引信安全系統(tǒng)的直線超聲電機(jī)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究

唐玉娟，王新杰，王炅

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

超聲電機(jī)是20 世紀(jì)80年代以后逐漸發(fā)展起來的一種新型電機(jī)，它的基本工作原理是利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)激發(fā)彈性體產(chǎn)生超聲振動(dòng)來實(shí)現(xiàn)電能向機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，并通過定、動(dòng)子之間的摩擦界面完成動(dòng)力輸出［1-7］。超聲電機(jī)具有許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，在很多領(lǐng)域都得到了應(yīng)用。德國PI 公司開發(fā)了基于直線型超聲電機(jī)的半導(dǎo)體制造運(yùn)動(dòng)平臺(tái);日本佳能公司已有37 種照相機(jī)聚焦鏡頭應(yīng)用了超聲電機(jī);美國在宇宙飛船、火星探測(cè)、運(yùn)載火箭等航空航天工程中都應(yīng)用了超聲電機(jī);周鐵英等研制出了1 mm圓柱式超聲電機(jī)并將其成功應(yīng)用在OCT 內(nèi)窺鏡中［8］;南京航空航天大學(xué)精密驅(qū)動(dòng)研究所將超聲電機(jī)成功用于多關(guān)節(jié)機(jī)器人、核磁共振注射器和機(jī)翼顫振模型試驗(yàn)［9-10］。其中直線型超聲電機(jī)具有功率/質(zhì)量比大、直線運(yùn)動(dòng)推力可直接產(chǎn)生、響應(yīng)快、位置分辨率高、斷電自鎖、結(jié)構(gòu)簡單、設(shè)計(jì)靈活、無電磁干擾等特點(diǎn)，特別適合于小型、精密直線運(yùn)動(dòng)裝置的驅(qū)動(dòng)和控制［11-12］。目前還未發(fā)現(xiàn)直線型超聲電機(jī)在引信安全系統(tǒng)中應(yīng)用的相關(guān)文獻(xiàn)。基于以上優(yōu)點(diǎn)，將直線型超聲電機(jī)用在引信安全系統(tǒng)中是一種很好的選擇。本文針對(duì)引信安全系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種直線超聲電機(jī)。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行機(jī)理

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的面外模態(tài)雙驅(qū)動(dòng)足直線電機(jī)由動(dòng)子和定子組成，定子和動(dòng)子通過預(yù)壓力緊密接觸。定子下端面貼有兩片壓電陶瓷片，上端面凸出部分為兩驅(qū)動(dòng)足;動(dòng)子下端面的中間凸起部分，起運(yùn)動(dòng)限位作用。動(dòng)子和定子中各有一通孔，用作傳火通道:通孔錯(cuò)開時(shí)，引信處于隔火狀態(tài);通孔對(duì)正時(shí)，為隔爆機(jī)構(gòu)對(duì)正狀態(tài)。電機(jī)初始狀態(tài)如圖1所示。

1.2 定子工作模態(tài)的選取

以驅(qū)動(dòng)足所在的定子上表面為研究對(duì)象，選取定子一階縱振模態(tài)E1和上表面的面外二階彎振模態(tài)B2.

