物流服務供應鏈的可靠度及其優化研究

李陽珍

（1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，成都 610031；2.西南民族大學 管理學院，成都 610041）

物流服務供應鏈（LSSC）是一個動態的服務供應鏈系統，由于眾多節點企業運作的復雜性以及需求、環境的不確定性，LSSC提供給客戶的物流服務，就有可能出現不準時、不穩定或中斷現象，甚至在嚴重狀態下出現無法提供正常的物流服務。可靠性則可用于研究系統提供服務的穩定程度，是衡量物流服務質量的核心指標。因此對LSSC的可靠性展開研究具有重要的現實意義。

1 物流服務供應鏈可靠度及其度量

根據國家標準GB3187-82《可靠性基本名詞術語及定義》以及對物流服務的內涵理解，本文認為LSSC可靠性為：在外界因素的干擾下，LSSC在規定時間和條件下完成物流需求功能的能力，完成這種功能的概率為可靠度。通俗地理解，LSSC沒有按時將貨物送達目的地，即系統提供的物流服務不能滿足客戶需求，我們就會認為物流服務出現了故障，其概率就是不可靠度。可靠度與不可靠度之和為1。物流服務供應鏈可靠性不是物流節點企業的可靠性，也不是物流子系統的可靠性，而是物流服務供應鏈系統整體的可靠性，對物流顧客而言，物流服務供應鏈就是一個“黑箱”，顧客只是關注其輸出的物流服務質量，以物流服務的可靠度為其測量維度。

根據物流服務供應鏈可靠性的定義，物流服務供應鏈提供物流服務的過程中，若能按時將客戶的貨物送達目的地，這樣的物流服務就是可靠的。在數值上，某個事件的概率可用試驗中該事件發生的頻率來估計。因此，在一個觀測周期內，觀測按時送達目的地的貨物量與總的貨物量，那么物流服務供應鏈的可靠度可以用下式來進行計算：

式中：R(t)——LSSC的可靠度

q(t)——觀測期內LSSC按時送達目的地的貨物量

Q——觀測期內LSSC送達目的地的貨物總量

可見，可靠度是時間的函數，那么可以在一個觀測期內，統計所有的物流總量與按時到達目的地的貨物量，在觀測期內的LSSC的可靠度可以根據式（1）進行計算。

2 物流服務供應鏈的供需關系

物流服務集成商集成各功能型物流企業的物流能力，給客戶提供一體化的物流服務。比如某物流服務集成商給物流顧客承諾的貨物次日達，物流服務集成商需要準備相應的物流能力來滿足物流需求，但由于物流需求是隨機的，有可能存在準備好的物流能力不能滿足物流需求，超出的部分需求沒有得到物流服務集成商預先承諾的物流服務，這時物流服務供應鏈的可靠性下降了，物流服務集成商只能通過增加物流能力來提高物流服務的可靠性，但同時會增加物流成本。因此，需要對物流服務供應鏈的物流能力供需關系進行分析。顧客的物流需求是隨機的，以D表示物流顧客的物流需求，以r0表示物流客戶的可靠度要求，S表示物流服務供應鏈的物流能力，S0表示物流服務集成商的物流能力，當然S＞S0，p表示單位物流能力的市場價格。LSSC的供需關系如圖1所示。

在圖1中，物流顧客為原材料生產企業、制造企業、分銷零售企業、工商企業等類型的企業，物流服務集成商是綜合性的物流企業，能向物流客戶提供集成物流服務，如提供管理、策劃、優化、整合、信息系統等多種服務，甚至全方位的一條龍服務。

圖1 物流服務供應鏈的供需關系

由于S＞S0，即物流顧客的物流需求超過了物流服務集成商的物流能力，為了達到承諾的可靠性水平，物流服務集成商就必須選擇恰當的物流服務分包商，集成他們的物流運作能力，從而滿足物流需求，而物流服務分包商的物流能力訂單的分配則是由集成商來完成的。物流服務分包商提供的物流業務比較單一，一般只涉及倉儲、運輸、包裝、裝卸搬運等物流服務中的一項，提供簡單物流業務，而物流服務集成商一般是提供集成的物流能力、管理給物流客戶。在產品可靠性理論中進行產品設計之前需求進行可靠性的預計分析，同理，在物流服務集成商進行物流服務供應鏈設計時也需要考慮系統的可靠性水平。本文將物流服務供應鏈作為整體來考慮其服務的可靠性，不去考慮節點企業的結構，分析在圖1的物流能力供需關系下如何確定系統的可靠性水平使得系統的利潤最大。

3 可靠度水平約束下的利潤最大化模型

物流服務集成商是LSSC的核心企業，在集成功能型物流服務提供商的物流能力提供給物流顧客。本文以物流服務集成商的最大利潤來LSSC的最大利潤，然后物流服務集成商再在功能型物流服務提供商之間來進行二次分配。可靠性水平能同時影響到服務成本和服務的需求量（Boronico,1992）。比如某物流服務集成商給物流顧客承諾的貨物次日達，物流服務集成商需要準備相應的物流能力來滿足物流需求，但由于物流需求是隨機的，有可能存在準備好的物流能力不能滿足物流能力的概率，超出的部分需求沒有按時到達目的地，這時物流服務供應鏈的可靠性下降了，物流服務集成商只能通過增加物流能力來提高物流服務的可靠性，但同時會增加物流成本。但另一方面，增加的物流服務可靠性會影響到物流需求，我們假定增加物流服務的可靠性會相應地增加物流服務需求（Boronico,1998），物流需求量的增加會帶來物流收入的增加。也就是說物流服務可靠性的提高會同時帶來物流成本和物流收入的增加，因此，將可靠性水平作為決策變量。現在的問題是如何確定最佳的可靠性水平使得物流服務集成商的利潤最大化。

