垂直硅槽光波導的群速度色散

徐麗娟，倪曉昌，何 瑾，種 浩

（1.天津職業(yè)技術師范大學電子工程學院，天津 300222；2.天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津 300072）

垂直硅槽光波導的群速度色散

徐麗娟1，倪曉昌1，何 瑾1，種 浩2

（1.天津職業(yè)技術師范大學電子工程學院，天津 300222；2.天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津 300072）

研究由中間低折射率材料和兩邊高折射率材料組成的硅槽光波導，光場可以被束縛在低折射率材料中。利用有限元方法模擬了硅槽光波導的色散特性，研究了群速度色散隨光波導的高度、硅層寬度、槽寬度的變換規(guī)律，并通過進一步系統(tǒng)優(yōu)化，在1 700～2 000 nm波長范圍內獲得平坦色散特性。

納米光子學；色散；光波導；群速度色散；垂直硅槽光波導

在過去幾十年中，硅作為集成電路產(chǎn)業(yè)的材料發(fā)揮了不可估量的作用。近年來硅光子學成為新的研究熱點，硅在光學中的優(yōu)點有紅外波段的低本征損耗、高折射率、強克爾效應和拉曼效應等非線性效應[1]。硅光波導作為硅光子學中一個重要分支，目前也有了大量的研究。硅光波導有幾種不同的結構組成[1]，硅槽光波導[2]就是其中之一。該種光波導不同于傳統(tǒng)光波導依靠全內反射機制導光，光被限制在高折射率材料中，而硅槽光波導在不同材料間的折射率差非常大，利用電場垂直分量在不同折射率材料間不連續(xù)的原理，光被限制在低折射率材料中傳輸[2]。這種硅槽光波導的結構中間是納米尺寸的低折射率材料（ns），兩邊是高折射率材料（nh），外圍的覆蓋區(qū)域是低折射率材料（nc）。這種新型結構的光波導近年來引起研究者的注意，并有很多應用[3-6]。硅槽光波導可以分為水平和垂直兩種結構[7]。

硅槽光波導的原理是基于高折射率對比界面的垂直電場的非連續(xù)性。根據(jù)Maxwell方程，電位移矢量D的垂直分量在兩種材料的介質分界面連續(xù)，由D= εrε0E=n2ε0E（n、εr、ε0，分別為材料折射率、介電常數(shù)和真空中介電常數(shù)）可以得出，如果n在兩種介質中是不同的，那么E的垂直分量不連續(xù)，電場在低折射率材料的分布比高折射率材料的分布要高，比值等于2個折射率比的平方（nHigh/nLow）2。在硅槽光波導結構中，電場的主要分量準TE模式是水平方向，垂直于槽的界面。由于折射率的高對比以及電場在界面的不連續(xù)性，硅槽中電場比在高折射率部分擁有更強的振幅。由于槽結構尺寸是可以和電場的衰減長度相比擬的，電場振幅在整個槽區(qū)域是比較高的，所以槽區(qū)域中的平均電場振幅比高折射率材料高很多。因此，在槽中電場的平均振幅變得更高于高折射率材料，槽中光的強度比在高折射率的材料中高。

本文采用全矢量有限元方法來計算硅槽光波導的模式特性，研究波導群速度色散隨波導高度、硅層寬度、槽寬度的變換規(guī)律。

1 數(shù)值模擬分析

垂直硅槽光波導結構如圖1所示。其低折射率材料夾在高折射率材料中間，槽區(qū)域的材料為熔石英（ns），slab為硅（nh），覆蓋層也是熔石英（nc），槽的高度和寬度分別為H和Ws，slab的寬度為Wh，覆蓋層區(qū)域為2×2 μm2。

硅槽光波導的準TE模式電場分布如圖2所示。硅區(qū)域的高度Wh為180nm，槽的寬度Ws為50nm，高度H為300 nm。從圖中可以看到，光線被緊緊束縛在槽區(qū)域中，因此可以有效提高基于硅槽光波導的非線性和全光開關設備。

1.1 光波導的有效折射率

硅波導的高度、寬度以及槽寬度對光波導有效折射率的影響，如圖3所示。

圖2 準TE模式的電場分布

圖3 有效折射隨高度、寬度及槽寬度的變化情況

當硅的寬度Wh=200 nm和槽寬度Ws=50 nm固定不變時，計算硅的高度H從260 nm變化到340 nm時，有效折射率隨波長的變化曲線，見圖3（a）。可以肯定，硅的高度H發(fā)生改變，有效折射率曲線形狀保持不變，仍為隨著入射波長的增加有效折射率遞減。當H變大時，有效折射率變大。這主要是因為當H變高時，光場在硅材料中的分布變大，使得有效折射率中材料折射率所占比重變大，造成有效折射率隨H變高而變大。

圖3（b）給出了有效折射率隨硅的寬度變化的情況，槽的寬度Ws=50 nm和硅的高度H=300 nm固定不變。從圖中可以看出，當硅寬度從140 nm增加到220 nm時，有效折射率隨寬度的增加而增加；曲線的形狀保持不變，隨入射波長的增加有效折射率遞減。這主要是因為當硅寬度變寬時，光場在硅材料中的分布變大，使得有效折射率中材料折射率所占比重變大，造成有效折射率隨硅寬度變大而變大。

