對數學“微型課”的冷思考

近期常聽到“微型課”一說，現在筆者所在地區評職稱都流行上微型課了，甚至連最近的一次評選市教壇新秀都采用“微型課”的形式（以前都是封閉式備課，現場上課形式）.顯然，“微型課”作為一項新的聽評課組織形式，正在得到廣泛采用.同時“微型課”也逐漸被當作“賽課”的一項內容進入教學比武大賽.作為一項新生事物，也許炙手可熱，但我們有必要冷靜下來對它進行一番審視.

1微型課的界定

一般地，微型課是指以經驗交流或訓練、甄別教師素質和能力為目的，在非常規教學情境下，按照課程標準和教材的要求，有計劃地實施在教學內容、教學時間等方面進行微縮的教學活動.“非常規教學情境”指不是在真正意義上的課堂教學環境.微型課區分于常規課、研究課、觀摩課、說課以及微格課：其一，在教學場景上，微型課、說課、微格課一般不在真實課堂上，而常規課、研究課、觀摩課是在真實課堂上；其二，在教學主體上，微型課同微格課一樣，其中的“師生”可能是一種角色扮演，“學生”可能是其同事、領導、評委等扮演，而常規課、研究課、觀摩課的教學主體則是真正意義上的師生；其三，在活動程序上，微型課同常規課、研究課、觀摩課類似，與說課及微格課差別較大；其四，在活動時間上，微型課同說課、微格課（某項技能訓練）一樣時間比較短（10—15分鐘），而常規課、研究課、觀摩課的時間較長（40—45分鐘）.

2對微型課的冷思考

新課程的理念與實踐都告訴我們“教材無非是個例子”，課堂才是思維碰撞的樂園，教師則只是共同學習中平等的首席.誠然，微型課確實能在某種程度上體現執教者在確定教學內容、選擇教學方式、課堂駕馭等方面的能力與水平.如果將這種課型用于同行相互啟發，或許能收到一些效果.但如果僅憑短短十來分鐘的授課去評價一個教師的總體教學水平，顯然有失公允.“微型課”最大的詬病在于沒有學生參與，互動與生成只是為了教師的“展現”而非學生的學習，真實教學情境的發生被教師運用技巧濃縮在某個刻意安排的“精華”處，無異于課堂上只見教師不見學生.

“微型課”的出現反映了當前教育界存在的一種狹隘的效率觀：耗時少便是效率高.在許多教學比賽、教師招聘、教師資格認定、職稱評定等涉及人員眾多的大型活動中，一些地方采用這種授課方式的最主要原因就是省時、省力、省資源.然而，教書育人不是制造產品，要始終保持“如琢如磨”的心境就必須遠離盲目提速.同時我們也肯定“微型課”存在有一定的合理性，關鍵在于我們如何合理運用它為我們的課堂教學真正出謀劃策.

3合理開發與運用數學“微型課”

既然“微型課”有它存在的意義與合理性，那我們就應該學會合理開發與運用它.下面結合高中數學課堂教學談談對數學“微型課”的認識.

3.1讓微型課成為數學教研活動的一道風景線

如今的學校數學教研活動略顯單薄與形式化，很多工作都是在學校檢查的層面完成的.數學組成員在固定的時間，固定的地點聚在一起，教研組長向組員傳達學校召開的教研組長會議精神與內容，然后布置下階段工作的任務與重點.每學期的大型教研活動也是例行公事般應付學校檢查，真正對課堂教學活動起到指導作用的可謂少之甚少.備課組集體備課活動也是如今備課組活動的常見形式，但集體備課有時也會成為一種形式而走過場.針對這樣的現狀，何不讓微型課為我們的教研活動注射一劑強心針，成為數學教研活動中一道靚麗的風景線呢？

3.1.1運用微型課診斷教學問題

我們的數學教學中存在不少問題，這是必然的.沒有問題的教學是不存在的，只有不斷地發現問題，并且不斷地解決問題，才能改進我們的教學，提高教學效率.而微型課正是幫助我們發現教學問題癥結所在的一劑良藥.比如說我們在某次數學測驗中發現某班的學生在某一知識點上出錯特別多，我們可以幫助該班的數學教師診斷教學問題所在.我們可以組織一次教研活動或備課組活動，讓該數學教師上一堂針對該數學知識點的微型課，教研組成員或備課組成員幫助他一起來分析課堂教學的癥結所在，大家集思廣益，一起幫助他出謀劃策，尋找解決問題的方法.然后可以調整教學方案，執教教師可以重新設計修正該知識點的教學方案，然后通過實際的課堂教學來彌補學生該知識點的缺漏.此過程可以循環往復的進行，直至通過測驗或作業反饋達到良好的教學效果為止.