下面是建立數學模型的變量列表：

r物流服務供應鏈的可靠度，代表著物流服務的質量高低，0≤r≤1；

r0物流客戶的最低可靠度要求；

s物流服務集成商集成的物流能力，s≥0；

p物流服務集成商銷售給物流顧客的單位物流能力的價格，在一定時間段內是相對穩定的，故作為常數處理；

λ拉格朗日乘數；

D(r)在物流服務集成商預先承諾的物流服務供應鏈可靠度r下物流需求量，是可靠度r的增函數；

∏(r，s)物流服務集成商的利潤，為物流收入與物流成本之差；

C(D(r)，r，s)在物流服務集成商預先承諾的物流服務可靠性r下的物流成本，是物流服務供應鏈可靠度r、物流需求D(r)、物流能力s三者的函數；

H(D(r)，r，s)物流服務可靠性約束條件，物流能力必須與物流需求量相匹配從而保證物流服務能滿足客戶的可靠性要求；

物流服務的需求是隨機的，可能出現物流服務能力與物流服務需求不匹配的情況，因此，建立可靠性約束條件的期望利潤最大化模型，假定遵從這樣的假設條件：

（1）在進行物流能力決策時，若沒有按時到達目的地的貨物的量必須不得大于未達到可靠性要求的物流的量，這是可靠性的前提條件，即E[(D-s)+-(1-r)D]≤0，式中(D-s)+表示(D-s)+=D-s，當D＞s。

物流服務集成商的期望利潤為物流收入減去物流成本，因此，我們可以比較容易地得到物流服務集成商的可靠度水平約束下的利潤最大化模型：

由式（2）可得拉格朗日乘式為L(r，s，λ)=E{∏(r，s)+λE{H(D(r)，r，s)}}，由 Kuhn-Tucker條件可知，最佳的可靠度水平由L(r，s，λ)來決定，可靠度r的最優值可令偏導數?L/?r=0，即：

式（3）的左邊表示提高可靠性帶來的收入，右邊表示提高可靠性帶來的成本增加，令r*為等式（4）的最優解，讓r*與物流顧客的最低可靠性要求r0進行比較，物流服務供應鏈的最優化可靠性水平為：

對式（4）的解釋：當r*＞r0，表明物流服務供應鏈利潤最大化的可靠性水平同時滿足顧客需求，最優可靠性水平就取r*；當r*＜r0，表明物流服務供應鏈利潤最大化的可靠性水平不能滿足顧客需求，此時就需物流服務集成商需要加強與顧客的交流溝通，合理安排物流能力，滿足客戶需求，可靠性水平就取r0。

4 算例分析

假設物流服務集成商是一個主營業務是運輸業務的物流企業，物流服務需求是隨機的。為了達到承諾的可靠性水平，物流服務集成商的物流能力s在時間窗內必須滿足物流服務需求量，按時完成運輸業務，此時物流服務集成商完成單位運輸業務的成本為b1，若沒有按時完成物流業務會有相應地懲罰，表現為物流成本增加，此時完成單位運輸業務的成本為b2，所以，b2＞b1。則成本函數為 ：C(D(r)，s，r)=b1s+b2(D-s)+，式中 (D-s)+表示(D-s)+=D-s，當D＞s。物流服務需求是隨機的，假定需求函數為指數分布，當然也可以考慮需求函數為其他函數，如線性函數。若是指數函數，那么需求為μD(r)=E(D(r))=αe-β(1-r)，累計分布函數為：

把成本函數與需求函數代入式（2），那么式（2）變為：

若令物流顧客的可靠度要求r0=0.85，假設正常的成本b1＝1元/單位物流能力，懲罰性成本b2=2元/單位物流能力，售出的物流服務價格p＝5元/單位物流能力，物流需求系數設置為：α＝1000，β＝2.0，將這些值代入式（10）與（11），可以求出式（5）的利潤最大化可靠性水平為：

r*=0.87

物流服務供應鏈系統最優的可靠性水平為：r最優=max(r*，r0)＝0.87

物流服務供應鏈的物流能力為：y*=11624

同時將這些值代入指數需求函數求出平均的物流需求量為：E(X)=5697

將這些值代入式（5）求出最大的利潤為：Max∏=15382元。

從計算結果可以看出，物流服務集成商準備11624單位物流能力，目的是滿足預期的客戶需求5697單位物流能力，這樣既能滿足顧客r0=0.85物流需求，又能使系統利潤最大，這也意味著貨物總量的87%能按時到達目的地。

5 結論

物流服務供應鏈提供一體化的物流服務給顧客，可靠性是服務質量的一個測量維度，如何設計可靠性水平既能滿足顧客的需求同時又使供應鏈系統的利潤最大化是物流服務供應鏈管理者所關心的一個重要問題。本文建立了基于可靠性約束條件的利潤最大化模型，求出的可靠性水平與顧客的可靠性水平進行比較，進而求出最佳的可靠度水平，為物流服務供應鏈的設計提供理論基礎。但沒有考慮物流服務供應鏈的節點企業之間的結構，可在下一步研究中進行深入的分析。

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