基于風險理論的微電網脆弱性評估

劉皓明，黃春燕，陳 懿

（河海大學能源與電氣學院，南京210098）

微電網（microgrid）是一種小型發配電系統，連接若干用戶到若干分布式電源和儲能系統，它既可與大電網并網運行，又可獨立運行[1]。作為一種新型的電力網絡，微電網必然存在著薄弱環節，通過脆弱性評估可了解其整體性能同時找到薄弱環節，為微電網的優化運行提供有力的支持。

電網脆弱性分析最早是由Petroianu 等在1974年提出，Fouad 等于1994年將脆弱性作為電力系統動態安全評估的一個新的組成部分[2]。針對這一概念，專家們提出若干種脆弱性評估方法，包括：基于風險理論[3]、靈敏度分析[4]、暫態能量[5]、N-k 故障[6]和復雜網絡理論[7]的評估方法等。

上述文獻提出的評估方法主要用于大電力系統，考慮到微電網在規模、結構、保護系統和失穩模式等方面與傳統電網存在較大的差異[8]，本文采用基于風險理論的模型對獨立運行的微電網的脆弱性進行評估。首先給出獨立運行微電網的脆弱性概念，提出3 種脆弱度指標；其次對脆弱源分類，并基于風險理論建立數學模型；再次分析各風險后果間的定量關系，應用模糊綜合評價法計算微電網系統的綜合脆弱值。最后通過算例驗證了所提評估方法的有效性，并詳細分析各脆弱源參數變化對綜合脆弱值的影響。

1 微電網脆弱性的定義

在并網運行時，大電網對微電網的強支撐作用很大程度上掩蓋了微電網內含的脆弱程度。相對而言，微電網在獨立運行時的脆弱性更能反映微電網本身的性能。本文致力于獨立運行模式下的微電網脆弱性評估的研究。

微電網的脆弱性可以定義為：微電網因強干擾、元件故障、微電源出力和負荷的波動、繼電保護系統隱性故障等不確定危險因素存在而潛含著的風險損失。本文只在穩態框架下分析，忽略元件的動態特性和微電網運行的動態過程。

微電網因脆弱源引起的風險損失既與這些脆弱源發生的概率相關，也與其發生后造成的損失相關[9]。狹義地說，失負荷量大小是對微電網運行損失后果的最簡單直接的定義；廣義地講，各脆弱源發生后往往會伴隨著失負荷現象，或雖然未失去負荷，但頻率或者電壓發生較大偏移，這些都會給微電網運行帶來影響或造成損失。本文針對廣義脆弱度進行研究和評估。

以失負荷量計算為基礎定義了母線脆弱度、微電源脆弱度和支路脆弱度3 個脆弱度指標。

定義1 母線脆弱度BVI（bus vulnerability index）描述母線故障引起的失負荷量大小。若母線i發生短路或者斷線事故引起系統失負荷量為ΔLBi，記母線i 脆弱度為

式中，i=1，2，…，I，I 為微電網中母線總數。

定義2 微電源脆弱度SVI（source vulnerability index）描述微電源故障引起的失負荷量大小。若微電源j 發生故障被切除而引起的系統失負荷量為ΔLSj，記微電源j 脆弱度為

式中，j=1，2，…，J，J 為微電網中微電源總數。

定義3 支路脆弱度LVI（line vulnerability index）描述支路發生故障引起的失負荷量大小。若線路（或變壓器）發生短路或者斷路故障后被切除，系統失負荷量為ΔLLk，記支路k 脆弱度為

