球形彈丸正撞擊碎片云頭部形狀的辨識*

安 凱

(山東航天電子技術研究所,山東 煙臺 264003)

圖1 超高速撞擊實驗碎片云圖Fig.1 Debris clouds from hypervelocity impact experiments

航天器外殼受到空間碎片的超高速撞擊產生的高速碎片云，可能對航天器內部的儀器設備造成災難性的破壞，甚至導致航天器過早失效。研究碎片云的形狀與運動特性，對于定量預測航天器內部儀器設備的損傷程度，并進行相應的防護設計，具有十分重要的意義。因此，這個問題受到高度重視，各種不同的碎片云模型被提出或改進。以球形彈丸正撞擊靶板為例，H.F.Swift[1]給出的碎片云運動模型為一個膨脹的球殼，碎片云質量均勻地分布在球殼上。碎片云的運動可分解為質心沿彈道方向的直線運動和以質心為中心的膨脹。W.P.Schonberg等[2]給出的碎片云模型與Swift模型類似，不同的是內部為彈丸碎片云，外部是一個緩沖板碎片云形成的球殼。然而許多實驗結果表明，碎片云的外形顯然不是一個球[3-4]，而是更象一個旋轉橢球面，因此又為碎片云建立了旋轉橢球模型。F.K.Sch?fer[4]提出了一個球形彈丸正撞擊金屬薄板的碎片云模型，在忽略反濺碎片云的前提下，碎片云模型分為3部分：(1) 緩沖板材料碎片云，其質量均勻分布在旋轉橢球殼上；(2)彈丸材料碎片云，分布在一個球殼上，且頭部內切于緩沖板材料形成的旋轉橢球殼碎片云；(3)彈丸材料中心大碎片，位于彈丸材料球殼碎片云頭部。然而，無論是球形碎片云模型，還是旋轉橢球殼碎片云模型，都沒有通過對實驗圖像進行邊緣提取、并與相關模型進行擬合、以證實模型的正確性。

從許多超高速撞擊實驗獲得的碎片云圖片可以看出，碎片云形狀與旋轉橢球存在明顯差異。圖1是4幅超高速撞擊實驗的碎片云圖片[5-8]，由此可以看出球形彈丸正撞擊金屬薄板產生碎片云的大致形狀：尾部為旋轉曲面殼體，頭部為前面呈草帽狀的高密度區域[9]。草帽形狀的確定主要是“草帽頂”形狀的確定。

本文中，將通過圖像處理方法提取碎片云“草帽頂”的邊緣圖像，并以二次曲線的旋轉曲面與此擬合，以選擇最優的擬合曲面。

1 碎片云形狀的擬合

由實驗可以得到碎片云的三維圖像，但從文獻中獲取的往往是在平面上的投影。但對于正撞擊的情形，碎片云外形可以視為旋轉曲面，其形狀由它在平面上的正投影圖像(如不混淆，以下簡稱碎片云圖像)的形狀唯一確定。對于碎片云圖像，通過圖像處理方法，例如圖像銳化[10]，可以提取出邊緣曲線。假定(xi,yi)是碎片云的邊緣曲線，i=1,2,…,n，n為數據點個數。如果碎片云圖像的對稱軸平行于坐標軸，與此擬合的二次函數的一般形式為：

y2+Ay+Bx2+Cx+D=0

(1)

y+Bx2+Cx+D=0

(2)

式中：A、B、C、D為待定擬合系數。式(1)當B<0時為雙曲線，當B>0時為橢圓；式(2)為拋物線。

由于圖像本身以及獲取過程的各種因素，圖像不可能嚴格遵循某一二次函數，所謂其形狀為某一二次函數，只能是更加接近而已。于是就產生了“接近”程度的度量問題。

對于拋物線，一種常用的度量指標為：

(3)

式中：f(x)=-Bx2-Cx-D。

2 碎片云圖像函數擬合方法

對于經圖像處理獲取的碎片云的邊緣曲線(xi,yi)的函數擬合，是為了尋找擬合系數A、B、C、D,使度量指標M達到最小值。

2.1 拋物線擬合

2.2 雙曲線/橢圓擬合

3 碎片云圖像辨識

通過邊緣提取可以得到碎片云的邊緣曲線；通過二次函數擬合可以得到兩種擬合曲線及其與邊緣曲線擬合程度的度量指標；通過對度量指標的選擇可以對碎片云圖像進行辨識；通過對圖1中不同來源碎片云圖像的辨識，可以對碎片云形狀給出結論。

3.1 圖像1

利用上述方法進行拋物線擬合，擬合系數B、C、D分別為0.007 5、-5.066 7和883.394 7, 度量指標為37.870 5。

進行雙曲線/橢圓擬合，擬合系數初值A、B、C、D分別為260、-1.168、784.638 7和-1.392 7，度量指標為129.014 2。利用變半徑隨機搜索算法進行搜索，但度量指標始終不小于37.870 5，因此辨識結果為拋物線。最優擬合結果如圖2所示。

3.2 圖像2

進行拋物線擬合，擬合系數B、C、D分別為0.004 3、-2.521 0和536.066 2, 度量指標為664.115 1。

圖2 圖像1的拋物線擬合結果Fig.2 Parabola fitting result of image 1

圖3 圖像2的橢圓擬合結果Fig.3 Ellipse fitting result of image 2

3.3 圖像3

進行拋物線擬合，擬合系數B、C、D分別為0.015 7、-8.635 1和1 367.6, 度量指標為15.417 5。

進行雙曲線/橢圓擬合，擬合系數初值A、B、C、D分別為405.649 2、-0.386 3、 212.817 1和-69 948，度量指標為945.921 4。利用變半徑隨機搜索算法進行搜索，但度量指標始終不小于15.417 5，因此辨識結果為拋物線。最優擬合結果如圖4所示。

3.4 圖像4

進行拋物線擬合，擬合系數B、C、D分別為0.012 5、-7.243 1和1 260.8, 度量指標為43.656 8。

進行雙曲線/橢圓擬合，擬合系數初值A、B、C、D分別為399.634 7、0.749 2、 -435.313 3和23 180.429 1，度量指標為438 700，因此辨識結果為拋物線。最優擬合結果如圖5所示。

圖4 圖像3的拋物線擬合結果Fig.4 Parabola fitting result of image 3

圖5 圖像4的拋物線擬合結果Fig.5 Parabola fitting result of image 4

4 結 論

上述辨識結果顯示，4幅碎片云圖像中有3幅頭部形狀更接近拋物線，有1幅更接近橢球，未發現接近雙曲線的。盡管圖像邊緣提取過程中存在干擾，但從頻率上看，似乎認為頭部形狀為拋物線、即碎片云前沿的形狀為旋轉拋物面更合理。

按照流體力學理論[12-13]，中空圓柱形管道中的穩定流，流體前沿速度的分布正是旋轉拋物面。從彈孔中噴射出的碎片云不是穩定流，但上述辨識結果表明，其前沿的形狀是旋轉拋物面。這是巧合還是存在某種必然聯系，需要進一步研究。

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