基于Petri網(wǎng)模型的項目不確定性管理方法評價

李曉明

（長安大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，西安 710064）

0 引言

在我國，IT研發(fā)項目團隊的總體績效有待提高，但這方面可操作應(yīng)用型的理論方法缺乏。因此，尋找一種客觀、定量而有效管理IT研發(fā)不確定性的方法是十分必要的。這一類對IT研發(fā)進(jìn)行評估的方法與模型文獻(xiàn)中也有提出。Kellner提出了一種由STATEMATE模型工具描述的IT過程評估方法，這一方法闡述了如何將過程模型用于項目管理。Lee and Murata提出用于IT項目管理的β隨機分布的Petri網(wǎng)模型，這是一種計劃評審技術(shù)的綜合模型，而使用Petri網(wǎng)處理大型項目管理的不確定性問題和并發(fā)問題。FUNSOF網(wǎng)與SPADE也是基于Petri網(wǎng)的模型，它們主要側(cè)重于過程時間約束的評估。而且，Tvedt和Collofello使用系統(tǒng)動力學(xué)模型評估了IT檢驗階段過程改進(jìn)的有效性，這一方法使用因果關(guān)系分析法預(yù)測過程改進(jìn)對IT開發(fā)的影響。但是，這些方法主要是側(cè)重于過程建模技術(shù)而不是不確定性管理過程。為了有效地對提高IT研發(fā)效率，研發(fā)活動應(yīng)該在管理IT項目不確定性基礎(chǔ)上進(jìn)行，使得基于基于Petri網(wǎng)的量化模型變得非常重要，這是本研究的意義所在。

為此，本文提出了使用高級Petri網(wǎng)建模方法，以IT研發(fā)項目為例進(jìn)行研究，結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)研究理論，構(gòu)建了不確定性、協(xié)調(diào)機制與項目績效關(guān)系的模型體系，這一模型具有分析管理研發(fā)項目不確定性管理過程的能力，還能夠分析研發(fā)項目不確定性管理過程的效率，最后給出算例驗證。將定性化的研究轉(zhuǎn)化為定量分析，減少了人為不確定性評估的主觀性和不準(zhǔn)確性。

1 系統(tǒng)開發(fā)不確定性因素控制Petri網(wǎng)模型

本研究目的在于探究不確定性（不確定性是指為企業(yè)帶來機會或者威脅的及其變化趨勢不確定）與協(xié)調(diào)機制對標(biāo)準(zhǔn)變量（績效：過程績效與產(chǎn)品績效）的影響。根據(jù)以前學(xué)者在IS領(lǐng)域中運用權(quán)變理論所進(jìn)行的變量之間關(guān)系研究，選取采用調(diào)節(jié)匹配模式，因為調(diào)節(jié)匹配模式更適合本研究目的。Petri網(wǎng)是一種系統(tǒng)的數(shù)學(xué)和圖形的描述方法與分析工具，對于具有并發(fā)、異步、分布、并行、不確定性和隨機性信息處理系統(tǒng)，都可以構(gòu)造出相應(yīng)的Petri網(wǎng)模型，通過對Petri網(wǎng)模型的分析，得到有關(guān)系統(tǒng)性能的各項參數(shù)指標(biāo)，根據(jù)這些指標(biāo)對系統(tǒng)進(jìn)行評價與改進(jìn)。Petri網(wǎng)目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域，包括動態(tài)系統(tǒng)說明、描述、與驗證，而多層Petri網(wǎng)、隨機Petri網(wǎng)、著色Petri網(wǎng)等等形式主要用于安全相關(guān)方面的應(yīng)用。

位置由一個圓圈表示代表一個條件，如輸入數(shù)據(jù)、輸出信號、資源條件或緩沖區(qū)。變遷由一個矩形塊表示，代表一個事件如計算步驟、任務(wù)或活動。弧在Petri網(wǎng)中用來連接位置與變遷。弧是有指向的，從一個位置到一個變遷或從一個變遷到一個位置。當(dāng)輸入位置中含有托肯，Petri網(wǎng)中的變遷就可以觸發(fā)。這樣的變遷成為“使能”變遷。使能的變遷從輸入位置移動一定數(shù)量的托肯到輸出位置。在最早的形式中，Petri網(wǎng)的變遷被假設(shè)為瞬時的。后來，在Petri網(wǎng)中引入延遲時間就考慮進(jìn)去了，這樣帶有時間的變遷有能力模擬任務(wù)或活動，被稱為時間Petri網(wǎng)(TPN)。

IT系統(tǒng)研發(fā)的過程是一個集系統(tǒng)需求概念形成、系統(tǒng)設(shè)計、編碼、測試、維護(hù)于一體的綜合過程，其中涉及眾多的需求、技術(shù)、人事等方面的不確定性因素，而這些不確定性因素通過協(xié)調(diào)、控制等管理活動將其負(fù)面影響降至最低。用Petri網(wǎng)建模主要是對詳細(xì)的不確定性因素及其對項目的影響進(jìn)行描述，并通過不同的協(xié)調(diào)策略對不確定性因素進(jìn)行反饋調(diào)整，對項目不確定性因素控制實施效率進(jìn)行評估。具體開發(fā)過程的信息所產(chǎn)生的影響用不同的變遷表示，系統(tǒng)開發(fā)不確定性因素控制Petri網(wǎng)模型如圖1所示,庫所和變遷的含義如表1所示：