式中，k=1，2，…，K，K 為微電網中支路總數。

2 風險評估建模

2.1 各脆弱源的風險模型

引起微電網脆弱的因素繁多，分析各因素的特點及相關性，本文考慮如下5 類具有代表性的脆弱源：強外力干擾、系統元件故障、隱性故障、頻率偏移作用源和電壓偏移作用源。

基于風險理論的評估方法能定量給出脆弱源發生的可能性和嚴重性2 個重要參數，較全面地反映脆弱源的綜合影響。一般將風險定義為脆弱源發生的概率與造成的后果的乘積，即

式中：x 為脆弱源；P（x）為脆弱源x 發生的概率；S（x）為脆弱源x 產生的后果，包括失負荷、頻率偏移和電壓偏移等；R 為脆弱源發生后引起的系統風險損失。

2.1.1 強外力干擾

強外力干擾指的是造成微電網中微電源、母線、線路等設備脫離系統連接的外界干擾，主要包括自然災害[10]和人為破壞[11]。

假設微電網在單位時間內遭受強外力干擾的次數服從參數為λq的泊松分布，且有

令n=0，則至少發生一次強外力干擾事件的概率為

強外力干擾可同時作用于母線、微電源和支路3 類設備，設其概率參數分別為λqB、λqS和λqL。如果3 類設備同時發生故障，且具有直接相關性，僅取造成影響范圍最大的一個故障。

強外力干擾的風險后果S（x1）可通過引起元件脆弱度即失負荷總量ΔLq∑來衡量。

2.1.2 系統元件故障

微電網是一個復雜的人造系統，一次元件和二次元件種類繁多，都存在一定的故障概率。這里考慮的系統元件故障僅限于產生、傳輸電能的關鍵一次設備，例如：微電源、母線、支路。

假設系統所有元件正常的失效概率服從指數分布[12]，即

單位時間內系統元件故障發生的概率為

式中，λe為元件的平均故障率。

母線、微電源和支路3 類設備的平均故障率分別取為λeB、λeS和λeL。系統元件故障的風險后果S（x2）也可通過元件脆弱度即失負荷總量ΔLe∑來衡量。

2.1.3 隱性故障

隱性故障是指隱藏于繼電保護、自動裝置、通信系統等一次或二次系統中的缺陷，在微電網發生故障或其他不正常運行狀態時動作失效引起的附加故障。本文考慮的隱性故障主要包括繼電保護的誤動和拒動兩類[13]。

由大數定律可知，誤動的概率Pw和拒動的概率Pj可由對應的發生頻率來估計表示為

式中：Nw和Nj分別為統計時間內繼電保護誤動和拒動的次數；N 為統計時間內繼電保護的總的動作次數[14]。

繼電保護拒動往往會導致上一級保護動作，相比誤動，拒動會失掉更多負荷，二者不能簡單地概率相加。拒動發生在微電網發生異常需要保護動作時，其概率是一個條件概率。這里的故障主要指外力干擾或元件故障，由于這兩個事件發生是相互獨立的，至少有一個事件發生的概率為

式中，Paq和Pae分別為單位時間內微電網因強外力干擾和元件發生故障需要繼電保護動作的概率。

拒動會引起風險后果的概率可表示為

繼電保護設備隱性故障引起的風險后果與微電網中繼電保護的配置特性有關，一般可假設誤動會引起保護范圍內所有的元件退出運行，而拒動還會引起上一級保護裝置動作，保護范圍內所有的元件退出運行。系統隱性故障的風險后果S（x3）可通過元件脆弱度即失負荷總量ΔLw∑（ΔLj∑）來衡量。

2.1.4 頻率偏移作用源

頻率偏移作用源是一類會引起頻率偏移但沒有真正意義上失負荷的脆弱源的總稱，它主要包含微電源的間歇性、隨機性和負荷的隨機波動兩大類。頻率偏移屬于穩態電能質量問題，可做如下假設：

（1）任何時間間隔內頻率偏移事件發生的概率為1；

（2）風險后果可通過頻率的概率分布曲線的特性來求取。利用得到的概率分布曲線，計算頻率的期望值Ef和標準方差σf。

2.1.5 電壓偏移作用源

電壓偏移作用源是一類會引起電壓偏移但沒有直接失負荷現象發生的脆弱源的總稱。電壓偏移也屬于穩態電能質量問題，可做如下假設：

（1）任何時間間隔內電壓偏移事件發生的概率為1；

（2）風險后果可以通過各節點電壓的概率分布曲線特性來求取。

由于微電網運行電壓較低，支路電阻與電抗處于同一個數量級別，有功和無功缺額對電壓和頻率的影響都較大，電壓偏移和頻率偏移往往同時發生，很難將兩者的影響因素劃清界限。事實上，此類脆弱源發生后造成的影響既可能導致頻率偏移，又使電壓發生偏移。在本文考慮引起電壓偏移和頻率偏移的情況時，都假設了脆弱源發生的概率為1，因此它們的風險后果可簡單疊加。

