車載防空導彈行進間發射過程動力學數值分析

鐘洲，姜毅，劉群

(1.北京理工大學 宇航學院，北京100081;2.中國航天科工集團公司 二院 二部，北京100854)

0 引言

隨著科技的發展，當今軍事大國的偵察技術和精確打擊力度逐漸提高，行進間發射能力已經成為車載防空導彈總體設計的一項重要指標。武器系統行進發射時導彈不僅受到彈射力影響，同時受到由于路面不平度激勵造成的載車車體振動作用，這些因素嚴重影響了導彈的發射精度。

針對行進間發射問題，文獻[1 －2]基于多剛體動力學理論的Kane－Huston 方法研究了自行火炮行進間射擊的動力學問題，但是由于計算條件的較多簡化處理并且忽略了結構件的柔性效應，計算精度不高。本文使用多體動力學軟件搭建了車載防空導彈的剛柔耦合動力學模型，分別對隨機路面上的行駛動力學和行進間發射動力學進行了完整動態特性模擬，獲得了戰車的振動響應和導彈的姿態參數。根據戰車行進間振動特性，分析了車載防空導彈以3 種車速在B、C 等級路面工況行進下的發射精度，保證了發射任務的安全性。

1 路面不平度

國內外許多測量分析表明，作為車輛振動輸入的路面不平度是具有零均值，各態歷經平穩Gauss隨機過程[3－4]。國際標準協會在文件ISO/TC108/SC2N67 中提出的《路面不平度表示方法草案》中，建議路面功率譜密度函數用下式作為擬合式[5]:

式中:n 為空間頻率;nl和nu分別表示路面譜的上、下限空間頻率;n0為參考空間頻率，n0=0.1 m－1;W為決定路面譜頻率結構的頻率指數，取W = 2;Gq(n0)為路面不平度系數，根據《GB/T 7031—2005機械振動 道路路面譜測量數據報告》，B 級路面為64 mm2/m－1，C 級路面為256 mm2/m－1.

針對路面不平度的數值模擬問題，本文使用自回歸(AR)模型的方法。AR 系統相當于一組數字濾波器，將白噪聲變成近似具有目標譜密度或相關函數的離散隨機場。設空間路面不平度用隨機過程q(k)表示，滿足以下AR 模型:

根據空間域平穩過程q(k)的自相關函數Rq(τ)的性質，可以得到k 階AR 模型的Yule－Walker 方程為

式中:自相關函數公式為

聯合(1)式～(4)式，可求解得AR 模型的參數φi(i=1，2，…n)和σ2w.

路面模型的距離采樣間隔Δl 和采樣階數n 對AR 模型的精確性和穩定性有重要的影響。若采樣點數為N，則采樣距離為L =NΔl，空間頻率分辨率為Δn =1/L，為避免頻率混疊和保證仿真模型的有效空間頻率下限nl準確，應滿足:

同時，對于采樣階數n 的選擇，采取最小信息準則(AIC)進行最優判斷，計算公式定義為

式中:A 為AIC(n)準則;σa是殘差方差，

設定最高階數25，按階數從小到大的順序使用Matlab 軟件對B、C 級路面進行仿真建模，模擬頻率范圍為0.011 ～2.83 m－1，采樣間隔為0.1 m，采樣次數為1 000 次，這樣可以得到各階模型下能夠形成100 m 長度路面的數據點，分別計算各模型的A(n)，取值最小時的n 作為最佳階數。經計算對比，本文的AR 模型階數定為20.圖1 為仿真所得C 級路面不平度曲線，根據周期圖法估計，將生成路面的功率譜密度與理論功率譜密度對比，如圖2 所示。功率譜密度圖采用雙對數坐標，由圖可知，仿真路面有著較高擬合精度。