3.1.2運用微型課探討教學難點的突破

數學課堂教學中必定會存在一些公認的比較難處理的教學內容，比如函數概念的教學、分段函數奇偶性的判斷、周期函數、曲線方程、充要條件、數學歸納法、二面角等，這些數學知識點都是教師感覺比較難教的，或是學生感覺比較難學的.如何處理好這些教學難點，我們可以通過微型課來進行教學研討活動.在教研活動中，讓幾位教師通過微型課的方式將自己對教學難點內容的處理展現出來，大家一起來通過評課研討的方式對此內容的教學提出建設性的意見.這種研討活動就充分體現出微型課短小精悍的優勢，微型課可以集中力量展示對教學難點的突破，既節省時間，又具有針對性.

3.2選拔性質的微型課應體現其應有的價值

目前的微型課很多場合都是運用它的選拔功能，比如評職評優，用來診斷教師的課堂教學水平.所以微型課的教學設計比一般的完整課應更加突出內容的“精”、環節的“巧”、方法的“活”、形式的“美”、理念的“新”等要求，充分地反映出微型課的特點和優勢.怎樣讓微型課真正發揮作用，下面就主要的三方面進行闡述.

3.2.1微型課應重心明確、亮點突出

在微型課上，教師要集中力量，攻其要害.每堂數學課都有其重點、難點與亮點，重心應該落在這“三個點”上，這是一節課的精華所在.微型課的課堂結構入題要簡捷，三言兩語就能直接進入正題，千萬不能起步太遠、半天導入不了正題，致使課堂重點不突出；很快導入正題后，就要把主要精力全部用在課題的重難點與亮點上，在有限的時間內能夠圓滿地完成課題所規定的教學任務；最后，一定要有小結，用兩三分鐘時間對本節微型課的教學內容加以言簡意賅的歸納和總結，使微型課的課堂結構趨于完整.endprint

若講授的是數學概念課，那就應該將重心落于數學概念的生成上；若講授的是數學定理課，那就應該將重心落于數學定理的來龍去脈上；若講授的是數學知識運用的習題課，那就應該將重心落于數學知識的前后連貫性和變通性上；若講授的是數學復習課，那就應該將重心落于數學知識網絡的構建與深層挖掘上.總之，微型課一定要有自己獨特的亮點，這個亮點可以是深入淺出的講授，可以是細致入微的剖析，可以是激情四溢的感染，可以是精妙出彩的課堂構思，可以是準確生動的教學語言，等等.微型課教學有了自己獨特的亮點，就能提升微型課的水準.

3.2.2微型課應預設充分、精設問題

師生互動是課堂教學獨特的一道風景線，沒有師生互動的課堂是沒有活力與生氣的，而這恰恰是微型課所缺少的.如何彌補微型課這一缺憾，教師可以通過預設充分，精設問題.“問題是數學的心臟”，數學課因問題的發現而有引力，因問題的提出而有動力，因問題的分析而有活力，因問題的解決而有魅力，因問題的延伸而有張力.所以，微型課的設計中可聚諸“力”為合力，驅動教學活動，實現主題教學問題化，形成“問題發現——問題提出——問題分析——問題解決——問題延伸”的問題串，為探究性學習提供良好的契機.

