圓錐曲線幾種弦長的統(tǒng)一公式

玉邴圖

（廣南縣第一中學，云南 廣南 663300）

圓錐曲線幾種弦長的統(tǒng)一公式

玉邴圖

（廣南縣第一中學，云南 廣南 663300）

圓錐曲線弦是各類考試的重點和熱點，常考常新，角度常變，久經(jīng)不衰，且運算量大，技能性高。文章運用韋達定理和弦長公式推導了圓錐曲線焦點弦、頂點弦和準點弦長度的統(tǒng)一計算公式和幾個重要推論，為解決圓錐曲線一些特殊弦長問題提供了理論依據(jù)。

圓錐曲線弦；計算方法；應用

1 焦點弦長統(tǒng)一公式

定義 經(jīng)過圓錐曲線焦點且被圓錐曲線截得的弦叫做焦點弦。

文獻［1］介紹了橢圓和雙曲線焦點弦長的計算方法，但是是分類進行的，不易記憶，應用不方便，筆者作了深入的研究，得到了如下的統(tǒng)一形式。

2 頂點弦長統(tǒng)一公式

3 準點弦長統(tǒng)一公式

4 幾個重要的推論

5 結(jié)論的應用

研究問題的目的之一是掌握新知識，解決新問題，如果我們掌握了上述幾個定理的證明思路和方法，那么圓錐曲線有關(guān)弦長問題便迎刃而解，與上述結(jié)論有關(guān)的高考題和競賽題不勝枚舉，下面略舉數(shù)例說明。

［1］ 羅榮建. 橢圓雙曲線焦點弦問題新解［J］. 文山學院學報，2013（3）：37-41.

A Unified Formula for Several Conic Chords Length

YU Bing-tu
(No. 1 Middle School of Guangnan, Guangnan 663300, China)

Conic string is the focus of all kinds of test, which is often tested from different angles and the computation is complex and needs skills. The paper deduces a unified formula and several important inferences for calculating conic focus chord, vertex chord and punctuality chord length using Wada theorem and chord length formula which provides theoretical basis for solving the problem of some special conic chord length.

Conic chord; calculating methods; application

O123.3

A

1674-9200（2014）03-0058-04

（責任編輯 李世云）

2013-12-13

玉邴圖（1958-），男，云南廣南人，云南省特級教師，全國模范教師，云南省委聯(lián)系專家，主要從事高中數(shù)學教學和解析幾何理論研究。