泡沫鋁率相關(guān)性能的有限元模擬*

范志庚,陳常青,萬(wàn) 強(qiáng)

(1.中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999；2.清華大學(xué)航天航空學(xué)院工程力學(xué)系，北京 100084)

泡沫金屬材料的率相關(guān)性能研究主要采用分離式霍普金森壓桿(SHPB)動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)技術(shù)。由于泡沫鋁復(fù)雜的微結(jié)構(gòu)以及低阻抗、低波速、大變形等特點(diǎn)，使其動(dòng)態(tài)性能測(cè)試難度較大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的離散性很大。同時(shí)，由于泡沫鋁材料制備方法多樣，泡沫鋁的力學(xué)性能差異很大。迄今為止，對(duì)泡沫鋁應(yīng)變率效應(yīng)的研究尚沒有得出一致的結(jié)論[1-2]。

V.S.Deshpande等[3]進(jìn)行了0.001～5 000 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)Alulight泡沫和Duocel泡沫的動(dòng)、靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，得到閉孔泡沫鋁和開孔泡沫鋁均對(duì)應(yīng)變率不敏感的結(jié)論。郭偉國(guó)等[4]對(duì)相對(duì)密度8.4%和4.5%的Duocel泡沫在0.001～500 s-1應(yīng)變率下的形變和力學(xué)性能進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究, 同樣得出該材料對(duì)應(yīng)變率不敏感的結(jié)論。K.A.Dannemann等[5]在Alporas 泡沫和6101鋁合金開孔泡沫(Duocel)的動(dòng)、靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)中則發(fā)現(xiàn)，400～2 500 s-1的應(yīng)變率范圍內(nèi)閉孔泡沫鋁具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，開孔泡沫的應(yīng)變率效應(yīng)不明顯。T.Mukai等[6-7]同樣也得出了閉孔泡沫鋁對(duì)應(yīng)變率敏感的結(jié)論。程和法等[8-9]分別對(duì)相對(duì)密度0.363～0.419的開孔泡沫Al-Mg合金以及相對(duì)密度0.341～0.419的通孔泡沫鋁，在0.001～1 600 s-1和0.001～2 000 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的動(dòng)、靜態(tài)壓縮力學(xué)性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，指出兩種開孔泡沫材料均具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。田杰等[10]開展了4種不同基體材料泡沫鋁的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，得到的壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線顯示，無(wú)論基體材料對(duì)應(yīng)變率是否敏感性，泡沫材料都表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。張健等[11]對(duì)孔隙率60%～79%的閉孔泡沫鋁在0.001～2 500 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，閉孔泡沫鋁的應(yīng)變率敏感性受孔隙率大小影響，隨著孔隙率的降低，閉孔泡沫鋁表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，高孔隙率閉孔泡沫鋁對(duì)應(yīng)變率基本不敏感。

盡管有很多泡沫鋁對(duì)應(yīng)變率敏感的結(jié)論，但對(duì)于敏感性產(chǎn)生原因的解釋不盡相同。K.A.Dannemann等[5]將其歸結(jié)為泡孔內(nèi)氣體的黏性流動(dòng)。胡時(shí)勝等[12]認(rèn)為泡孔內(nèi)氣體的黏性流動(dòng)引起的應(yīng)力增加可忽略不計(jì)，不可能是泡沫材料應(yīng)變率敏感的根本原因，敏感性主要是由泡孔結(jié)構(gòu)的變形特性產(chǎn)生，基體材料的應(yīng)變率效應(yīng)及泡孔的形狀大小并不能對(duì)泡沫材料應(yīng)變率的敏感性起主導(dǎo)作用。張健等[11]認(rèn)為基體材料的應(yīng)變率敏感性是泡沫材料應(yīng)變率敏感性的決定性因素，但影響程度受孔隙率大小影響，隨著孔隙率的增大敏感性降低；微慣性、波效應(yīng)和孔內(nèi)氣體壓力對(duì)泡沫鋁的平臺(tái)應(yīng)力不產(chǎn)生明顯影響。