正是因為微型課上沒有學生，教師就越應該注重“問題式”的互動交流，這種互動不僅是應“師”和“教”的需要而互動，更是應“生”和“學”的需要而互動.微型課教學設計上預設的互動不必刻意地細致安排，只需自然的“放”與“收”，但要注意有“放”必有“收”，“放”是手段，“收”是目的；“放”是基礎，“收”是升華.在微型課上教師預設問題應注意以下策略：（1）整體規劃提問，展現思維過程.比如在“正余弦函數圖像”的教學中，可以在幾個關鍵的思維轉折處預設問題：①為什么取這樣幾個特殊的點？為什么直接能想到用平滑曲線連接而不是用直線段連接？②得到了畫出正弦函數圖像的精確方法，大家有沒有什么疑問？每次都用正弦線畫圖像是不是有點麻煩呢？有沒有更加簡單也比較準確的方法呢？③正弦函數圖像會畫了，接下來應該做什么呢？如何畫余弦函數圖像呢？（2）有效運用元認知提示語.所謂元認知提示語，其目的就是讓學生感覺教師只是提供了一些方法和建議，這些“方法和建議”即是可遷移的內部幫助.在學生已有相關知識基礎之上，內部的幫助指引著解決問題的方向，提出了解決問題的一般化方法與策略.比如在“兩直線位置關系”的教學中，在一些必要的元認知及認知提示語的鋪墊下，完全可以以逐步自然呈現的方式提出：“研究兩條直線的位置關系，先研究簡單情況——平行，再研究復雜情況——相交.研究復雜情況，先研究特殊情況——垂直，再研究一般情況.那么今天應該研究什么情況？”學生一般可以回答出要研究的一般情況.進一步提問：“研究兩條直線相交的一般情況，也就是相交但不垂直的情況，一般情況下，怎樣刻畫兩條直線的位置關系呢？”按照一般科學研究方法的進行順序，逐步引出本節課要學習的內容，并為如何學習這個內容打好基礎.（3）及時分析糾正學生的回答.在微型課上，教師提出一個關鍵性的問題后，可以假設性的留出一定的“等待時間”給學生獨立思考.教師在微型課上要體現出這樣的理念：不符合預設的回答即使是錯誤的也可以成為寶貴的教學資源，對于學生的錯誤回答需及時糾正并分析原因；如果學生的回答是正確的，只是思路與預設相異，教師應該剖析學生的方法，請學生向大家解釋為什么會想到這種方法，進而對兩種或幾種方法進行對比.（4）創設“有疑而問”的情境并引導學生提有意義的問題.教師創設的“有疑而問”情境會激起學生激憤心理狀態和發現問題所在的強烈愿望，學生可能會主動提出問題，并產生解決問題的急切心情.比如在“冪函數”教學中，教師可以設計使學生“有疑而問”的教學情境：給出幾個具體函數，如y=x2、y=x3、y=x-2、y=x12等，提問學生它們是不是指數函數？為什么是或不是？如果不是，是什么函數？可以給它們起個什么名字？如何定義它們？

3.23微型課應設置答辯環節

因為微型課是模擬課堂教學的虛擬情境，有些課堂環節是否能具體落實尚需斟酌，所以微型課若是作為一種評估教師的手段與方式，答辯環節是必不可少的.答辯是評委對授課內容及其相關內容的一個質疑，問題一般都是針對本節微型課教學中的重點或存在的問題而提出的，或者是提出與課題內容有關的知識內容.通過答辯能反映出執教教師對教學內容的理解與詮釋、對教材二次開發與創作的方法、對學生學情的分析、對課堂提問處理的意圖、對課堂上可能會出現的意外情況的應變處理能力.

執教教師在回答評委提問時，知識內容要科學準確，能夠抓住要點，層次清楚.答辯語言要簡明流暢，與問題無關或關系不大的不說，要集中自己的全部智慧，對問題的要害之處進行深入精要的闡述，保證在有限的時間內完整回答所問的問題.

答辯環節能彌補微型課的不足之處.若要通過微型課形式給教師打分的話，建議在時間的分配上，微型課15分鐘，答辯10分鐘左右；所占分值應該是各一半比較合理.因為畢竟微型課沒有真正學生的參與，無法顯現教師真實的課堂隨機應變能力與課堂掌控能力，只是單純教師一個人演獨角戲難免有失公允，不能完全反映出教師的課堂教學能力，所以要通過答辯來檢驗教師對自己教學設計與課堂演繹的詮釋.

4結束語

微型課作為一項新興事物需要我們用冷靜的眼光審視它，課堂教學畢竟是一個復雜的綜合過程，微型課與常態課還有很大的差別，關于微型課的研究和實踐還存在一些不足，需要我們在實踐中不斷地探索和完善，為改進教學、評估教師發揮其應有的獨特作用.

