分蛋糕的無妒忌協(xié)議

蔡歷亮

有一只質(zhì)地均勻的蛋糕，要把它分給n個人，是否存在著一種方法能把這只蛋糕分得人人都心滿意足呢？這相當(dāng)于在問：是否存在一種方法，使得這n個人中每個人都認(rèn)為自己所得的這部分是各人所得中最為理想的部分？這個問題，還可敘述的更深入一些（也更繞口一些）：是否存在一種“將蛋糕切分成n個部分，并且使得參與分蛋糕的n個人中的每個人都對‘自己所分配到的蛋糕是所切分成的n個部分中的哪一個部分的態(tài)度是毫不在乎的”的方法？如果存在這樣的方法，我們把其中的分配稱為n人無妒忌分配，把導(dǎo)致這種分配的程序稱為n人無妒忌協(xié)議.

1二人無妒忌協(xié)議

把局中人記為﹟1、﹟2.由﹟1將蛋糕切分成兩部分，﹟2從中挑選他喜歡的部分.

評注（1）這種分配協(xié)議很簡潔，并且具有令人滿意的性質(zhì)：如果﹟1認(rèn)為自己吃了虧，那么只能責(zé)怪自己分割不均；如果﹟2認(rèn)為自己吃了虧，那么只能責(zé)怪自己挑選無方.

（2）二人協(xié)議是“我切你選”協(xié)議，它要求一位局中人能把這個蛋糕切分成2個對他來說都可以接受的子蛋糕塊.也就是說，至少有一位局中人具備這種切分能力，對二人協(xié)議來說，這是一個前提（也稱基本假設(shè)）.本文在緊接著討論的3人、4人及更多人的無妒忌協(xié)議中，將上述基本假設(shè)加強(qiáng)為如下所述的基本假設(shè)A：給出一個蛋糕或其任意部分，給出任意一個正整數(shù)m，局中的每一位人都能充當(dāng)分割者，把這個蛋糕（或其任意部分）分割成m個對分割者來說都可以接受的子蛋糕塊.

2塞爾弗里奇三人協(xié)議

下面緊接著敘述的這個協(xié)議抄錄自文[1].據(jù)文[1]介紹，這個協(xié)議是屬于約翰·塞爾弗里奇（John Selfridge）的，本文在這里只改動了其中1處明顯的錯誤.文[1]把局中人記為﹟1、﹟2、﹟3.

第一步：﹟1把蛋糕“三分天下”，分成對他來說都可以接受的3個部分.endprint

有一只質(zhì)地均勻的蛋糕，要把它分給n個人，是否存在著一種方法能把這只蛋糕分得人人都心滿意足呢？這相當(dāng)于在問：是否存在一種方法，使得這n個人中每個人都認(rèn)為自己所得的這部分是各人所得中最為理想的部分？這個問題，還可敘述的更深入一些（也更繞口一些）：是否存在一種“將蛋糕切分成n個部分，并且使得參與分蛋糕的n個人中的每個人都對‘自己所分配到的蛋糕是所切分成的n個部分中的哪一個部分的態(tài)度是毫不在乎的”的方法？如果存在這樣的方法，我們把其中的分配稱為n人無妒忌分配，把導(dǎo)致這種分配的程序稱為n人無妒忌協(xié)議.

1二人無妒忌協(xié)議

把局中人記為﹟1、﹟2.由﹟1將蛋糕切分成兩部分，﹟2從中挑選他喜歡的部分.

評注（1）這種分配協(xié)議很簡潔，并且具有令人滿意的性質(zhì)：如果﹟1認(rèn)為自己吃了虧，那么只能責(zé)怪自己分割不均；如果﹟2認(rèn)為自己吃了虧，那么只能責(zé)怪自己挑選無方.

（2）二人協(xié)議是“我切你選”協(xié)議，它要求一位局中人能把這個蛋糕切分成2個對他來說都可以接受的子蛋糕塊.也就是說，至少有一位局中人具備這種切分能力，對二人協(xié)議來說，這是一個前提（也稱基本假設(shè)）.本文在緊接著討論的3人、4人及更多人的無妒忌協(xié)議中，將上述基本假設(shè)加強(qiáng)為如下所述的基本假設(shè)A：給出一個蛋糕或其任意部分，給出任意一個正整數(shù)m，局中的每一位人都能充當(dāng)分割者，把這個蛋糕（或其任意部分）分割成m個對分割者來說都可以接受的子蛋糕塊.

2塞爾弗里奇三人協(xié)議

下面緊接著敘述的這個協(xié)議抄錄自文[1].據(jù)文[1]介紹，這個協(xié)議是屬于約翰·塞爾弗里奇（John Selfridge）的，本文在這里只改動了其中1處明顯的錯誤.文[1]把局中人記為﹟1、﹟2、﹟3.

第一步：﹟1把蛋糕“三分天下”，分成對他來說都可以接受的3個部分.endprint

有一只質(zhì)地均勻的蛋糕，要把它分給n個人，是否存在著一種方法能把這只蛋糕分得人人都心滿意足呢？這相當(dāng)于在問：是否存在一種方法，使得這n個人中每個人都認(rèn)為自己所得的這部分是各人所得中最為理想的部分？這個問題，還可敘述的更深入一些（也更繞口一些）：是否存在一種“將蛋糕切分成n個部分，并且使得參與分蛋糕的n個人中的每個人都對‘自己所分配到的蛋糕是所切分成的n個部分中的哪一個部分的態(tài)度是毫不在乎的”的方法？如果存在這樣的方法，我們把其中的分配稱為n人無妒忌分配，把導(dǎo)致這種分配的程序稱為n人無妒忌協(xié)議.

1二人無妒忌協(xié)議

把局中人記為﹟1、﹟2.由﹟1將蛋糕切分成兩部分，﹟2從中挑選他喜歡的部分.

評注（1）這種分配協(xié)議很簡潔，并且具有令人滿意的性質(zhì)：如果﹟1認(rèn)為自己吃了虧，那么只能責(zé)怪自己分割不均；如果﹟2認(rèn)為自己吃了虧，那么只能責(zé)怪自己挑選無方.

（2）二人協(xié)議是“我切你選”協(xié)議，它要求一位局中人能把這個蛋糕切分成2個對他來說都可以接受的子蛋糕塊.也就是說，至少有一位局中人具備這種切分能力，對二人協(xié)議來說，這是一個前提（也稱基本假設(shè)）.本文在緊接著討論的3人、4人及更多人的無妒忌協(xié)議中，將上述基本假設(shè)加強(qiáng)為如下所述的基本假設(shè)A：給出一個蛋糕或其任意部分，給出任意一個正整數(shù)m，局中的每一位人都能充當(dāng)分割者，把這個蛋糕（或其任意部分）分割成m個對分割者來說都可以接受的子蛋糕塊.

2塞爾弗里奇三人協(xié)議

下面緊接著敘述的這個協(xié)議抄錄自文[1].據(jù)文[1]介紹，這個協(xié)議是屬于約翰·塞爾弗里奇（John Selfridge）的，本文在這里只改動了其中1處明顯的錯誤.文[1]把局中人記為﹟1、﹟2、﹟3.

第一步：﹟1把蛋糕“三分天下”，分成對他來說都可以接受的3個部分.endprint