總體來(lái)說(shuō)，傾向于泡沫鋁對(duì)應(yīng)變率敏感的研究通常將敏感性產(chǎn)生原因歸結(jié)為基體材料率相關(guān)性能、微結(jié)構(gòu)慣性以及孔穴內(nèi)部氣體壓力變化。而根據(jù)L.J.Gibson等[13]的研究結(jié)論，可以認(rèn)為，孔穴氣體壓力變化對(duì)泡沫鋁材料力學(xué)性能的影響很小，不是引起泡沫鋁材料應(yīng)變率敏感的主要原因。此外，盡管相對(duì)密度、應(yīng)變率等參數(shù)不是泡沫鋁材料是否存在應(yīng)變率效應(yīng)的決定因素，但相對(duì)密度的變化可能會(huì)影響泡沫鋁對(duì)應(yīng)變率的敏感程度；應(yīng)變率(或加載速率)的變化可能會(huì)改變泡沫鋁的變形機(jī)制，進(jìn)而影響泡沫鋁材料應(yīng)變率敏感性的產(chǎn)生原因。為此，本文中，研究基體材料率相關(guān)性能、微結(jié)構(gòu)慣性對(duì)泡沫鋁率相關(guān)性的影響，分析相對(duì)密度與泡沫鋁應(yīng)變率敏感程度的關(guān)系，以及應(yīng)變率變化對(duì)泡沫鋁動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能的影響。

1 模 型

1.1 三維隨機(jī)球形泡孔模型

泡沫鋁材料通常為無(wú)序開、閉孔混合結(jié)構(gòu)。本文中采用Matlab和Abaqus軟件生成了三維隨機(jī)分布球形泡孔模型模擬泡沫鋁材料的微細(xì)觀結(jié)構(gòu)，模型幾何邊界呈周期性排列，并采用代表性體積單元邊長(zhǎng)與泡孔孔徑的比描述三維隨機(jī)模型中泡孔的規(guī)模大小，即：

δ=l/(2r)

(1)

式中：δ為模型的泡孔規(guī)模大小，l為模型的邊長(zhǎng)，r為球形泡孔的半徑。

圖1為泡孔規(guī)模δ=4，孔隙率分別為65%、50%和35%的泡沫材料三維球形泡孔模型。模型采用四面體單元離散，單元數(shù)量分別為218 032、306 139和377 064。

1.2 基體材料本構(gòu)模型

采用Cowper-Symonds模型描述鋁合金基體材料的應(yīng)變率效應(yīng)[11]：

(2)

基體材料的彈塑性本構(gòu)采用理想彈塑性模型。計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)變率參數(shù)C和P分別為6 500s-1和4，楊氏模量為69GPa，泊松比為0.33，靜態(tài)屈服應(yīng)力為250MPa，密度為2.7g/mm3。另外，當(dāng)應(yīng)變率參數(shù)C和P取值為零時(shí)，表示基體材料率無(wú)關(guān)。

1.3 泡孔規(guī)模影響分析

泡孔模型在理論上應(yīng)包含盡可能多的泡孔結(jié)構(gòu)，但過(guò)多的微結(jié)構(gòu)將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)大而使模型不具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，需要綜合考慮模型泡孔規(guī)模與得到可信結(jié)論之間的關(guān)系。為此，分別構(gòu)建了泡孔規(guī)模δ=2、δ=3和δ=4，孔隙率范圍35%～65%的一系列三維隨機(jī)泡孔模型，并采用Abaqus有限元軟件分析了泡沫楊氏模量隨相對(duì)密度的分布規(guī)律，見圖2。

圖2 泡沫模型初始彈性模量隨相對(duì)密度的分布Fig.2 Initial elastic modulus of foams versus foam relative densities

可見，泡孔規(guī)模δ=3時(shí)，結(jié)果的離散性較小，且模型沒有明顯尺度效應(yīng)。所以采用泡孔規(guī)模δ=3的代表性體積單元模型用于后續(xù)分析。因此，以下泡沫模型的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能模擬中，采用的代表性體積單元模型尺寸為6 mm×6 mm×6 mm，泡孔半徑為1 mm。為便于施加壓縮載荷，在模型兩端各添加一塊剛性平板，并對(duì)其中一塊平板施加固支約束，對(duì)另一塊剛性平板施加恒定速率為v的位移載荷。剛性平板與泡孔模型接觸，泡孔模型自接觸。泡沫材料的應(yīng)變率可以表示為：

(3)