作者簡介俞昕，碩士，中教高級 .主要研究數學文化、數學校本課程等.endprint

若講授的是數學概念課，那就應該將重心落于數學概念的生成上；若講授的是數學定理課，那就應該將重心落于數學定理的來龍去脈上；若講授的是數學知識運用的習題課，那就應該將重心落于數學知識的前后連貫性和變通性上；若講授的是數學復習課，那就應該將重心落于數學知識網絡的構建與深層挖掘上.總之，微型課一定要有自己獨特的亮點，這個亮點可以是深入淺出的講授，可以是細致入微的剖析，可以是激情四溢的感染，可以是精妙出彩的課堂構思，可以是準確生動的教學語言，等等.微型課教學有了自己獨特的亮點，就能提升微型課的水準.

3.2.2微型課應預設充分、精設問題

師生互動是課堂教學獨特的一道風景線，沒有師生互動的課堂是沒有活力與生氣的，而這恰恰是微型課所缺少的.如何彌補微型課這一缺憾，教師可以通過預設充分，精設問題.“問題是數學的心臟”，數學課因問題的發現而有引力，因問題的提出而有動力，因問題的分析而有活力，因問題的解決而有魅力，因問題的延伸而有張力.所以，微型課的設計中可聚諸“力”為合力，驅動教學活動，實現主題教學問題化，形成“問題發現——問題提出——問題分析——問題解決——問題延伸”的問題串，為探究性學習提供良好的契機.

正是因為微型課上沒有學生，教師就越應該注重“問題式”的互動交流，這種互動不僅是應“師”和“教”的需要而互動，更是應“生”和“學”的需要而互動.微型課教學設計上預設的互動不必刻意地細致安排，只需自然的“放”與“收”，但要注意有“放”必有“收”，“放”是手段，“收”是目的；“放”是基礎，“收”是升華.在微型課上教師預設問題應注意以下策略：（1）整體規劃提問，展現思維過程.比如在“正余弦函數圖像”的教學中，可以在幾個關鍵的思維轉折處預設問題：①為什么取這樣幾個特殊的點？為什么直接能想到用平滑曲線連接而不是用直線段連接？②得到了畫出正弦函數圖像的精確方法，大家有沒有什么疑問？每次都用正弦線畫圖像是不是有點麻煩呢？有沒有更加簡單也比較準確的方法呢？③正弦函數圖像會畫了，接下來應該做什么呢？如何畫余弦函數圖像呢？（2）有效運用元認知提示語.所謂元認知提示語，其目的就是讓學生感覺教師只是提供了一些方法和建議，這些“方法和建議”即是可遷移的內部幫助.在學生已有相關知識基礎之上，內部的幫助指引著解決問題的方向，提出了解決問題的一般化方法與策略.比如在“兩直線位置關系”的教學中，在一些必要的元認知及認知提示語的鋪墊下，完全可以以逐步自然呈現的方式提出：“研究兩條直線的位置關系，先研究簡單情況——平行，再研究復雜情況——相交.研究復雜情況，先研究特殊情況——垂直，再研究一般情況.那么今天應該研究什么情況？”學生一般可以回答出要研究的一般情況.進一步提問：“研究兩條直線相交的一般情況，也就是相交但不垂直的情況，一般情況下，怎樣刻畫兩條直線的位置關系呢？”按照一般科學研究方法的進行順序，逐步引出本節課要學習的內容，并為如何學習這個內容打好基礎.（3）及時分析糾正學生的回答.在微型課上，教師提出一個關鍵性的問題后，可以假設性的留出一定的“等待時間”給學生獨立思考.教師在微型課上要體現出這樣的理念：不符合預設的回答即使是錯誤的也可以成為寶貴的教學資源，對于學生的錯誤回答需及時糾正并分析原因；如果學生的回答是正確的，只是思路與預設相異，教師應該剖析學生的方法，請學生向大家解釋為什么會想到這種方法，進而對兩種或幾種方法進行對比.（4）創設“有疑而問”的情境并引導學生提有意義的問題.教師創設的“有疑而問”情境會激起學生激憤心理狀態和發現問題所在的強烈愿望，學生可能會主動提出問題，并產生解決問題的急切心情.比如在“冪函數”教學中，教師可以設計使學生“有疑而問”的教學情境：給出幾個具體函數，如y=x2、y=x3、y=x-2、y=x12等，提問學生它們是不是指數函數？為什么是或不是？如果不是，是什么函數？可以給它們起個什么名字？如何定義它們？

