硬質合金刀具的動態可靠性靈敏度研究

王新剛，李鶴，呂春梅，王雪玲，逄旭

(1.東北大學 控制工程學院，河北 秦皇島066004;2.東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽110819)

0 引言

在當今機械制造及切削加工自動化系統不斷提高的同時，對刀具可靠性的要求也越來越高。刀具可靠性差，會產生廢品，損壞機床和設備，甚至造成人員傷亡。硬質合金刀具具有較高的耐熱性和耐磨性，切削性能優良等特點，廣泛應用于斷續切削淬硬鋼。從以往的實驗數據看，其主要的失效形式是疲勞破壞[1－2]。目前，國內外學者對于切削速度、切削用量和刀具幾何參數等因素對刀具壽命及可靠性的影響研究較多，且有大量的實驗數據來說明上述參數的敏感度[3]，而對硬質合金刀具的物理參數和材料參數的可靠性靈敏度研究以及考慮沖擊載荷作用次數的靈敏度計算方法還未有報道。

本文從可靠性的概念出發，結合隨機過程、應力－強度干涉(SSI)模型、靈敏度等數學力學方法，建立硬質合金刀具的動態可靠性及靈敏度的數學模型。研究刀具物理參數和材料參數的可靠性靈敏度變化規律，為進一步完善硬質合金刀具可靠性和可靠性靈敏度奠定理論基礎。同時設計人員可以迅速找到敏感參數并加以控制來保證刀具的高可靠性[4－6]，省去了大量的物理實驗，節約成本。

1 硬質合金刀具的動態可靠性模型建立

目前數控機床使用的硬質合金刀具構成材料大部分為粉末冶金，其內部組織不均勻性使得刀具產品內部存在著許多微觀裂紋。刀具在切削工件時受到隨機變化的切削力作用，致使刀具內的裂紋核發生疲勞擴展，最后導致刀具發生疲勞破壞。還有一小部分刀具產品中的裂紋核初始尺寸幾乎接近其臨界斷裂尺寸，當切削工件時就容易發生崩刀，出現早期失效[7]。

為了降低刀具的失效概率，需要對刀具可靠性敏感的參數進行分析研究，建立刀具可靠性和靈敏度分析的數學模型。本文提出了以SSI 模型為基礎的刀具內部應力與臨界疲勞應力干涉的數學模型作為刀具的失效判據，即以應力極限狀態表示的狀態方程為

式中:σ 為刀具體內某一點應力;σt為刀具臨界疲勞應力;X 為隨機變量向量。

刀頭內的應力分布F(σ)函數通過現有的實驗數據和有限元分析是很容易確定的，如果知道了刀具材料的臨界疲勞應力σt的分布函數Ft(σ)以及其概率密度函數ft(σ)，利用可靠性理論中的干涉理論，就可以確定刀具的可靠度，即

硬質合金刀具在斷續切削工件時，失效的主要原因是由于其內部微觀裂紋受到沖擊載荷作用而發生疲勞擴展，當刀具內部應力沒有達到刀具臨界疲勞應力時，刀具不一定馬上失穩擴展，而是要沖擊N 次才能失效，所以考慮沖擊載荷作用次數的等效載荷的累積分布函數[8－10]為

其概率密度函數應為

所以，考慮沖擊載荷作用s 次的SSI 模型可靠度計算公式應為

當s=1 時，(5)式變為傳統的SSI 模型。

由于沖擊載荷作用次數是隨著加工時間的增加而遞增的，所以沖擊載荷作用過程可用泊松隨機過程來描述[11]。當沖擊載荷作用次數N(t)服從參數為λ(t)的泊松隨機過程時，在任意時刻t 沖擊載荷出現s 次的概率可表示為

由(5)式、(6)式可知，刀具在t 時刻的可靠度為

由(7)式可知，只要確定了臨界疲勞應力σt的概率密度函數ft(σ)，就可以求出刀具的動態可靠度。一般刀具材料的抗彎強度比較容易測出，根據抗彎強度和抗拉強度之間的關系，可以確定出抗拉強度的分布，然后根據裂紋的疲勞擴展過程，把抗拉強度和臨界疲勞應力進行等效，即可求出臨界疲勞應力的分布。

硬質合金刀具在機械沖擊和熱沖擊的雙重作用下，刀片內的裂紋核發生疲勞擴展，最后導致刀具發生破損，其中機械沖擊應力主要與切削速度和進給量有關，熱沖擊應力主要與切削速度有關。而刀具發生早期破損時熱應力影響很小，主要是機械沖擊造成的。當刀具內部微觀裂紋受到沖擊作用時發生疲勞擴展[12]，使其裂紋尖端應力強度因子達到或超過其材料的斷裂韌性而發生斷裂。當刀具內存在一定長度的裂紋時，施加于其上的應力不同，斷裂時的裂紋長度也必定不同。假設刀片內最危險處存在一長度為lei的裂紋，當對其施加σc力時，裂紋馬上斷裂，即不發生疲勞擴展，這時必定有

式中:lei、lc為裂紋長度;KIC為平面斷裂韌性;Y 為裂紋形狀因子;σc為應力;

而對于同一長度的裂紋，施加另一應力σt(σt＜σc)時，裂紋不一定馬上失穩擴展，而是可能要沖擊N 次才能失效，即

式中:l 為裂紋長度;N 為刀具壽命;n、A 為材料參數，可由Ⅰ型裂紋擴展速率測得;ΔKI=KImax－ KImin為等效應力強度因子幅值，當切削力在0 ～Fmax之間變化時，有

對(9)式積分得

式中:lcl為施加σt時裂紋的斷裂長度。當lcl?lei時，則有

式中:

由文獻[13]可知材料的抗拉強度服從威布爾分布，所以其概率密度函數為

式中:V 為試件體積;χ、β、μ 分別為抗拉強度的形狀參數、比例參數和位置參數;

結合(14)式和(15)式，可得臨界疲勞應力的概率密度函數，即

將(16)式代入(5)式可得考慮沖擊載荷作用s 次可靠度函數為

將(16)式代入(7)式可得考慮刀具切削加工時間的動態可靠度函數為

2 硬質合金刀具的動態可靠性靈敏度分析

在切削加工中對方差求靈敏度的物理含義至今還沒有統一的定論，所以本文只對參數均值做了靈敏度分析。這里假設基本隨機變量向量X =(V β χ μ σt)T，Z=(n Y A KIC)T.基本隨機變量向量X、Z的均值E(X)和E(Z)是已知的，可以認為基本隨機變量是相互獨立的隨機變量。通過理論分析，考慮沖擊載荷作用次數下的刀具動態可靠性靈敏度分別為(19)式和(20)式;考慮刀具切削加工時間的刀具動態可靠性靈敏度分別為(21)式和(22)式:

式中:

當某參數的可靠性靈敏度數值為正值時，說明隨著該參數均值的增加，其結果將使刀具趨于更加可靠。而當某參數的可靠性靈敏度數值為負值時，則說明隨著該參數均值的增加，其結果將使刀具趨于更加不可靠(失效)[14－15]。對可靠性靈敏度絕對數值較大的參數，其變化率較大，對刀具可靠度最為敏感，在參數選取時應加以控制，以提高刀具可靠度和被加工零件的精度。

3 測試與理論分析

測試條件:CL－15 數控機床;工件材料為45#淬硬鋼，HRC51 ～52 ;工件組裝后外圓直徑130 mm;刀具材料為YT05 硬質合金，密度12.5 ～12.9 g/cm3，HRA92.5;刀具幾何參數為γ0= －5°，α0=6°，λs=－5°，KR=75°，K'r=15°，γ01= －20°，br1=0.1 mm;切削用量為v = 1.6 mm/s，f = 0.15 mm/r，ap=0.35 mm;刀具其他設計參數為KIC均值11 MPa·m1/2，標準差0.06 MPa·m1/2;A 的均值5.6 ×10－15，標準差2.4×1026;Y 的均值1.16，標準差0.88;n 的均值13，標準差1.6;V 的均值1.045 mm3，標準差0.68 mm3;β 的均值1，標準差0.002;χ 的均值2，標準差0.04;μ 的均值200，標準差8.98.

通過測試與分析，在切削過程中所受到的沖擊載荷作用次數與時間的關系服從參數λ(t)=26 min－1的泊松隨機過程。通過有限元分析可知刀具內部危險位置的應力大小服從均值E(σ)=660 MPa、方差Var(σ)=40 MPa 的正態分布;刀片抗彎強度的形狀參數、尺度參數和位置參數服從(3.008，1.336)、(130.68，98.662)、(880，560)的正態分布，刀具壽命N=20 000.考慮沖擊載荷作用次數下的刀具對各參數的動態可靠性靈敏度如圖1和圖2 所示。考慮刀具切削加工時間的刀具可靠度對各參數的靈敏度如圖3 和圖4 所示。

從圖1 ～圖4 中可以看出，隨著沖擊載荷作用次數和切削加工時間的增加，各參數的靈敏度也逐漸增大。R(s)和R(t)對參數V、σt、A、Y 和KIC的靈敏度大于0，隨著其均值增加，結果將使刀具趨于更加可靠。對參數n、β、χ 和μ 的靈敏度小于0，隨著其均值增加結果將使刀具趨于不可靠(失效)。參數σt和KIC的靈敏度數值較大，是最敏感的兩個參數。工程設計人員從圖1 ～圖4 中可以迅速地確定影響刀具可靠度的參數，并對該參數進行直接或過間接的控制。例如參數V和σt可通過改變切削用量來直接實現參數的控制;參數n 和A 可通過間接改變切削環境溫度、切削液和介質來實現參數控制等，以便保證刀具在工作時的高可靠度。

圖1 R(s)對參數V、β、χ、μ 和σt的靈敏度曲線Fig.1 R(s)as functions of V，β，χ，μ and σt with the increase in impact loading time

圖2 R(s)對參數n、A、Y 和KIC的靈敏度曲線Fig.2 R(s)as functions of n，A，Y and KIC with the increase in impact loading time

圖3 R(t)對參數V、β，χ，μ 和σt的靈敏度曲線Fig.3 R(t)as function of v，λ，χ，μ and σt with the increase in machining time

4 結論

圖4 R(t)對參數n、A、Y 和KIC的靈敏度曲線Fig.4 R(t)as function of n、A、Y and KIC with the increase in machining time

1)本文提出了以刀具內部的最大拉應力超過材料的臨界疲勞應力作為刀具失效的判據，只需要測出切削力，便可利用本文給出的動態可靠度計算方法求出在不同切削條件下的硬質合金刀具的動態可靠度，對預測刀具壽命有實際的指導意義。

2)本文推導出了硬質合金刀具的動態可靠性靈敏度計算方法，給出了刀具物理參數和材料參數的變化對刀具整體結構可靠性的影響程度，為合理確定刀具設計參數和加工條件奠定了理論基礎。

3)隨著切削加工時間和沖擊載荷作用次數的增加，刀具對各參數的敏感程度也逐步增大。特別是敏感參數的變化將影響刀具的可靠度。對敏感參數應直接或間接加以控制，使刀具可靠性對這些敏感參數的變動不敏感，來達到提高刀具可靠度的目的。

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