基于蒙特卡羅法的汽油機壓縮比公差統計分析*

朱航 劉國慶 楊俊偉

（奇瑞汽車股份有限公司發動機工程研究院安徽蕪湖241009）

基于蒙特卡羅法的汽油機壓縮比公差統計分析*

朱航 劉國慶 楊俊偉

（奇瑞汽車股份有限公司發動機工程研究院安徽蕪湖241009）

基于蒙特卡羅方法編寫了汽油機壓縮比統計分析程序，分別采用正態抽樣、平均抽樣、模擬和檢測混合抽樣3種方式，模擬計算了某款現生產自然吸氣汽油機理論控制最佳、最差和實際生產情況的壓縮比公差，并分析了壓縮比尺寸鏈各相關公差對壓縮比公差的影響。分析結果表明，對研究機型而言，理論上燃燒室容積公差對壓縮比公差的影響達到35%，而實際燃燒室容積散差較大，其對壓縮比實際公差的影響更大。最后批量抽檢了現生產缸蓋和缸體部分的容積樣本進行了壓縮比公差統計分析，與混合抽樣方式計算結果進行了對比，兩者結果基本一致。

蒙特卡羅壓縮比公差統計分析汽油機

引言

當前節能減排法規日趨嚴格，作為改善發動機油耗的關鍵措施之一，提高壓縮比已成為當今汽油發動機主流技術方向，以自然吸氣汽油機平均壓縮比為例：2000年為9.6，2008年則達到了10.3[1]。而近年來直噴、米勒循環等技術的逐漸應用使得汽油機壓縮比進一步提高，日本馬自達于2011年10月推出的新一代SKYACTIV-G高效節能汽油機壓縮比甚至達到了14.0。提高壓縮比給汽油機帶來節油好處的同時也對發動機壓縮比公差的控制提出了更嚴格的要求，一方面壓縮比越高，相關尺寸鏈公差不變時壓縮比本身公差范圍會變大，且增大壓縮比會導致相關尺寸減小（如燃燒室容積）減小，則進一步加大了生產控制難度；另一方面壓縮比越高，發動機對爆燃越敏感，從發動機電控標定的角度需降低壓縮比公差范圍，否則需采用較為保守的點火提前角策略來保證批量生產發動機的可靠性來避免售后風險和顧客抱怨，這將嚴重影響發動機性能和油耗表現，因此發動機壓縮比公差的控制越來越受到發動機生產企業的重視。發動機壓縮比的公差來源于多個尺寸，加嚴任何一個尺寸公差都意味著成本的增加[2，3]（設備更新或廢品率上升）。對發動機壓縮比公差進行統計分析，找出關鍵影響因素，以結合實際生產合理設計各相關尺寸公差非常重要，另一方面也可為發動機電控標定提供有力依據。公差分析方法有極值法和概率統計法，極值法主要用于計算壓縮比極限公差，公差范圍較大，而實際大批量生產過程中壓縮比尺寸鏈相關尺寸均處于公差邊界的情況極低，因此該方法實際指導意義十分有限；概率統計法則包括均方根法、可靠性指標法、蒙特卡羅模擬法、田口試驗法[4～7]等。本文基于蒙特卡羅模擬法基本思想，分別采用模擬隨機樣本和試驗樣本對某款現生產自然吸氣汽油機壓縮比進行了統計分析，研究了壓縮比各相關尺寸公差對壓縮比公差的影響，同時批量抽檢測量了發動機壓縮比樣本，對統計分析結果進行了驗證。

1 壓縮比裝配尺寸鏈相關函數

發動機壓縮比表示氣缸中空氣或者可燃混合氣在壓縮過程中被壓縮的程度，定義為氣缸總容積與燃燒室容積之比，計算公式：ε=1+Vh/Vc。其中Vc為燃燒室容積，是獨立的尺寸變量，Vh為氣缸工作容積，涉及多個尺寸變量。表1為壓縮比影響因素及尺寸相關函數詳細推導過程，從表1中可以看出影響壓縮比的獨立尺寸（表中B～L）共11個，其尺寸鏈為典型的非線性尺寸鏈。