圖1 不確定性因素控制Petri網(wǎng)模型

其中，p1～p11項目不確定性因素；p12～p22不同控制策略；p23～p33不同狀態(tài)；t1-t7不同變遷與策略實施。

IT研發(fā)周期工作流程包括以下活動內(nèi)容：需求分析與定義；結(jié)構(gòu)設(shè)計；程序設(shè)計；編碼；測試。從知識管理的角度來看，本質(zhì)上IT開發(fā)是一個知識流動的過程。顯性知識是工作流的直接產(chǎn)品，在IT研發(fā)以文件的形式存在。由于工作流中帶有不確定性信息，通過各種協(xié)調(diào)策略，不確定性程度在IT研發(fā)過程中逐漸減少。假設(shè)延誤的周期只是由于需求、技術(shù)與開發(fā)人員的變化而引起的。在流程中，每一階段文件是上一階段文件的輸入和下一階段文件的輸出，托肯Pi表示有三個特征的不確定性信息流，包括需求、技術(shù)及開發(fā)人員的變化。躍遷t14～19與t20～22代表了橫向交流與縱向協(xié)調(diào)策略的全部，當(dāng)托肯在位置P2與P3時,能夠分別觸發(fā)表示帶有不確定性的信息流被吸收，然后回到位置P1。每一個變遷有一個觸發(fā)函數(shù)，函數(shù)的實施更新托肯特征值，每一個變遷代表了一個控制策略，位置表示事件或行為的等待狀態(tài)。

2 模型求解算法

建立模型的主要目標(biāo)就是評估不確定性管理的效率，將Petri網(wǎng)圖進(jìn)行簡化，并同構(gòu)Markov Chain(MC)，有5個節(jié)點，5個狀態(tài)可達(dá)圖，轉(zhuǎn)換為可同構(gòu)的Markov矩陣。

表1 可同構(gòu)的Markov矩陣

定義狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣Q=[qi，j]，1≤i，j≤n，矩陣中元素qi，j是：

根據(jù)Markov過程，每一狀態(tài)的穩(wěn)定概率X=(x1，x2，...，xn) 滿足如下線性方程：

解上述方程組，可得出每一可達(dá)標(biāo)記的穩(wěn)定概率P(Mi)=xi，(1 ≤i≤n)：

基于以上狀態(tài)概率，計算以下特征函數(shù)：

N(t)─位置的平均標(biāo)記數(shù)，是一個很有用的績效參數(shù)。在系統(tǒng)模型中，從位置的平均標(biāo)記數(shù)可以得出子系統(tǒng)的使用率；從排隊論的觀點看，可以用于分析子系統(tǒng)響應(yīng)時間及任務(wù)隊列的長度；在不確定性管理模型系統(tǒng)中，可以分析不確定性信息流的系統(tǒng)延遲時間，系統(tǒng)信息負(fù)載，績效指標(biāo)等等。

變遷標(biāo)記速率R(t，s)=W(t，s)·U(t)·λ，λ流入子系統(tǒng)的平均速率的綜合

得到系統(tǒng)平均延遲時間：

可得出系統(tǒng)運行的周期時間T,然后評估系統(tǒng)不確定性管理的效率。延遲系統(tǒng)周期時間越短，系統(tǒng)不確定性管理的效率越高。不確定性的控制是多階段反復(fù)過程，根據(jù)不確定性計劃，采取措施按順序評估。基于不同策略得出的不同結(jié)果評定不同戰(zhàn)略組和適合IT項目，然后決定是否修訂原來的控制計劃措施。

3 應(yīng)用算例

在建立模擬模型之前，先確定模型參數(shù)。一些從真實數(shù)據(jù)中取得，一些從模擬測試中取得。然后，我們不確定性管理過程，最終輸出數(shù)據(jù)結(jié)果。

為了評估所提出方法的有效性，將提出的模型應(yīng)用于某公司A與B兩個項目中。

項目的主要特點如下：

①項目A與B的開發(fā)工作量分別為180人天和120人天

②項目A與B實際延誤時間分別為65天和34天

③項目A與B的規(guī)模分別為16KSLOC與4KSLOC

④項目需求、環(huán)境和最終期限在開發(fā)過程中發(fā)生變化

⑤每個項目實施不確定性管理

在模擬過程中，我們在TimeNET3.0.系統(tǒng)中，重復(fù)模擬200次，計算延遲日期與殘余不確定性的變化程度。項目A與B的模擬分析結(jié)果如表2與表3。圖2顯示了模擬實施過程。在主窗口，可以看到模擬過程如不確定性信息流、不確定性性因素應(yīng)對策略、程序產(chǎn)品的規(guī)模、項目中殘余不確定性的程度等等。

