一種適用于低體模量材料的被動圍壓SHPB實驗設計*

李英雷,葉想平,張祖根,李英華,蔡靈倉,吳 強,戴誠達

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室，四川 綿陽 621999)

材料在載荷作用下的壓強和體應變響應是認識材料壓縮行為以及狀態方程建模所需要的重要信息。獲得這些信息的傳統手段有靜高壓實驗技術[1-2]、動態三軸主動加載實驗技術[3]和動態三軸被動加載實驗技術[4-6]。靜高壓實驗技術在較寬的壓強范圍內獲得了廣泛的應用，但其數據結果是離散的。在材料體模量較低時(如吉帕量級)，這種離散分布的數據結果可能會遺漏某些材料響應特征。例如，鈰在0.75～1.24 GPa范圍內發生的→相變過程中的壓強和體應變(或比容)響應就無法有效測量[7]。動態三軸主動加載實驗，一般適用于沙子、泥土等低體模量材料測量，但可施加的壓強水平較低(一般最大為幾百兆帕)[3]，不適合開展上述鈰的實驗測量。動態三軸被動加載實驗，可用于炸藥、混凝土、陶瓷等較寬體模量范圍的材料測量，并且可施加的壓強水平較高(一般最大為幾個吉帕)[4]，適合開展上述鈰的實驗測量。其實驗原理是基于SHPB實驗基本假設[8]和無限長均勻變形彈性圓柱管理論[9]。實驗中，圍壓套管實際上處于有限長、不均勻凸出變形狀態。往往為了獲得較高的壓強水平，還需要圍壓套管在塑性變形狀態下執行實驗功能。由于圍壓套管的實際應用無法滿足實驗原理要求，因此壓強和體應變的測量結果需要通過數值模擬獲得的參數進行修正[4]，而這一修正過程缺乏實驗檢驗，其有效性值得懷疑。為了在較寬壓強范圍內測量低體模量材料的壓強-體應變響應，本文中在動態三軸被動加載實驗技術基礎上，提出一種有效的被動圍壓SHPB實驗設計，并對其實驗測量有效性進行理論及實驗分析。然后，就鈰→相變過程的壓強-體應變響應進行實驗測試應用，并與靜高壓實驗結果進行比較，進一步驗證該實驗設計的合理性。

1 實驗總體設計

實驗系統基本結構同動態三軸被動加載實驗，如圖1所示。圖中圍壓套管、樣品、封裝墊塊顯示為剖面，其余部件顯示為外輪廓。樣品被彈性封裝墊塊封閉在圍壓套管中，并放置在入射桿和透射桿之間進行加載和測試。在入射桿、透射桿與封裝墊塊之間增加了與壓桿廣義聲阻抗匹配的彈性墊塊，以保護壓桿實驗端面，并且不干擾實驗測試。樣品、封裝墊塊和圍壓套管之間的空隙用硫化鉬潤滑劑填充，提供潤滑和載荷傳遞功能。實驗壓強(p)和Mises應力(Mises)由SHPB實驗測量的樣品軸向應力(z)和圍壓套管中部表面環向應變片測量的徑向應力(r)計算得到；體應變(v)近似等于SHPB實驗測量的樣品軸向應變(z)，忽略圍壓套管中部表面環向應變片測量的徑向應變，按一維應變狀態近似處理。具體計算方法[10]如下：

(1a)

εv≈εz

(1b)

σMises=σz-σr

(1c)

圖1 實驗系統示意圖Fig.1 A schematic of the experimental system

實驗采用?10 mm鋼質SHPB裝置。實驗關鍵結構件尺寸設計采用固定樣品直徑、封裝墊塊尺寸、圍壓套管和樣品的相對尺寸(兩者差一個封裝墊塊長度)，僅調節樣品長度的方式開展，具體設計過程見第2節。尺寸設計確定的樣品尺寸為?3 mm×6 mm;封裝墊塊尺寸為?3 mm×4 mm;圍壓套管外部尺寸為?9 mm×10 mm,內徑為3 mm。同時，為了達到較高的徑向約束應力水平，圍壓套管采用屈服強度為1.4 GPa的高強度鋼，并且將外/內壁直徑比設計為3；為了確保樣品的密封加載效果，提高實驗結果的分析可靠性以及有效加載水平，封裝墊塊直徑與圍壓套管內徑具有良好的公差配合，確保樣品不會在實驗過程中擠壓出封裝墊塊和圍壓套管封閉的空間。

2 樣品長度設計

圖2 LC4鋁合金的應力應變曲線與模型曲線的對比Fig.2 Stress-strain curves of LC4 aluminum alloy from SHPB experiment and simulation model

