讓數學回歸生活

施偉文

【摘 要】著名數學家華羅庚說過：“人們對數學產生枯燥乏味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離生活實際?！泵撾x了需求的數學是無用的，而脫離了實際的課堂教學也是蒼白無力的。如何讓所教的數學貼近生活，在生活中學習數學，在數學中體驗生活。

【關鍵詞】生活；學生；數學；學習

一、問題的理論依據

1.發現教育理論

美國著名心理學家布魯納于20世紀50年代首先倡導的“發現法”。他認為“提出一個學科的基本結構時，可以保留一些令人興奮的部分，引導學生自己去發現它……”、“學生通過發現來掌握學科基本結構，易理解、記憶，便于知識的遷移、能力的發展……”因此，引導學生從自己的生活中發現數學，體驗數學，從實踐中提煉出數學的內涵，用所學的數學知識去探索、去解決生活中的實際問題。讓學生真正體會數學來源于生活，又服務于生活?？梢圆粩嗉ぐl學生的求知欲和潛能。

2.建構主義理論

皮亞杰認為，學生的認知結構是通過同化與順應過程逐步建構起來的，并在“平衡——不平衡——新的平衡”的循環中得到不斷的豐富、提高和發展。建構主義認為“知識不是被動吸收的，而是由認知主體建構的?！苯嬛髁x提倡以學生為中心，教師是知識建構的幫助者和促進者，而不是知識的提供者和灌輸者，學生是知識建構的主體，皮亞杰說過：“要讓學生動手做科學，而不是用耳朵聽科學或用眼睛看科學?！痹谝龑W生親身經歷知識的形成過程中，注重學生的實踐體驗尤為重要。

3.創新教育理論

心理學和創造學的研究表明，創新始于問題。引導學生發現問題，提出問題和解決問題，沿著知識再發現的過程，探索創造性解決問題的方法，獲得發現的體驗，是培養創新精神和實踐能力的有效途徑。因此，創新性教學應建立在學生自主活動，主動探索的基礎上，其教學環境應適宜于學生自主參與、主動學習；創新性課堂教學模式應以學生為中心，以“問題解決”為主線索，以學生自主活動為基礎來構建。

二、問題的實踐

1.使數學問題生活化——讓學生“活”起來

許多魔幻驚險小說之所以吸引讀者，就在于書中的主人公不是張三、李四，而是讀者自己——“你”！以此來類比課堂教學，叢書的寫法可以給我們許多啟迪：要吸引讀者，就要讓讀者做主角，讓讀者參與其中。就課堂教學來說，要使教學的功能與價值最大化，其關鍵在于切實保證和落實好學生的主體地位，這實質上是學生觀的問題。不同的教育教學觀念將會帶來截然不同的教學效果。

比如，在學生學了分段函數后，我向學生提了這樣一個問題：《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元部分為全月納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：

（1）假設某人月工資為X元，所得此項稅款為f（x），寫出f（x）與X之間的函數關系式；

（2）如果你的母親月工資收入為1600元，那么她應納稅多少？

（3）老師9月份繳納此項稅款是175元，請你計算一下，老師當月的工資是多少？

（4）試計算一下，你的父親當月工資應繳納多少元稅款？

問題一提出，學生興趣很濃，課堂氣氛非常活躍，因為可以用所學到的數學知識為老師、為父母算工資收入和繳納的稅款，他們覺得好自豪，馬上就來了精神。一個個都投入到緊張而歡快的計算之中。

2.充分展現學生的思維過程——把自己“藏”起來

在學生經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推斷等數學活動過程中，要讓學生明確意識到自己思考的過程。教師應給學生進行思維和實踐活動以必要的時間，讓學生盡可能地暴露其思維和實踐活動的過程。

如：在學習《一次函數的圖像和性質》時，我向學生提了這樣一個問題：幾個家庭要全家去太姥山旅游，他們同去A、B兩個旅行社打聽購票辦法。這兩個旅行社票價一樣都為m元，但優惠辦法不同，A旅行社優惠的辦法是：全家有一人購全票，其余人半價優待；B旅行社是全家每人按 2-3 的原價優待購票。你看哪個旅行社更優惠？

在他們冥思苦想了一會兒后，我提醒學生，要考慮這幾個家庭旅游人數不同時，對A、B兩旅行社的選擇也不會相同。我們可以設家庭人數為X，若兩旅行社單人全票為m元，A旅行社全家總票價為yA，B旅行社全家票價為yB，則令yA=yB，求出X值后，可知家庭人口為多少時，兩旅行社收費相等。于是，同學們經過認真地思考，終于得出如下式子：

由此可知，當全家為3口人時，兩家旅行社收費相等。

“那么怎么才能知道，當一個家庭的人數多于3個或少于3個時，選哪家旅行社更好呢？”我問。

同學們又陷入了沉思之中。過了一會兒，同學們開始紛紛發表意見，大多數同學認為：分別用X=2，X=4等數字代入yA和yB中，算一下，到底哪個總費用少？

“還有沒有不同的方法呢？我們觀察一下，yA和yB是怎樣一個函數呢？”我提醒道。

“一次函數?！睂W生們大聲回答。

“那我們能不能結合一次函數的圖象來分析比較一下？”

很快，同學們利用所學的函數知識，畫出了這兩個函數的圖象。如圖3所示。

從圖3中可以看出，兩直線在X=3處相交，當X<3時，yB3時，yB>yA， A旅行社更優惠。因此選擇旅行社時，要考慮家庭人數。

讓學生展示思維過程要給學生足夠的思考時間和空間，因此，在某一時期內可能會完不成常規的教學進度，此時如果為了完成任務而往前“趕”，這樣會使學生思維受到抑制，甚至產生莫名其妙的感覺。所以，展示思維的教學過程應該是合理的、科學的、連續的、自然的，不應該是跳躍的、突然的，好像是從天上掉下來的。與其這樣還不如直接給出結論更合適些。對于沒有完成的教學任務，可作為學生課外活動研究性學習，這樣可以培養學生的實踐能力和科學的實驗態度，而且一旦學生有了正確的思維方法，有了一定的能力，就會縮短認知過程，提高教學進度。

3.加強數學學習和實際的聯系——讓課堂“大”起來

真正的數學教學在實踐中，在生活中，高質量高品位的數學教學首先應看它經歷了什么，而不是得到了什么。我們不能否認，數學教學的主陣地在課堂，但有些知識完全可以走出教室，在實際生活中“學習”，在“游泳中學會游泳”。因此，教師要深入學生，了解學生的生活，深入他們的生活環境了解他們的需要和興趣，有目的、有選擇地把與學生最近的生活內容帶進數學課堂，融入數學學習的探討中。

三、結束語

讓學生帶著所學的數學知識走進生活；讓學生在課堂上應用各種數學的思想方法通過獨立思考、合作探究去解決數學問題；讓學生在應用中體驗、驗證與發現。讓我們每一位一線的教師們在實踐中不斷探索，不斷追尋；用生活外殼研究數學問題；用數學方法“揭開”數學內核；用數學知識“解決”生活問題。

參考文獻：

[1]《試教通訊》.人民教育出版社報刊社，2005年第一期

[2] 曹才翰，章建躍.《數學教育心理學》.北京師范大學出版社

[3] 沈德立.《非智力因素的理論與實踐》.北京教育科學出版社

[4] 周娟芬.《論學習動機的激發與培養》.《心理學》

[5]《中學數學研究》，2005年第四期