，并運用規律解釋現象或解決問題。我想，學生的探究也應如此。拿課例中“3×3框圖中的九數之和與中間數的關系”來說，不同學生思維水平是有差異的。有的學生會先選定九個數，進行計算與分析；然后再選定另外的幾組數，進行探究，發現相同結論后，進行歸納；最后，用字母來驗證結論的一般性。有的學生可能會直接得出猜想，并主動用字母進行驗證。這是思維水平、符號意識發展的正常差異，是我們因材施教的切入點。但是，課堂上，教師一刀切，用精心設問、好心幫扶，替代了學生的思考！簡言之，整節課中，學生根本沒有探索，他們更多的是在解教師的“惑”！

另外，本課時是全章的最后一節，教材在之前設置了許多“探索”活動，本節應當是前面經驗的升華。很可惜，我們看到的是學生學習的重復。也許有的教師會說：“就這樣引導，學生還是不會！”但是，解題經驗是怎么來的？是別人告之的，還是自己總結的？結論不言自明。學生能力的提升，需要嘗試的過程，更需要體驗、反思、感悟！教師不敢將問題拋出去讓學生獨立探索，與其說是幫助學生，不如說成是對自己內心的恐懼——恐懼那種由學生掌控的課堂，教師會不知所措！

為了更好地了解學生的思維狀況，我將這節課的內容呈現給一個小學三年級的孩子。首先，我出示了一張完整的日歷，盡可能用他所能理解的方式問道：“日歷中數的排列有什么特點呢？”他答道：“從左到右依次遞增1，從上到下依次遞增7?！苯又?，我出示橫、豎、斜上、斜下四種形狀的框圖，問“這樣的框圖任意框住日歷中的三個數，它們的和與中間的數有什么關系？”他略加思索，答道：“它們的和都是中間數的9倍。”“為什么呢？”“因為橫著的三個數，左邊的比中間的小1，而右邊的比中間的大1，一抵消，正好就是中間那個數的3倍。豎著的三個數，大7小7一抵消，正好就是中間那個數的3倍，斜著的也一樣。”我感到很驚奇，問“你沒有算嗎？”他說：“不用算，每一組都是這樣的！”后來，我又拿3×3的框圖讓他分析，他脫口而出：“9倍！”我問：“你是怎么想的？”他說：“這九個數可看成是那四個圖的組合，每一組都是中間數的3倍，所以合起來就是9倍?！蔽夜首饕苫螅骸八慕M數不應當是12倍嗎？”他著急地說：“中間那個數重合在一起，多算了3次！”我震驚！后來，他還提出了“九個數的和可能的結果與不可能的結果以及最大是多少、最小是多少”等問題。

我不禁要問，課內課外相比較，哪個過程更像“探索”？是七年級的學生發現不了這么多問題？還是我們就沒有給他們機會去嘗試、去展示？我想，如果我們能真正立足于學生的成長進行教學，把問題拋給學生，讓他們自主思考、發問、交流、互動、質疑、歸納、驗證，“四基”的落實、“四能”的培養、“創新意識”的發展都將會成為現實。這時，學生的精彩展示會讓我們陶醉，我們也能真正有效地幫助學生解決他們的問題，幫助他們進步，而不是一廂情愿地拖著、拽著學生艱難前行。

深刻的教育源于深刻的體驗。學生學習數學，獲得必需的數學知識和技能固然重要，但這絕不是最終目標。學數學，就是要學會用數學的眼光認識世界，用數學的方法分析事物，更要學會用數學思維把握千變萬化的現象，這才是數學教育的靈魂。這種“學會”，需要的是學生的親身參與與自主積累，而不是機械地模仿；這種“學會”，需要的是教師適時的點燃和引導，而不是教條地幫扶；這種“學會”，需要的是學生真正去探索。沒有探索，就不會發現問題，不會提出問題，更不會有創新。因此，我們要還原“探索”的本來面目，讓學生的“創新”更真實、更生動、更有效！

參考文獻：

[1]張思明.讓數學的教與學成為發展學生創造力的舞臺[J].北京教育：普教版，2009（01）.

[2]顧秀琴.數學課程改革中提升學生探索能力的實踐與思考[J].中學教學參考，2010（23）.

[3]劉松山.論數學探索能力的培養[J].科教導刊：上旬刊， 2013（12）.

作者簡介：侯雪梅，女，就職于山西省太原市小店區教育局教研室，研究方向：初中數學學科。

？誗編輯 薄躍華