圖1 C 級路面不平度曲線Fig.1 Roughness curve of C－grade road

2 行進間發射動力學仿真建模

2.1 武器系統組成分析與假設

圖2 路面譜驗證Fig.2 The verification of road spectrum

根據武器系統的子部件功能關系，武器系統分為載車和上裝發射裝置。上裝發射裝置通過支架和支撐桿固定在車體，包括彈射裝置，發射箱，導彈，導軌和閉鎖機構等，系統主要部分拓撲連接為圖3 所示。考慮到系統各結構特性對發射過程的影響程度，本文將底盤，支架、支撐桿和彈體作為柔性體。利用有限元軟件對欲處理成柔性體的構件實體模型進行網格劃分，定義好附著點(施加力與約束副的外部節點)和構件間實際連接處節點的關系，通過宏命令得到模態中性文件，導入機械系統動力學自動分析(ADANS)生成柔性體，共有72 個附著點和1 324 578個節點數。

車載防空導彈行進間發射時的力學環境非常復雜，為了描述武器系統在行進間發射時的動力學特性，特作如下假設:

1)不考慮連接鉸的間隙，均設為理想約束;

2)懸掛系統簡化成旋轉或平移的彈性元件，利用線性和非線性曲線描述其剛度和阻尼特性(仿真中利用Vforce 力元模擬);

3)不考慮發射過程中導彈的變質量特性。

圖3 拓撲連接圖Fig.3 Topological connection graph

2.2 輪胎路面模型

輪胎選擇FTire 模型[6－7]，其本質是柔性環模型，能描述胎內振動和胎外特性;胎體在圓周方向離散成多個單元，相互之間以彈簧連接，輪輞和胎體以三向彈簧相連，彈簧剛度與輪胎轉速相關;橡膠輪胎的表面摩擦系數是一個與壓力和滑移速度相關的函數。Ftire 模型的這些特點能很好地仿真輪胎復雜的非線性特性，同時Ftire 模型不需要對路面數據做預處理，可用于短波不平路面，甚至存在高或鋒利的障礙物路面。建立該模型需要輪胎具體幾何參數、質量屬性、靜剛度和模態參數等。

將輪胎相關的各參數試驗數據寫入輪胎文件和多次仿真獲取的路面不平度數據寫入路面譜文件，通過ADAMS 系統中Tire 模塊導入可以生成相應輪胎路面模型。

2.3 激勵

車輛行駛驅動力由發動機提供，仿真通過對車體和主動輪間施加驅動力矩來模擬車體勻速運動，驅動力矩在時間t 內先由0 增至Mmax，讓車體加速到所需速度，然后瞬時降至Mmax－ΔM，達到受力平衡狀態，此后勻速行駛。驅動力矩擬合函數為step(time，0，0，t，Mmax)+ step(time，t，0，t +0.001，－ΔM).

由于導彈發射采用冷發射方式，發射過程導彈所受主要激勵為彈射力，閉鎖擋彈器的閉鎖力以及導彈定向鈕與導軌的接觸碰撞力。其中閉鎖力的效果采用傳感器激發，當彈射力大于閉鎖力時開始讓導彈解鎖運動;由于彈體為柔性體，發射過程中的接觸碰撞作用利用Flex body to solid contact 約束，其參數值與接觸材料有關，可根據試驗數據和軟件提供的經驗數據設定;彈射力由提拉桿式彈射裝置提供，采用隨體單向力模擬該載荷，作用點位于提彈梁質心，方向近似平行于導軌，載荷大小為

式中:p(t)為試驗測量所得各時刻燃氣壓強;S 為活塞筒截面積，采用AKISPL 函數擬合。

2.4 整車剛柔模型

整個系統模型由路面激勵、輪胎、車軸、懸掛系統、發射箱、導軌和14 個柔性體組成，共有314 個自由度。圖4 為按照圖3 所示拓撲連接建立的剛柔耦合動力學模型，系統的慣性坐標系如圖中所示。

3 仿真結果與分析

3.1 行駛動力學仿真分析

圖4 剛柔耦合模型Fig.4 Rigid－flexible coupling model

由圖4 所示車載防空導彈系統離散模型可知，導彈發射箱垂直裝置在車體左右兩側。為了凸顯發射的更惡劣工況，模型中彈裝載情況為左側發射箱彈滿載，右側空載。受路面不平度激勵和不同車速行進發射時刻不同的影響，會形成導彈發射的初始條件不同，為了分析行進間導彈的發射精度，需要先通過行駛動力學仿真找出極限發射時刻。

