噴管穩(wěn)態(tài)兩相臨界流分析

張東旭 趙民富 楊 兵 杜開文

(中國原子能科學(xué)研究院，中國 北京 102413）

0 引言

壓水堆運行在高溫高壓條件下，破口失水事故（LOCA）被列為反應(yīng)堆的設(shè)計基準事故。在破口處，高溫高壓流體經(jīng)受急劇降壓和汽化，流動出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象，即臨界流動現(xiàn)象。此時的流動特性決定著系統(tǒng)冷卻劑的質(zhì)量和能量喪失速率，進而強烈地影響著系統(tǒng)壓力、堆芯冷卻劑溫度和燃料包殼溫度的變化規(guī)律，從而對事故后果起重要作用。

因此，清楚地認識臨界流動現(xiàn)象并建立合適的臨界流量計算方法，是核反應(yīng)堆安全分析中的重要基礎(chǔ)；積累大量系統(tǒng)的、可靠的、準確的臨界流試驗數(shù)據(jù)用于研究，是反應(yīng)堆安全分析中不可或缺的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

在過去60 年內(nèi)，兩相臨界流一直是一個活躍的分支科學(xué)，發(fā)展出了許多預(yù)測兩相臨界流動的經(jīng)驗或分析模型。但是到目前為止，沒有一個數(shù)學(xué)模型能夠準確預(yù)測各種參數(shù)、各種通道形狀的臨界流量，特定的模型只能適用于特定的情況。由于兩相臨界流動的復(fù)雜性，對其研究還遠未成熟，因此臨界流的實驗及重要模型的分析研究尤為重要。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

在理論研究方面根據(jù)對熱力學(xué)和動力學(xué)的不同假設(shè)條件，建立起了不同的求解臨界流模型。

最早提出的是假設(shè)熱力學(xué)和動力學(xué)都處于平衡狀態(tài)的均勻平衡模型，優(yōu)點是計算簡便，但是按該模型計算所得的值往往偏低，而且在欠熱沸騰區(qū)誤差很大。

在20 世紀60 年代，F(xiàn)auske 和Moody 在假設(shè)熱力學(xué)平衡的條件下引入反應(yīng)動力學(xué)不平衡參數(shù)滑速比，分別根據(jù)動量方程和能量方程，推導(dǎo)出計算臨界流的關(guān)系式。Fauske 模型計算出在臨界狀態(tài)下出口處的滑速比為模型計算出的滑速比為S=

均勻凍結(jié)模型是假設(shè)在動力學(xué)平衡的條件下企圖考慮在膨脹過程中熱力不平衡效應(yīng)的均相模型。用該模型預(yù)測臨界流量往往比實際測量結(jié)果偏高，所以用該模型計算出來的結(jié)果可以用來預(yù)測臨界流量的上限。

不平衡經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭饕荋enry＆Fauske 模型，此模型在Fauske 模型的基礎(chǔ)上考慮熱力學(xué)不平衡的影響，引入不平衡系數(shù)N。但是描述不平衡現(xiàn)象的參數(shù)N 是含汽量、欠熱度等的復(fù)雜函數(shù)，尚需進一步研究，該模型適用于噴嘴或短管道。

反應(yīng)不平衡機理的模型主要是兩流體多方程模型，1991 年C.F.Schwellnus 和M.Shoukri 提出一種兩流體六方程（在泡狀流區(qū)域為七方程）模型，根據(jù)不同的空泡份額沿流道將流型分為泡狀流、攪狀流和環(huán)狀流，通過引入相間不平衡經(jīng)驗關(guān)系式來求解兩相臨界流量。

實驗研究方面同樣為臨界流的研究積累了大量的數(shù)據(jù)，國際上已對臨界流現(xiàn)象進行了大量的實驗研究，國際上已先后建立了幾個大的熱工水力分析臺架。其中1982 年以前的實驗Levy 小組曾進行過詳細的數(shù)據(jù)評價與分析，總結(jié)報告中列出了多達50 個實驗；最近二三十年，隨著各國對反應(yīng)堆安全研究的重視，相關(guān)實驗增多。