圖3（c）給出了有效折射率隨槽寬度的變化情況，硅的寬度Wh=200 nm和高度H=300 nm固定不變。從圖中可以看出，有效折射率隨寬度增加而遞減；曲線形狀基本保持不變，隨入射波長的增加有效折射率遞減。主要是因為當槽層變大時，光場在硅中的分布變小，使得有效折射率中材料折射率所占比重變小，造成有效折射率隨槽寬度變大而變小。

1.2 硅槽光波導的色散

用軟件計算槽光波導的色散，硅[8]和熔石英[9]的材料色散根據(jù)Sellmeier公式可以得出，波導色散可由軟件計算得出。利用全矢量有限元方法可以獲得導模的有效折射率。群速度色散的公式為：

D=-（c/λ）（d2n/dλ2）

式中：n為有效折射率；c和λ分別為真空中的光速和波長。波導色散與光波導的結構相關，分別更改槽光波導的Wh、Ws、H，得到色散曲線如圖4所示。

這里研究色散特性對于硅高度H的依賴性，硅的寬度Wh=200 nm和槽寬度Ws=50 nm固定不變。圖4（a）給出了色散在不同硅高度下的曲線，當波長小于2 200 nm時，色散變化不很迅速。當高度H從340 nm減小到260 nm時，色散曲線變得更加平坦。當波長從1 300 nm變到2 200 nm時，色散變化不大。所以，當改變槽光波導的結構時，可能獲得平坦的低色散。

圖4（b）給出了當硅的寬度從160 nm變化到220 nm時的色散曲線。槽的寬度Ws=50 nm和硅的高度H=300 nm固定不變。從圖中可以看出，當硅寬度從160 nm變化到220 nm時，峰值向長波長方向移動。當波長小于2 200 nm時，整個色散曲線比較平坦，所以硅槽光波導的結構設計可以獲得平坦的低色散。

圖4（c）給出了槽的寬度Ws的影響。硅的寬度Wh=200 nm和高度H=300 nm固定不變。當寬度Ws從30 nm變化到90 nm時色散曲線發(fā)生了旋轉，短波長峰值增加，長波長峰值變得更小。從圖中可以看出，槽的寬度Ws對于色散曲線的影響較大，形狀發(fā)生很大變化。

圖4 硅槽光波導的色散曲線

2 色散曲線的平坦度分析

為了進一步優(yōu)化色散曲線，獲得平坦色散，利用平坦度[10]的概念分析色散曲線。平坦度（Flatness）是指色散的最大值與最小值的差值再除以對應的帶寬，該值越小色散曲線的平坦度越好，如圖5所示。圖5（a）是不同硅高度H對應的平坦度，從圖中可以看出，高度越小平坦度越小；圖5（b）是不同硅寬度Ws對應的平坦度，寬度越小平坦度越小；圖5（c）是不同槽寬度Ws對應的平坦度，寬度越大平坦度越小。當Wh=200 nm、H=300 nm、Ws=90 nm時，平坦度最小為0.7。可以看出，通過優(yōu)化Ws，該參數(shù)可以大范圍地改變色散曲線的平坦度，得到最優(yōu)化結果。當Wh=200 nm、H= 300 nm、Ws=90 nm時，從1 700 nm到2 000 nm都有平坦色散，平坦度為0.7。

圖5 色散曲線的平坦度

3 結束語

本文介紹了一種新型的硅槽光波導，在這種結構中，電場可以緊緊被束縛在槽區(qū)域（低折射率）中，由于特殊的導光機理，硅槽光波導具有靈活的色散可設計特性。本文數(shù)值模擬了硅槽光波導的色散曲線隨硅材料的寬度、高度以及槽寬度改變的變化規(guī)律，并依此為基礎，定性分析了不同幾何參數(shù)對色散曲線平坦度的影響。通過系統(tǒng)優(yōu)化波導結構中相關參數(shù)在1 700～2 000 nm波長范圍內獲得平坦度為0.7的平坦色散曲線。在今后的研究中可以利用遺傳算法等優(yōu)化方法，更系統(tǒng)地優(yōu)化幾何參數(shù)和材料參數(shù)，獲得更平坦的色散曲線。

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Group velocity dispersion of the vertical slot waveguide

XU Li-juan1，NI Xiao-chang1，HE Jin1，CHONG Hao2
（1.School of Electronic Engineering，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China；2.School of Precision Instrument&Opto-Electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

The silicon slot wave guide is a novel wave guide which is an important aspect in the research of integrated optics and silicon photonics.The vertical slot wave-guide is studied in this paper.The middle of two rectangular high-index regions of so-called slot wave guide is the nanometer-sized low-index material.Light can be confined in the slot made of low-index material.The dispersion property of the vertical slot wave-guide is simulated numerically by a full vector finite element algorithm in this paper.he group velocity dispersion is studied on its characteristics of the height of wave guide，the width of silicon and the width of slot.The flat dispersion can be achieved by optimizing the silicon height and width in wave guide structure.

nanophotonicsandphotoniccrystals；dispersion；waveguides；group velocity dispersion；vertical slot waveguide

TN252

A

2095－0926（2014）03－0016－04

2014-04-03

國家自然科學基金項目（11104201）；教育部天津大學光電信息重點實驗室開放基金；天津市高校發(fā)展基金一般項目（20130711）；天津職業(yè)技術師范大學科研發(fā)展基金項目（KJ10-05，KJY1308）.

徐麗娟（1980—），女，講師，碩士，研究方向為硅光波導和微環(huán).