式中：v為加載速率，l為代表性體積單元模型沿加載方向的尺寸。

以下計(jì)算采用Ansys/Ls-dyna有限元程序，不考慮壓縮過(guò)程中氣體壓力變化的影響。本文中應(yīng)力、應(yīng)變均指工程應(yīng)力和工程應(yīng)變。

圖3 基體材料率相關(guān)泡沫模型動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Dynamic compressive stress-strain curves of foam models with rate-dependent cell material

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 應(yīng)變率敏感因素

圖3為有限元計(jì)算的相對(duì)密度50%泡沫模型動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線，應(yīng)變率為10～104s-1?？梢姡菽Ｐ偷膲嚎s應(yīng)力應(yīng)變曲線顯示出了典型的三階段變形特征，即線彈性段、塑性屈服平臺(tái)段以及致密段；且隨著應(yīng)變率的增加，應(yīng)力應(yīng)變曲線的平臺(tái)段逐漸抬高，泡沫模型的屈服應(yīng)力與應(yīng)變率大小相關(guān)，泡沫模型表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率敏感效應(yīng)。

由此可以得到初步結(jié)論，若基體材料對(duì)應(yīng)變率敏感，則泡沫鋁材料也存在應(yīng)變率敏感效應(yīng)。至于泡沫鋁應(yīng)變率敏感效應(yīng)是由基體材料的率相關(guān)性能引起的還是微結(jié)構(gòu)慣性導(dǎo)致的，還需要進(jìn)一步分析。

圖4 基體材料率無(wú)關(guān)泡沫模型動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Dynamic compressive stress-strain curves of foam models with rate-independent cell material

當(dāng)基體材料率無(wú)關(guān)時(shí)，相對(duì)密度50%泡沫模型的動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖4?？梢?，泡沫模型的壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線同樣表現(xiàn)出三階段變形特征；在中、低應(yīng)變率(10～1 000 s-1)下，隨著應(yīng)變率的增加，應(yīng)力應(yīng)變曲線的平臺(tái)段變化不大，泡沫模型的壓縮力學(xué)性能對(duì)應(yīng)變率不敏感(見圖4(a))；在高應(yīng)變率(2 500～10 000 s-1)下，隨著應(yīng)變率的增加，應(yīng)力應(yīng)變曲線的平臺(tái)段逐漸抬高，泡沫模型表現(xiàn)出一定的應(yīng)變率敏感特征(見圖4(b))。與圖3相比， 圖4(b)中平臺(tái)應(yīng)力隨應(yīng)變率的變化幅度小，可見在高應(yīng)變率下，基體材料的率相關(guān)效應(yīng)對(duì)泡沫模型的率相關(guān)性能仍具有重要影響。

圖5 動(dòng)態(tài)壓縮下泡沫鋁流動(dòng)應(yīng)力與相對(duì)密度關(guān)系Fig.5 Flow stresses of aluminum foams versus foam relative densities under dynamic compressive loadings

結(jié)合前面的分析可以得到以下結(jié)論：(1)在中、低應(yīng)變率下，泡沫鋁應(yīng)變率的敏感效應(yīng)主要由基體材料的率相關(guān)性能引起，微結(jié)構(gòu)慣性的影響很小。(2)在高應(yīng)變率下，微結(jié)構(gòu)慣性對(duì)泡沫鋁應(yīng)變率效應(yīng)的影響逐漸增大，此時(shí)泡沫鋁率相關(guān)性能受基體材料的率相關(guān)性能和微結(jié)構(gòu)慣性聯(lián)合作用。

2.2 相對(duì)密度的影響

圖5為10～10 000 s-1應(yīng)變率范圍動(dòng)態(tài)壓縮載荷條件下，泡沫鋁流動(dòng)應(yīng)力隨相對(duì)密度的分布。其中，流動(dòng)應(yīng)力為各模型應(yīng)力應(yīng)變曲線上與0.2壓縮應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的平臺(tái)段應(yīng)力[9]。

L.J.Gibson等[13]給出了靜態(tài)壓縮條件下泡沫材料的塑性坍塌強(qiáng)度與相對(duì)密度關(guān)系式：

(4)