一階縱振振型函數(shù)為

二階彎振振型函數(shù)為

圖1 電機(jī)初始狀態(tài)Fig.1 Initial state of motor

式中:G2、β2均為常量;l 為定子長度;x 為定子上任意點(diǎn)到原點(diǎn)O 的x 方向的距離。

其工作模態(tài)的振型圖如圖2所示，圖中灰色部分為定子相應(yīng)振型，黑色虛線為未變形前的定子輪廓。

圖2 定子工作模態(tài)振型Fig.2 The stator working modes

1.3 電機(jī)運(yùn)動(dòng)機(jī)理分析

電機(jī)定子結(jié)構(gòu)如圖3所示。電機(jī)的兩驅(qū)動(dòng)足分別位于彎曲振動(dòng)的波峰、波谷處，定子的長度用L 表示，由自由-自由邊界條件得到二階彎振的波節(jié)位置分別為0.13L、0.5L 和0.87L［12］，因此波峰波谷位置分別為(0.13 L +0.5L)/2 和(0.87 L +0.5 L)/2處，即x =0.32L 和x =0.69L 處。采用兩片壓電陶瓷對(duì)電機(jī)定子進(jìn)行激勵(lì)，分別貼在定子底面兩側(cè)。兩片壓電陶瓷極化方向相反，分別施加電壓信號(hào)sin(ωt+α)和sin(ωt+β)激勵(lì)出定子兩相振型。

一階縱振使驅(qū)動(dòng)足獲得x 方向上的往復(fù)位移，二階彎振使驅(qū)動(dòng)足獲得y 方向上的往復(fù)位移。由運(yùn)動(dòng)學(xué)可知:若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以同一個(gè)頻率在互相垂直的兩個(gè)方向振動(dòng)時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)橢圓。這樣驅(qū)動(dòng)足上的質(zhì)點(diǎn)循環(huán)往復(fù)做橢圓運(yùn)動(dòng)，通過摩擦力帶動(dòng)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)。下面通過解析法驗(yàn)證電機(jī)驅(qū)動(dòng)足的橢圓軌跡。

x 向伸縮振動(dòng)和y 向彎曲振動(dòng)響應(yīng)函數(shù)分別為

式中:ω 為振動(dòng)角頻率;t 為時(shí)間;α 為縱振初始頻率;β 為彎振初始頻率。由(3)式、(4)式中消去時(shí)間參數(shù)t 可得到［13］

可以看出當(dāng)β -α 為π/2 時(shí)，(5)式為標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程:

即當(dāng)x 向伸縮振動(dòng)響應(yīng)和y 向彎曲振動(dòng)響應(yīng)的相位差為90°時(shí)，驅(qū)動(dòng)足上每一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓，正是由于這些橢圓運(yùn)動(dòng)，電機(jī)定子才能推動(dòng)動(dòng)子產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)。因此，實(shí)際工作中分別對(duì)兩塊壓電陶瓷片施加cosωt 和sinωt 的電壓信號(hào)，兩片壓電陶瓷片的極化方向相反。

圖3 電機(jī)定子結(jié)構(gòu)Fig.3 Motor stator structure

2 電機(jī)仿真分析與參數(shù)確定

2.1 電機(jī)定子兩相模態(tài)分析

電機(jī)工作所采用的一階縱振和二階彎振的頻率必須一致，因此需要對(duì)定子的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，研究每一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)兩相頻率變化的影響系數(shù)，即對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，找出對(duì)縱振頻率和彎振頻率靈敏度影響均較大的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，最終使兩相模態(tài)頻率達(dá)到一致。圖4為電機(jī)定子結(jié)構(gòu)參數(shù)簡圖。

圖4 電機(jī)定子結(jié)構(gòu)參數(shù)簡圖Fig.4 Structure parameters of stator

結(jié)合引信安全系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸，定子長度L 取為18 mm，壓電陶瓷的寬度L2=5 mm，厚度H2=0.2 mm，即這3 個(gè)參數(shù)為常量。考慮到電機(jī)在引信夾持裝置中的定位，定子底部開一個(gè)0.5 mm×0.5 mm 通槽。由于2 個(gè)驅(qū)動(dòng)足的中心位置分別在x =0.32 L 和x=0.69 L 處，因此L4可由L1表示，即L4=0.37L -L1;同理L3也可由L1表示，即L3=(0.63L -L1)/2.剩余L1、B、H、H1、R 5 個(gè)待確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

為了進(jìn)行有限元分析，需要給出各待確定結(jié)構(gòu)尺寸的初始值。將定子看作矩形板，為了使該矩形薄板兩個(gè)振動(dòng)模態(tài)頻率盡可能相等，通常取L/H =4［14］. 則H 初值取為4.5 mm，其他待定參數(shù)初值如表1所示。

