高等數學教材使用、教學內容與方法的調查分析和啟示

劉 芳，王中興，劉新和

（廣西大學 數學與信息科學學院，廣西 南寧 530004）

高等數學教材使用、教學內容與方法的調查分析和啟示

劉 芳，王中興，劉新和

（廣西大學 數學與信息科學學院，廣西 南寧 530004）

本文通過調查若干所高等學校高等數學教材使用及其教學內容等的基本情況，分析了目前高等數學教學中值得進一步改進的一些環節，給出了優化高等數學課程教學內容并提高教學實效性的一些新啟示。

高等數學；教材使用；教學內容；調查分析

一、引言

高等數學是高等學校工科類、經濟管理類和醫科類等本科專業學生數學課程學習中的重要基礎課程，主要包括函數、極限、連續、一元函數微積分、多元函數微積分、無窮級數、常微分方程等經典內容[1]。高等數學旨在培養非數學類專業本科學生的基本數學素養，為他們專業的學習奠定良好的分析、推理、歸納和演繹等理性的思維模式以及必要的數學專業知識和基本計算技能。工科類高等數學一般安排180個學時左右，在一年內完成教學任務，如果要在一年的高等數學教學中既使學生樹立嚴謹的邏輯思維能力，又受到嚴格的數學基本知識和技能的培訓，是一個難以完成的任務。我們始終認為，數學思維的培養和知識的應用必須和學生的專業學習相結合，并在實踐中不斷理解和提升。于是高等數學的教學又要能夠反映時代的進步和知識的不斷更新。在有限的時間內，要達到學習經典又緊跟時代的學習效果，是一個更難的任務。在以往的高等數學教學過程中，普遍存在以下問題：（1）教學內容重古典、輕現代，重連續、輕離散，重理論、輕應用；（2）教學重演繹而輕歸納，教師采用“保姆式、灌輸式”教學方法教學，啟發思維少，很難調動學生學習的積極性和主動性；（3）教學模式重統一、輕個性，過分強調教材、教學要求和教學進度統一，缺乏層次性、多元化，不能很好地適應不同專業和不同培養規格的要求；（4）考試內容單一、考試方法單一，偏重理論和計算技巧的考查，忽視數學應用和知識引申的考查；（5）課程教學與專業教學的協調性不強，與專業課程教學不能充分地相互補充等。因此，如何選擇或編寫教材以及對高等數學的教學內容和體系進行優化顯得非常重要。針對高等數學的教材分析和教學內容的改革，國內眾多高校的學者進行了一些思考和實踐。比如，曹廣福和葉瑞芬[2]認為高等數學教材的編寫可從降低理論深度、挖掘數學思想、減少手工運算和強化數學運算等方面改進，然而他們并沒有進行調查研究，而是憑自己的教學經驗進行思考。更多的是從高等數學教學內容和體系進行思考、改革和實踐[3-6]以及對學生的高等數學學習狀態等各方面進行調查、分析和研究[7]。廣西大學高等數學教學改革課題組成員長期從事高等數學的教學和研究，調查了國內部分高校高等數學教材使用、教學內容以及教學時間等基本情況，研究了國外經典微積分教材和已有的一些教學改革實踐與思考。本文著重對以上調查和研究分析的結果進行總結，期望能夠為更好地進行高等數學教材的編寫和教學內容的優化等提供新的思路。

二、教材使用、教學內容與方法的調查分析

為了正確認識目前高等數學教學過程中的教材使用情況和教學內容的側重點以及教學中多媒體的使用情況等，我們隨機調查了幾所高校，具體情況見表一。

表一 高等數學教材使用、教學內容和方法情況（截止2012.6）

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從以上調查結果可知，在不同類型的學校，高等數學教學所分配的課時不同，所采用的教材也根據教師自己的理解編寫或者選擇，教學中主要側重的是基本概念、基本理論和基本方法。從多媒體的使用來看，各個學校的使用情況也不同，用多媒體的好處是信息量大，而傳統板書教學更能培養學生的邏輯思維能力。在數學課教學中，究竟是使用還是不使用多媒體，或者在多大程度上使用，哪些使用或者哪些不使用多媒體一直是值得爭論的問題。總的來說，教材的選用或者編寫、教學內容的選擇以及教學方法都必須根據培養什么樣的人才確定，而高等數學課程的教學，根本目的是培養學生的邏輯思維和推理能力以及一些計算技巧，因此有必要從目前的教學狀態中總結經驗，借鑒已有的國內外優秀教材和教學經驗，優化高等數學教學內容，改進教學方法。

三、比較分析與啟示

在國內的高校中，高等數學的教材千差萬別，每本教材有編者自己的理解和側重點，主要的經典內容如函數、極限、連續、一元函數微積分、多元函數微積分、無窮級數、常微分方程是不變的，但有些教材側重基本概念和基本定理的推導，有些教材添加了歷史上著名數學家的簡介，有些教材添加了一些應用性的例子，有些教材在基本概念之前給出了一些實際的背景。另外，我們也有必要借鑒國外高校高等數學教材的內容設置，注意到黃曉英等[8]針對知名度和使用率比較高的三部國外的微積分教材進行了分析研究，考察了他們在結構體系、內容安排、概念引入以及理論應用等方面的特色。下面我們以在國內各高等學校中使用的高等數學教材為例，和國外幾本微積分教材進行比較，主要的異同如下。

