華北－華中特高壓交直流線路相互作用解析分析

汪聞濤，徐 政，肖晉宇，王智冬

(1．浙江大學電氣工程學院，杭州市310027;2．國網北京經濟技術研究院，北京市102209)

0 引 言

2014年初哈密—鄭州直流工程投產，落點在鄭州地區，而華北電網與華中電網之間已有1 回長治到南陽的特高壓交流線路相聯，當哈鄭直流發生雙極閉鎖時，將會引起受端大范圍的潮流轉移，尤其在長治—南陽特高壓交流聯絡線潮流方向為華北送華中(南送)方式下，大量潮流將涌入華中電網，可能導致特高壓交流聯絡線上功率頭擺超過靜穩極限，引起聯絡線兩端系統功角失穩［1-5］。因此研究哈鄭直流與長治—南陽特高壓交流線路之間的相互作用機理，對提高華北—華中弱互聯系統的穩定性具有重要的意義［6-10］。

文獻［11-12］對長治—南陽特高壓交流聯絡線功率波動進行了研究，分析了功率擾動后沖擊功率的分配規律，建立了系統線性化模型，得到了功率波動峰值的計算公式。文獻［13］在前兩者的基礎上，建立了不同階段電網的動態模型，得到聯絡線功率波動的計算公式。上述文獻主要針對功率擾動相對系統總負荷很小的情況，所以能夠在系統平衡點附近建立線性化模型;而哈鄭直流雙極閉鎖故障所造成的功率缺額占總負荷的比例將超過10%，不能采用平衡點附近的線性化模型進行分析。本文主要研究哈鄭直流與長治—南陽特高壓交流線路輸送功率之間的關系，得到系統第1 擺的穩定裕度計算方法，推導臨界狀態下直流輸送功率和交流聯絡線功率的代數關系。

1 交流系統間功角穩定性機理分析

1.1 系統簡化分析模型

在實際電力系統中，華中電網分別通過哈鄭直流和長治—南陽特高壓交流線路與西北電網和華北電網相聯。為了便于闡明穩定問題的物理本質，根據送受端電網結構對電網進行簡化，得到如圖1 所示的以華中電網為受端電網的簡化分析模型。在該簡化模型中，直流送端電網的內部機組用等值發電機Gs表示，其等值d 軸次暫態電抗為x'ds，送端電網內部負荷用等值負荷Ls表示;受端電網的內部機組用等值發電機Gr表示，其等值d 軸次暫態電抗為x'dr，受端電網內部負荷用等值負荷Lr表示;交流送端電網的內部機組用等值發電機Gj表示，其等值d 軸次暫態電抗為x'dj，內部負荷用等值負荷Lj表示;交流送受端電網之間的特高壓交流聯絡線的阻抗為Xtie。

圖1 系統簡化分析模型Fig.1 Simplified analysis model

1.2 模型的數學表達

以圖1 所示的簡化分析模型為研究對象，分析特高壓交流聯絡線功角穩定問題的物理機理。為了便于分析，對簡化模型作如下假設。

(1)等值發電機均采用2 階模型表示:

式中:δi、wi、Hi、Pmi、Pei分別為機組Gi的轉子角、轉速、慣性時間常數、機械功率、電磁功率。

(2)由于頭擺失穩的暫態過程很短，發電機調速器動作不大，忽略等值發電機機械功率的變化，即假設Pms= Pms0、Pmr= Pmr0和Pmj= Pmj0。

(3)模型中各等值負荷均采用恒功率負荷模型表示。

1.3 直流閉鎖故障過程的功角穩定性分析

根據簡化模型，可以寫出整個系統的動態特性方程組。因為交流受端電網的負荷功率為PLr，直流輸電通道的輸送功率為Pdc0，特高壓聯絡線的輸送功率為pac，因此交流受端電網等值發電機發出的電磁功率可以表示為

故受端電網等值機組的動態方程為

由于交流送端電網的負荷功率為PLj，因此交流送端電網等值發電機發出的電磁功率可以表示為

故交流送端等值機組的動態方程為

交流特高壓聯絡線上輸送功率最大值為

則特高壓聯絡線上輸送功率可以表示為

聯立式(2)～(7)，化簡可得閉鎖故障前送受端機組轉子的相對轉速的運動方程:

式中:

當直流系統發生雙極閉鎖故障時，特高壓交流聯絡線上的輸送功率pac隨送受端機組功角差δ 變化的曲線如圖2 所示。故障前特高壓交流線路輸送功率為Pac0，對應功角差為δ0;故障后系統趨于穩定時，特高壓交流線路輸送功率為Pac1，對應功角差為δ1。

圖2 交流輸送功率隨功角差變化曲線Fig.2 Variation curves of AC transmission power with power angle

故障前系統穩定的必要條件為式(8)右邊等于0，由此得故障前穩定工作點處交流聯絡線上功率Pac0為

雙極閉鎖故障后，直流線路輸送功率Pdc0為0，送受端機組轉子相對轉速的運動方程為

故障后系統若能恢復穩定，則式(11)右邊等于0，可得故障后穩定工作點處交流聯絡線上功率Pac1為

故障后系統功角搖擺的過程為:

(1)故障前系統運行于穩定工作點δ0，特高壓交流聯絡線輸送功率為pac=Pac0。

(2)當直流發生雙極閉鎖故障后，直流線路輸送功率Pdc0為0，送受端機組轉子相對轉速的運動方程由式(8)變為式(11)。由于轉子的慣性，送受端功角差不能立刻由δ0躍升至δ1，此時pac＜ Pac1。由式(11)的運動方程可知δ¨jr＞0 ，即送受端機組之間相對轉速Δω 的導數大于0，因此功角差不斷增大，Pac1與pac之間的差即為送受端轉子相對轉速的加速功率。