表1 各參數(shù)初始值Tab.1 The initial values of related parameters

利用有限元軟件ANSYS 對(duì)定子初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，定子彈性體的材料為磷青銅，其密度為8 800 kg/m3，彈性模量為1.13 ×1011Pa，泊松比為0.33;壓電陶瓷采用PZT8，其密度為7 600 kg/m3，機(jī)電耦合系數(shù)為0.53，機(jī)械品質(zhì)因數(shù)為800，居里溫度為300 ℃，介電損耗為0.5，壓電常數(shù)為d31=95 pC/N，d33=245 pC/N，d15=190 pC/N，有限元分析時(shí)磷青銅和PZT8 分別選擇SOLID45 單元和SOLID5單元。

由分析結(jié)果可得一階縱振模態(tài)頻率fE1=90 397 Hz，二階彎振模態(tài)頻率fB2=94 047 Hz，兩相模態(tài)頻率值相差較大為3 650 Hz，但是這兩個(gè)振型是模態(tài)提取時(shí)緊鄰的兩階振型，軟件所提取的一階縱振和二階彎振是在一個(gè)頻率范圍內(nèi)振幅最大的情況，在這個(gè)頻率范圍內(nèi)有很多弱化的一階縱振和二階彎振，為各參數(shù)值的優(yōu)化提供了可能性，只要合理設(shè)計(jì)各參數(shù)，兩個(gè)振型頻率會(huì)達(dá)到一致。

2.2 參數(shù)確定

針對(duì)兩相模態(tài)頻率一致性問題，首先將表1中的參數(shù)按順序指定為靈敏度分析變量pi(i =1，2，…，5)，對(duì)5 個(gè)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。根據(jù)單一變量原則，即控制唯一變量而排除其他變量干擾從而分析唯一變量的作用，得到一階縱振頻率和二階彎振頻率隨各參數(shù)變化的規(guī)律分別如圖5和圖6所示。

圖5 一階縱振頻率fE1隨各參數(shù)變化的規(guī)律Fig.5 The parameter-dependent curves of the first-order longitudinal vibration frequency fE1

由圖5可以看出R、B、L1、H、H15 個(gè)待確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)中，B、L1、H、H1變化對(duì)一階縱振頻率fE1變化影響甚微，但是定子中的通孔半徑R 的變化對(duì)fE1的變化影響十分明顯，隨著R 的增大，fE1顯著下降，是因?yàn)殡S著通孔半徑R 的增大，定子的剛度減小，模態(tài)頻率下降。

由圖6可以看出R、B、L1、H、H15 個(gè)待確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)中，B 、L1、H1變化對(duì)二階彎振頻率fB2變化影響甚微，定子中的通孔半徑R 的變化同樣對(duì)fB2的變化影響十分明顯，fB2隨著R 的增大而下降;同時(shí)定子厚度H 對(duì)二階彎振頻率影響較大，fB2隨著H 的增大而增大。

圖6 二階彎振頻率fB2隨各參數(shù)變化的規(guī)律Fig.6 The parameter-dependent curves of the second-order bending vibration frequency fB2

由此可見5 個(gè)待確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)中R 對(duì)兩階工作模態(tài)頻率fE1與fB2的靈敏度較大，厚度H 對(duì)二階彎振頻率影響較大，其余參數(shù)靈敏度微小。

5 個(gè)待確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)兩階工作模態(tài)頻率fE1與fB2的一致性影響如圖7所示。

圖7 各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)兩階工作模態(tài)頻率fE1與fB2的一致性影響Fig.7 Effect of structural parameters on the consistency of fE1 and fB2

