無人飛行器背景磁場學習方法研究

周建軍，林春生，趙建揚

(海軍工程大學 兵器工程系，湖北 武漢430033)

0 引言

航空磁測技術被廣泛應用于地質調查、礦產勘探、組合導航和地球物理研究等領域，是航空地球物理的一種主要方法［1-3］。在飛行器背景下，補償飛行器背景磁干擾是航磁測量的一項關鍵技術。飛行器搭載磁傳感器測量時，飛行器的固有磁場以及飛行器機動時產生的磁干擾會對測量值產生較大的干擾。20 世紀40年代，文獻［4 -5］建立了飛行器的磁場模型。之后Bickel［6］提出了一種基于小幅度機動的模型求解方法，其提出的小信號模型要求飛行器在補償飛行器背景磁場前進行四航向的機動學習飛行。但文獻［6］中并沒給出詳細的推導過程。學習飛行的航線示意圖如圖1所示［7］。此外，有報道指出，俄羅斯在學習飛行時選取的是一種圓周飛行的學習航線。

當利用一些無人飛行器進行航磁測量時，由于機動受限，要求飛行器做一個封閉的四航向學習飛行是非常困難的，為了解決無人飛行器在模型求解前的學習飛行問題，本文將封閉四航向的學習路徑改為折線飛行的學習路徑，對不同折線路徑的學習效果進行了比較分析，同時分析了航向數對學習效果的影響。

1 飛行器背景磁場建模

飛行器背景磁場主要包括飛行器的剩余磁場、感應磁場和渦流磁場3 部分。以飛行器上磁傳感器為坐標原點，建立坐標系如圖2所示，其中x 軸與飛行器縱軸平行，向前為正;y 軸與飛行器橫軸平行，向右為正;z 軸與飛行器的垂直軸平行，向下為正。Bd表示飛行器背景磁場矢量，Bo為地磁場矢量，Bc為磁傳感器測量的地磁場與飛行器背景磁場的合成磁場，即

α、β、γ 為x、y、z 軸與Bo的夾角。設u1=cos α，u2=cos β，u3=cos γ. 根據Tolles 和Lawson 提出的飛行器磁場模型，飛行器背景磁場［6］可以表示為

圖2 飛行器磁場模型坐標系Fig.2 Coordinate system of aircraft magnetic field model

式中:pi、aij和bij分別為飛行器的剩磁參數、感磁參數和渦磁參數;u'j為方向余弦uj的導數。且aij=aji，a33=0，b33=0. 那么總的模型系數一共有16 項。

2 飛行器背景磁場模型求解

Tolles-Lawson 模型將飛行器背景磁場的物理模型轉化為了數學模型，但模型階數較高，方程存在較強的復共線性。為了精確求解出飛行器的背景磁場參數，美國學者Bickel 提出了“小信號模型”的概念，下面給出該模型的推導過程。

當飛行器沿直線作小幅度機動，該直航向下地磁場Hd與x、y、z 軸的夾角為θi0，機動引起的角度變化量為Δθi(t)，那么近似有

因而ui(t)可以表示為

式中:Ui=cos(θi0)，Ui是與直航向有關的方向余弦穩定量;vi(t)= -sin (θi0)Δθi(t)，vi是在對應直航向上與飛行器機動有關的方向余弦變化量。當機動角度Δθi(t)≤6°，(4)式的誤差≤0.5%.

將(4)式代入(2)式，并忽略vi的二階小項可以推導出由于飛行器機動引起的背景磁場變化量為

下面以中高緯度地區為例給出小信號模型的求解方法，在中高緯度地區，當磁緯度大于30°，圖2中r ＜60°，因而U3≥0.5. 由于

將(4)式代入(6)式并忽略vi的二階小項可以推導得到

對(7)式求導可以得到

由(7)式與(8)式可以得到

將(9)式代入(5)式，飛行器機動引起的背景磁場變化量可以改寫為

式中:

Wi是與航向有關的參數，稱為航向參數，記不同航向下的航向參數為Wik，k 表示航向號;S(t)、vi是通過傳感器測量后濾波輸出的已知量。在k 航向下求解(10)式就可以求出航向參數Wik.

