如何挖掘高中數學分層教學中“層”的價值

高中數學分層教學的難點不在于如何對學生進行分組與分層，而是在于怎樣激發“各層面”學生的積極性，使其能產生“有價值”的互動，并讓互相交流和合作探究形成一種“常態”，真正達到互相促進的目的，而不是幾個“優秀”生在探究與交流中唱“獨角戲”.那怎樣來挖掘這個“層”的價值呢？下面通過所研究課題——《合作探究、分層推進教學法》的實驗過程中的幾個方面的教學案例，直觀地分析一下在這個方面的幾點做法.

分好組和層，只是“硬件”的建設，接下來的“軟件”構建和發展更為重要，其中對“層”的正確認識和合理運用是其中的核心問題.解決這個問題的關鍵是如何把“學困生”（最好不要稱作“差生”）與“學優生”這對“矛盾”辯證地統一起來，使其互相促進、共同發展.

不妨把“學困生”的層次稱為“弱層”，把“學優生”的層次稱為“優層”.

1利用規范和細節提升“弱層”學生的自信

在學習數學知識、解決數學問題的過程中，對規范性的把握和細節的認識是很重要的.在這兩個方面的表現中，“學優生”不一定做得都好，甚至是或多或少都存在一些問題，而“學困生”不一定做得都不好，甚至在某些方面有些“學困生”做得比較好.所以，可利用這個方面的問題來提升“學困生”的自信，提高他們學習和交流的積極性.下面用具體的教學案例來說明這一點.

在《合作探究、分層推進教學法》的實驗過程中，為了能夠讓學生有一個更深入、更全面的交流，在作業方面，我實行了以下方法：

每次作業的批閱與點評，實行小組輪流負責制，首先是我對此小組所有成員的作業進行“面批”——與他們在“規范”與“細節”、“方法”與“對錯”等方面進行互動交流；然后，由他們對其他學生的作業進行批閱，在各方面找到存在的問題，然后在下一節課的一開始進行點評總結.

其中的規范性與細節性方面的問題一般是由“弱層”學生來主持和點評，因為他們點評或總結的問題是合作交流的成果，既有代表性和針對性，又有全面性和深刻性，更何況“優層”學生在規范和細節方面也存在各方面的問題，所以全班學生都集中精力認真聽取他們的分析和總結.“弱層”學生學習數學的自信心和積極性明顯增強.在這個過程中，不僅僅是邏輯思維、抽象概括等方面的能力得到了較大的提高，而且表達能力、合作交流能力及組織能力也有了逐步的提升.規范和細節方面所出現的問題主要來自兩個方面，一是對基本知識的表達和運用；二是數學問題解答的步驟和方法.在學習各部分數學知識和解決相關問題時，都會因為對其中的“規范性”和“細節性”認識不足或不重視而出現一些迷惑或錯誤，在探究和運用《合作探究、分層推進教學法》的過程中非常重視這一點，充分挖掘各部分知識和方法在“規范性”和“細節性”方面容易出現錯誤的問題作為作業，由“弱層”學生來分析評述，使得各層面的學生都有很大的收獲.

現在，由學生主持點評作業問題這一環節，已經成為課堂教學的一道生動而亮麗的“風景線”——各層學生都積極參與到其中，合作探究和互動交流的積極性都很高，甚至都“搶”著主持或點評，而且都充滿了自信.實際上，“結果”并不重要，重要的是通過這個探究和交流的“過程”既提高了各層面學生學習和探究的積極性，又提升了弱層學生學習的自信和興趣，而且還鍛煉了各方面的能力與合作交流的意識.

2恰用問題和方法消除“優層”學生的自傲

“優層”學生在解決問題中，往往比較靈活，所以在思想方法上會做一些“選擇”或進行相應的“轉化”，因為大多數問題都能正確解答（也有的可能是結果正確，但過程存在問題），所以不自覺地會產生一些優越感或傲氣.但在這種選擇或轉化中，有可能會因為認識上的問題或思維定勢的問題出現錯誤，這樣可根據這些問題，運用恰當的思想方法，自然地消除某些“優層”學生的自傲，讓他們學得更加扎實和深入.

下面利用幾個典型的問題案例來說明某些“優層”學生是怎樣在問題的轉化中出現問題或產生迷惑的，同時也運用深入淺出的問題或思想方法讓問題“退”回到最本質的、最容易理解的地方，在消除某些“優層”學生的自傲、澄清所出現問題的本質的同時，也能讓“弱層”學生在得到正確的認識的基礎上進一步增添自信.

顯然，是一開始的方法出了問題，至少說明這不是“等價轉化”，也就是說動點M到F（1，0）的距離比到y軸的距離大1與動點M到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等是不等價的.由此為切入點，各層面的學生展開探究和交流，最終找到問題所在，澄清了“迷惑”，也讓優層學生有了進一步思考，認識到了自身的不足，樹立謙虛好學、合作交流、注重反思、善于總結、求真務實的科學態度.

