交叉中值模型在物流設施選址中的應用研究

金 鑫，王勝囡 （佳木斯大學 經濟管理學院，黑龍江 佳木斯 154007）

JIN Xin,WANG Sheng-nan (School of Economics and Management,Jiamusi University,Jiamusi 154007,China)

我國經過35年的改革開放，已經取得了顯著的經濟成就。但近幾年來，我國的經濟增速放緩，為了有效地刺激經濟和提高廣大群眾的生活質量和水平，城鎮化是一個很好的措施。在改革開放的35年時間當中，我國的城市空間已經擴大了兩三倍，城鎮化率也已經達到了52.6%，特別是在過去的5年中，我國共轉移農村人口8 463萬人，城鎮化率由45.9%提高到52.6%，中國城鄉結構發生了歷史性變化。但與發達國家如美國城鎮化率達到90%、韓國達到80%等仍然存在著較大的差距，更因為城鎮化背負著擴大內需、拉動增長的重任。黨的十八大明確提出了“新型城鎮化”概念，中央經濟工作會議進一步把“加快城鎮化建設速度”列為2013年經濟工作六大任務之一。

城鎮化雖然可以擴大城市人口數量，建設了大量城鎮基礎設施，但物流服務設施是否能有效滿足一定區域內的人們的需要，對這些新城鎮人口生活的便捷性、城市歸屬感以及降低生活成本并提升生活質量和水平是至關重要的。因此，需要對城市區域內的相關物流服務設施的選址問題進行深入的分析和探討。

1 交叉中值模型

由于本文探討的是新建城鎮區域內的物流服務設施的選址問題，該設施在城鎮內的一條路徑或一個區域里面的任何位置都可以作為選址的一個選擇，因此該選址問題實質上是一種連續點選址問題。另外，在一個城鎮區域內各種建筑分布比較密集，因此該城鎮內任意兩點之間大多無法取直線距離（即歐幾里得距離），而只能取折線距離（即城市距離）。

綜合上述兩點，交叉中值模型是一個較好的可以利用折線距離來解決連續點的單一選址問題的方法。可以將城鎮內各人口集中區（如居民小區或企事業單位）假設為物流服務需求點，各人口集中區內的人口數量作為權重（即物流服務需求量）。因此可以結合各需求點的坐標及需求量這兩個因素，利用交叉中值模型求得物流服務設施的位置，目標是使該區域內的總物流成本最小。建立關于成本Z最小的目標函數為：

式中：di——第i個需求點到物流設施的距離；wi——第i個需求點的需求量；xi,yi——第i個需求點的坐標；x0,y0——物流服務設施點的坐標；n——需求點的個數。

在這個問題里面，使總成本Z最小的最優位置應該就是從橫、縱軸方向上使以需求量為權重的所有權重的中值法。因此，x0是在x軸方向上的所有權重的中值點；y0是在y軸方向上的所有權重的中值點。

2 城鎮區域內物流服務設施選址問題的實證研究

現有一個快遞公司準備進駐某城鎮新區，該城鎮新區主要有6個居民小區，各個居民小區的坐標位置及居民人口數如表1所示。該快遞公司需要在該城鎮新區選址，在力求最低物流服務成本的同時，能夠提供完善的快遞配送服務。

在處理這類問題時，需要將各個居民小區的坐標位置標注在笛卡兒坐標系中。為了計算方便，把每個居民小區的中心點抽象成這個小區的坐標位置，而每個小區中的居民數量作為需求量這一權重。從而利用交叉中值模型來解決該快遞公司的選址問題，以使得該快遞公司提供配送服務所行走的距離總和最小。具體過程如下：

表1 各居民區坐標位置及居民人數

根據表1中的數據，可得出：

其次，分別從x軸和y軸這兩個方向上去找出達到中值w=2 500時的坐標 （x0,y0）。其中，從x軸方向進行求解的過程見表2，從y軸方向進行求解的過程見表3。

表2 x軸方向的中值計算

表3 y軸方向的中值計算

綜合考慮x、y方向上的影響，于是根據交叉中值模型所確定的快遞公司位置，即 （x0,y0）的坐標應為 （46.40,73.55）。

3 結論

根據上面快遞公司選址問題的應用研究可以發現，對于以折線距離為基礎的單一連續點的物流設施選址問題，運用交叉中值模型是個不錯的選擇。實際上交叉中值模型在選址時，重點考慮了折線距離和物流服務需求量這兩個因素，目的是使總的行走距離總和最小。在上面快遞公司選址問題中，選址結果為一個點。但需要注意的是，由于情況的不同選址結果會有一個點或一條線或一個矩形區域的3種可能性。

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