數學課堂高效教學中的幾個誤區

我國課堂教學效率的重視是始于上世紀末，當時國家提出了以“科學發展觀”作為指導方針，它要求我們轉變那種只要產出，不計投入的陳舊觀念，提高效率意識.于是在本世紀初，由天津師范大學王光明教授負責，成立了《數學教學效率論》這樣一個國家級重點課題.此課題一經提出，立刻在全國的數學教學第一線引起熱烈反響，并普遍認為，“教學效率”問題不是一個普通的科研課題，而是對數學教育的一項戰略考慮，是呼喚效率意識，在數學教育中落實科學發展觀的重大課題.如今這一課題雖然已經完成.如“以學生為本”、“有效教學”等理念被一線教師所接受，但在接受這些理念時往往沒有經過認真思考，接受以后又很少會對自己是否真正領會這些理念的實質、包括對其局限性做出反思，更未能深入思考在實踐中應如何加以落實，并做出必要的發展，于是就產生了對這些理念的認識誤區.

所謂誤區，就是指由于缺乏獨立思考與批判精神而導致的錯誤觀念或片面認識，也即對相關理論或理念的誤讀或錯誤理解.根據近幾年對校級、市級各類優質課的評比和觀摩及平時教師的一些看法，發現了教師中普遍存在著的一些誤區，以為做到了這些課堂效率就高了，其實不然.

誤區一認為教師在課堂上講得越多越好

有些教師鉆進了一個“惡性循環”的死胡同：認為教師一放手學生就不知道干什么，教師不講就認為學生什么也掌握不了，于是用“滿堂灌”占領課堂，一講到底.剛拋出問題，學生還沒想，教師就開始講，總認為講得越多，學生掌握得越多，事實真的如此嗎？

案例1高三的解題教學課

在我校舉行的一次高三年級“高效課堂”優質課評比中，一位年青教師上了一節解題教學課.因剛結束模擬考，所以就以模擬卷中的一道解析幾何題為例，然后進行了變式和引申.從習題的設計上看非常好，可該教師從上課鈴響一直講到下課，既沒有讓學生局部探究，也沒有讓學生先做一下，于是在大部分時間內學生都在緊張地記筆記，根本沒有時間自己獨立思考，只是象機器一樣機械地接受外來信息.結果在一個月后的考試中，該班學生在解析幾何題的得分上依然如故，沒有任何提高.

因為教學效率高低是取決于一節課學生實際獲得了多少，而非教師講了多少內容.學生的知識并非教師講的都能獲得，它需要通過學生的大腦進行主動建構才能成為自己的知識.根據“學習金字塔”，學習者在兩周后還記得的學習內容，會因為不同的學習方式而差異明顯.若教師一講到底，而學生只是聽講、記筆記，其學習保存率只有20%.這就好比往杯子里倒水，一下子倒得太急太快，看似滿了，可倒完后一看，杯子里的水不到一半，因為很多水都濺光了.這就是操之過急，欲速則不達的道理.于是就經常聽到某些教師責怪學生：“類似的題目已講過很多遍了，怎么還是不會？”其實我們應該意識到：學生的許多毛病都是老師辛辛苦苦培養起來的.有些深愛學生的老師，正是用自己的奮斗去摧毀自己的目標.“你（教師）總是心太軟，心太軟，把所有問題都自己扛.”是許多老師的真實寫照.

如何才能走出這一誤區呢？實際上教師只要改變一下授課方式即可，就是別將所有問題都由老師來扛，別把整堂課都占領，成為“話霸”.“有一種失敗叫占領！”相反，“有一種成功叫撤退！”即在課堂上老師退一步，多讓學生思考一下，多讓學生提一些問題并讓學生自己來解決，把重心下移，反而會更有效率.