由圖7可以看出參數(shù)B、L1、H1的變化對(duì)頻率一致性貢獻(xiàn)甚微，參數(shù)R 的增量ΔpR對(duì)頻率一致性影響較大，fE1與fB2的差值Δf 隨著ΔpR的增大而增大。顯然，定子上開孔不利于一階縱振和二階彎振頻率一致，由于引信的特殊結(jié)構(gòu)，定子上必須開孔作為傳火通道，由以上分析可知R 越小越有利于兩相頻率一致;兩相頻率差Δf 隨定子厚度H 的增大先減小后增大，在H=4 mm 時(shí)兩相頻率相差最小。

由以上分析，選取R、H 為最終設(shè)計(jì)參數(shù)，其余結(jié)構(gòu)參數(shù)保持初始值不變。由圖7可以得出隨著R的減小，fE1與fB2不斷接近，但是考慮到引信安全系統(tǒng)的實(shí)際情況，最小傳火通道半徑半徑R 的值確定為1.7 mm;定子厚度取值為H =4 mm. 參數(shù)值確定后進(jìn)行模態(tài)分析得到fE1與fB2的值分別為90 037 Hz、90 151 Hz，Δf =114 Hz，與初始參數(shù)情況比較如表2所示。可見尺寸優(yōu)化對(duì)兩階頻率一致性效果十分明顯，兩階模態(tài)頻率的差值由3 650 Hz 減小到114 Hz. 優(yōu)化后的定子一階縱振沿x 方向的位移等值線圖和二階彎振沿y 方向的位移等值線圖如圖8所示。

表2 參數(shù)優(yōu)化前后兩階工作模態(tài)頻率比較Tab.2 Modal frequency comparison before and after parameter optimization

圖8 參數(shù)優(yōu)化后定子在工作模態(tài)下前視位移等值線圖Fig.8 The working modal displacement contour maps of the optimized stator

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

圖9為西安東方集團(tuán)有限公司所加工制作的直線超聲電機(jī)原理樣機(jī)實(shí)物圖。它由引信基座，電機(jī)和預(yù)壓力結(jié)構(gòu)組成。

圖9 電機(jī)原理樣機(jī)實(shí)物圖Fig.9 Motor principle prototype

3.1 定子頻率響應(yīng)測(cè)試

應(yīng)用PSV-300-B 型多普勒激光測(cè)振系統(tǒng)，對(duì)加工出來的電機(jī)定子進(jìn)行了掃頻測(cè)試，以確定電機(jī)實(shí)際的工作模態(tài)頻率，圖10 為掃頻得到的定子頻率響應(yīng)曲線。

圖10 定子頻率響應(yīng)曲線測(cè)試結(jié)果Fig.10 Test result of stator frequency response curve

掃頻結(jié)果與優(yōu)化結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果對(duì)比如表3所示。掃頻得到的一階縱振頻率與二階彎振相差660 Hz，可以滿足設(shè)計(jì)要求。

表3 掃頻結(jié)果與優(yōu)化結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of frequency sweep results and finite element optimization results

測(cè)試結(jié)果與有限元分析結(jié)果有些差異，分析原因主要有以下三方面:1)利用有限元軟件進(jìn)行計(jì)算時(shí)，整個(gè)定子作為整體結(jié)構(gòu)，但實(shí)際結(jié)構(gòu)中，壓電陶瓷元件和金屬彈性體是通過粘膠材料黏結(jié)在一起的;2)存在材料和加工方面的誤差，兩片壓電陶瓷安裝的對(duì)稱性也會(huì)對(duì)測(cè)試結(jié)果有影響;3)實(shí)際條件下電機(jī)的邊界條件情況復(fù)雜，并不是有限元分析時(shí)理想的自由邊界條件。

3.2 定子振動(dòng)模態(tài)測(cè)試

根據(jù)激光多普勒測(cè)振儀掃頻得到的電機(jī)實(shí)際的工作模態(tài)頻率，對(duì)定子施加頻率為86 060 Hz，峰峰值為40 V，電流為0.05 A 的正弦驅(qū)動(dòng)電壓，利用激光測(cè)振儀測(cè)得振型如圖11 所示。可以看到兩驅(qū)動(dòng)足表面顏色不同，即代表兩驅(qū)動(dòng)足振動(dòng)方向相反。從而說明在該驅(qū)動(dòng)電壓下定子的振型為二階彎振，兩驅(qū)動(dòng)足分別在二階彎振的波峰波谷處。并由此測(cè)得驅(qū)動(dòng)足上的彎振幅值達(dá)到400 nm.