(3)當功角差到達δ1時，pac=Pac1，送受端之間相對轉速Δω 的導數為0，但相對轉速ω 仍大于0，于是功角差繼續增加;

(4)當功角差越過δ1后，pac＞ Pac1，送受端之間相對轉速Δω 的導數小于0，Δω 開始減小，pac與Pac1之間的差即為送受端轉子相對轉速的減速功率。若在功角差到達π－δ1之前，相對轉速Δω 能夠減為0，則系統能夠在阻尼的作用下逐漸振蕩回到穩定工作點δ1，若在功角差到π－δ1時，相對轉速Δω 不能減小至0，送受端之間功角差將越過π－δ1，則送受端系統將發生功角失穩。

1.4 系統穩定性的敏感因素

圖2 中功角差由δ0增加至δ1的過程中，Pac1與pac所圍面積即為相對轉速Δω 的加速面積S+，而功角差由δ1增加至π－δ1的過程中，pac與Pac1所圍面積即為相對轉速Δω 的最大減速面積S －。要使送受端之間不發生功角失穩，則減速面積S －與加速面積S+之差必須大于等于0。系統第1 擺的穩定裕度可以表示為

根據直流系統發生雙極閉鎖前的功率平衡條件，由式(7)得

根據直流系統發生雙極閉鎖后的功率平衡條件，由式(7)得

由式(14)可知δ0為Pac0和Pacmax的函數，由式(15)可知Pac1和δ1為Pac0、Pdc0和Pacmax的函數。因此，裕度η 的影響因素有Pac0、Pacmax和Pdc0。

將η 分別對Pac0、Pacmax和Pdc0求偏導，可得

華北、華中電網在不同運行方式下的慣性時間常數比為1.1 ～1.5，即Hj/Hr為1.1 ～1.5。哈鄭直流滿送功率8 000 MW，南陽—長治特高壓線路輸送能力為5 000 MW，即Pdc0≤8 000 MW，Pac0≤5 000 MW，而Pacmax約為10 000 MW。根據式(14)、(15)可得δ0≤π/6，δ1＜π/2。將各個量的取值范圍代入式(16)～(18)，可得

由此可知，當交流聯絡線上初始功率Pac0減小時，穩定裕度η 增大;當特高壓交流聯絡線的極限輸送功率Pacmax增大時，穩定裕度η 增大;當直流輸電通道的輸送功率Pdc減小時，穩定裕度η 也增大。

1.5 交直流通道極限輸送功率的估算方法

當系統裕度η 為0 時，交流送端機組相對于受端機組的加速面積等于減速面積，此時系統處于恰好不失穩的臨界狀態，交流通道與直流通道的輸送功率均達到極限值，通過式(13)可得

用故障前后穩定工作點的功角差δ0和δ1來表示，可得

其中:

由式(23)、(24)可以求出臨界狀態下Pac0和Pdc0的數值關系。

2 交流系統間功角穩定性的數值計算分析

系統參數參考哈鄭直流投產初期豐大方式下華中華北電網的規劃數據，長治—南陽特高壓交流工程南送功率為5 000 MW，哈鄭直流豐大方式送電為8 000 MW。分別對交流送受端進行加權聚合等值，等值后系統參數(標幺值)如下:

交流送端E'j=1.136 5，Hj=3.649 2，x'dj=0.002 10。

交流受端E'r=1.121 0，Hr=3.185 6，x'dr=0.001 85。

特高壓交流聯絡線Xtie=0.008 79。

為了分析臨界狀態下直流通道和交流通道輸送功率的變化關系，令直流輸送功率Pdc0由4 500 MW逐漸增加到8 000 MW，利用上面公式計算對應交流輸送功率的Pac0極限值，Pac0隨Pdc0的變化曲線如圖3所示。

圖4 所示為饋入受端系統的交流功率和直流功率之和隨著直流功率變化的曲線，從中可以看出適當地增加直流功率Pdc0，減小交流功率可以增加輸入受端電網的總功率。

圖4 輸入受端總功率隨Pdc變化的曲線Fig.4 Relationship between total input power and Pdc

3 仿真驗證

為了驗證圖3 中的計算結果，利用哈鄭直流投產初期豐大方式下華中華北電網的規劃數據，采用逼近法，先固定直流輸送功率Pdc0，然后逐漸改變Pac0，多次仿真求得Pac0的極限值。圖5 中虛線為通過仿真得到的極限輸送功率Pac0和Pdc0的關系，由圖可知本文提出的交直流通道極限輸送功率估算方法是較為準確的。

圖5 計算值與仿真值的對比Fig.5 Comparisons between calculated values and simulation values

4 結 語

本文根據送受端電網結構建立了簡化模型，分析了直流發生雙極閉鎖時交流聯絡線上功率隨兩端系統功角差變化的曲線，得到系統第1 擺的穩定裕度計算方法，分析了穩定裕度的敏感因素，得到臨界值狀態下直流輸送功率和交流聯絡線功率的代數關系。通過與實際系統仿真結果的對比，驗證了計算方法的有效性，并總結出交直流混合饋入系統的優化方案:適當減小交流聯絡線功率并提高直流輸送功率可以提高輸入受端電網的總功率。上述結論為電網安排送電方案提供了參考。

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