3.23微型課應設置答辯環節

因為微型課是模擬課堂教學的虛擬情境，有些課堂環節是否能具體落實尚需斟酌，所以微型課若是作為一種評估教師的手段與方式，答辯環節是必不可少的.答辯是評委對授課內容及其相關內容的一個質疑，問題一般都是針對本節微型課教學中的重點或存在的問題而提出的，或者是提出與課題內容有關的知識內容.通過答辯能反映出執教教師對教學內容的理解與詮釋、對教材二次開發與創作的方法、對學生學情的分析、對課堂提問處理的意圖、對課堂上可能會出現的意外情況的應變處理能力.

執教教師在回答評委提問時，知識內容要科學準確，能夠抓住要點，層次清楚.答辯語言要簡明流暢，與問題無關或關系不大的不說，要集中自己的全部智慧，對問題的要害之處進行深入精要的闡述，保證在有限的時間內完整回答所問的問題.

答辯環節能彌補微型課的不足之處.若要通過微型課形式給教師打分的話，建議在時間的分配上，微型課15分鐘，答辯10分鐘左右；所占分值應該是各一半比較合理.因為畢竟微型課沒有真正學生的參與，無法顯現教師真實的課堂隨機應變能力與課堂掌控能力，只是單純教師一個人演獨角戲難免有失公允，不能完全反映出教師的課堂教學能力，所以要通過答辯來檢驗教師對自己教學設計與課堂演繹的詮釋.

4結束語

微型課作為一項新興事物需要我們用冷靜的眼光審視它，課堂教學畢竟是一個復雜的綜合過程，微型課與常態課還有很大的差別，關于微型課的研究和實踐還存在一些不足，需要我們在實踐中不斷地探索和完善，為改進教學、評估教師發揮其應有的獨特作用.

作者簡介俞昕，碩士，中教高級 .主要研究數學文化、數學校本課程等.endprint

若講授的是數學概念課，那就應該將重心落于數學概念的生成上；若講授的是數學定理課，那就應該將重心落于數學定理的來龍去脈上；若講授的是數學知識運用的習題課，那就應該將重心落于數學知識的前后連貫性和變通性上；若講授的是數學復習課，那就應該將重心落于數學知識網絡的構建與深層挖掘上.總之，微型課一定要有自己獨特的亮點，這個亮點可以是深入淺出的講授，可以是細致入微的剖析，可以是激情四溢的感染，可以是精妙出彩的課堂構思，可以是準確生動的教學語言，等等.微型課教學有了自己獨特的亮點，就能提升微型課的水準.

3.2.2微型課應預設充分、精設問題

師生互動是課堂教學獨特的一道風景線，沒有師生互動的課堂是沒有活力與生氣的，而這恰恰是微型課所缺少的.如何彌補微型課這一缺憾，教師可以通過預設充分，精設問題.“問題是數學的心臟”，數學課因問題的發現而有引力，因問題的提出而有動力，因問題的分析而有活力，因問題的解決而有魅力，因問題的延伸而有張力.所以，微型課的設計中可聚諸“力”為合力，驅動教學活動，實現主題教學問題化，形成“問題發現——問題提出——問題分析——問題解決——問題延伸”的問題串，為探究性學習提供良好的契機.

