追求和諧、有效的數學課堂

丁紅兵

(張家港市合興初級中學，江蘇張家港，215626)

數學生態課堂是在數學課堂中，以自主、合作、探究、交流為主要的學習方式，使學生積極主動地獲取基本知識、基本技能、基本數學思想和基本活動經驗的課堂，也是用低碳、高效、生態的理念，營造一種和諧、動態、充滿生命力、可持續性發展的教學生態環境來交流知識的數學課堂。多年來，筆者一直堅持用生態教育的理念來武裝自己，指導自己的課堂教學實踐。本文以數學課堂教學為例，談在追求和諧、有效的數學課堂的感悟。

一、創造和諧學習氛圍，嘗試多種教學方式

學生是課堂學習的主體，改變以往單一的“接受式”的教學方法，增加“參與式”“小組合作學習”等方法是實現學生主體地位的重要途徑。新課程標準強調在課堂上多給予學生探究的方法、合作交流的機會、選擇評價的權利，讓學生感受成功的喜悅。因此在教學設計時，教師應該思考如何融入這些新理念，改革學習方式，創造和諧學習氛圍。

(一)讓學生在活動中學習

學生的數學學習過程不只是簡單接受現成的數學知識的過程，而應是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的主動建構的過程。一節好的數學課，教師應關注學生的體驗和思考的學習過程，向學生展示知識的發生、發展過程。學生的親身體驗和感知有利于獲得感性經驗，從而加深其認識的程度，促進其理解力和判斷力的發展，進而上升為理性認識。教師要提供豐富的教學資源，盡量給予學生更多的操作實踐和展示的機會，使學生可以親自進行實驗操作、獨立思考、小組交流，在失敗中獲得經驗，在成功中獲得喜悅。

(二)讓學生在合作交流中學習

現代心理學研究表明，學生之間的互動能提高學生的學習積極性和社交能力，改善人際關系，形成良好的學習品質。在課堂教學中，以小組為單位的合作學習能增進教師與學生、學生與學生之間的相互作用，提高學生的學習主動性。在設計教學計劃和組織課堂教學中，教師要充分挖掘教學素材中有價值的內容，設計好有討論交流價值的問題，經常給學生提供合作與交流的機會，使學生在合作的過程中學習別人的方法和想法，表達自己對問題的看法，學會從不同的角度認識數學。教師要在交流和研討中營造一種民主的氛圍，使學生由被動聽講變為主動參與，敢于發表自己獨特的見解，并學會傾聽、尊重他人的意見。

(三)讓學生在不斷“反思”中學習

由于數學本身的抽象性，數學活動的探索性決定了學生很難一次性地直接認識到數學活動的本質，要經過多次的反復思考、深入研究和自我調整才可能理解數學活動的本質特征。就數學課堂教學而言，反思的內容主要有：反思自己的思考過程，反思解題思路、分析過程、運算過程、語言的表述，反思所涉及的數學思想方法等。當學生在探索過程中遇到障礙或出現錯誤時，教師可以提出一些有針對性的、具有啟發性的問題引導學生主動地反思探索過程；當數學活動結束后，要引導學生反思整個探索過程和所獲得結論的合理性，以獲得成功的體驗。

例如：在教學“角的概念”時，由于學生在小學已有一定的基礎，于是筆者提出課題后便問：“誰愿意當小老師，為同學們講講有關‘生活中的角’的知識？”話音剛落，學生紛紛舉手，躍躍欲試。筆者及時鼓勵，讓學生登臺展示，組織學生相互討論、質疑反思，并適時指導，允許課堂上出現不同的聲音，發生爭論。學生講述后，“角的概念”歸納不夠準確，筆者及時引導分析，從而得出角的兩種定義法，角的分類、特殊角的定義等知識也就迎刃而解，形成了知識體系。讓學生先感知再討論爭論，最后再讓他們小結、歸納，課堂顯得輕松活潑、自然流暢，體現了人性化特征，學生和諧、主動發展，綻放生命的活力。

二、及時捕捉思維亮點，激發學生學習興趣

課堂中學生的回答往往會不經意地出現一些亮點。這些亮點是學生學習的頓悟、靈感的萌發、瞬間的創造，稍縱即逝。我們必須用心傾聽、及時捕捉和充分肯定，讓亮點閃耀光芒。例如：

如圖，點A的坐標為(-1，0)，點B在直線y=2x-4上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是________。

師：請同學仔細讀題，想一想，你有什么好的解題思路呢？

生1：“當線段AB最短時”這幾個字最需要斟酌推敲。我的理解是“在直線外的一點與直線上各點的連線中，垂線段最短”，所以我過點A作AH⊥BC于H，設點B的坐標為(t,2t-4),然后利用勾股定理建立方程求出來解決。

