一種度量不確定環境中被動聲納作用距離的計算方法

程廣利，張明敏

(海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢430033)

0 引言

被動聲納的作用距離是其重要技術性能指標，也是決定潛艇在反潛作戰中能否奪取制勝權的重要要素之一。通常是基于聲納方程來估計被動聲納的作用距離［1］，如:將常見的優質因數(FOM)當成被動聲納的距離指示。實際上，海洋環境嚴重影響被動聲納的作用距離，因而同一部聲納在不同海洋環境中，作用距離可能相差數倍。我國近海大都是淺海，受到多種環境因素的影響，海洋環境參數具有較強的不確定性［2］，對聲傳播影響很大，自然影響被動聲納作用距離的預估，從而影響指揮員的戰術決策［3］。因此，在不確定海洋環境中如何預報被動聲納的作用距離值得研究。

文獻［4］最早考慮被動聲納作用距離的不確定性問題，該方法(簡稱“方法1”)從聲納方程出發，利用傳播模型計算得到不同距離上的傳播損失(TL)，代入檢測概率方程，求得在每個距離上的檢測概率，然后在整個距離上對檢測概率積分，獲得“探測半徑”，認為它是此時被動聲納的“作用距離”。從本質上說，方法1 是對聲納作用距離的一階原點矩估計，優點在于估計過程簡便、直觀，不足是由于它利用了矩估計方法，在某些情況下，如:當不確定環境參數ξ 滿足Cauchy 分布時不存在原點矩［6］，此時方法失效;而且方法1 沒有充分利用ξ 的概率密度函數(PDF)信息獲得被動聲納作用距離的概率分布。

文獻［5］在文獻［4］的基礎上，提出并定義了“概率D 條件下的可靠作用距離指標rD”，該方法(簡稱“方法2”)中，當D=1 時相當于取所有“某次實現的聲納作用距離rmax”中的最小值。從本質上說，方法2 是在方法1 的基礎上，通過選用閾值D 的大小來控制“可靠作用距離rD”，優點是參數D 對rD的控制簡便、易行;但D 越大，對rD的估計越保守，易產生漏報;D 越小，則rD取值越大，易產生虛警。因此，方法2 的不足是無法確定定量選取D 的準則，只能依賴經驗人為決定。

值得說明的是，在不確定海洋環境中聲納的“作用距離”并非是指此時聲納的實際作用距離，只是聲納在此環境條件下對聲傳播距離覆蓋范圍的一種度量［4］。文獻［4］稱之為“探測半徑”，文獻［5］稱之為“可靠作用距離”，本文統稱之為“作用距離”。

針對方法1、方法2 的不足，本文在方法1 的基礎上，基于極大似然準則，提出一種度量被動聲納作用距離的計算方法，推導了單個和多個(以2 個參數為例)海洋環境參數不確定情況下估計被動聲納作用距離的過程，分析了方法的特性，給出了算例。

1 基本理論

預估不確定海洋環境中被動聲納作用距離的基本方法仍是利用聲納方程，此時的被動聲納方程為

式中:DT 為檢測閾;SL 為目標聲源級;TL(r，ξ)為考慮不確定性時不同距離r 上的聲傳播損失;NL 為背景噪聲級;DI 為接收陣指向性指數。

(1)式還可表示成FOM 形式，

式中:FOM=SL+DI-DT-NL.

則信號余量

考慮聲場中存在服從某種概率分布(如正態分布)的環境參數，對應的檢測概率

式中:δ 與給定距離r 處的信號檢測性能有關，反映了檢測區域和非檢測區域之間過渡的快慢。

某次實現的聲納作用距離［4］

將(4)式代入到(5)式中，得

可知rmax(ξ)也是一個不確定量，一般不易直接求得其解析表達式，但可求其近似數值解。rmax在ξ 的不確定性傳遞作用下必然也呈現出一定的概率分布，按照極大似然準則［6］，其中最大概率密度值對應的rmax就是極大似然估計值rMLE，即為此時被動聲納作用距離的估計值。

1.1 單個海洋環境參數不確定

如果rmax(ξ)嚴格單調且可微分，令單參數ξ 的概率分布為p(ξ)，則rmax的概率分布為

式中:g(rmax)為rmax(ξ)的反函數，即ξ = g(rmax);|·|表示取絕對值。

若rmax(ξ)并非嚴格單調，將rmax(ξ)分段為N個區間，在這些區間內分別滿足單調可微分，則rmax的概率分布可表示為

求解獲得p(rmax)最大值對應的距離，即為此時被動聲納的作用距離rMLE，其數學求解式為

1.2 多個海洋環境參數不確定

以兩個海洋環境參數不確定為例，研究度量多海洋環境參數不確定時被動聲納作用距離的極大似然估計法。

假設有兩個環境參數ε、η 不確定，二維隨機變量(ε，η)的聯合概率密度為p(ε，η)，當兩個隨機變量相互獨立時(海洋環境參數通常可滿足)，p(ε，η)=p(ε)p(η)，其中p(ε)、p(η)分別為ε、η 的PDF.

