淺析大學物理實驗測透鏡焦距

吳科軍

摘 要 測透鏡焦距實驗是大學一級物理實驗的基礎光學實驗之一。重在培養學生關于光學儀器的使用、基本測量量的讀取、實驗操作技能的訓練和基本測量方法等基本實驗技能和知識點。重視和培養學生的創新意識和創新能力，是深化物理實驗教學改革的重要課題。本文嘗試從理論課、實驗操作和數據處理等多方面來探析測透鏡焦距實驗，并結合實驗教學提出相應的對策。

關鍵詞 實驗技能 透鏡焦距 虛物和虛像 誤差傳播

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

利用成像公式法測量薄透鏡的焦距實驗是大學一級物理實驗的基礎光學實驗之一。本文將對該實驗理論課教學、學生實驗技能訓練以及數據處理過程中存在的若干問題進行簡單的分析與探討。

1 實驗基本原理

薄透鏡成像原理可以用高斯公式來描述： = + 其中W為物距，V為像距，f為透鏡的焦距。W，V，f均從透鏡的光心O量起。對凸透鏡f為正值；對凹透鏡f為負值。實物W為正，虛物為負；實像V為正，虛像為負。在初中和高中關于透鏡成像定性結論的基礎之上，實驗學生對這個公式普遍容易理解。但是大部分學生對于虛物和虛像的概念比較模糊。實驗教師在理論課講解部分應對該部分做重點講授。對于多個透鏡聯合成像，單個透鏡所成的實像/虛像是可能成為其它透鏡的虛物/實物的。最簡單的舉例就是在測量凹透鏡的焦距的物距像距法實驗中，先經過凸透鏡所成的實像會作為凹透鏡成像的虛物。這對于理解多個透鏡聯合成像原理是非常重要的。同時應啟發性的讓學生總結，當W和V同號時，在透鏡的異側；異號時，在透鏡的同側。

對于凸透鏡焦距的測定實驗上可以采用物距像距法、自準法和共軛法等；而對凹透鏡焦距的測定可以采用物距像距法、自準法和視差法等。由于凹透鏡焦距f為負值，所以實驗上必須采取實驗方案以提供虛物，一般要借助其它的光學器件，如凸透鏡、平面鏡等。

由于實驗課程要求學生在規定時限內完成，實驗過程中教師可以根據實際情況，要求學生選取部分實驗方法來測定透鏡焦距。理論教學時，實驗教師只需要對實驗學生就幾種最常見的實驗方法做簡要說明，讓學生理解這幾種實驗方法的核心思想。所謂物距像距法指通過透鏡成像原理，實驗上分別測量待測透鏡成像時的物距W和像距值V，帶入高斯公式即可算出待測透鏡的焦距。計算時要注意物距和像距的符號；自準法指的是通過調節待測透鏡位置，使經過透鏡后的出射光線成為平行光，這樣V = ，從而待測的焦距f =W。實驗過程中將平面鏡放置在透鏡的后方，使出射的平行光反射回來經過待測透鏡，這樣由光路的對稱性，實驗時在物屏上會觀察到一個等大倒立（相對于實物）的實像；而凸透鏡的共軛法實驗是指，當物屏和像屏固定時，即W+V=D，D為定值且D>4f，凸透鏡在物屏和像屏之間移動，能觀察到兩次成清晰實像。兩次成像過程中成放大像與縮小像時所對應的物距像距是共軛關系，實驗過程中只需要測量到兩次成像時透鏡的位置變化即d=|W-V|，即能算出凸透鏡的焦距f。

2 實驗基本操作

理論課講授光路圖時，考慮的都是光學器件中心共軸共面的情況，所以開始實驗前，光具座上的所有光學元件必須調節至共軸。即各透鏡的光軸重合并平行于導軌，物的中心部位位于光軸上，物面、像面垂直于光軸。為了便于實驗觀察，應盡量使光源靠近物屏，這樣可以增強入射光強，便于觀察實驗現象。共軸的調節一般分為初調和細調。初調可以直接用人眼觀察，作為初略的判斷，對各光學器件做適當的調節；細調可以利用透鏡的成像規律做細致的調整。例如共軛法測凸透鏡焦距實驗。在該實驗中固定物屏和像屏后，在光具座上來回移動凸透鏡的位置，將會有兩次成像，分別為放大像和縮小像。由于經常光軸中心的光線不會發生彎曲。所以我們只要適當調整透鏡，當大小像中心重合時即表示該系統共軸了。實驗實際操作時，不一定要求學生調節至大小像完全重合，但是必須要求大小像幾乎完全等高（如相差不超過3mm）。對于多個光學器件，如測定凹透鏡焦距實驗，應從左到右逐個調節光學儀器，使整個光學系統共軸。此部分實驗儀器調節部分，比較花費時間，教師演示時應該詳細講解操作過程和技巧。