生2：對帶“最”字問題的題目，大都可以通過引入變量。建立函數模型來解決，因為點B在直線y=2x-4上運動，所以設點B的坐標為(t,2t-4),再利用平面坐標系中任意兩點間距離公式，得到AB關于t的二次函數AB2=(t+1)2+(2t-4)2=5t2-14t+17，進而再利用二次函數的最小值公式或配方法求出t的值。

生3：“當線段AB最短時”這幾個字最需要斟酌推敲。我的理解是“在直線外的一點與直線上各點的連線中，垂線段最短”，所以我過點A作AH⊥BC于H，設點B的坐標為(t,2t-4),然后利用射影定理建立方程求出來解決。

師：同學們真聰明，又善于動腦動手，真棒！這些都是多么有創意的見解啊！(及時對學生的思考、解答予以肯定，可以有效地增加學生學習的自信，激發興趣)

課堂上，觀點不同的爭論、知識的生成及可能發生的一切，有些是很難在備課時預設的。教學過程的真實推進及最終結果，更多地是由教師對課堂處理的方式決定的。教師不假思索的肯定或否定都可能會扼殺學生思考問題的積極性，泯滅學生的創新意識，也打擊了學生學習的樂趣。

三、實施有效教學評價，體驗學習成就感

心理學家威廉·詹姆士說過，人類本質中最殷切的需求是“渴望被肯定”。傳統的教學評價方式常常以考試成績作為衡量學生優劣的重要標準，那樣容易挫傷學生的學習積極性。而數學新課程標準理念則以學生的發展為宗旨，充分體現評價主體的多元化、評價形式的多樣性。其中生成性評價是教學的重要組成部分和推動因素，它可以激勵學生學習，幫助學生有效調節自己的學習過程，使學生獲得成就感，增強自信心。一次，筆者正在講解這樣一道題目：

已知關于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0的兩個實數根中，一個根小于5，另一個根大于2，試求m的取值范圍。

這道題，筆者先讓學生獨立思考三分鐘，再小組討論五分鐘，其目的就是要讓學生充分思考，理解題意，理清解題思路，把握解題的條理性和方向，多思才能出巧，多議才能出智慧。

學生1：既然題中說的是關于x的方程，那我就視m為已知常數，解方程就是了，不難解得原方程的兩個根分別是3m-2、2-m,然后再根據已知條件轉化為不等式組就可以了。這是一個設計得很好的題目，這也是很樸素的解題方法。

學生2：這道題我想借助于二次函數的圖像來解，把題目化為二次函數y=x2-2mx-3m2+8m-4與x軸的交點問題來解決，然后利用“數形結合”的方法進行分類討論。但由于該題既未指明哪一個根比5小，哪一個根比2大，也未限定比5小的根一定比2大，比2大的根一定比5小，這就要作出三種情況下的圖像，而每一種情況，都關聯著二次不等式組，超出了義務教育階段的知識范圍，不可取。

學生3：利用“根與系數的關系定理”，解法也是十分艱難的。

三位學生代表，代表著三種不同的思維方式，較好地體現了解題教學的豐富性、多樣性及思維的廣闊性，值得贊賞與表揚。但這道題給我們的啟示是考查能力的題不一定是難題，只不過要善于找準解題方法罷了。

教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。在學習過程中，學生往往會產生一些與眾不同的、奇特的想法，這時候，教師如果給予嚴厲的批評、指責，那么將會壓抑學生的思想，從而會阻礙學生創新思維的發展。因此，在教學實踐中，我們應該允許學生有自己不同的想法或獨到的見解。此時教師應用贊賞的目光及言語來肯定，激發學生學習的求知欲，使學生獲得成就感，增強自信心，從而使他們不知不覺地融入到數學學習中。

總之，新課程標準下的數學教學要走進學生的內心世界，在隨機生成中走向完善。在實施教學方案時，應善于捕捉和利用課堂上的動態生成性資源，因時、因人、因勢、因情去靈活處理。同樣，“生態課堂講究的是教師和學生之間的平衡，生態課堂形成的是鏈，鏈是一個個環做成的，最終表現出來的是環環相扣，生命不止的循環。在這個循環系統中，學生和教師相互聯系，相互作用以得到自己的需要，學生獲得的是關愛、機會、知識、方法、信心、幫助……教師獲得的是享受、回應、提升、成就……師生共同獲得的是歡樂、收獲、成功，是生命的自由成長”。在教學中，要正確把握好教師、學生、環境三者之間的關系，使新的理念化為教學觀念，并成為我們自覺的教學行為。這樣構建的數學生態課堂一定是美麗的，學生一定能得以充分發展，成為可持續發展的一代新人。

[1] 教育部.全日制義務教育數學課程標準(2011版)[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 嚴育洪.微雕課堂：教學的細節功夫[M].北京：首都師范大學出版社，2010.