定義(ε，η)的變換(u，v)，其表達式為

且存在逆變換

則(u，v)的PDF 可表示為

式中:|J|為Jacobi 行列式，具體表達式為

rmax與環境參數(ε，η)之間存在映射關系，因此可將二維隨機變量(rmax，η)視為(ε，η)的變換，即令(10)式中u=rmax，v=η，則(rmax，η)的PDF 為

式中:

將(14)式對η 積分，得到rmax的概率分布

同樣，求解p(rmax)取最大值時對應的rmax，即為此時被動聲納的作用距離，2 個以上海洋環境參數不確定時可參照此過程計算。

2 仿真實驗與分析

2.1 單個海洋環境參數不確定

圖1所示為淺海環境Benchmark 模型。仿真條件:設海面是聲壓自由邊界，海深H =80 m，海底是半無限空間，海底參數c3=1 697 m/s，ρ3=1 866 kg/m3，α3=0.673 dB/λ;聲源深度為30 m，聲波頻率為400 Hz;接收深度為50 m;設溫躍層下限深度d2是不確定的，且服從均值為35 m、標準差為2 m的正態分布，c1=1 550 m/s，d1=20 m，c2=1 500 m/s;FOM =75 dB;聲納作用距離的搜索范圍為1 ～50 km;聲場計算模型為KRAKEN［7］。

圖1 淺海環境Benchmark 模型Fig.1 Benchmark model of shallow water environment

仿真產生10 000 個服從均值為35 m、標準差為2 m 的正態分布d2值，用聲場計算模型計算PL，如圖2所示。

當接收距離為30 km 時TL 的概率分布如圖3所示，可知在淺海環境中考慮了參數的不確定性時，在某個接收距離上TL 不再是一個確定值，而是滿足一定概率分布的不確定量，為聲納的作用距離估計帶來不確定性，同時從圖3可知此時TL 已不再服從正態分布，這也充分說明海水中的聲傳播是一個典型的非線性過程。

圖2 d2不確定范圍內的聲傳播損失Fig.2 Transmission loss within uncertain range of d2

圖3 接收距離為30 km 時聲傳播損失的概率分布Fig.3 PDF of transmission loss at the receiving range of 30 km

采用最小二乘法，擬合不確定環境參數d2與rmax之間關系表達式的曲線如圖4，由圖4可知二者一致性很高，擬合曲線即g(rmax)的表達式為

圖4 d2與rmax的擬合曲線Fig.4 Fitting curve between d2 and rmax

利用(18)式求出(7)式中的p［g(rmax)］和g'(rmax)，繼而利用(7)式求得rmax的概率分布p(rmax)，如圖5所示。由圖5可知概率密度最大時對應的距離為15.26 km，即為此時被動聲納的作用距離。

圖5 單參數不確定時rmax的概率分布Fig.5 PDF of rmax with single uncertain parameter

2.2 多個海洋環境參數不確定

仿真條件:假定有2 個參數不確定，一個是溫躍層下限深度d2，服從均值為35 m、標準差為2 m 的正態分布，另一個是海深H，在80 ～90 m 范圍內服從均勻分布，其他條件與算例1 中的一致。

p(rmax)計算結果見圖6，由圖可知概率密度最大時對應的距離rMLE=15.05 km.

圖6 兩個參數不確定時rmax的概率分布Fig.6 PDF of rmax with two uncertain parameters

3 結論

針對目前預報不確定海洋環境中被動聲納作用距離方法的不足，基于極大似然準則提出了一種估計不確定海洋環境中被動聲納作用距離的計算方法，推導了當單個和多個海洋環境參數不確定時預報被動聲納作用距離的過程，并分別給出了算例。

本文方法克服了現有方法的不足，利用不確定環境參數ξ 的概率密度信息，獲取rmax的概率分布，以極大似然準則確定被動聲納的作用距離rMLE. 本文方法對不確定海洋環境參數的概率分布不做特定要求，且無需設定用以確定作用距離的門限，該方法還可推廣至不確定海洋環境中主動聲納作用距離的預報中，為不確定海洋環境下的水下作戰提供聲納輔助決策信息。

References)

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