3 實驗誤差

實驗過程中為克制像差的影響，采用近軸單色光源。常見的像差有色差、球差、慧差、像散彎曲和畸變等，不同情況下它們所表現的程度不一樣。實驗過程中選用口徑為H的光闌滿足近軸光線成像條件，相對口徑H/f越小，像差越小，景深越大，也就是成像清晰的范圍越大。因而實驗測量中，用多大口徑的光闌，要視具體的情況選擇。實驗教師講授景深的概念的時候，建議對實驗學生做操作演示，以便學生對該概念有比較直觀的印象。

為了準確得到成像最清晰的位置，實驗上一般用左右逼近法，即分別由從左到右和從右到左移動相關的透鏡或像屏，逼近成像清晰區的左端和右端，讀取兩端部的值，然后再取平均值為成像清晰的準確位置。左右逼近法應作為實驗操作重點講授部分。當從左至右或從右至左移動透鏡或像屏時，在像屏上會先后觀察到光斑、模糊像、清晰像。實驗操作時當從左到右移動時，模糊像會先看到重影的現象，主要是因為實際光線在透鏡不同地方發生折射后聚焦差異引起的，當重影現象剛好消失時，實驗上只能看到單一的像。學生可以很容易的讀取此時成像清晰區域的左端部值；然而采用從右至左操作時，模糊像卻始終只有一個單一像，只是單一像亮度比較差。這是因為從左至右移動時在靠近成像清晰區，經過透鏡各點折射光線所成像時會聚的，然而從右至左操作時，這些像卻是發散的。實驗操作時只能依靠大致的經驗對于成像區域的右端部進行估計。可行性做法是，當從右至左操作時，觀察像的亮度與在從左至右所找到的上端位置所成像的亮度一致時，讀取此時位置作為成像清晰區的右端部值。學生在實際操作時，比較難以把握成像清晰區的右端部。故教師演示時，應重點強調左右逼近法的核心思想和該操作的具體操作方法。

關于測量透鏡焦距實驗中的焦距的不確定度，教學上只做提示性講解。測量過程中的誤差來源，除了成像清晰與否帶來的隨機誤差，這一部分可以通過多次測量來減少誤差（屬于統計誤差UA）。還有實驗裝置引起的系統誤差（屬于系統固有誤差），它們主要有物面（像面）與底座讀數標線不共面、透鏡光心與讀數標線不共面、標尺的精度問題、像差以及薄透鏡兩主平面非嚴格重合等。它們所引起的極限誤差我們可以初略地進行取值。如不共面和標尺精度問題整體誤差取UB1=1mm，而像差和透鏡非理想薄整體誤差取成像清晰范圍的一半UB2（也就是左右端部之差的一半）。這樣所有測量過程中，測量的誤差就來源于三部分：UA、UB1和UB2。至于最終待測透鏡焦距的誤差，需要具體實驗具體分析，再借助誤差傳播公式進行計算。

4 總結

利用透鏡成像公式法測量薄透鏡的焦距實驗是大學一級物理實驗的基礎光學實驗之一。在理論課教學上應讓學生掌握其基本成像原理，并適當啟發學生做一些簡單總結；在學生實驗技能訓練上，主要講授與演示操作方法及核心思想以及操作技巧，注重培養學生手眼一致，精確入微的觀察能力，適當拓展學生的獨立思考問題能力；在處理實驗數據時，應讓學生了解實驗的誤差來源，實驗數據處理的基本流程和方法。這樣將有助于實驗學生對其它物理實驗課程的理解與學習，并且對于實驗學生的創新意識和創新能力的培養起到積極的作用。

參考文獻

[1] 辛旭平，周芹.一級物理實驗（第一版）[M].北京：科學出版社，2005：121-127.endprint