另外，強外力干擾、系統元件故障和隱性故障等3 大脆弱源的風險后果除了失負荷外還應包括失負荷后的頻率偏移和電壓偏移，但由于這些脆弱源發生的概率相對較低，因此本文忽略了這3大脆弱源引起失負荷后造成的頻率偏移和電壓偏移風險后果的計算。

2.2 風險后果之間的定量關系

脆弱源引發的風險后果可以從頻率偏移量、電壓偏移量和失負荷量3 個參數來度量。由于3個物理量具有不一樣的量綱，在進行風險評估時不能直接運算，考慮將頻率偏移和電壓偏移這兩類后果均轉化為失負荷量。

2.2.1 頻率偏移與失負荷量

假設微電網的各節點具有全網統一頻率。當微電網頻率較低時，可切除部分負荷使系統頻率恢復到工頻狀態。對應于某一特定運行狀態下的微電網，在數值上，頻率偏移量Δf 等價于某一負荷量ΔLf，即

式中：Δf 為頻率期望值Ef與工頻之差；Kf為微電網的單位頻率調節功率，包含了所有負荷和采用P-f 下垂曲線控制的微電源的作用[15]。

引入變異系數CV，CV=σf/Ef，用來表征微電網頻率波動的程度[16]，則式（12）可修正為

可以看出當方差σf＝0 時，式（13）即為式（12）；且σf與ΔLf正相關，在微電網穩態運行時σf取值非常小。

2.2.2 電壓偏移與失負荷量

如果孤島運行的微電網系統存在大量低電壓的節點，那么很有可能引起電壓失穩，從而失去大量負荷甚至全部負荷。與頻率特性不同的是，電壓屬于分布參數，微電網中各節點電壓幅值相差較大。采用電壓幅值最低節點的電壓值計算偏移量往往過于嚴重估計了系統的風險程度。本文基于低壓微電網潮流計算結果，做如下假設與分析。

（1）低壓微電網運行時存在三相負荷不對稱或者非全相運行的情況，需要采用特殊的潮流計算方法分相計算電壓幅值，并假設以它們的均值作為該節點電壓幅值[17]。

（2）與高壓大電網不同，低壓微電網支路等效電阻幅值往往大于電抗幅值，電壓偏移不僅與無功不足相關，更與有功不平衡強相關。本文假設微電網中分布式無功補償容量充足，僅考慮有功不足引起的脆弱性問題。可在潮流解的基礎上計算節點i，i=1，2，…，I，有功注入對電壓幅值的靈敏度TPUi[18]。

（3）設置兩對節點電壓最小最大值Umin（Umax）和Umin′（Umax′）。其中，Umin（Umax）為電壓饋線保護整定值，當節點i 電壓幅值Ui?[Umin，Umax]時，繼電保護動作（或拒動）引起的切負荷風險在隱性故障中已計及；當Ui∈[Umin′，Umax′]時，可認為節點i 電壓合理，不存在電壓偏移風險后果；其他情況下可認為該節點存在電壓偏移風險，其電壓偏移大小為

則該節點的等效失負荷風險為

（4）微電網網架通常呈輻射狀，任一條饋線上的多個節點間有功補償調節電壓存在較強的耦合性。若微電網共有Z 條饋線，第z（z=1，…，Z）條饋線中共有h 個節點，選擇這h 個節點的等效失負荷風險中最大的一個作為饋線z 的電壓偏移等效失負荷量ΔLUz，并取整個微電網的電壓偏移等效失負荷量