實驗過程中，圍壓套管和樣品會出現不均勻凸出變形(中部徑向變形大、兩端徑向變形小)，破壞圍壓套管的均勻變形假設。為了抑制這種不均勻凸出變形，除選用高強度鋼質圍壓套管減少凸出變形量，還應減少樣品長度，增加圍壓套管的剛度。另外，按照P.Forquin等[4]的分析，來自圍壓套管內的應力和應變分布會破壞圍壓套管無限長假設，在圍壓套管內形成沿軸向變化的環向應變分布。為了抑制圍壓套管內環向應變分布對樣品徑向應力、應變測試的影響，應增加樣品長度。為協調實驗原理對樣品長度的矛盾要求，需通過數值模擬的“虛擬實驗”方式確定合適的樣品長度。

被動圍壓SHPB“虛擬實驗”中采用1.0、1.5、2.0和3.0等4種長徑比(L/D)的LC4鋁合金樣品。因為LC4鋁合金的塑性硬化較弱，所以數值模擬中使用了彈性-理想塑性本構模型。模型描述與材料的性能對比見圖2?！疤摂M實驗”獲得的壓強結果見圖3。圖3(a)描述了只能由數值模擬獲得的壓強相對測量偏差，圖3(b)描述了可由實驗測量的等效壓強相對測量偏差。壓強相對測量偏差和等效壓強相對測量偏差的計算方法為：

(2a)

(2b)

(2c)

圖3 不同長徑比的LC4鋁合金樣品“虛擬實驗”壓強相對偏差Fig.3 Relative deviation of pressure by numerical experiments for LC4 aluminum alloy specimens with different length-to-diameter ratios

從圖3結果來看，隨著樣品長徑比的增大，測量壓強與“真實壓強”的差值也逐漸增大。壓強相對測量偏差和等效壓強相對測量偏差只有在樣品長徑比為1.5～2.0時，較接近零值?？紤]實驗測量偏差的存在，將等效壓強相對測量偏差小于5%的實驗結果視為有效結果，按照圖3(b)中樣品長徑比為2.0的曲線所示，對樣品施加的徑向應力載荷可以從彈性圍壓套管限制的0.6 GPa提高到約1.5 GPa。在此徑向應力載荷范圍內，圍壓套管內壁出現的少量塑性變形尚不足以明顯改變圍壓套管外壁應變片粘貼位置的應力和應變分布，造成彈性圍壓套管應力、應變分析結果的失效。鑒于數值模擬中存在的建模偏差以及計算誤差影響，上述設計確定的樣品長度和徑向應力載荷上限還需驗證實驗確認。

(3a)

(3b)

從圖4(a)來看，體應變的相對測量偏差隨樣品長徑比的增加逐漸向零值下降，因此，應擇優選擇圖中長徑比為3.0的樣品開展體應變測量。但另一方面，根據圖4(b)的顯示情況，在鈰相變的徑向應力范圍內(0.75～1.24 GPa，按忽略剪應力近似)，樣品徑向應變變化量不超過0.50%(量值為0.45%)。對吉帕量級及以下水平的低體模量材料，此徑向應力范圍內的樣品徑向應變變化量相比體應變變化量(不低于5.00%)可忽略。因此，從簡化實驗分析的角度，可以在體應變測量中忽略徑向應變的貢獻，不考慮樣品長度對體應變測量的影響。

3 壓強和體應變實驗結果有效性的實驗驗證

驗證實驗使用LC4鋁合金樣品開展。等效壓強相對測量偏差結果見圖5(a)。樣品長徑比為2.0時，等效壓強相對測量偏差接近零值，并且在1.7 GPa徑向應力以內，等效壓強相對測量偏差不超過5.00%。因此，對長徑比為2.0的樣品可以在1.7 GPa壓強內有效開展壓強測試。

圖5 不同長徑比的LC4鋁合金樣品被動圍壓SHPB實驗結果Fig.5 Experimental results by passive confined SHPB for LC4 aluminum alloy specimens with different length-to-diameter ratios

