基于改進粒子群優化算法的DG 準入容量與優化布置

胡美玉，胡志堅，史夢夢

(武漢大學電氣工程學院，武漢市430072)

0 引 言

分布式電源(distributed generation，DG)是指發電功率不大，分散布置在配電網或用電負荷附近的小型發電單元，可高效、可靠地發電［1］。分布式發電技術主要包括微型燃汽輪機技術、燃料電池技術、光伏電池技術、風力發電技術。隨著傳統能源出現短缺、用戶對電力質量要求不斷提高以及綠色能源的開發和利用，分布式發電逐漸成為滿足負荷增長需要、減少環境污染、提高能源綜合利用效率、提高供電可靠性的一種有效途徑，具有較好的應用前景。

DG 并入配電網后，電網節點電壓、網絡潮流、網損將發生變化且與DG 的接入位置與準入容量密切相關。近年來，國內外學者就配電網接納DG 能力方面做了大量的研究。文獻［2］給出了幾種常見的DG優化配置模型和DG 優化配置方法。文獻［3］建立了配電網饋線上DG 準入容量與接入位置的函數關系，并提出了3 種典型負荷分布下最優容量與最優位置的數學模型。文獻［4］運用改進的最優布置算法分別求解放射狀配電網連續解析模型和離散模型中DG最優接入位置。文獻［5］運用簡單梯度法研究DG 的最優位置與最優容量。文獻［6］在研究DG 選址與定容問題時采用了新的進化方法。文獻［7］采用遺傳算法，研究DG 在配電網中的位置與容量均未知時的最優布置。文獻［8］推導了輻射狀配電網線損與DG準入容量、接入位置、功率因數的關系，分別研究單個及多個DG 接入對配電網線損的影響。

本文首先將單電源準入容量的數學模型推廣應用至多電源，采用基于二次插值的粒子群優化(particle swarm optimization，PSO)算法，以網絡有功損耗最小為目標函數，進行DG 布置的優化求解。

1 準入容量數學模型

準入容量為在不影響系統當前的安全、穩定性時，DG 允許注入的最大功率，最優容量可理解為在系統的經濟性與安全性的最優的情況下接入的DG 的最大注入功率［9］。DG 準入容量與許多因素有關，已有很多學者研究了不同約束條件下DG 準入容量的計算。包括計及了電壓調整和保護設置［10］、靜態安全約束［11］、相間短路影響［12］、繼電保護動作［13］、短路電流約束［14］等DG 準入容量的計算。本文中采用的是以節點電壓和線路載流量為約束條件的準入容量計算模型［3］。

在負荷連續分布的饋線中，DG 接入點的電壓為配電網中局部電壓極大值［15］。根據基爾霍夫電流定律，忽略電壓降落的橫分量，可得到饋線中DG 接入點K 的電壓。其中，實際配電網饋線中的負荷為離散分布，如圖1 所示。

圖1 離散負荷饋線模型Fig.1 Feeder model with discrete loads

DG 接入點電壓可表示為

式中:Ri、Rj分別為節點i、j 支路電阻;Xi、Xj分別為節點i、j 支路電抗;N 為配電網任意饋線的節點數;Pi、Qi分別為節點i 的總有功、無功負荷;Pdg、Qdg分別為DG 的有功和無功容量［3］。

DG 采用具有恒定功率因數的PQ 節點模型，假設所有DG 的功率因數均為λ =0.98，根據Qdg與Pdg、λ 的關系，可得到DG 準入容量與接入位置的函數關系［3］。由于計算過程中忽略了線路損耗，導致DG 的容量偏小，因此引入修正因子α=1.05。

式中:UKmax為節點K 允許的最大電壓;Pdgmax為DG在節點K 的最大準入容量。

由于公式(2)是根據離散分布的負荷饋線得到，實際配電網不可能只有1條饋線，節點必定存在分支線，在忽略線路損耗的情況下，結合DG 實際接入位置確定DG 所在饋線。分析在配電網中接入DG 的潮流分布可知，DG 的接入對DG 接入點到首節點之間的支路電流產生影響較大，而其他支路電流幾乎不變。由此可確定多電源準入容量的數學模型如下:

式中:n 為同一條饋線DG個數，Pdgm、Qdgm分別為該饋線中第m個DG 的有功和無功容量。

2 基于二次插值的PSO 算法

PSO 算法受鳥群覓食的行為規劃與優化問題求解的啟發而提出，也稱為微粒群算法［16］。

每次迭代過程中，粒子的飛行速度和位置可根據個體的飛行經驗和群體的飛行經驗來進行動態調整，粒子速度與位置的更新方程為

式中:vi，d為第i個粒子的d 維位置;k 為迭代次數;c1、c2稱為加速因子;r1、r2為均勻分布在(0，1)區間上的隨機數序列;pbest、gbest分別表示局部最優解和全局最優解;xi，d為第i個粒子的d 維位置。