(11)式只與飛行器的剩磁參數與感磁參數有關，將(11)式改寫為矩陣形式可以得到如下形式的方程組

式中［U］2×8是與直航向上方向余弦有關的系數矩陣，表達式可由(11)式推導，其值可以通過傳感器測量得到。(13)式共有8 個未知量，因而至少采集4 個航向的飛行數據，由(13)式即可以求出飛行器的剩磁參數與感磁參數。

(12)式只與飛行器的渦磁參數有關，同理可知至少采集4 個航向的飛行數據，即可求出飛行器的渦磁參數。

當飛行器做大范圍機動時，地磁場的空間梯度將對飛行器機動產生的背景磁場產生影響。地磁場主要在北向分量與垂直分量上具有較大的量值，因而主要考慮地磁場北向梯度kx與高度梯度kh的影響。在實際工程應用中，可以通過飛行器沿南北航向飛行的磁場數據以及同航向上不同高度的磁場數據估算出kx與kh的均值，得到kx與kh后，在求解航向參數方程(10)式之前，只需要預先對空間磁場梯度進行補償，即

式中:x 與h 分別為飛行器機動引起的北向位移與高度的變化量。然后由(15)式求出航向參數Wi，

3 飛行器學習路徑討論

在地磁測繪應用中，飛機學習時是繞著一個封閉的四航向區域進行飛行。針對一些機動性能較差的無人飛行器，要求飛行器做一個封閉的四航向學習飛行是非常困難的。為了同樣達到學習飛行的目的，探討將封閉的四航向學習路徑改為折線飛行的學習路徑，同時考慮航向數大于4 的情形。為了討論問題的方便，規定飛行器不能反向飛行，飛行器變換航向時一次性轉向角度假定飛行器改變航向時每次的轉向角度相同，改變一次航向后，需要在新航向上持續飛行一段時間?？紤]到地磁場在北向上具有較大的量值，規定飛行器在學習飛行時，折線飛行的朝向為東西方向。這里設定飛行器的初始航向為90°，即朝東飛行，學習飛行后飛行器回到原來的初始航向上。定義飛行器從初始航向到恢復初始航向的飛行階段為學習飛行階段。

學習飛行的路徑示意圖如圖3所示。

圖3 飛行器折線飛行學習路徑Fig.3 Fold flight path of aircraft

由示意圖可知，飛行器從初始航向進入學習飛行階段到恢復初始航向過程中的各條航線存在重復的航向，理論上重復的航向對于求解模型參數是冗余的，因而對于重復的航向只需要選取其中的一條作為學習的航向即可。折線學習飛行時的最大航線數是與轉向角度θ 相關的，規定飛行器左轉時，θ 為正，下面對不同轉向角度θ 下的航線規劃進行討論。

而獨立的航向數滿足

式中［］表示向下取整。

4 飛行器背景磁場參數的求解

在第2 節中推導得知，要求解飛行器的背景磁場參數，飛行器在學習飛行時至少要在4 個航向上做機動飛行，下面針對第3 節所規劃的飛行器學習路徑對背景磁場參數進行求解，通過檢驗求解的結果來驗證能否通過本文所提出的折線飛行路徑進行飛行器背景磁場參數的學習求解。

這里利用開發的飛行器背景磁場仿真軟件模擬飛行器的實際飛行過程，仿真軟件界面如圖4所示。

圖4 飛行器背景磁場仿真軟件界面Fig.4 Simulation software of aircraft’s background magnetic field

軟件包括3 個主要模塊:

1)參數設置模塊。如圖4所示，飛行器磁狀態參數表示了飛行器的磁狀態，對于特定的飛行器來說，其磁狀態參數在短期內保持不變，因而通過設定磁狀態參數即可選定飛行器。通過飛行器運動參數可以設定飛行器的飛行速度，以及機動時的角度幅值。通過地磁場參數可以設定飛行器飛行區域的磁場值、磁緯度、磁梯度，以及飛行器飛行的磁航向。通過設定三軸探頭參數模擬實際的非正交三軸探頭輸出。界面中，工作時間表示機動飛行的時間，采樣間隔表示傳感器的采樣率，中心頻率表示飛行器機動時的中心頻率。

2)飛行器背景磁場計算與數據保存模塊。根據當前設置的參數，點擊“背景磁場計算”按鈕后，模擬生成飛行器在設定區域機動飛行時的背景磁場矢量。模擬產生的量還包括飛行器的機動角度、飛行高度、北向坐標、地磁場的方向余弦。