4 應用實驗

為了驗證實驗設計效果，選用99.8%純度的鈰開展了應用實驗。該材料在0.75～1.24 GPa相變壓力范圍內的平均體模量較低(約3 GPa)，可以滿足實驗設計的體模量范圍要求。在實驗中，入射桿和透射桿端面的應力基本平衡，見圖6(a)。實驗結果曲線將鈰相變過程中的壓強和體應變變化完整、連續地展示出來，見圖6(b)。因為樣品材料相變期間的體應變變化較相變前后明顯增大，所以其壓強-體應變曲線將在相變起/止點附近發生拐折。從實驗曲線的斜率變化拐點判斷，相變起/止壓強分別為0.8和1.5 GPa，相變期間的體應變變化量約為11.00%；與之相比，鈰的靜高壓實驗結果顯示，相變起、止壓強分別為0.75和1.24 GPa，相變期間的體應變變化量約為16.00%。被動圍壓SHPB實驗獲得的相變起/止壓強水平有少量偏高，體應變變化量有少量偏低。2種實驗結果的少量偏差可能主要來自對相變起/止判斷準則的差異。在靜高壓實驗中，相變的起/止是由XRD信息判讀。只要觀測的樣品局部范圍內有相變發生，即可做出判斷。這種實驗方式對相變現象的判斷更直觀、準確；而在被動圍壓SHPB實驗中，相變的起/止是由壓強-體應變曲線的斜率變化拐點判讀。只有當相變明顯改變整個樣品材料的力學響應后，才可以判斷相變的發生。該實驗方式的優點是可以直觀地反映相變對材料力學性能影響的演化過程。

圖6 長徑比為2.0的鈰試樣被動圍壓SHPB實驗結果Fig.6 Experimental results by passive confined SHPB for cerium specimen with the length-to-diameter ratio of 2.0

5 結 論

通過樣品、圍壓套管的尺寸匹配設計和對實驗壓強的限制，給出了一種適用于吉帕及以下體模量材料壓強-體應變測量的被動圍壓SHPB實驗設計方法。在該實驗設計下，采用長徑比為2.0的樣品，可獲得有效的壓強-體應變測量結果；并且約束套筒內壁允許出現少量塑性變形，具體適用的圍壓套管內壁塑性變形范圍需經被動圍壓SHPB實驗確認。

采用LC4鋁合金樣品，在軸向應力測量由SHPB實驗設計保障的前提下，通過SHPB實驗與被動圍壓SHPB實驗的等效應力對比的方式，驗證了被動圍壓SHPB實驗壓強測量的有效性；通過實驗和數值模擬分析，論證了被動圍壓SHPB實驗體應變測量的有效性。鈰→相變區間的被動圍壓SHPB實驗結果完整顯示了該區間的壓強-體應變演化信息，并且相變起/止壓強、相變期間的體應變變化量均與靜高壓實驗結果基本一致，進一步驗證了適用于低體模量材料壓強-體應變測量的被動圍壓SHPB實驗設計方法的合理性。

[1] Singh A K, Kennedy G C.Compressions of Si, MgO, and ZrSiO4to 8 GPa as measured with a WC-anvil x-ray apparatus and epoxy pressure medium[J].Journal of Applied Physics, 1977,48(8):3362-3367.

[2] Mao H K, Bell P M, Shaner J W, et al.Specific volume measurement of Cu, Mo, Pd, and Ag and calibration of the ruby R1fluorescence pressure gauge from 0.06 to 1 Mbar[J].Journal of Applied Physics, 1978,49(6):3276-3283.

[3] Kabir M E, Chen W.Measurement of specimen dimensions and dynamic pressure in dynamic triaxial experiments[J].Review of Scientific Instruments, 2009,80(12):125111-125117.

[4] Forquin P, Gray G, Gatuingt F.A testing technique for concrete under confinement at high rates of strain[J].International Journal of Impact Engineering, 2008,35(6):425-446.

[5] 李英華,李英雷,張祖根,等.側限SHPB實驗中軟材料體壓縮特性的測量方法[J].爆炸與沖擊,2010,30(1):109-112.Li Ying-hua, Li Ying-lei, Zhang Zu-gen, et al.Approach to pressure and volume measurement of soft materials by an SHPB with lateral confinement[J].Explosion and Shock Waves, 2010,30(1):109-112.

[6] Nemat-Nassar J, Isaac J, Rome J.Triaxial Hopkinson techniques[M]∥Kuln H, Medlin D.ASM Handbook： Volume 8.Materials Park, Ohio, USA: ASM Inernational, 2000:516-518.

[7] Lipp M J, Jackson D, Cynn H, et al.Thermal signatures of the Kondo volume collapse in cerium[J].Physical Review Letters, 2008,101(16):165703-1-4.

[8] 胡時勝.霍普金森壓桿技術[J].兵器材料科學與工程,1991(11):40-47.

[9] Wu Z, Wu H, Han F.Elasticity[D].Beijing: Beijing Insitute of Technology Press, 2006:98.

[10] Malvern L E.Introduction to the mechanics of a continuous medium[D].New Jersey: Prentice-Hall, Inc, 1969:90-274.