誤區二認為教師在課堂上問得越多越好

有的教師走向另一個極端，既然“滿堂灌”、“填鴨式”教學是新課程所反對的，那就“滿堂問”，多讓學生回答，這樣不就體現“學生是主體”的理念了嗎？

案例2高一的概念教學課

上學期擔任一次市級優質課的評委時聽了5節在普通中學上的同課異構的課，參評課題為人教版《必修1》中23節《冪函數》.由于教材上具體的冪函數只介紹5個：y=x，y=x2，y=x-1，y=x3，y=x12，且前面已介紹過研究函數的一般步驟和方法，所以其中一位參賽教師就上了一節“滿堂提問”的課.該教師把5個冪函數分成了兩類，第一類為前面3個初中已學過的函數，第二類為后面兩個新函數.他的設計意圖是第一類冪函數學生已熟悉，故只要用高中研究函數的方法去問學生即可，而第二類雖是新學的，但可遷移第一類的方法，因此可繼續提問學生.那實際授課效果如何呢？一節課下來，學生的反應判若兩人.前半節課，學生反應熱烈，爭先恐后，場面很熱鬧.雖然是普通中學的學生，但由于學生在初中都已熟知第一類冪函數，故對函數圖像、性質等問題，學生都立馬回答出來了.可后半節課學生反應冷淡，無論教師怎么問，場面都很沉悶.原因是第二類冪函數學生根本不熟悉，也不明白其圖像為何是這樣.特別是在證明y=x的單調性時，叫了很多學生回答，結果都錯，弄得教師很尷尬.

深入研究一下該教師的提問，就會發現前面的問題根本沒必要問，因為學生都已掌握，即使不問，學生也已知道.這種缺乏思維含量的提問更多的是用來渲染課堂氣氛，事實上等同于“白問”，不僅無效，甚至是負效.而第二類冪函數才是真正需要設計好鋪墊性、啟發性的問題，卻仍象前面那樣問：它們的圖像怎樣，性質如何等學生一下子不知該如何回答的問題，整節課只能以失敗而告終.

該如何走出這一誤區呢？誠然，課堂提問是非常有必要的，但也不能矯枉過正，變成滿堂提問.如這節課，問題要么太簡單，學生不假思索就可回答；要么太深入，學生一下子沒法回答.所以，并不是問題問得越多，課堂越有效，而是要根據學生程度進行設計“教育上合理”的提問，讓學生能利用已有知識，經過認真思考后能夠回答的，但同時又具有一定的挑戰性，即著眼于學生的“最近發展區”，只有這樣把問題設計到位才能體現高效.

誤區三認為多媒體使用越頻繁越好

新課標要求“注重信息技術與數學內容的有機整合”，于是多媒體的使用越來越頻繁.確實，在有些內容上多媒體有很大的優勢，如用幾何畫板演示曲線的軌跡、立體圖形的翻折等，可使學生更直觀明了地理解.然而隨著多媒體的濫用，有些教師逐漸得了“多媒體依賴癥”，甚至出現了一旦教室里多媒體壞了就不能上課的程度，因為授課內容全在課件里.由于許多教師認為課件里可以放很多內容，一節課的容量就比較大，課堂效率自然也就高了.因此就過度依賴多媒體，課件做好后，用電腦板書替代黑板板書，有的甚至一節課下來，黑板很干凈.endprint

在一次大市級公開課的觀摩中，聽了一節《指數函數及其性質》的課.該課內容涉及指數函數圖像和性質，然后再利用性質解題.開課教師的課件做得很好，列表、描點、連線得出圖像的過程全是多媒體演示，包括后面的圖像性質得出也是如此.例題與解題過程也都顯示在多媒體上，容量很大，課堂上教師就根據課件設計，或提問或講解，等課結束后黑板上只見到本節課的課題這幾個字.要知道有些數學知識如概念、公式、定理等需要在課堂上反復使用，象這節課的指數函數圖像與性質，學生需要根據這些知識不斷思考問題，而PPT一張一張放映過去，學生沒法回頭去看，這就影響了學生去記憶和理解，反而適得其反，效率并不高.事實也是如此，因為課堂上許多學生在教師講題和自己練習時就在不斷翻書.畢竟多媒體屬于計算機輔助教學，它的功能是“輔助”而不是“主導”.當然，為了節省時間而省去在黑板上抄題目的麻煩或者為學生更加好理解而設置的動態演示等等都是無可厚非的，只不過不要本末倒置，過分依賴.