圖11 定子二階彎振振型Fig.11 Second-order bending vibration mode shape of stator

對(duì)定子施加頻率為86 720 Hz，峰峰值為40 V，電流為0.05 A 的正弦驅(qū)動(dòng)電壓，并將定子立起來，利用激光測(cè)振儀測(cè)得振型如圖12. 試驗(yàn)中可以觀察到定子端面顏色交替變化，代表定子不停伸縮振動(dòng)，說明在該驅(qū)動(dòng)信號(hào)電壓下定子的振型為一階縱振。由此測(cè)得定子的縱振幅值達(dá)到500 nm.

圖12 定子一階縱振振型Fig.12 First-order longitudinal vibration mode shape of stator

3.3 電機(jī)運(yùn)行性能測(cè)試

3.3.1 電機(jī)速度測(cè)試

在電機(jī)運(yùn)動(dòng)性能測(cè)試平臺(tái)(如圖13 所示)上，采用KEYENCE 激光位移傳感器對(duì)電機(jī)運(yùn)行特性進(jìn)行測(cè)試，功率放大器輸出兩路同頻相位差為90°的正弦信號(hào)，通過調(diào)節(jié)頻率和驅(qū)動(dòng)電壓可得到不同驅(qū)動(dòng)信號(hào)下電機(jī)的多次往返位移響應(yīng)。

圖13 電機(jī)運(yùn)動(dòng)性能測(cè)試平臺(tái)Fig.13 Performance testing platform for motor

電機(jī)運(yùn)動(dòng)速度與驅(qū)動(dòng)頻率、驅(qū)動(dòng)電壓之間的關(guān)系擬合后如圖14 所示。可見驅(qū)動(dòng)頻率對(duì)電機(jī)性能影響較大，最優(yōu)工作頻率86 540 Hz 在掃頻得到的電機(jī)縱、彎模態(tài)頻率范圍之間，同時(shí)可得到驅(qū)動(dòng)電壓越高，電機(jī)運(yùn)動(dòng)速度越快。

圖14 電機(jī)速度與驅(qū)動(dòng)頻率的關(guān)系Fig.14 Motor speed versus driving frequency with different voltage

圖15(a)顯示的是在有預(yù)壓力情況下，施加正弦電壓峰峰值為80 V(引信中電源電壓為9 V，經(jīng)過驅(qū)動(dòng)電路的升壓最終加在電機(jī)上的電壓為80 V)，頻率為86 540 Hz 時(shí)電機(jī)往返15 次的位移響應(yīng)，可見電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)。為便于觀察，將電機(jī)往返1 次的位移響應(yīng)情況放大，如圖15(b)所示，圖中曲線上升段表示電機(jī)由一端運(yùn)動(dòng)到另一端過程，曲線平臺(tái)部分表示電機(jī)停止運(yùn)動(dòng)，曲線下降段表示電機(jī)返回初始位置過程。通過對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到:電機(jī)最大速度為88.2 mm/s;單程響應(yīng)時(shí)間為0.057 s;單程最大位移為5 mm，與設(shè)計(jì)尺寸相符。