將該值作為電壓偏移作用源的風險后果。

3 綜合脆弱性指標評估方法

在微電網綜合脆弱性評估中引入模糊綜合評價法[19]，步驟如下。

步驟1 確定評價因素論域X。取評價因素論域X = {x1，x2，…，xp}，其中xi為評價因素，i = 1，2，…，p。

步驟2 確定評語等級論域V。評語集是評價對象各個因素的評判結果所組成的集合，表示為V = {v1，v2，…，vm}，其中vj為評判的可能結果，j =1，2，…，m。

步驟3 采用層次分析法AHP（the analytic hierarchy process）確定評價因素權向量A[20]，其中，A={a1，a2，…，ap}。

步驟4 形成模糊關系矩陣RXV，表示論域X與論域V 之間的關系。引入隸屬度函數的概念，產生一個介于0～1 之間的數來反映論域X 元素從屬于論域V 的程度。RXV的元素rij表示評價因素xi取值為評價等級vj的可能性。

步驟5 獲取評判結果向量B，可以通過對RXV的列向量進行A 的加權平均求得，即B={b1，b2，…，bm}=A×RXV，其中

步驟6 將得到的向量B 作為評語等級論域中各元素的權重，再求加權平均，建立綜合指標V*，即

本文中，p=5，m=5，論域X 和V 取值為：X={強外力干擾脆弱值x1，元件故障脆弱值x2，隱性故障脆弱值x3，頻率偏移作用源脆弱值x4，電壓偏移作用源脆弱值x5}；V={小，較小，中等，較大，大}={0.005，0.015，0.025，0.035，0.045}。

為求取模糊關系矩陣RXV引入的隸屬度函數見圖1，其中，橫坐標x 是論域X 的元素，縱坐標r是矩陣RXV的元素。

圖1 隸屬度函數Fig.1 Membership function

4 算例分析

仿真系統[21]中含有風力發電、光伏發電、燃料電池、微汽輪機、飛輪儲能等微電源；3 條母線B1、B2、B3；5 條負荷饋線L1、L3、L6、L10、L12；聯絡配電線L2、L4、L5、L7、L8、L9、L11。該微電網通過PCC 與主網連接，額定電壓等級為380 V。各微電源的額定輸出功率以及負荷的最大有功功率需求均已注于圖2 中。

圖2 微電網系統Fig.2 Microgrid system

算例中參數取值為：系統基準容量SB= 160 kVA，λqB=0.03，λqS=0.015，λqL=0.02，λeB=0.009 7，λeS= 0.018，λeL= 0.01，fN= 50 Hz，Kf= 10.5 kW/Hz，Umin=0.85，Umax=1.15，Umin′=0.95，Umax′=1.05。

假設系統中繼電保護總動作次數N=50，Nw=2，Nj=1；根據微電網運行1 a 的歷史數據，可統計出Ef=49.88 Hz=0.1，負荷饋線L12所在節點的電壓靈敏度平均值TPU=9.524，電壓偏移平均值ΔU=0.02。其他節點的電壓都在合理范圍之內。

4.1 綜合脆弱值計算

根據前文建立的數學模型與提出的計算步驟，可求得各主要元件的脆弱值如表1 所示，進而計算各類脆弱源的脆弱值如表2 所示，整個微電網綜合脆弱值V*=0.005，該綜合脆弱值隸屬于評語小的程度為1，即所評估微電網的脆弱性為小。

由表2 可見，盡管頻率偏移和電壓偏移發生后對微電網沒有產生明顯的失負荷效應，但由于其發生概率接近1，潛伏著的隱患跟強外力干擾和隱性故障帶來的脆弱性總和相當。因此，提高微電網的功率支撐能力使得頻率和電壓水平維持在一定范圍內可更好地保證微電網的安全穩定運行。

表1 各主要元件脆弱值Tab.1 Vulnerability values of each element

表2 各類脆弱源脆弱值Tab.2 Results of vulnerability 10-3

4.2 各脆弱源參數靈敏度分析

微電網的脆弱性是由脆弱源發生的概率以及風險后果兩方面因素決定的，為了制定降低微電網綜合脆弱值V*的方案，必須考慮概率和后果對綜合脆弱性的影響。由于各脆弱源概率分布特性和風險后果各異，下面分別做出說明。