表1 壓縮比裝配尺寸鏈相關函數推導過程

續表

2 壓縮比公差統計分析方法及程序實現

對于非線性尺寸鏈，其公差函數為非線性函數，沒有統一的表達式，其公差統計分析通常采用蒙特卡羅和田口試驗法。理論上這兩種方法對于任意分布的非線性函數都適用，在尺寸鏈組成環不多時，田口試驗法計算工作量較少；而組成環較多時，兩種方法計算工作量相差不大，但蒙特卡羅模擬法計算精度較高，因此本文采用蒙特卡羅模擬法進行壓縮比公差統計分析。

蒙特卡羅模擬方法又稱隨機抽樣技巧或統計試驗方法，也就是把求封閉環尺寸及公差的問題當作求一個隨機變量的統計問題來處理。基于這一思路，結合表1壓縮比裝配尺寸鏈計算公式，采用EXCEL VBA編寫了發動機壓縮比統計分析軟件，其程序流程圖如圖1所示。

該程序共考慮了4種壓縮比相關獨立尺寸樣本的生成方式，且可混合應用，分別為：1）正態分布樣本抽樣方式，為最理想的情況，用于計算當前公差體系下壓縮比控制能達到的最好的極限狀態；2）平均分布樣本抽樣方式，為最惡劣的情況，計算壓縮比控制最差時的公差；3）根據各尺寸批量檢測獲得的樣本進行抽樣，用于模擬壓縮比公差分布實際情況；4）采用尺寸設計中值，用于分析各尺寸公差對于壓縮比公差的影響。

3 壓縮比公差統計分析

基于編制的壓縮比公差分析程序，對某款批產1.5L四缸自然吸氣汽油機進行了壓縮比統計分析，該發動機設計壓縮比為10.457。通過極值法可知該發動機壓縮比設計平均值和極限公差為10.503若按該公差考慮發動機爆燃標定容許范圍，需采用非常保守的點火角策略，這樣會顯著犧牲發動機批產后的表現，因此從統計學的角度對其進行分析非常必要。

圖1 基于蒙特卡羅法壓縮比公差分析程序流程圖

3.1 壓縮比公差統計分析

蒙特卡羅法本質上是一種數值解法，其樣本數的選擇對于計算精度有較大的影響，因此首先研究了樣本數對計算結果的影響。為此分別采用樣本數N=100，1000，5000，10000，25000，50000進行了試算，每種樣本數計算10次以統計計算結果的散差，尺寸樣本生成方式采用正態分布抽樣，計算結果如圖2所示。從圖中可以看出當樣本數達到25000時，壓縮比統計平均值和統計公差計算值基本趨于穩定，取樣樣本繼續增加時，多次計算結果差異會進一步減小，但幅度相對不大。綜合考慮計算時間成本和精度，具體分析時取樣本數N=50000。

圖2 樣本數對壓縮比統計計算精度的影響

此外，在尺寸抽樣采用正態分布樣本時，需輸入公差區間的置信率，再根據公差尺寸確定樣本標準差。而對產生的壓縮比樣本進行分析時采用了相同的置信率來計算壓縮比公差，計算結果表明對于正態分布抽樣方式，不同置信率下獲得的壓縮比公差幾乎相等。圖3為正態分布抽樣方式獲得的樣本直方圖，可以看出其呈現比較完整的正態分布特性，進一步說明取樣數已滿足計算精度要求。通過該方法獲得的壓縮比公差統計結果為：10.503±0.192，這也即該機型壓縮比能達到的最小極限公差范圍。

圖3 壓縮比樣本直方圖（正態抽樣）

而對于公差控制的最差情況，即壓縮比相關尺寸在其公差范圍內均勻分布，采用平均分布樣本抽樣方式，圖4為平均分布抽樣方式獲得樣本直方圖。其平均值為10.503，標準差σ=0.1101，標準差系數為3.89（即置信率為99.99%）時，壓縮比公差區間為10.503±0.428，這與極值法得到的極限公差比較接近。因此除采用正態分布樣本外，其他抽樣方式獲得的壓縮比樣本在計算公差時標準差系數均采用3.89進行對比分析。