3.3.2 電機(jī)輸出力測(cè)試

圖15 電機(jī)運(yùn)動(dòng)位置與時(shí)間關(guān)系Fig.15 Motor displacement versus time

在電機(jī)動(dòng)子一端固連一柔性彈簧，彈簧另一端固連在引信基體上，初始狀態(tài)時(shí)，彈簧處于原長。電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)子壓縮彈簧產(chǎn)生變形，采用KEYENCE激光位移傳感器測(cè)量彈簧壓縮變形量，如圖16 所示，為了觀察具體的內(nèi)部測(cè)試結(jié)構(gòu)，無預(yù)壓力裝置的電機(jī)如圖中放大部分所示，實(shí)際測(cè)試中包括預(yù)壓力裝置。由彈簧剛度和壓縮變形量可計(jì)算得到電機(jī)在最優(yōu)工作頻率86 540 Hz，施加信號(hào)電壓峰峰值為80 V條件下最大輸出力為2.3 N.

圖16 輸出力測(cè)試平臺(tái)Fig.16 Output force testing platform for motor

4 結(jié)論

針對(duì)引信安全系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種直線型超聲電機(jī)。根據(jù)引信安全系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)要求給出電機(jī)初始結(jié)構(gòu)尺寸，利用有限元軟件對(duì)電機(jī)定子進(jìn)行了參數(shù)化建模，分析了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)兩相模態(tài)頻率一致性靈敏度;以電機(jī)兩相模態(tài)頻率達(dá)盡可能一致為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，并依照優(yōu)化結(jié)果加工制作了電機(jī)樣機(jī)。通過對(duì)定子進(jìn)行了掃頻測(cè)試和振動(dòng)模態(tài)測(cè)試，得到了電機(jī)的兩相工作模態(tài)，且兩相頻率接近，驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的正確性。在Upp=80 V，f=86 540 Hz 的兩相相位差為90°的正弦信號(hào)激勵(lì)下，電機(jī)的速度為88.2 mm/s，動(dòng)子行程為5 mm 時(shí)所需時(shí)間為0.057 s，即為隔爆機(jī)構(gòu)對(duì)正時(shí)間;電機(jī)輸出力為2.3 N，動(dòng)子為電機(jī)的組成部分，同時(shí)也是電機(jī)的負(fù)載，試驗(yàn)中觀察到動(dòng)子正反向靈活運(yùn)動(dòng)，即電機(jī)在驅(qū)動(dòng)負(fù)載靈活運(yùn)動(dòng)的情況下凈輸出力為2.3 N，因此電機(jī)滿足設(shè)計(jì)的功能要求。將直線型超聲電機(jī)應(yīng)用在引信安全系統(tǒng)中，為傳統(tǒng)引信設(shè)計(jì)引入了新的思想，具有一定的工程意義和價(jià)值。

該直線型超聲電機(jī)應(yīng)用在引信安全系統(tǒng)中，必須要滿足引信特殊的環(huán)境要求，例如電機(jī)能否抵抗常規(guī)彈藥中的高過載問題，這是下一步重點(diǎn)研究的內(nèi)容。

References)

［1］李玉寶，時(shí)運(yùn)來，趙淳生，等.高速大推力直線型超聲電機(jī)的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(33):49 -53.LI Yu-bao，SHI Yun-lai，ZHAO Chun-sheng，et al. Research on linear ultrasonic motor with high speed and large thrust force［J］.Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering，2008，28(33):49 -53. (in Chinese)

［2］Roh Y，Kwon J. Development of a new standing wave type ultrasonic linear motor［J］. Sensors and Actuators and Actuators A:Physical，2004，112(2):196 -202.

［3］金家楣，泮振鋒，錢富.階梯圓柱形壓電振子直線型超聲電機(jī)［J］. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2011，31(6):715 -719.JIN Jia-mei，PAN Zhen-feng，QIAN Fu. Linear ultrasonic motor using notched cylindrical piezoelectric vibrator［J］. Journal of Vibration，Measurement ＆ Diagnosis，2011，31(6):715 -719. (in Chinese)

［4］時(shí)運(yùn)來，李珊珊，趙淳生. 輪式直線型超聲電機(jī)定子的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和分析［J］. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2011，31(1):1 -5.SHI Yun-lai，LI Shan-shan，ZHAO Chun-sheng. Dynamic design and analysis of wheel-shaped linear ultrasonic motor［J］. Journal of Vibration，Measurement＆Diagnosis，2011，31(1):1 -5. (in Chinese)

［5］Lu C Y，Xie T，Zhou T Y，et al. Study of a new type linear ultrasonic motor with double-driving feet［J］. Ultrasonics，2006，44:e585 -e589.