所以要走出此誤區，首先要改變教師對多媒體使用的片面認識.因為新課程理念還要求“整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質，利用信息技術來呈現以往數學中難以呈現的課程內容.”并不是把授課內容做成課件就萬事大吉了.其次就是教師要根據此原則合理利用多媒體，把信息技術的優勢體現出來為我所用，才能凸現高效，而非到處濫用.作為數學教師，在任何時候都不要放棄黑板這塊主陣地！

誤區四“重結果而輕過程”的現象較普遍

根據專家、學者對高效課堂教學行為和優秀數學教師的個案研究得出的基本特征中有一個共同特點：高效率數學教師特別注意數學概念的教學以及學生對數學概念的理解[1]，可大多數教師并非如此.人教社的章建躍博士不止一次地提到：“當前不重視概念教學是一個比較普遍的現象.‘一個定義，三項注意式的抽象講解，在學生對概念還沒有基本理解的時候就要求學生進行概念的綜合應用，許多教師甚至認為教概念不如多講幾道題目更實惠.更令人擔心的是，有些教師不知如何教概念.”[2]的確如此，一線教師常常抱怨：“上概念課最沒意思，還不如講一些題目.”所以在概念起始課上既不經歷概念的概括過程，也不涉及知識的來龍去脈，對產生概念的過程很快帶過，而把重心放在如何應用概念解題的這個結果上.而且這種現象不僅在概念課上發生，在公式推導、定理證明等課上也是如此.教師對證明、推導過程中所蘊涵的數學思想、方法等這些對學生思維有很高鍛煉價值的內容順帶而過，只要讓學生記住公式定理即可，然后就應用它們來講解例題.甚至在解題教學中也出現了這種現象：教師只講題目一步步如何做，而把怎么思考、如何分析的過程也略去少講了.

之所以出現這種現象，究其原因是有些教師在認知上存在偏差：認為教學中不需要教過程，關鍵是學生會做題，通過大量的題目訓練，學生自然會理解，數學成績也會好.可事實上，這種由大量訓練得到的好成績只能說是暫時的，因為不懂過程、不理解原理，學生只會機械模仿，只會做類似題目，一旦出現稍加變化的題就不知所措.因此要走出此誤區，必須要改變教師的這種認知偏差.只有學生學會自己去思考了，即使出現新題型也會自己去做了，這就是常說的“授之于魚不如授之于漁”.當然，現在需要更進一步，還要“授之于漁場”，這“漁場”就是課堂上的環境、氛圍，特別是“探究”的氛圍，因此一節課盡量要安排學生去局部探究，這就需要教師去創設探究的氣氛，注重這個教學過程，把重心前移，只有這樣才能逐漸走出這一根深蒂固的誤區.

結束語

對于數學課堂高效教學行為的研究，迄今差不多已有十多年的時間，有了許多研究成果，但現在仍還在不斷深入研究，所以哪些做法是屬于高效率教學行為，也還處在實踐和繼續研究中.本文只是提了一下目前一線教師中普遍存在的幾種誤區，顯然這四種片面認識或錯誤理解的做法肯定不會給數學課堂教學帶來高效，當然也不是要完全放棄，而是要合理恰當應用，不要過了，就是走出了誤區，“教之道在于度”！

參考文獻

[1]王光明.高效數學教學行為的歸因[J].數學教育學報，2010，19（5）：75—79.

[2]章建躍.中學數學課改的十大論題[J].中學數學教學參考（高中版），2010，（3）：2—5.

作者簡介沈金興，男，1971年生，中學數學高級教師，大市級數學學科帶頭人，碩士研究生，師從中國數學史學會副理事長、華東師范大學的汪曉勤教授.現主要從事數學史與數學教育關系的研究，已在各類中學數學雜志上發表論文近20篇.endprint

在一次大市級公開課的觀摩中，聽了一節《指數函數及其性質》的課.該課內容涉及指數函數圖像和性質，然后再利用性質解題.開課教師的課件做得很好，列表、描點、連線得出圖像的過程全是多媒體演示，包括后面的圖像性質得出也是如此.例題與解題過程也都顯示在多媒體上，容量很大，課堂上教師就根據課件設計，或提問或講解，等課結束后黑板上只見到本節課的課題這幾個字.要知道有些數學知識如概念、公式、定理等需要在課堂上反復使用，象這節課的指數函數圖像與性質，學生需要根據這些知識不斷思考問題，而PPT一張一張放映過去，學生沒法回頭去看，這就影響了學生去記憶和理解，反而適得其反，效率并不高.事實也是如此，因為課堂上許多學生在教師講題和自己練習時就在不斷翻書.畢竟多媒體屬于計算機輔助教學，它的功能是“輔助”而不是“主導”.當然，為了節省時間而省去在黑板上抄題目的麻煩或者為學生更加好理解而設置的動態演示等等都是無可厚非的，只不過不要本末倒置，過分依賴.