4.2.1 強外力干擾和元件故障

強外力干擾和元件故障的發生概率都服從泊松分布，可以放在一起考慮。圖3 以母線為例，表示了兩類脆弱源泊松分布參數變化對系統綜合脆弱值的影響。

圖3 λqB 和λeB 變化對綜合脆弱值V*的影響Fig.3 Comprehensive vulnerability value V*influenced by the variance of λqB and λeB

由圖3 可以看出，保持母線負荷和其他概率參數不變，對于母線而言，不管是強干擾還是自身故障的概率分布參數改變都會較大地影響綜合脆弱值V*。因此，只要減小母線面臨強干擾或自身發生故障的概率值λB便可在一定程度上有效降低系統整體的脆弱性。減小λB意味著需要改善設備技術使得元件具有更長的使用壽命和更優的運行狀態，或者建立良好的外界環境減少微電網單位時間內遭受強干擾的次數。

4.2.2 隱性故障

隱性故障包含拒動和誤動2 方面，一般說來，誤動的概率要比拒動的概率大，降低單位時間內斷路器誤動發生的次數便可以有效降低隱性故障脆弱源的影響，大大提高供電可靠性。

4.2.3 頻率和電壓偏移作用源

頻率、電壓是系統的狀態變量。頻率偏移和電壓偏移的程度可以通過微電網控制系統調節改善，微電網應通過電源與負荷的優化調度以維持頻率在工頻值附近，同時應做好就地無功平衡，維持整體電壓水平。圖4 給出了頻率的期望值Ef對微電網綜合脆弱值V*的影響。

圖4 Ef 對綜合脆弱值V*的影響Fig.4 Influence of Ef on the comprehensive vulnerability value V*

由圖4 可以看出，頻率的期望值越接近于工頻，微電網的綜合脆弱值越低，表明微電網潛在的運行風險更低。當頻率大于49.917 Hz 而小于工頻時微電網的脆弱值達到最小，且幾乎保持不變，說明當微電網頻率能維持在49.917 Hz 以上時，微電網運行情況已達到期望的優化狀態。

5 結語

本文基于風險理論，提出了一種微電網脆弱性評估方法。給出了微電網脆弱性定義，提出3 種脆弱度量化指標，列出5 種脆弱源，分析各脆弱源發生的概率及其風險后果，應用模糊綜合評價法求取了微電網綜合脆弱值。

通過分析與算例仿真可見，本文所提方法簡單有效，對于不同類型的微電網適用性強，對各參數變化帶來的影響的分析為制定具體的降低微電網系統脆弱性措施提供了依據。同時，本文建立的模型做了適度的簡化，得出的結果存在一定的誤差，如何建立更精確的模型，并獲得更準確的參數，仍有待進一步研究。

[1]Lasseter R H，Paigi P. Microgrid：a conceptual solution[C]//IEEE 35th Annual Power Electronics Specialists Conference.Aachen，Germany：2004.

[2]Fouad A A，Zhou Qin，Vittal V. System vulnerability as a concept to assess power system dynamic security[J]. IEEE Trans on Power Systems，1994，9（2）：1009-1015.

[3]張曉輝，李穎，盧志剛（Zhang Xiaohui，Li Ying，Lu Zhigang）. 風險理論思想下的輸電線路脆弱性綜合分析（Transmission lines vulnerability assessment by the application of risk theory）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（2）：35-40.

[4]孟紹良，吳軍基，王虎（Meng Shaoliang，Wu Junji，Wang Hu）. 電網脆弱性評價的靈敏度分析法（Power grid vulnerability assessment based on sensitivity analysis）[J]. 電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2011，23（5）：89-93.

[5]劉友波，劉俊勇，王民昆，等（Liu Youbo，Liu Junyong，Wang Minkun，et al）.計及動能注入介數的線路暫態脆弱性快速評估（Fast assessment method for transient vulnerability of transmission lines based on kinetic energy injection betweenness）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2011，31（13）：40-47.