圖2 模擬實例結(jié)果

表2 項目A模擬分析結(jié)果

表3 項目B模擬分析結(jié)果

表4 模擬的分析結(jié)果

從以上數(shù)據(jù)，當(dāng)轉(zhuǎn)換參數(shù)在0.2和0.8時，可以看到模擬結(jié)果與真實參數(shù)相近。最后的比較結(jié)果如下，模擬結(jié)果與真實數(shù)據(jù)比較，誤差分別為7.78%與9.4%，所提出的模型在IT項目不確定性控制階段在允許的誤差范圍內(nèi)可以定量估計項目延誤時間，為IT項目不確定性控制管理提供量化依據(jù)。本模型是一種新的IT項目不確定性管理定量分析方法，可以從延誤的日期評估管理的有效性。在模型中，通過將Petri網(wǎng)模型轉(zhuǎn)換為可同構(gòu)的Markov矩陣，評估IT項目不確定性管理過程。最后，應(yīng)用將真實項目數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果進(jìn)行比較，實驗結(jié)果顯示了本模型的可行性。

4 結(jié)論

本模型通過構(gòu)造IT研發(fā)Petri網(wǎng)不確定性管理模型，模型簡化后轉(zhuǎn)換為Markov鏈，對Petri網(wǎng)模型進(jìn)行分析,已經(jīng)定量化地計算了它的運行效率——即研發(fā)產(chǎn)品開發(fā)的周期。通過對協(xié)調(diào)機制不同的策略進(jìn)行建模分析、計算,就可以對不同策略組合的管理不確定性因素有效性進(jìn)行評價，可以在真正實施之前用Petri網(wǎng)模型進(jìn)行模擬,得到定量化的結(jié)論作為參考依據(jù)，是一種不確定性管理方法新的嘗試與探索。

本模型的提出在于以下三個方面的貢獻(xiàn)：

（1）在理論基礎(chǔ)方面,傳統(tǒng)的研發(fā)項目不確定性管理的識別、控制方法和工具主要內(nèi)容來源于一般工程項目的風(fēng)險管理方法，使得不確定性管理是一種被動式的管理方式，其內(nèi)容偏于泛化，定性研究較多而針對研發(fā)項目特點的定量研究較為薄弱。本模型基于Petri網(wǎng)建模理論，后將模型簡化轉(zhuǎn)換為Markov鏈，將定性化的研究轉(zhuǎn)化為定量分析，從而減少了人為不確定性評估的主觀性和不準(zhǔn)確性。

（2）項目進(jìn)度的拖延往往是項目不確定性管理的重要內(nèi)容之一，因此，進(jìn)度不確定性通常是考慮的重點。本模型提出的不確定性指標(biāo)參數(shù)也正是基于項目時間周期的延遲，能方便地幫助研發(fā)目標(biāo)識出不確定性程度，并量化分析不確定性因子對項目進(jìn)度的影響，最終給出合理的項目交付進(jìn)度延遲的評估數(shù)據(jù)。

（3）本模型中不確定性因素控制強調(diào)從控制觀點來研究軟件開發(fā)過程，這種“輸入——控制——輸出——反饋——輸入”的方式進(jìn)行的，這樣就可以對不同策略組合實施管理不確定性因素有效性進(jìn)行評價，并取得滿意的結(jié)果。當(dāng)然，還必定存在著內(nèi)外部映射關(guān)系產(chǎn)生的成本損失，如何減少這部分成本損失是需要進(jìn)一步研究的課題。

[1]葛方振,彭太樂,郭桂芳.灰色聚類法在軟件項目不確定性評價中的應(yīng)用[J].計算機工程與應(yīng)用，2009，45（2）.

[2]張亞軍,搖張金隆,陳江濤.IT服務(wù)管理研究述評及未來展望[J].情報雜志，2013,(6).

[3]Kellner M.I.Software Process Modeling Support for Management Planning and Control[C].Proc.of the 1st International Conference on Software Process,1993.

[4]Lee G.,Murata T.A Distributed Stochastic Petri Net Model for Software Project,Time/cost Management[J].The Journal of Systems and Software,1994,26(2).

[5]Bandinelli S.C.,Fuggetta A.,Ghezzi C.Software Process Model Evolution in to SPADE Environment[J].IEEE Trans.Software Engzneerzng,1993,19(12).

[6]Tvedt J.D.,Collofello J.S.Evaluating the Effectiveness of Process Improvements on Software Development Cycle Time Via System Dynamics Modeling[C].Proc.of COMPSAC95,1995.

[7]Lenz RT.Environment,Strategy,Organization Structure,and Performance：Patterns in one Industry[J].Strateg Manage,1980,(1).

[8]Mitchell L V.Knowledge Integration and Information Technology Project Performance[J].M IS Quarterly,2006,36(4).

[9]David Verneza.Perspectives in the Use of Colored Petri Nets for Risk Analysis and Accident Modeling[J].Safety Science,2003,(41).

[10]袁崇義.Petri網(wǎng)原理與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社,2005.

[11]林闖.隨機Petri網(wǎng)和性能評價（第2版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.