本文根據建立的多柔體模型，完成了行駛動力學仿真。武器系統先在足夠長度的仿真路面上進行靜平衡，然后由車速0 加速至行駛速度，接著車輛以穩定車速行駛，整個仿真過程持續20 s.圖5 和圖6分別為相同車速、不同路面和不同車速、相同路面上的車體質心垂直振動位移;圖7 為其中一種工況下(25 km/h 車速，C 級路面)的車體側傾角時間歷程曲線。

由圖5 和圖6 可知，防空導彈發射車的振動隨著路況好壞和車速的改變，曲線峰值反映出相應的變化。C 級路面造成的最大振動幅度比B 級工況大了7 mm;30 km/h 行駛速度下引起的最大振動幅度比20 km/h 工況大了11 mm，增加了將近90%.考慮到隨機路面的偶然性，表1 列出了車體垂直振動位移的均方根值隨車速和路面等級的變化情況，可見，為了改善車體振動響應，路況越糟糕，行駛速度越應該得到控制。

表1 車體垂直振動位移均方根值Tab.1 Root mean square value of vehicle vertical displacement mm

由圖7 可看出，隨機路面激勵使車體在20 s 的行駛過程中呈現出多次幅度不同的搖擺震蕩運動。由于測量坐標系和系統慣性坐標系一致且彈裝載情況僅為左箱滿載，根據圖4 中的系統慣性坐標系可知，此工況下的極限發射時刻確定為車體側傾角負向絕對值最大處，即圖中標示的13.1 s，此時側傾角絕對值為2.13°.

圖5 不同路面上車體垂直振動位移Fig.5 Vehicle vertical displacement in different road conditions

圖6 不同速度下車體垂直振動位移Fig.6 Vehicle vertical displacement at different speeds

圖7 車輛25 km/h 時的車體側傾角Fig.7 Vehicle roll angle at 25 km/h

3.2 行進發射動力學仿真分析

根據行駛動力學仿真分析結果，通過傳感器設置好導彈發射時刻，進行行進發射動力學仿真。受篇幅所限，仿真后處理中各項測量時間歷程曲線不予羅列，僅提供主要的具體離軌時刻數據。6 種工況下極限發射時刻、對應車體側傾角、導彈出筒時刻姿態和發射過程中導彈姿態均方根值如表2 所示。

由表2 中極限發射時刻和導彈姿態均方根值變化可看出，由于路面激勵的隨機性，引起的車體振動情況不一致，發射時刻也表現出隨機特征，需要具體工況具體分析;車速和路況對導彈滾轉姿態影響規律不明顯，因為滾轉姿態還直接受到彈箱結構和裝配特征影響，但是，對于決定起控精度的俯仰和偏航姿態而言，其數值隨著路況越差和車速越高顯現出顯著增大的趨勢，可見二者都起著重要影響;其中車速影響程度較大，這是由于隨著車速提高，車體振動加劇，當外力激勵頻率接近于武器系統固有頻率時，能引起共振，放大了來自于路面不平度的激勵作用。

表2 導彈姿態Tab.2 Missile attitude

依據相關制導要求，對比仿真結果中出筒時刻姿態數據，可以對不同路況和車速行進間發射安全性做出有效的參考結論。

4 結論

1)利用AR 方法可以完成具有較高精度的路面不平度仿真模擬;基于多柔體動力學理論，在虛擬樣機平臺上建立的車載防空導彈行駛和行進發射動力學模型是高效的，對武器系統設計具有參考價值。

2)結合武器系統行駛和行進間發射動力學仿真，可以完成導彈發射精度分析，保證導彈發射安全性。仿真結果表明，路面質量越差，車體的振動就越大，造成導彈發射時的初始條件也越惡劣，導致內彈道結束后導彈的離軌姿態偏差越大，影響發射安全可靠性;相同路況時，發射車行駛速度越高，導彈發射和起控精度也越低。因此，要保證行進間發射精度，不同路況下有最高車速限制。

3)基于本模型假設和最大3.5°的出筒姿態設計指標要求，武器系統在B 級路面上以3 種速度行進發射時，導彈離軌參數都在要求制導范圍內，能安全完成發射任務。但是，在C 級路面下車速受限于25 km/h.

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