3)顯示模塊。可以根據選擇顯示計算后的數據曲線。

這樣通過改變相關參數，利用開發的飛行器背景磁場軟件就可以模擬飛行器在不同航向下機動飛行產生的磁場矢量值。下面在不同飛行路徑條件下對飛行器的背景磁場參數進行求解。

第1 步:設定飛行參數。首先選定飛行器，即設定飛行器磁狀態參數真值如表1所示。同時設定飛行器的速度v =100 m/s，機動時的俯仰角、滾動角、航向角幅值為4.5°，飛行器機動時的中心頻率為0.25 Hz，每次機動動作的時間為40 s，磁傳感器的采樣頻率均為20 Hz，不考慮三軸磁傳感器的非正交因素，學習區域的地磁傾角為45°，即飛行器在中高緯度飛行，學習區域的北向磁場梯度為kx=8.5 nT/km，高度梯度為kh= -19.52 nT/km. 飛行器進入學習航向前的始點地磁場為51 000 nT.

表1 不同飛行路徑下計算的模型參數Tab.1 The calculated parameters in different flight path

第2 步:產生飛行器在不同航向下機動飛行時的背景磁場數據樣本。這里一共產生3 組數據樣本，第1 組數據按照圖1所示的0°、90°、180°、270°的封閉航向產生。第2 組數據按照圖3所示，當轉向角θ 為45°時的航向產生，那么共有0°、45°、90°、135°、180° 5 條航向。第3 組數據按照圖3所示，當轉向角θ 為30°時的航向產生，那么共有0°、30°、60°、90°、120°、150°、180° 7 條航向。產生的仿真數據樣本如圖5所示，圖示為預先對地磁梯度進行補償后的磁場數據，其中Bx、By、Bz分別表示在飛行器上三軸磁通門測量值，B 表示光泵測量的磁場值。

圖5 飛行器背景磁場數據樣本Fig.5 Data samples of aircraft＇s background magnetic field

第3 步:利用產生的飛行器機動學習數據樣本進行模型參數的求解。

表1分別列出了設定的模型參數真值與利用3 組數據樣本進行求解的計算值。在計算模型參數時，將所有航向的數據都用于模型求解中。

由表1可以分別得到計算的剩磁參數、感磁參數、渦磁參數與真值的均方根誤差RMSE，如表2所示。

表2 模型參數的均方根誤差Tab.2 RMSE of calculated parameters

由計算的結果來看，3 組計算值均能夠趨向于模型參數的真值，比較每組計算參數與真值的均方根誤差可知，第1 組的剩磁參數更接近真值，而第2組的感磁參數更接近真值，第3 組的渦磁參數更接近真值。為了更為直觀地檢驗所計算的模型參數能否達到補償飛行器背景磁場的目的，利用3 組計算的模型參數補償同一條飛行路徑下的背景磁場，該條飛行路徑按照同樣的方法仿真產生:飛行器磁航向為15°，飛行時同時做俯仰、橫滾、搖擺機動，機動幅度均為1.5°. 圖6給出了補償結果。

圖6 補償后的飛行器磁干擾Fig.6 The aircraft’s magnetic field after compensation

從補償結果來看，3 組模型參數的補償效果相近。因而證明了飛行器按照折線路徑進行學習飛行可以達到求解飛行器背景磁場參數的目的。事實上，為了模擬在飛行器艙內進行測量的情形，設定參數真值時，有意增大了飛行器的剩余磁場，x 軸方向上的剩余磁場達到405 nT. 在實際測量中，當飛行器的剩余磁場過大，補償的效果將會受到影響，這主要是由于剩余磁場疊加在磁通門傳感器測量值中，影響方向余弦的計算精度，同時也會增大光泵所測得的因飛行器機動引起的小量值。目前，利用Tolles-Lawson 模型進行補償的精度可以達到90% 以上［8］。如果飛行器剩余磁場過大，補償后的背景磁場仍會達到較大的量值，因而必須通過一些磁環境凈化方法減小飛行器的剩余磁場，或者對磁通門測量值進行校正。