所以要走出此誤區，首先要改變教師對多媒體使用的片面認識.因為新課程理念還要求“整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質，利用信息技術來呈現以往數學中難以呈現的課程內容.”并不是把授課內容做成課件就萬事大吉了.其次就是教師要根據此原則合理利用多媒體，把信息技術的優勢體現出來為我所用，才能凸現高效，而非到處濫用.作為數學教師，在任何時候都不要放棄黑板這塊主陣地！

誤區四“重結果而輕過程”的現象較普遍

根據專家、學者對高效課堂教學行為和優秀數學教師的個案研究得出的基本特征中有一個共同特點：高效率數學教師特別注意數學概念的教學以及學生對數學概念的理解[1]，可大多數教師并非如此.人教社的章建躍博士不止一次地提到：“當前不重視概念教學是一個比較普遍的現象.‘一個定義，三項注意式的抽象講解，在學生對概念還沒有基本理解的時候就要求學生進行概念的綜合應用，許多教師甚至認為教概念不如多講幾道題目更實惠.更令人擔心的是，有些教師不知如何教概念.”[2]的確如此，一線教師常常抱怨：“上概念課最沒意思，還不如講一些題目.”所以在概念起始課上既不經歷概念的概括過程，也不涉及知識的來龍去脈，對產生概念的過程很快帶過，而把重心放在如何應用概念解題的這個結果上.而且這種現象不僅在概念課上發生，在公式推導、定理證明等課上也是如此.教師對證明、推導過程中所蘊涵的數學思想、方法等這些對學生思維有很高鍛煉價值的內容順帶而過，只要讓學生記住公式定理即可，然后就應用它們來講解例題.甚至在解題教學中也出現了這種現象：教師只講題目一步步如何做，而把怎么思考、如何分析的過程也略去少講了.

之所以出現這種現象，究其原因是有些教師在認知上存在偏差：認為教學中不需要教過程，關鍵是學生會做題，通過大量的題目訓練，學生自然會理解，數學成績也會好.可事實上，這種由大量訓練得到的好成績只能說是暫時的，因為不懂過程、不理解原理，學生只會機械模仿，只會做類似題目，一旦出現稍加變化的題就不知所措.因此要走出此誤區，必須要改變教師的這種認知偏差.只有學生學會自己去思考了，即使出現新題型也會自己去做了，這就是常說的“授之于魚不如授之于漁”.當然，現在需要更進一步，還要“授之于漁場”，這“漁場”就是課堂上的環境、氛圍，特別是“探究”的氛圍，因此一節課盡量要安排學生去局部探究，這就需要教師去創設探究的氣氛，注重這個教學過程，把重心前移，只有這樣才能逐漸走出這一根深蒂固的誤區.

結束語

對于數學課堂高效教學行為的研究，迄今差不多已有十多年的時間，有了許多研究成果，但現在仍還在不斷深入研究，所以哪些做法是屬于高效率教學行為，也還處在實踐和繼續研究中.本文只是提了一下目前一線教師中普遍存在的幾種誤區，顯然這四種片面認識或錯誤理解的做法肯定不會給數學課堂教學帶來高效，當然也不是要完全放棄，而是要合理恰當應用，不要過了，就是走出了誤區，“教之道在于度”！

參考文獻

[1]王光明.高效數學教學行為的歸因[J].數學教育學報，2010，19（5）：75—79.

[2]章建躍.中學數學課改的十大論題[J].中學數學教學參考（高中版），2010，（3）：2—5.

作者簡介沈金興，男，1971年生，中學數學高級教師，大市級數學學科帶頭人，碩士研究生，師從中國數學史學會副理事長、華東師范大學的汪曉勤教授.現主要從事數學史與數學教育關系的研究，已在各類中學數學雜志上發表論文近20篇.endprint

在一次大市級公開課的觀摩中，聽了一節《指數函數及其性質》的課.該課內容涉及指數函數圖像和性質，然后再利用性質解題.開課教師的課件做得很好，列表、描點、連線得出圖像的過程全是多媒體演示，包括后面的圖像性質得出也是如此.例題與解題過程也都顯示在多媒體上，容量很大，課堂上教師就根據課件設計，或提問或講解，等課結束后黑板上只見到本節課的課題這幾個字.要知道有些數學知識如概念、公式、定理等需要在課堂上反復使用，象這節課的指數函數圖像與性質，學生需要根據這些知識不斷思考問題，而PPT一張一張放映過去，學生沒法回頭去看，這就影響了學生去記憶和理解，反而適得其反，效率并不高.事實也是如此，因為課堂上許多學生在教師講題和自己練習時就在不斷翻書.畢竟多媒體屬于計算機輔助教學，它的功能是“輔助”而不是“主導”.當然，為了節省時間而省去在黑板上抄題目的麻煩或者為學生更加好理解而設置的動態演示等等都是無可厚非的，只不過不要本末倒置，過分依賴.