式中：σpl為泡沫材料的塑性坍塌強(qiáng)度，σys為基體材料的屈服強(qiáng)度，a和n為材料常數(shù)，ρ為泡沫相對(duì)密度。

采用上式對(duì)圖5中計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合，可以得到不同應(yīng)變率下a和n的結(jié)果，見表1，擬合曲線見圖5。由表 1中的擬合計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：(1)隨著應(yīng)變率的提高，比例系數(shù)a逐漸增大，泡沫模型表現(xiàn)出應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。(2)在中、低應(yīng)變率下，隨著應(yīng)變率的提高，指數(shù)n保持不變，表明相對(duì)密度變化對(duì)泡沫模型的應(yīng)變率敏感程度基本沒有影響。(3)在高應(yīng)變率下，隨著應(yīng)變率的提高，指數(shù)n逐漸減小，表明泡沫模型的應(yīng)變率敏感程度與相對(duì)密度相關(guān)。

表1 擬合結(jié)果Table 1 Fitting results of parameters

2.3 應(yīng)變率的影響

(5)

(6)

(7)

基于上式計(jì)算可以得到，當(dāng)應(yīng)變率從10 s-1增加到100和1 000s-1時(shí)，泡沫鋁基體材料屈服強(qiáng)度分別增加12.87%和35.74%。將表 1中的數(shù)值擬合結(jié)果代入式(6)則可以得到，當(dāng)應(yīng)變率從10 s-1增加到100和1 000 s-1時(shí)，泡沫鋁材料塑性坍塌強(qiáng)度分別增加12.32%和34.96%?？梢?，在中、低應(yīng)變率下，泡沫鋁與基體材料對(duì)應(yīng)變率的敏感程度接近，此時(shí)，基體材料的率相關(guān)性是泡沫鋁應(yīng)變率效應(yīng)的主要影響因素。

分別基于式(5)和(7)可以得到，應(yīng)變率從2 500 s-1增加到5 000 s-1和10 000 s-1時(shí)，相對(duì)密度分別為35%、50%和65%泡沫模型及其基體材料塑性坍塌強(qiáng)度的相對(duì)變化量，見表 2?？梢?，泡沫模型塑性坍塌強(qiáng)度的相對(duì)變化量比基體材料大；隨著相對(duì)密度升高，泡沫模型塑性坍塌強(qiáng)度的相對(duì)變化量逐漸減小。(1)在高應(yīng)變率下，微結(jié)構(gòu)慣性的影響逐漸增大，使泡沫材料對(duì)應(yīng)變率的敏感性進(jìn)一步提高，導(dǎo)致泡沫鋁比鋁合金材料具有更大的應(yīng)變率敏感性。(2)在高應(yīng)變率下，隨著相對(duì)密度的降低，泡沫模型的應(yīng)變率敏感程度提升。這表明相對(duì)密度較低泡沫鋁的微結(jié)構(gòu)慣性效應(yīng)更加顯著。

表2 泡沫模型及其基體材料強(qiáng)度的變化Table 2 Variation of flow stress for foams and its cell material

3 結(jié) 論

基于三維隨機(jī)球形泡孔模型，采用有限元方法，對(duì)35%～65%相對(duì)密度范圍內(nèi)泡沫鋁在10～10 000 s-1應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)壓縮變形進(jìn)行了數(shù)值模擬。計(jì)算結(jié)果表明：

(1)在中、低應(yīng)變率(10～1 000 s-1)下，基體材料的率相關(guān)性是泡沫鋁應(yīng)變率效應(yīng)的主要影響因素；在高應(yīng)變率(2 500～10 000 s-1)下，泡沫鋁應(yīng)變率效應(yīng)受基體材料率相關(guān)性能和微結(jié)構(gòu)慣性共同作用。

(2)在中、低應(yīng)變率下，泡孔結(jié)構(gòu)的變形主要表現(xiàn)為準(zhǔn)靜態(tài)變形模式；在高應(yīng)變率下，動(dòng)態(tài)壓縮變形機(jī)制逐漸起重要作用。

(3)在中、低應(yīng)變率下，泡沫鋁與基體材料對(duì)應(yīng)變率的敏感程度接近；在高應(yīng)變率下，泡沫鋁比鋁合金材料具有更大的應(yīng)變率敏感性。

(4)在高應(yīng)變率下，相對(duì)密度較低泡沫鋁的微結(jié)構(gòu)慣性效應(yīng)更顯著。

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