1.基本概念。國內教材重數學理論的構建，概念引入比較突然，國外教材重知識的來源，分析清楚、透徹和深入。這些差別的存在體現了國內外學者的思維和文化的差異，國內重教條式的教學，重已有知識的學習，顯得有點僵化；而國外重知識來源于實踐，探索世界，總結經驗，獲得知識，學生學習掌握的是思維方法。

2.理論深度。從表面上看，國內高等數學教材理論深刻，定理證明清楚詳細，課后習題量大。國外高等數學教材雖然只對基礎的數學知識進行詳細的介紹，所涉及的習題難度也不大，然而，除了比較淺顯的知識外，國外教材還大量介紹知識的擴充，涉及了研究前沿所需要的知識，比如他們“利用較多篇幅討論了廣義積分，并用數值方法（即估值、逼近）處理了廣義積分，對概率統計中常遇到的廣義積分如誤差函數等的近似估計不惜篇幅進行了介紹，突出了廣義積分在實際工程中的應用”[8]。這樣看來，國外教材更能體現知識的廣度、深度以及數學的研究和應用前沿。

3.知識應用。首先，從概念引入來看，國內高校使用的教材在導數等少數概念的提出上引入了一些實例，主要側重在知識介紹后，給出實際問題加以分析。而國外的“教材運用大量富于啟發性的實例引領學生進入討論的主題，從中歸納出定義和定理，然后再把微積分形成的理論和方法付諸應用。特別介紹了逼近方法在數值計算和數值估計中的應用，采用了大量的逼近數據表格和圖形，增強學生的數據處理的觀點，提高數據分析能力”[8]。所以國外教材更能體現知識來源于實踐和應用于實踐的思維理念。其次，從教學方法來看，我們有些高校大量采用多媒體教學，通過幻燈片給學生上課，這樣學生失去了板書教學中邏輯推理的訓練，也就失去了數學教學中的一個最本質的目標——培養學生的邏輯思維能力。我們觀看了麻省理工學院的微積分視頻公開課，發現他們的教學就是黑板加粉筆，和我們傳統的教學方法沒有什么區別，所以傳統的教學方法與大量采用多媒體的教學方法相比，有很強的優越性。再次，加上教授的水平相當高，清楚地解釋了知識的來源、定義、定理及其應用，學生在課堂上能夠感受到思想的快樂。通過以上比較分析，我們有以下啟示。①知識來源于實踐，數學知識的來源同樣有深刻的實踐背景，需要編寫恰當的教材和培養優秀的師資，培養學生的創新思維。②教學內容的選擇并不在于把所有的知識都教給學生，而在于在教學的過程中，完美地講解知識及其可能的擴展，這就要求優秀的教授全心投入教學過程，真正培養學生邏輯思維和應用知識的能力。③多媒體的教學手段只是教學的輔助，不能把這種教學手段作為主要教學方法應用到數學的教學過程中，因為這樣將使學生跟不上幻燈片的播放速度，缺乏和老師共同推導和計算的互動過程。我們可以采用多媒體介紹一些知識的背景和數學家的知識，但大部分的教學內容應該采用板書，培養學生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力。

本文通過調查國內部分高校高等數學教學過程中教材使用、教學內容和教學手段的基本情況，比較分析了國內外教材編寫和教學方法的特點，為優化高等數學課程教學內容并提高教學實效性提出一些新啟示。高等數學的教學內容和方法的改革是一個不斷創新的過程，培養學生的創新能力、邏輯思維能力和分析解決問題的能力始終是追求的目標，這些目標的實現將依賴于優秀的教材、優秀的教學方法和優秀的教師。本文的調查分析和啟示表明，國外的教材編寫和傳統的教學方法為高等數學教學改革提供了有益的借鑒和啟發。

[1]專業規范與基礎課程教學基本要求匯編（數學），教育部高等學校數學和統計學教學指導委員會（2009）[Z].

[2]曹廣福，葉瑞芬.談談高等數學教學內容和與體系的改革[J].大學教育，2008，24（1）：1-3.

[3]彭維玲，姜艷.關于高等數學教學內容與課程體系改革的若干思考[J].通化師范學院學報，2008，29（12）：88-89.

[4]楊宏林，丁占文，田立新.關于高等數學教學課程教學改革的幾點思考[J].數學教育學報，2004，13（2）：74-76.

[5]劉楚中，羅漢，李小沛.工科數學課程體系和教學內容的改革

與實踐[J].機械工業高教研究，2000，69（1）：56-69.

[6]賀才興.工科數學教學內容和課程體系改革的探索.上海交大高教研究，1996，4：21-22.

[7]楊曉萍，王建軍，劉杰明，富方，陸晉奎.關于高等數學教育的調查報告[J].上海應用技術學院學報，2002，2：38-40.

[8]黃曉英，滕吉紅，彭昌勇.一些國外微積分教材的特色分析[J].大學數學，2011，27（6）：200-202.

G642.0

B

1674-9324（2014）04-0155-03

新世紀廣西高等教育教改工程項目（2011JGA001）。

劉芳（1976-），女，湖南人，廣西大學數學與信息科學學院副教授，博士，主要研究決策理論與方法，投資組合理論與方法。