一類二階Hamilton系統(tǒng)周期解的存在性

王少敏

（大理學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，云南大理 671003）

一類二階Hamilton系統(tǒng)周期解的存在性

王少敏

（大理學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，云南大理 671003）

利用臨界點理論研究以下二階系統(tǒng)

周期解；極小作用原理；二階系統(tǒng)

1 引言和主要結(jié)果

考慮二階系統(tǒng)

(A)F(t,χ)對于每個 χ∈RN關(guān)于t可測，對于關(guān)于χ是連續(xù)可微的，存在a∈C(R+,R+), b∈L1(0,T;R+)使得

對于χ∈RN和a.e.t∈[0 ,T]成立。

其等價于如下范數(shù)

相應(yīng)泛函

定理A 設(shè)F(t,χ)=F1(t,χ)+F2(χ)滿足假設(shè)(A)及以下條件〔4〕：

(ii)存在常數(shù)α∈[0,2)和r>0，使得對一切χ，y∈RN有

由于受到這個定理的啟發(fā)，本文獲得了系統(tǒng)（1）的如下存在性定理。

定理1 設(shè)F(t,χ)=F1(t,χ)+F2(χ)滿足假設(shè)(A)以及F1(t,χ)，F(xiàn)2(χ)滿足以下條件：

(ii)存在常數(shù)α∈[0,2)和r>0，使得對一切χ，y∈RN，有則問題（1）在上至少存在一個極小化φ的周期解。

2 定理的證明

證明：由定理1中條件（iii）可選擇

存在M，使得

由（6）式，（7）式，有

注：本文定理1的條件新穎，因此所得的結(jié)果具有一定的創(chuàng)新性。

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（責(zé)任編輯 袁 霞）

Existence of Periodic Solutions for a Class of Second Hamilton Systems

WANG Shaomin
（College of Mathematics and Computer,Dali University,Dali,Yunnan 671003，China）

periodic solutions;the least action principle；second order systems

O177.25

A

1672-2345（2014）06-0001-03

10.3969∕j.issn.1672-2345.2014.06.001

云南省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)基金資助項目（2011FZ167）

2013-09-25

2013-10-27

王少敏，副教授，主要從事非線性分析研究.

的周期解的存在性。在非線性項F(t,χ)=F1(t,χ)+F2(χ)滿足假設(shè)（A）及F1(t,χ),F2(χ)分別滿足一定有界性條件下，通過使用極小作用原理獲得了一個新的存在性定理。