這些實驗按目的可以分為分離效應(yīng)實驗和整體效應(yīng)實驗，按方法可以分為穩(wěn)態(tài)實驗和瞬態(tài)實驗兩種。其中，分離效應(yīng)實驗是指專門單獨研究臨界流現(xiàn)象的實驗，如瑞典的MARVIKEN 大規(guī)模臨界流試驗、法國的Moby-Dick 和Super Moby-Dick 試驗、美國的Wyle 試驗與BNL 試驗等；整體效應(yīng)試驗是指為研究整個反應(yīng)堆系統(tǒng)事故工況下的規(guī)律（其中包括臨界流現(xiàn)象）而開展的試驗，如日本的ROSA/LSTF、法國的BETHSY、美國的APEX、韓國的ATLAS 等；穩(wěn)態(tài)試驗是指噴管入口處壓力和溫度（或含汽率）恒定且均勻條件下開展的試驗，如英國Winfrith 試驗室的試驗、法國的Super Moby-Dick 試驗、美國的LTSF試驗、中國原子能科學(xué)研究院的超臨界水臨界流試驗等；瞬態(tài)試驗則指噴管入口處壓力和溫度（或含汽率）連續(xù)變化條件下開展的試驗，現(xiàn)有試驗絕大部分均為瞬態(tài)試驗。

2 研究目的和意義

針對目前研究兩相臨界流的模型很多，主要有均勻平衡模型、滑移平衡模型（包括Moody 模型以及Fauske 模型）、均勻凍結(jié)模型、Henry＆Fauske 模型等，這些模型都是在一定的假設(shè)條件下獲得的，因此在使用范圍內(nèi)都有一定的局限性，在不同工況下對不同模型的選用顯得尤為重要。本課題通過用Fortran 編譯

器將上述經(jīng)典臨界流模型編寫計算程序，將模型預(yù)測值與Super Moby-dick 實驗數(shù)據(jù)進行比較，根據(jù)比較結(jié)果分析每個模型的使用范圍。

3 兩相臨界流模型數(shù)值分析

3.1 兩相臨界流模型描述

用Fortran 編譯器將模型進行建模，計算Super Moby-dick 實驗工況下的臨界流量，將計算出的流量與實驗值進行對比，分析和總結(jié)不同模型的優(yōu)缺點以及適用范圍。

模型預(yù)測值與實驗值比較結(jié)果如圖1、圖2、圖3 所示。

圖1 3MPa 下不同模型與實驗值對比情況

圖2 7MPa 下不同模型與實驗值對比情況

圖3 10MPa 下不同模型與實驗值對比情況

從上述圖中可以清晰看出在不同壓力下，不同模型隨含氣率的變化情況，不同模型預(yù)測的流量相差很大。

4 結(jié)論

本文整理了經(jīng)典兩相臨界流模型—均勻平衡模型、Fauske 模型、Moody 模型、均勻凍結(jié)模型、Henry＆Fauske 模型，根據(jù)每種模型的數(shù)學(xué)表達式，用Fortran 編譯器將五種模型編寫成計算程序。通過五種模型計算Super Moby-dick 實驗工況下的臨界流量，經(jīng)模型預(yù)測值與實驗值進行比較，分析出每個模型的特點及適用范圍。得出以下結(jié)論：

從均勻平衡模型的預(yù)測結(jié)果同Super Moby-dick 實驗值對比情況可以看出，該模型計算所得的結(jié)果往往偏低，尤其是在低含氣量的情況下結(jié)果與實驗值差別很大，在欠熱沸騰的工況下，該模型的誤差就更大了，對于高含氣量情況，用該模型計算結(jié)果還是比較好。

Fauske 和 Moody 模型結(jié)論相同，在含氣量為 0.1—1.0 之間，用該模型所計算的臨界流量與實驗值相符，在低含汽量區(qū)則有較大的偏差，所預(yù)測結(jié)果值得懷疑。

均勻凍結(jié)模型計算結(jié)果比實驗值偏高，但計算結(jié)果并不一定最差，這主要視其應(yīng)用的具體情況而定，可粗略的把它作為實際值的上限來估算。

Henry＆Fauske 模型隨含氣率變化的計算值與super moby-dick 的實驗值最相符，從欠熱部分到含氣率為正值范圍內(nèi)，臨界流量預(yù)測值的變化趨勢與實驗值相同，但是也存在一定誤差。

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［2］Bruce Stewart.H.,B.Wendroff“Two-phase flow：models and methods”[J].Journal of Computational Physics,1984,56(3)：363-409.

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