點評出現這樣的問題，實際上，這是對轉化思想中的“等價”認識不到位或因對相關知識運用不合理造成的.從另一個角度來講也是“好事”，可通過這個過程：出現錯誤或迷惑——“退”到問題“本源”探究原因——糾正對基本知識或思想方法的錯誤認識——類比其他易錯問題鞏固正確的思想認識——消除某些“優層”學生的自傲的同時，也能讓“弱層”的學生得到正確的認識.重點不是只給出正確的其他解法或步驟，關鍵是“退”到問題的“本源”探究原因，從“根”解決問題，讓各層學生都能得到收獲.從而通過這個有意義的過程不斷地積累經驗、改進不足、完善自我、互相促進、共同成長.

3活用思想和策略融合“各層”學生的智慧

面對各類數學問題，有的采用“直接”法解決會更加簡潔、準確，但有的采用“直接”法可能會使問題變得更加復雜而難以解決，這就需要對問題或問題的形式進行“轉化”，因為“轉化”需要等價轉化，所以在“轉化”中也會出現一些問題或困難.

當然，面對各類數學問題，可能更多的是弱層學生出現問題或迷惑.面對同一個問題，不同層面的學生會有不同想法或思路，“弱層”學生的思想方法可能會“死板”一些，而“優層”學生的思想方法可能會更加“靈活”一點.

面對這樣的情況，不能走向“極端”.應該采取“辯證統一”的思想策略將其結合起來，通過一些典型問題，在“各層”學生的各種“表現”中，融合“各層”學生的智慧，捕捉閃光點，取長補短，發現存在的問題，追根求源，展開廣泛而深入的交流，澄清迷惑，探求方法，提煉思想.endprint

有了這樣的思想認識，對于數學各部分中的一些典型問題或易錯問題，可讓各層學生在黑板上“同做一個題”，在這個過程中，通過各層學生對問題的各種認識和不同做法，展開交流和思維上的碰撞，使得對知識和思想方法的認識更加全面和深刻.

比如在高中數學的學習中，大家都清楚三個“二次”的關系及其重要性，因為它們的應用很廣泛，有很多典型的問題都與其有關或能轉化成為與其有關的問題，往往會把高中數學的三種重要的“元素”——函數、方程、不等式融匯在一起，可通過對此類問題的探究和交流，把這種做法運用在對其他數學知識的學習和研究中.

很多關于“二次”的問題往往要轉化為對于二次方程的根的討論，比如轉化為這樣一個基本問題（問題不在大與小，關鍵是它的思維含量和體現的思想方法）.

點評對于這樣一個問題，引領各層面的學生展開交流，從不同的角度進行思考和體會，對問題中x，y的內涵有了本質的認識：x，y不是相互獨立的關系，而是由不等式組決定的相互制約關系，x取最大（?。┲禃r，y并不能同時取得最大（?。┲?；y取最大（?。┲禃r，x并不能同時取得最大（?。┲?所以再由x，y的范圍去推導關于x，y的關系式的范圍就容易出錯了.

以上，通過直觀生動的案例，從幾個方面闡述了《合作探究、分層推進教學法》是如何將“層”的價值進行挖掘和體現的.其核心理念是運用適當的思想方法和恰當的多層次問題將一些具有“辯證”關系的元素進行合理的運用、融合和統一.如：“弱層學生”與“優層學生”、“題量”與“思維量”、“特殊方法”與“一般思想”、教師的“主導”與學生的“主體”、“自卑”與“自傲”、“自主學習”與“合作交流”等.使得“各層”學生都能有積極的“表現”，在各種表現中產生一些值得交流和探究的問題，再通過自主探究、合作交流、反思總結去追根求源，在這個過程中，融合了“各層”學生的思想方法和智慧，產生了有效的交流和互動，使得各層面的學生取長補短，互相促進，共同成長.

作者簡介蘇同安，男，1964年10月生.中學高級教師，山東省特級教師.從事高中數學教育、教學工作，主持研究山東省教育科學“十一五”規劃課題，并參與國家級課題研究，形成的成果多次獲山東省優秀成果一等獎.在“齊魯名師講堂”所授課被納入國家課程資源庫；十余篇論文發表在教育部主管的核心期刊上，并主編多部教育教學書籍.endprint

有了這樣的思想認識，對于數學各部分中的一些典型問題或易錯問題，可讓各層學生在黑板上“同做一個題”，在這個過程中，通過各層學生對問題的各種認識和不同做法，展開交流和思維上的碰撞，使得對知識和思想方法的認識更加全面和深刻.