PSO 算法在迭代初期全局搜索能力較好，但是在后期搜索能力較差，收斂速度慢，求解精度差，導致尋優能力降低，易陷入局部最優解。本文在PSO 算法中引進了如下的二次插值算子［17］。

式中:f 為目標函數;e 是一個非常小正數，防止分母為0。xl、xj為m個粒子歷史局部最優位置中的任意兩個。xg為當前粒子位置。由該公式可得到xl，xj及xg的二次曲面的極小值點，具有較強的局部探索能力，可提高算法的收斂精度。

應用改進的PSO 算法，解決DG 在配電網中的最優布置步驟如下:

(1)初始化算法參數。算法參數包括最大迭代次數、種群大小、加速因子c1和c2、慣性權重因子w 、收縮因子h、最大速度和最大位置。

(2)初始化種群。在位置和速度限定范圍內，任意給定粒子的位置和速度。

(3)調用潮流計算程序得到網絡損耗，計算粒子的適應度函數值，確定初始的個體最優極值pbest和全局最優極值gbest。

(4)運用計算得到的pbest和gbest，更新粒子的位置與速度。

(5)進行潮流計算，得到種群中每個粒子的適應函數值，確定個體歷史最優極值pbest和全局最優極值gbest。

(6)采用二次插值PSO 算法尋找二次插值，評價二次插值的適應函數值，與gbest進行比較，若x 值優于gbest，則gbest=x;否則gbest不變。

(7)檢查是否達到最大迭代次數，若沒有，則轉第(4)步，否則轉第(8)步。

(8)繪制網絡損耗變化曲線，輸出最優解。

3 DG 優化布置模型

3.1 目標函數

本文以配電網有功損耗fp．loss最小為目標函數研究DG 選址，即

式中:B 為電網總支路數;Rb為第b條支路的支路電阻;Ub、Pb、Qb分別為支路b 末端節點電壓、有功功率、無功功率。

3.2 約束條件

(1)節點電壓約束:

式中:N 為節點總數;Vmin、Vmax分別表示各節點電壓允許的最小值和最大值。

(2)支路電流約束:

(3)網絡潮流約束:

式中:ei、fi分別表示節點i 電壓Vi的實部和虛部;Gij、Bij表示節點i、j 互導納的實部與虛部;Pi、Qi分別為節點i 注入的有功功率、無功功率。

4 算例分析

4.1 算例描述與算法參數設置

本文采用IEEE 33 節點配電系統［18］為算例，如圖2 所示。該系統的額定電壓為10.5 kV，總負荷為5 084.26 +j2 547.32 kVA，共有33個節點，37條支路，其中有5條支路為聯絡開關，分別為支路33、34、35、36、37。

改進的粒子群算法初始參數設置如下:種群規模200;最大迭代次數100;學習因子c1、c2均取2.05;慣性權重ω 的最大值取1.2，最小值取0.4。

4.2 單電源最優布置

將節點1 看作為平衡節點，DG 看作為具有恒功率因數的PQ 節點。分別應用PSO 算法和改進的PSO 算法對單電源進行最優布置。優化結果如圖3 所示。

圖2 IEEE 33 節點系統結構Fig.2 Structure of IEEE 33-node system

圖3 單電源優化結果Fig.3 Optimization results of signal power source

計算結果表明，采用PSO 算法在配電網中接入單電源時，最優網損為0.083 404 MW，減小為原來的35.59%(原始網損大小為0.203 MW)，此時粒子位置為節點26，最優容量為2.658 3 MW。采用改進PSO 算法進行優化計算，粒子全局最優位置還是節點26，最優容量為2.660 2 MW，此時最優網損大小為0.075 184 MW，減小為原來的35.56%。由此可見，改進的優化算法提高了收斂性能。

4.3 多電源最優布置

本文以配電網中接入2個電源為例分析多電源準入時的網損情況。設定粒子維度值為2，網損變化如圖4 所示。

圖4 多電源優化結果Fig.4 Optimization results of multiple power sources

采用PSO 和改進PSO 這2 種優化算法研究多電源最優布置，進一步證實改進算法的實用性。

仍將節點1 看作為平衡節點，DG 看作為具有恒功率因數的PQ 節點。表1 為分別采用上述2 種優化算法的計算結果。

表1 改進PSO 算法和PSO 算法結果對比Table 1 Comparison of PSO and improved PSO algorithms

由優化結果可知，DG 的接入位置均靠近負荷端，由此可說明負荷端接入DG 對網絡潮流、網絡損耗有更好的改善效果。

5 最優布置潮流分析

5.1 單電源布置潮流分析

由上節可知，網損最優時，DG 的接入位置均靠近配電網饋線末端。在Simulink 中建立IEEE-33 節點配電網模型，根據優化程序的計算結果，分別在節點8 ～33 接入最優容量。DG 采用發電機模型，設為PQ 節點，配電網網絡損耗與DG 的接入位置的關系如圖5 所示。