圖4 壓縮比樣本直方圖（平均抽樣）

發動機實際批量生產過程中，壓縮比相關尺寸制造偏差介于完全正態分布和平均分布之間，為獲得相對準確的壓縮比偏差分布范圍，以生產過程中尺寸抽檢累計獲得的測量數據為樣本進行抽樣，進行了壓縮比公差分析。其抽樣實現方法是對各尺寸將獲得的測量樣本進行編號，通過隨機函數生成（0，1）隨機數，再乘以測量樣本的總數目取整，獲得一個隨機編號，再根據編號取得對應樣本尺寸。

圖5a和b分別為B、L測試樣本分布直方圖，可以看出尺寸B測量樣本平均值明顯偏離設計平均值，而尺寸L公差控制相對較差。受到檢測條件的限制并考慮到各尺寸公差對壓縮比的公差影響，僅尺寸B、C、D、F、G、L項采用了測試樣本，尺寸E、H、I、J、K則采用了模擬抽樣的方式，并分別采用了正態抽樣和平均抽樣兩種方式。兩種計算方式獲得的壓縮比公差分別為10.524±0.277和10.524±0.306，分別代表未獲得測量尺寸樣本公差控制最好和最差兩種情況下的壓縮比公差范圍。圖6為采用檢測樣本和平均樣本混合抽樣方式獲得的壓縮比樣本直方圖，由于部分試驗測試樣本平均值偏離設計中心值，其呈現偏態分布特性。

圖5 尺寸因素B、L測試樣本分布直方圖

圖6 壓縮比樣本直方圖（測量/正態混合抽樣）

3.2 尺寸鏈各公差對壓縮比公差的影響分析

為分析各相關尺寸公差對壓縮比公差的貢獻，找出主要影響因素，基于正態抽樣方法，分別計算了單個尺寸公差對壓縮比公差的影響。分析某一影響因素時，僅對該尺寸按正態分布進行抽樣，其他因素則取理論值，計算獲得對應的壓縮比樣本后進行統計分析。如圖7所示對應計算結果，從圖中可以看出尺寸L（即燃燒室容積）影響最大，單因素L的公差即會導致壓縮比產生±0.1452的公差，其他對壓縮比影響比較大的尺寸因素有B、C、D、F、H，而E、G、I、J、K幾個因素影響相對較小。此外，由于壓縮比尺寸鏈為非線性的，各尺寸因素綜合影響也呈現明顯的非線性特性，并非各單獨尺寸計算結果簡單疊加。

圖7 各尺寸公差對壓縮比公差的影響

減少實際批產壓縮比偏差范圍的方法分為兩種，一種是提高加工精度，壓縮相關尺寸鏈關鍵尺寸公差，如燃燒室容積等。為了解各尺度因素公差優化對壓縮比公差改善潛力，采用了與圖7正好相反的分析方法，即假定需分析的尺寸因素取理論中值，其他尺寸因素采用正態抽樣方式，對比各尺寸公差優化對壓縮比公差的改善極限，計算結果見圖8。從圖中可以看出L尺寸取理論中值（即無公差情況）與L尺寸按正態抽樣方式獲得的壓縮比公差差異為35%左右，尺寸B、D、H為5%～8%，其他尺寸則很小。

圖8 各尺寸公差優化對壓縮比公差的改善極限

改善壓縮比公差的另外一種方法則是基于現有公差要求，通過生產控制改善各尺寸分布特性，更接近正態分布。以燃燒室容積尺寸L為例，對圖6顯示的情況（壓縮比為10.524±0.277），若按尺寸L按最理想的正態分布抽樣，計算得到壓縮比尺寸及公差為10.492±0.197，單純從公差角度而言已經比較接近理想的情況（10.503±0.192），因此對于研究機型，通過生產控制改善燃燒室容積尺寸分布特性對于壓縮比公差控制最為關鍵。

4 壓縮比批量檢測統計分析

為了驗證該壓縮比統計分析方法的有效性，采用滴定法批量測試了一批缸蓋和缸體燃燒室容積，缸體部分燃燒室容積采用了環規法進行測量，共測試了180個缸蓋和142個缸體。每個缸蓋缸體均對4缸進行測量，如圖9a，b分別為測量獲得的缸蓋缸體燃燒室容積樣本。樣本中任何一個缸蓋和缸體均可能產生組合形成一個壓縮比樣本，因此分析時仍然采用了模擬抽樣的方式計算壓縮比的分布，圖10為第一缸壓縮比統計分析直方圖。