比如在高中數學的學習中，大家都清楚三個“二次”的關系及其重要性，因為它們的應用很廣泛，有很多典型的問題都與其有關或能轉化成為與其有關的問題，往往會把高中數學的三種重要的“元素”——函數、方程、不等式融匯在一起，可通過對此類問題的探究和交流，把這種做法運用在對其他數學知識的學習和研究中.

很多關于“二次”的問題往往要轉化為對于二次方程的根的討論，比如轉化為這樣一個基本問題（問題不在大與小，關鍵是它的思維含量和體現的思想方法）.

點評對于這樣一個問題，引領各層面的學生展開交流，從不同的角度進行思考和體會，對問題中x，y的內涵有了本質的認識：x，y不是相互獨立的關系，而是由不等式組決定的相互制約關系，x取最大（?。┲禃r，y并不能同時取得最大（小）值；y取最大（?。┲禃r，x并不能同時取得最大（?。┲?所以再由x，y的范圍去推導關于x，y的關系式的范圍就容易出錯了.

以上，通過直觀生動的案例，從幾個方面闡述了《合作探究、分層推進教學法》是如何將“層”的價值進行挖掘和體現的.其核心理念是運用適當的思想方法和恰當的多層次問題將一些具有“辯證”關系的元素進行合理的運用、融合和統一.如：“弱層學生”與“優層學生”、“題量”與“思維量”、“特殊方法”與“一般思想”、教師的“主導”與學生的“主體”、“自卑”與“自傲”、“自主學習”與“合作交流”等.使得“各層”學生都能有積極的“表現”，在各種表現中產生一些值得交流和探究的問題，再通過自主探究、合作交流、反思總結去追根求源，在這個過程中，融合了“各層”學生的思想方法和智慧，產生了有效的交流和互動，使得各層面的學生取長補短，互相促進，共同成長.

作者簡介蘇同安，男，1964年10月生.中學高級教師，山東省特級教師.從事高中數學教育、教學工作，主持研究山東省教育科學“十一五”規劃課題，并參與國家級課題研究，形成的成果多次獲山東省優秀成果一等獎.在“齊魯名師講堂”所授課被納入國家課程資源庫；十余篇論文發表在教育部主管的核心期刊上，并主編多部教育教學書籍.endprint

有了這樣的思想認識，對于數學各部分中的一些典型問題或易錯問題，可讓各層學生在黑板上“同做一個題”，在這個過程中，通過各層學生對問題的各種認識和不同做法，展開交流和思維上的碰撞，使得對知識和思想方法的認識更加全面和深刻.

比如在高中數學的學習中，大家都清楚三個“二次”的關系及其重要性，因為它們的應用很廣泛，有很多典型的問題都與其有關或能轉化成為與其有關的問題，往往會把高中數學的三種重要的“元素”——函數、方程、不等式融匯在一起，可通過對此類問題的探究和交流，把這種做法運用在對其他數學知識的學習和研究中.

很多關于“二次”的問題往往要轉化為對于二次方程的根的討論，比如轉化為這樣一個基本問題（問題不在大與小，關鍵是它的思維含量和體現的思想方法）.

點評對于這樣一個問題，引領各層面的學生展開交流，從不同的角度進行思考和體會，對問題中x，y的內涵有了本質的認識：x，y不是相互獨立的關系，而是由不等式組決定的相互制約關系，x取最大（?。┲禃r，y并不能同時取得最大（?。┲?；y取最大（?。┲禃r，x并不能同時取得最大（?。┲?所以再由x，y的范圍去推導關于x，y的關系式的范圍就容易出錯了.

以上，通過直觀生動的案例，從幾個方面闡述了《合作探究、分層推進教學法》是如何將“層”的價值進行挖掘和體現的.其核心理念是運用適當的思想方法和恰當的多層次問題將一些具有“辯證”關系的元素進行合理的運用、融合和統一.如：“弱層學生”與“優層學生”、“題量”與“思維量”、“特殊方法”與“一般思想”、教師的“主導”與學生的“主體”、“自卑”與“自傲”、“自主學習”與“合作交流”等.使得“各層”學生都能有積極的“表現”，在各種表現中產生一些值得交流和探究的問題，再通過自主探究、合作交流、反思總結去追根求源，在這個過程中，融合了“各層”學生的思想方法和智慧，產生了有效的交流和互動，使得各層面的學生取長補短，互相促進，共同成長.

作者簡介蘇同安，男，1964年10月生.中學高級教師，山東省特級教師.從事高中數學教育、教學工作，主持研究山東省教育科學“十一五”規劃課題，并參與國家級課題研究，形成的成果多次獲山東省優秀成果一等獎.在“齊魯名師講堂”所授課被納入國家課程資源庫；十余篇論文發表在教育部主管的核心期刊上，并主編多部教育教學書籍.endprint