[6]吳旭，張建華，邱威，等（Wu Xu，Zhang Jianhua，Qiu Wei，et al）. 基于N-k 故障的地區電網脆弱性評估（Vulnerability evaluation of district power grid based on N-k contingency）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2012，32（4）：93-99.

[7]郭超，彭顯剛，王星華，等（Guo Chao，Peng Xiangang，Wang Xinghua，et al）.基于復雜網絡理論的電網脆弱性研究述評（Vulnerability analysis of power grid based on complex network theory）[J].廣東電力（Guangdong Electric Power），2011，24（12）：23-28.

[8]黃偉，孫昶輝，吳子平，等（Huang Wei，Sun Changhui，Wu Ziping，et al）.含分布式發電系統的微網技術研究綜述（A review on microgrid technology containing distributed generation system）[J].電網技術（Power System Technology），2009，33（9）：14-18.

[9]白愷，羅日成（Bai Kai，Luo Richeng）.輸變電設備風險評估（Study on risk assessment of transmission and distribution equipments）[J].中國電力（Electric Power），2009，42（10）：48-51.

[10]章在墉.地震災害危險性分析及其應用[M].上海：同濟大學出版社，1995.

[11]王鵬，徐東杰，王雪東，等（Wang Peng，Xu Dongjie，Wang Xuedong，et al）. 強外力騷擾下電力系統脆弱性評估與防護問題初探（Preliminary research on vulnerability evaluation and safeguard on power system under external force harassment）[J]. 華北電力大學學報（Journal of North China Electric Power University），2005，32（1）：14-18.

[12]劉幗巾，陸儉國，趙靖英（Liu Guojin，Lu Jianguo，Zhao Jingying）.接觸器式繼電器的可靠性驗證試驗抽樣方案的研究（Study on sample plan of reliability compliance test of contactor relay）[J]. 中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2007，27（21）：43-46.

[13]李文沅.電力系統風險評估[M].北京：科學出版社，2006.

[14]Sortomme E，Mapes G J，Foster B A，et al. Fault analysis and protection of a microgrid[C]//40th North American Power Symposium.Calgary，Canada：2008.

[15]Pogaku Nagaraju，Prodanovic Milan，Green Timothy C.Modeling，analysis and testing of autonomous operation of an inverter-based microgrid [J]. IEEE Trans on Power Electronics，2007，22（2）：613-625.

[16]王少華，黃曉明，劉黎，等（Wang Shaohua，Huang Xiaoming，Liu Li，et al）.絕緣子人工污穢閃絡電壓變異系數的統計分析（Statistical analysis on variation coefficient for artificial pollution flashover voltage of insulators）[J].浙江電力（Zhejiang Electric Power），2012，31（2）：1-4.

[17]Liu Haoming，Cheng Shun’an，Huang Chunyan，et al.Unbalanced power flow calculation for low-voltage distribution system including DGs[C]//IEEE Innovative Smart Grid Technologies.Tianjin，China：2012.

[18]馮利民，王曉波，李群英，等（Feng Limin，Wang Xiaobo，Li Qunying，et al）.大量風電接入對地區電網電壓的影響研究（The influence of regional voltage about large scale interconnected wind plants in the power grid）[J]. 電力電子技術（Power Electronics），2011，45（8）：114-116.

[19]李鴻吉.模糊數學基礎及實用算法[M].北京：科學出版社，2005.

[20]劉皓明，瞿峰，陳星鶯，等（Liu Haoming，Qu Feng，Chen Xingying，et al）. 基 于 模 型 樹 的 電 能 質 量 綜 合 評 價（Comprehensive assessment of power quality based on the model tree）[J]. 電力需求側管理（Power Demand Side Management），2008，10（3）：19-23.

[21]Microgrids Project Deliverable DE 2. Large scale integration of micro-generation to low voltage grids：protection guidelines for a microgrid[EB/OL]. http：//www.microgrids.eu/micro2000/delivarables/Deliverable_DE2.pdf，2005.