漁比魚更重要
——圍繞教學目標，展示知識發生、發展的過程

蘭 利

(四川大學西航港實驗小學，四川成都，610000)

“教師不僅要授之以魚，更要授之以漁?！边@對學生的能力發展尤為重要，更是教師把握課堂教學目標，教會學生如何學習數學，重視學生數學思維和高效實施課堂教學的一種能力體現。現借我校胡老師執教五年級數學第九冊《三角形的面積》一課，來展現課堂教學中我們數學教師應該重視的專業素養之一——在數學課堂教學中圍繞教學目標，展示知識發生、發展的過程。

一、用“疑問”激發探究興趣

“疑”能使學生在心理上感到困惑，產生認識沖突。適時激疑可以使學生因疑生趣、由疑誘思、以疑探知。

(課堂實錄中有關呈現知識發生過程的第一環節)

(談話引出操作活動)

師：同學們，我們學習平行四邊形的面積時，是怎樣發現了面積計算公式呢？

生：我們把平行四邊形的面積拼成了長方形的面積，從拼成的長方形面積計算上推導出了平行四邊形的面積計算公式。

師：那今天我們學習三角形面積，你打算怎樣學習？

生：我打算把三角形面積也拿來拼一拼，看看能不能拼成學過的圖形來求面積。

師：那請你們拿出準備好的三角形來試試，看能不能拼出我們學過的圖形。拼好的同學請按學習要求思考。(展示學習要求：1.拼成的圖形的底和高，與原三角形的底和高有什么關系？2.怎樣求拼成的圖形的面積，它的面積和三角形的面積有什么關系？3.你認為三角形的面積該怎樣計算呢？)

(學生動手操作，小組合作交流)

胡老師這種從已學過的平行四邊形面積推導出發，讓學生從憶舊知上思新知的做法，不僅符合五年級學生的認識特點，在操作中提出了三個層次的“疑問”，更是從內在激起了學生探究新知的理性欲望。

二、在匯報交流中，重現知識的發生與發展

知識的產生、發展形成和應用的過程教學，無論對于學生理解、掌握知識，還是發展學生思維，培養數學素質都具有重要的意義和作用。在數學教學中，那種偏重解題技能、技巧的培養，忽視數學思想方法的訓練，將現成的結論塞給學生的做法，不僅不能提高課堂教學的效益，更抑制了學生思維的發展和能力的提高。

(課堂實錄中有關呈現知識發生過程的第二環節)

(學生拿出準備好的三角形進行小組活動后，教師組織全班交流，讓學生在展示自己的發現中總結收獲)

師：同學們，誰代表你們組來講講你們的發現？要回答出剛才的這三個問題哦。

生1：我們組用兩個一模一樣的銳角三角形拼成了這樣一個平行四邊形，(邊講邊演示)拼成的平行四邊形的底和三角形的底相同，高和三角形的高相同，其中一個三角形的面積相當于這個平行四邊形面積的一半，所以我們認為用底乘高先求出這個平行四邊形的面積再除以2就得到了一個三角形的面積。

生2：我們組用兩個一模一樣的鈍角三角形拼成了這樣一個平行四邊形，(邊講邊演示)拼成的平行四邊形的底和三角形的底相同，高和三角形的高相同，其中一個三角形的面積相當于這個平行四邊形面積的一半，所以我們認為用底乘高先求出這個平行四邊形的面積再除以2就得到了一個三角形的面積。

生3：我們組用兩個一模一樣的直角三角形拼成了這樣一個長方形，(邊講邊演示)拼成的長方形的長和三角形的底相同，寬和三角形的高相同，其中一個三角形的面積相當于這個長方形面積的一半，所以我們認為用長乘寬先求出這個長方形的面積再除以2就得到了一個三角形的面積。

師：總結三角形的面積公式，并板書。

師：其他組還有不同的拼法嗎？

生：沒有。

師：老師還有兩種辦法找三角形面積。第一種，(邊講邊演示)用一種三角如圖連接它相鄰兩條邊上的中點并剪下拼成一個平行四邊形，三角形的底和拼成的平行四邊形的底相同，三角形的高除以2就得到平行四邊形的高，這個平行四邊形的面積等于底乘(高除以2)，由于兩個圖形面積相等，因此三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2。(如圖1)

第二種，直接用一個平行四邊形連接它的對角線，求其中一個三角形的面積等于底×高÷2。

圖1

師：從剛才我們的這幾種發現中都可以看出三角形的面積等于底×高÷2，用字母表示為：S=ah÷2。

(請學生看書并練習)

(一)在操作探究中，展示知識的發生、發展

操作方法雖然沒有統一的模式和要求，但隨心所欲的做法是不可取的。當學生帶著釋疑的興趣進入探究中時，教師不僅要給予方向、方法的引導，而且還要學生對探究的過程進行充分肯定和靈活調控，協助學生全面去探究和感知知識的形成過程。從胡老師班上前三位同學的完整發言交流中，不難看出學生們的操作活動是相當有效的，學生們的探究結果相當有針對性，充分提高了課堂教學效益。但出現的新思考是：為什么他們三個的學習過程如此相同？不足之處是：為什么最后兩種推導三角形面積的途徑需要老師來補充？這就給我們教師提出了一個新問題：如何才能引導學生有針對性地去探究知識的形成過程，同時又不禁錮學生的思維途徑？這就要求教師在挖掘教材的深度和課堂的預設上下功夫。如：本課在引入上可再拓寬，加入你打算怎樣研究三角形的面積？讓學生至少要明確三種正確的途徑，一是用兩個一模一樣的三角形來拼，二是用一個三角形切拼，三是還能否有其他途徑來證明三角形的面積。這樣，學生在探究之前選擇自己感興趣的探究途徑進入探究活動，同時教師在學生進行活動時加以適當引導，從而讓學生具備不同的探究能力。因此教師在執教操作、探究活動之前的引導活動不能禁錮學生思維，只有這樣才能保證學生在操作探究中建立理性、開放的認識，真正做到操作探究的有效性。

(二)在匯報交流中，總結知識的形成、應用

探究操作后，學生通過外部語言，配以示范性的操作，完整地復述知識的形成過程，交流探究結果。這將有助于學生總結知識的形成過程，并有助于進一步提高學生應用該知識的能力。但要達成真正的交流，并做到充分有效，教師就必須關注學生對探究過程的分析，關注其他學生的傾聽，讓其有積極回應，指導溝通，引發交流。如本課三位學生的匯報過程描述是相當精確的，如果其他學生在傾聽的同時能有思維上的共鳴將會讓學生們對三角形面積公式的發生有一個比較全面地認識。

如何使學生既有效地積累數學知識又有效地發展數學思維能力，這有待我們教師轉變課堂教學觀念，重視知識形成過程這一動態環節，并想方設法地使這一環節在課堂中動態生成，讓學生在自主探究中感受知識的發生和發展的過程，使其具備學習數學的能力，得到數學思維能力的發展。

[1] 張曉明.三維目標：想說愛你不容易[J].教育觀察，2013(20).

[2] 胡定榮.知識是教學目標的核心要素[J].中國教師，2010(9).