圖5 配電網網損分布Fig.5 Power loss distribution in distribution network

并網前，配電網的網絡損耗為0.33 MW，并網后最優網絡損耗為0.14 MW，為并網前的42.42%。此時，DG 的接入位置為節點26，與程序得到的最優網絡損耗對應的粒子位置相同。

5.2 多電源最優布置潮流分析

圖6 為根據穩態潮流繪制的多電源并網前后系統節點電壓分布。在IEEE 33節點系統中節點18、33分別接入容量為0.586 4，1.725 6 MW 的DG 時，有功網損大小為0.11 MW，減小為原來的33.33%，與算法的計算結果一致，驗證了算法優化結果的正確性。

比較圖6 中的節點電壓分布曲線可知，在IEEE 33節點系統接入2個DG 后，節點電壓均有所上升，且在DG 接入點附近，節點電壓上升較為明顯。節點電壓分布曲線趨于平緩，維持在饋線額定電壓附近。由此可見DG 接入配電網時，對配電網的節點電壓有支撐作用，并且DG 的接入點離母線首節點越遠，對配電網的電壓支撐效果越明顯。

圖6 配電網節點電壓分布Fig.6 Node voltage distribution in distribution network

6 結 論

本文以網絡損耗最小為目標函數，以節點電壓、支路容量、網絡潮流方程為約束條件，研究了DG 在配電網中的準入容量和優化布置。

將饋線中單個DG 準入容量的數學模型推廣應用至含分支線路的配電網中，并由此推導多電源準入容量與接入位置的函數關系;分別采用改進PSO 算法和PSO 算法，結合實際算例，計算得到最優網損時單電源及多電源的接入位置和最優容量;改進PSO算法的仿真結果優于PSO 算法的結果，這表明改進PSO 算法提高了收斂精度;分析單電源優化結果下的最優網損分布和多電源優化結果下的節點電壓分布，驗證了算法優化結果的正確性。算例結果表明，DG 可有效改善配電網網損，提高配電網的供電電壓質量。

［1］梁有偉，胡志堅，陳允平．分布式發電及其在電力系統中的應用研究綜述［J］．電網技術，2013，27(12):71-75．

［2］王守相，王慧，蔡聲霞．分布式發電優化配置研究綜述［J］．電力系統自動化，2009，33(18):110-115．

［3］文升，顧潔，程浩忠，等．分布式電源的準入容量與優化布置的實用方法［J］．電力自動化設備，2012，32(10):109-114．

［4］顧承紅，艾芊，程浩忠，等．配電網中分布式電源最優布置［J］． 上海交通大學學報，2007，41(11):1896-1900．

［5］Rau N S，Yih-heui M． Optimum location of resource in distributed planning［J］． IEEE Transcation on Power System，1994，9(4):2014-2020．

［6］Kim J O，Park S K，Park K W，et al． Dispersed generation planning using improved Hreford ranch algorithm［J］． Electric Power System Research，1998:678-683．

［7］Celli G，Pilo F． Optimal distributed generation allocation in MV distribution networks［C］ //Proceedings of 22ndIEEE Power Engineering Society International Conference on Power Industry Computer Applications．Sydney，Australia:IEEE，2001:81-86．

［8］張瑜，孟曉麗，方恒福，等．分布式電源接入對配電網線損的影響分析［J］．電力建設，2011，32(5):67-71．

［9］Lundberg S，Thiringer T，Petru T．Electrical limiting factors for wind energy installations in weak grids［J］． International Journal of Renewable Energy Engineering，2001，3(2):305-310．

［10］胡驊，吳汕，夏翔，等．考慮電壓調整約束的多個分布式電源準入功率計算［J］．中國電機工程學報，2006，26(19):13-17．

［11］Cai J，Ma X，Li L．Chaotic particle swarm optimization for economic dispatch considering the generator constraints ［J］． Energy Conversion Manage，2007，48(2):645-653．

［12］雷金勇，黃偉，夏翔，等．考慮相間短路影響的分布式電源準入容量計算［J］．電力系統自動化，2008，32(3):82-86．

［13］王江海，邰能靈，宋凱，等．考慮繼電保護動作的分布式電源在配電網中的準入容量研究［J］． 中國電機工程學報，2010，30(22):37-43．

［14］連欣樂，吳政球，趙柯宇，等．計及短路電流約束的分布式電源準入容量的計算［J］．電力科學與技術學報，2008，23(1):51-55．

［15］王志群，朱守真，周雙喜，等．分布式電源接入位置和注入容量限制的研究［J］．電力系統及其自動化學報，2005，17 (1):53-57．

［16］Kennedy J，Eberhart R． Particle swarm optimization ［C］//Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks，Piscataway:IEEE Service Center，1995:1942-1948．

［17］錢偉懿，盧靜．二次插值的粒子群優化算法［J］．計算機工程與應用，2013，49(4):35-38．

［18］劉健，畢鵬翔，董海鵬．復雜配電網簡化分析與優化［M］． 北京:中國電力出版社，2002:276-277．