所以要走出此誤區，首先要改變教師對多媒體使用的片面認識.因為新課程理念還要求“整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質，利用信息技術來呈現以往數學中難以呈現的課程內容.”并不是把授課內容做成課件就萬事大吉了.其次就是教師要根據此原則合理利用多媒體，把信息技術的優勢體現出來為我所用，才能凸現高效，而非到處濫用.作為數學教師，在任何時候都不要放棄黑板這塊主陣地！

誤區四“重結果而輕過程”的現象較普遍

根據專家、學者對高效課堂教學行為和優秀數學教師的個案研究得出的基本特征中有一個共同特點：高效率數學教師特別注意數學概念的教學以及學生對數學概念的理解[1]，可大多數教師并非如此.人教社的章建躍博士不止一次地提到：“當前不重視概念教學是一個比較普遍的現象.‘一個定義，三項注意式的抽象講解，在學生對概念還沒有基本理解的時候就要求學生進行概念的綜合應用，許多教師甚至認為教概念不如多講幾道題目更實惠.更令人擔心的是，有些教師不知如何教概念.”[2]的確如此，一線教師常常抱怨：“上概念課最沒意思，還不如講一些題目.”所以在概念起始課上既不經歷概念的概括過程，也不涉及知識的來龍去脈，對產生概念的過程很快帶過，而把重心放在如何應用概念解題的這個結果上.而且這種現象不僅在概念課上發生，在公式推導、定理證明等課上也是如此.教師對證明、推導過程中所蘊涵的數學思想、方法等這些對學生思維有很高鍛煉價值的內容順帶而過，只要讓學生記住公式定理即可，然后就應用它們來講解例題.甚至在解題教學中也出現了這種現象：教師只講題目一步步如何做，而把怎么思考、如何分析的過程也略去少講了.

之所以出現這種現象，究其原因是有些教師在認知上存在偏差：認為教學中不需要教過程，關鍵是學生會做題，通過大量的題目訓練，學生自然會理解，數學成績也會好.可事實上，這種由大量訓練得到的好成績只能說是暫時的，因為不懂過程、不理解原理，學生只會機械模仿，只會做類似題目，一旦出現稍加變化的題就不知所措.因此要走出此誤區，必須要改變教師的這種認知偏差.只有學生學會自己去思考了，即使出現新題型也會自己去做了，這就是常說的“授之于魚不如授之于漁”.當然，現在需要更進一步，還要“授之于漁場”，這“漁場”就是課堂上的環境、氛圍，特別是“探究”的氛圍，因此一節課盡量要安排學生去局部探究，這就需要教師去創設探究的氣氛，注重這個教學過程，把重心前移，只有這樣才能逐漸走出這一根深蒂固的誤區.

結束語

對于數學課堂高效教學行為的研究，迄今差不多已有十多年的時間，有了許多研究成果，但現在仍還在不斷深入研究，所以哪些做法是屬于高效率教學行為，也還處在實踐和繼續研究中.本文只是提了一下目前一線教師中普遍存在的幾種誤區，顯然這四種片面認識或錯誤理解的做法肯定不會給數學課堂教學帶來高效，當然也不是要完全放棄，而是要合理恰當應用，不要過了，就是走出了誤區，“教之道在于度”！

參考文獻

[1]王光明.高效數學教學行為的歸因[J].數學教育學報，2010，19（5）：75—79.

[2]章建躍.中學數學課改的十大論題[J].中學數學教學參考（高中版），2010，（3）：2—5.

作者簡介沈金興，男，1971年生，中學數學高級教師，大市級數學學科帶頭人，碩士研究生，師從中國數學史學會副理事長、華東師范大學的汪曉勤教授.現主要從事數學史與數學教育關系的研究，已在各類中學數學雜志上發表論文近20篇.endprint