［6］姚志遠(yuǎn)，楊東，趙淳生.桿結(jié)構(gòu)直線超聲電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和功率流分析［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(24):56 -60.YAO Zhi-yuan，YANG Dong，ZHAO Chun-sheng. Structure design and power flow analysis of bar-structure linear ultrasonic motors［J］. Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering，2009，29(24):56 -60. (in Chinese)

［7］石勝君，陳維山，劉軍考，等.大推力推挽縱振彎縱復(fù)合直線超聲電機(jī)［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(9):55 -61.SHI Sheng-jun，CHEN Wei-shan，LIU Jun-kao，et al. A high power ultrasonic linear motor using push-pull longitudinal and bending multimode transducer［J］. Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering，2010，30(9):55 -61. (in Chinese)

［8］周鐵英，張凱，陳宇，等. 1 mm 圓柱式超聲電機(jī)的研制及在OCT 內(nèi)窺鏡中的應(yīng)用［J］.科學(xué)通報(bào)，2005，50(7):713 -716.ZHOU Tie-ying，ZHANG Kai，CHEN Yu，et al. Development of 1 mm cylindrical ultrasonic motor and application to OCT endoscope［J］. Chinese Science Bulletin，2005，50(7):713 -716.(in Chinese)

［9］邢仁濤，孫志峻，黃衛(wèi)清，等.應(yīng)用超聲電機(jī)的多關(guān)節(jié)機(jī)器人的設(shè)計(jì)與分析［J］. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2005，25(3):179 -181.XING Ren-tao，SUN Zhi-jun，HUANG Wei-qing，et al. Design and analysis of multiple joint robotic arm powered by ultrasonic motors［J］. Journal of Vibration，Measurement ＆ Diagnosis，2005，25(3):179 -181. (in Chinese)

［10］趙淳生.超聲電機(jī)技術(shù)與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2007.ZHAO Chun-sheng. Ultrasonic motors technologies and application［M］.Beijing:Science Press，2007. (in Chinese)

［11］許海，趙淳生.直線超聲電機(jī)的發(fā)展及應(yīng)用［J］. 中國機(jī)械工程，2003，14(8):715 -717.XU Hai，ZHAO Chun-sheng. Development and application of linear ultrasonic motors［J］. China Mechanical Engineering，2003，14(8):715 -717. (in Chinese)

［12］陳維山，趙學(xué)濤，劉軍考，等.壓電超聲波馬達(dá)發(fā)展現(xiàn)狀及研究方向［J］. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2006，10(5):498 -502.CHEN Wei-shan，ZHAO Xue-tao，LIU Jun-kao，et al. A survey and current research of ultrasonic motor［J］. Electric Machines and Control，2006，10(5):498 -502. (in Chinese)

［13］陳永校，郭吉豐.超聲波電動(dòng)機(jī)［M］.杭州:浙江大學(xué)出版社，1994.CHEN Yong-xiao，GUO Ji-feng. Ultrasonic motors［M］. Hangzhou:Zhejiang University Press，1994. (in Chinese)

［14］劉劍，趙淳生.基于矩形薄板面內(nèi)振動(dòng)的直線型超聲電機(jī)的研究［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2003，28(1):86 -90.LIU Jian，ZHAO Chun-sheng. Study on the linear ultrasonic motor based on the vibration in plane of the rectangular plate［J］.Acta Acustica，2003，28(1):86 -90. (in Chinese)