表2為壓縮比測量樣本統計分析計算結果，從表中可以看出，壓縮比測量平均值略小于設計中值，而3.1節基于尺寸鏈檢測樣本的壓縮比統計分析平均值高于設計中值，這主要是由于兩次獲得的燃燒室容積樣本平均值相差較大所致。圖5b燃燒室容積樣本平均值低于設計中值，導致壓縮比統計平均值偏大，而圖9a中的燃燒室容積樣本平均值和設計中值接近，而缸體部分燃燒室容積樣本平均值偏小，導致壓縮比統計平均值略偏小。平均值的差異主要來源于人為因素以及生產過程中基準的偏差，而壓縮比偏差則主要取決于生產設備本身的精度，其統計分析結果和3.2節分析結果較為一致，介于±0.277和±0.306之間。

圖9 缸蓋缸體燃燒室容積樣本直方圖

圖10 壓縮比測量樣本統計分析直方圖（第一缸）

表2 壓縮比測量樣本統計結果

5 結論

1）采用蒙特卡羅法編寫了發動機壓縮比統計公差分析程序，基于壓縮比各相關尺寸設計范圍，可快速有效地對壓縮比公差進行多種統計分析，得到理論最佳和最差的壓縮比公差范圍。并可基于實際尺寸鏈抽樣檢測樣本，對生產過程中壓縮比實際公差進行評估。

2）基于蒙特卡羅法，采用正態抽樣計算理論最佳壓縮比公差時，不同置信率下獲得的壓縮比公差幾乎相等；而采用平均抽樣計算理論最差壓縮比公差時，對研究機型而言，置信率為99.99%時的壓縮比公差和采用極值法獲得的壓縮比公差接近。

3）對壓縮比公差控制而言，燃燒室容積偏差的控制最為關鍵。對研究機型而言，其公差對壓縮比公差的影響達到35%，而實際生產過程中，由于燃燒室容積散差較大，其對壓縮比實際公差的影響更大。

1John B Heywood，Orian Z.Welling.Trends in performance characteristics of modern automobile SI and diesel engines [C].SAE Paper 2009-01-1892

2H.E.Trucks.Design for economical production.SME，Dearborn，MI，1976

3Dong Z.，Hu W.，Xue D.New production costtolerance models for tolerance synthesis[J].Journal of Manufacturing Science andEngineering，1994，116：199～206

4王晶，石宏，黃笑飛，等.基于蒙特卡羅模擬法的航空發動機裝配公差分析[J].沈陽航空工業學院學報，2010，27（4）：8～11

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6Kenneth W.Chase，Alan R.Parkison.A survey of research in the application of tolerance analysis to the design of mechanical assemblies[J].Research in Engineering Design，1991，3（1）：23～27

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8王平，沈曉陽.公差分析中的統計公差方法綜述[J].工具技術，2008，42（10）：43～47

Statistics Analysis of Compression Ratio Tolerance for Gasoline Engines Based on Monte Carlo Method

Zhu Hang，Liu Guoqing，Yang Junwei
Engine Engineering Research Institute，Chery Automobile Co.，Ltd.（Wuhu，Anhui，241009，China）

Statistics analysis program of gasoline engine compression ratio tolerance is written based on Monte Carlo Method.For a mass production gasoline engine，three kinds of sampling method，including normal sampling，uniform sampling，hybrid sampling，are utilized to analyze the best and the worst limit of its design and actual compression ratio tolerance respectively.The effect of the design tolerance of each factor on the compression ratio tolerance is analyzed.The result shows that，the effect of combustion chamber volume tolerance on compression ratio can reach 35%，and for the actual situation，the tolerance of the combustion chamber volume is highly scattered.Finally，actual measurement of the combustion chamber volume is made to investigate compression ratio tolerance at mass production level，and the result agrees with the analysis result by hybrid simulation method well.

Monte Carlo，Compression ratio tolerance，Statistics analysis，Gasoline engine

TK401

A

2095-8234（2014）04-0058-06

2014-05-27）

國家科技支撐計劃（2011BAG06B00）。

朱航（1970-），男，博士，主要研究方向為發動機研發。