正是因為微型課上沒有學生，教師就越應該注重“問題式”的互動交流，這種互動不僅是應“師”和“教”的需要而互動，更是應“生”和“學”的需要而互動.微型課教學設計上預設的互動不必刻意地細致安排，只需自然的“放”與“收”，但要注意有“放”必有“收”，“放”是手段，“收”是目的；“放”是基礎，“收”是升華.在微型課上教師預設問題應注意以下策略：（1）整體規劃提問，展現思維過程.比如在“正余弦函數圖像”的教學中，可以在幾個關鍵的思維轉折處預設問題：①為什么取這樣幾個特殊的點？為什么直接能想到用平滑曲線連接而不是用直線段連接？②得到了畫出正弦函數圖像的精確方法，大家有沒有什么疑問？每次都用正弦線畫圖像是不是有點麻煩呢？有沒有更加簡單也比較準確的方法呢？③正弦函數圖像會畫了，接下來應該做什么呢？如何畫余弦函數圖像呢？（2）有效運用元認知提示語.所謂元認知提示語，其目的就是讓學生感覺教師只是提供了一些方法和建議，這些“方法和建議”即是可遷移的內部幫助.在學生已有相關知識基礎之上，內部的幫助指引著解決問題的方向，提出了解決問題的一般化方法與策略.比如在“兩直線位置關系”的教學中，在一些必要的元認知及認知提示語的鋪墊下，完全可以以逐步自然呈現的方式提出：“研究兩條直線的位置關系，先研究簡單情況——平行，再研究復雜情況——相交.研究復雜情況，先研究特殊情況——垂直，再研究一般情況.那么今天應該研究什么情況？”學生一般可以回答出要研究的一般情況.進一步提問：“研究兩條直線相交的一般情況，也就是相交但不垂直的情況，一般情況下，怎樣刻畫兩條直線的位置關系呢？”按照一般科學研究方法的進行順序，逐步引出本節課要學習的內容，并為如何學習這個內容打好基礎.（3）及時分析糾正學生的回答.在微型課上，教師提出一個關鍵性的問題后，可以假設性的留出一定的“等待時間”給學生獨立思考.教師在微型課上要體現出這樣的理念：不符合預設的回答即使是錯誤的也可以成為寶貴的教學資源，對于學生的錯誤回答需及時糾正并分析原因；如果學生的回答是正確的，只是思路與預設相異，教師應該剖析學生的方法，請學生向大家解釋為什么會想到這種方法，進而對兩種或幾種方法進行對比.（4）創設“有疑而問”的情境并引導學生提有意義的問題.教師創設的“有疑而問”情境會激起學生激憤心理狀態和發現問題所在的強烈愿望，學生可能會主動提出問題，并產生解決問題的急切心情.比如在“冪函數”教學中，教師可以設計使學生“有疑而問”的教學情境：給出幾個具體函數，如y=x2、y=x3、y=x-2、y=x12等，提問學生它們是不是指數函數？為什么是或不是？如果不是，是什么函數？可以給它們起個什么名字？如何定義它們？

3.23微型課應設置答辯環節

因為微型課是模擬課堂教學的虛擬情境，有些課堂環節是否能具體落實尚需斟酌，所以微型課若是作為一種評估教師的手段與方式，答辯環節是必不可少的.答辯是評委對授課內容及其相關內容的一個質疑，問題一般都是針對本節微型課教學中的重點或存在的問題而提出的，或者是提出與課題內容有關的知識內容.通過答辯能反映出執教教師對教學內容的理解與詮釋、對教材二次開發與創作的方法、對學生學情的分析、對課堂提問處理的意圖、對課堂上可能會出現的意外情況的應變處理能力.

執教教師在回答評委提問時，知識內容要科學準確，能夠抓住要點，層次清楚.答辯語言要簡明流暢，與問題無關或關系不大的不說，要集中自己的全部智慧，對問題的要害之處進行深入精要的闡述，保證在有限的時間內完整回答所問的問題.

答辯環節能彌補微型課的不足之處.若要通過微型課形式給教師打分的話，建議在時間的分配上，微型課15分鐘，答辯10分鐘左右；所占分值應該是各一半比較合理.因為畢竟微型課沒有真正學生的參與，無法顯現教師真實的課堂隨機應變能力與課堂掌控能力，只是單純教師一個人演獨角戲難免有失公允，不能完全反映出教師的課堂教學能力，所以要通過答辯來檢驗教師對自己教學設計與課堂演繹的詮釋.

4結束語

微型課作為一項新興事物需要我們用冷靜的眼光審視它，課堂教學畢竟是一個復雜的綜合過程，微型課與常態課還有很大的差別，關于微型課的研究和實踐還存在一些不足，需要我們在實踐中不斷地探索和完善，為改進教學、評估教師發揮其應有的獨特作用.

作者簡介俞昕，碩士，中教高級 .主要研究數學文化、數學校本課程等.endprint