下面討論折線飛行時，學習的航向數對求解模型參數的影響，選取圖3所示，當轉向角θ 為30°時的折線路徑。分別選取航向0°、30°、60°、90°;航向0°、30°、60°、90°、120°，航向0°、30°、60°、90°、120°、150°作為學習數據的樣本。結合表1的第3 組學習數據，就可以討論當增加航向數時能否達到改進模型參數的目的。表3給出了不同航向數下求解的模型參數。

表3 不同航向數計算的飛行器背景磁場模型參數Tab.3 The calculated parameters of aircraft’s magnetic field for different numbers of study lines

從求解的結果可以明顯的看出，當增加航向數時，模型參數的求解值更加接近于真實值，另外分別將表3中的四航向求解值，五航向求解值與表1中的第1 組求解值、第2 組求解值相比較可知，在航向數相同的情況下，航向越相互垂直，求解的模型參數也更接近于真實值。

在實際飛行過程中，當學習航向較為接近時，建立的學習方程組具有較強的復共線性，這樣對精確求解方程組不利，因而學習時盡量要求學習航向相互正交，但通過上述仿真可知，當飛行器機動性能受限時，在精度允許的情況下，通過提出的折線飛行方法，適當增加學習航向同樣可以達到學習求解模型參數的目的。

實際上從Tolles-Lawson 模型以及小信號模型的求解過程可知，提高模型求解的精度關鍵在于獲取的學習數據是否充分。增加航向數可以增加有效的學習數據樣本，關于俄羅斯采用的圓周飛行的學習路徑可以猜想是否為特定轉向角下的無窮多個航向的學習數據樣本的疊加。但這種猜想還缺乏依據。

上述仿真研究了航向數目和航向間的角度對模型求解精度的影響，為了研究航向誤差對補償精度的影響，仿真產生航向為5°、85°、175°、285°的學習數據樣本，計算出模型參數并與利用標準四航向0°、90°、180°、270°學習樣本計算的模型參數進行對比。事實上，前一組航向可以認為是在標準四航向上產生了5°的航向偏差，之所以選取5°，是考慮到飛行器做機動的角度一般小于6°. 表4和表5分別列出了標準四航向以及誤差航向下的模型參數計算值與均方根誤差。從計算結果來看，當航向偏差在5°以內時，與原來設定的航向相比，模型參數的偏差不大。分析原因，從模型自身的求解來看，只要獲取的數據相關性較小，航向偏差對模型求解的精度造成的影響也會較小。

表4 標準航向與誤差航向下計算的模型參數Tab.4 The calculated parameters under precise courses and courses with error

為了進一步驗證提出的折線飛行方法能否達到學習求解模型參數的目的，選取航磁測繪時的實際飛行數據求解模型參數。飛機在學習飛行時在同一塊區域先后進行了圖1所示的0°、90°、180°、270°以及45°、135°、225°、315°兩組四航向的學習飛行，分別利用0°、90°、180°、270°四航向學習數據與0°、45°、90°、135°、180°五航向的學習數據進行模型參數的求解，圖7給出了一段實際航測數據的補償結果。

表5 標準航向與誤差航向下計算的模型參數均方根誤差Tab.5 RMSE of calculated parameters under precise courses and courses with error

圖7 實測飛機背景磁場的補償Fig.7 Compensation of real aircraft’s magnetic field

從補償結果可以看出，五航向補償效果與四航向補償效果接近，可以達到較好的補償效果，補償后的磁干擾幅值基本上在10 nT 以內，且局部區域，五航向的補償效果甚至優于四航向的補償效果。

綜合仿真實驗數據與實際飛行數據，在精度允許的情況下，飛行器可以通過折線飛行路徑達到學習飛行的目的。

5 結論

本文針對無人飛行器在模型求解前的學習飛行問題，在Tolles-Lawson 模型的基礎上考慮了地磁梯度的影響并提出了一種折線飛行的學習方法，并對學習路徑進行了規劃。對不同折線飛行路徑下模型參數的求解與補償效果進行了仿真實驗與實測飛行數據的驗證，得到以下結論:

1)折線飛行路徑可以達到學習飛行的目的，求解的模型參數能夠較好地補償飛行器的背景磁干擾。

2)在折線學習飛行時，增加航向數有利于模型參數的精確求解。

3)在航向數相同的情況下，學習航向越相互垂直，模型參數求解的精度越高。

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