基于Kruskal 算法的電網仿真誤差溯源方法

劉翔宇，張文朝，顧雪平，滕蘇鄲

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院，保定071003；2.國網電力科學研究院，南京210023）

隨著電力系統仿真技術的發展和人們對仿真技術應用價值認識的不斷深入，其應用領域越來越廣泛，已涵蓋了電力系統規劃、設計、運行等各個方面。但長期以來，電力系統仿真可信度問題一直沒有得到足夠重視。直到1996年，美國西部電網發生了大停電事故，事故后的仿真實驗無法再現故障當時的功率振蕩和電壓崩潰過程[1-3]，人們才意識到電力系統仿真可信度的重要性。

自上世紀90年代以來，國內外學者進行了大量研究工作。美國電力部門提出了新的模型檢驗和動態數據標準并成立專門機構負責電網動態仿真模型的校正工作[4-5]。國內電網公司也做了一系列實驗研究工作[6-7]。文獻[8]闡述了仿真驗證的必要性，并提出利用廣域測量系統WAMS（wide area measurement system）獲取數據進行模型和參數校驗的思想。文獻[9-12]討論了對比實測數據與仿真數據的仿真可信度評價方法。文獻[13-15]提出混合仿真的思想，利用移相變壓器法、快速反應發電機法、變阻抗法分別實現了在仿真中注入實測數據，使系統解耦成為可能。在此基礎上，文獻[16-17]針對電力系統區域大，涉及元件多，耦合緊密特點，提出基于WAMS 的分層、分區、分時的仿真驗證思想，縮小了誤差源的定位區間。目前關于誤差源定位方面的研究仍相對較少，主要局限于誤差搜索思想的闡述和基礎理論的校驗，未能提出高效實用的誤差源定位方法。如何針對電力系統的特點，提出切實可行的誤差源定位方法，成為電力系統可信度研究領域亟待解決的難題之一。

本文提出一種基于混合仿真驗證和可信度評價的誤差源定位方法，實現了高效定位誤差源。將大電網依據可信度評價結果選取割集，在割集處的PMU 裝設點注入實測數據將其解耦成子網，通過混合仿真校驗子網中是否存在誤差源，并通過搜索和驗證不斷縮小誤差源的搜索范圍，識別出誤差源所在位置，達到了誤差溯源的目的。本文介紹了所提出的誤差源定位方法的實現步驟，并運用算例對所提出的方法進行了可行性驗證。

1 混合動態仿真和可信度評價

1.1 混合動態仿真

WAMS 能夠提供獨立于模型和參數的動態過程的同步數據。在電力系統的數字仿真中，可用安裝在發電廠或變電站處的相量測量裝置PMU（phasor measurement unit）實測得到的數據代替發電機或者負荷，使外部系統對研究系統的影響以動態數據的形式反映出來。這種利用WAMS 數據將網絡簡化的技術叫做系統解耦，將這種基于實測擾動數據和計算機仿真相結合的仿真技術叫做混合動態仿真[18]。如圖1 所示，將A 點實測數據注入到仿真系統的a 點，可實現對仿真系統的解耦，而利用A 點實測數據和仿真系統實現的交互仿真即為混合動態仿真。

圖1 混合仿真示意Fig.1 Schematic of hybrid simulation

1.2 可信度評價

WAMS 的普遍應用[19]，可將電網發生擾動時的實時數據記錄下來，作為檢驗仿真的實測數據。通過量化比較仿真數據與WAMS 實測數據的相似程度，即可對仿真數據的可信度進行定量評價。對仿真結果可信度的準確客觀評價，是進一步校正仿真誤差，提高仿真準確度的重要基礎。

因本文研究系統動態過程誤差，故選取監測參數為能夠反映系統動態過程的電氣量波動值

式中：X 為某電氣參數；X0為動態過程的初始值；ΔX 為所選擇的監測參數。

常見的仿真可信度評價指標包括特征量相似度、殘差相似度和趨勢相似度等[9-11]。本文采用Theil 不等系數定義可信度。Theil 不等系數是驗證模型輸出和實際輸出動態關聯性的有效方法，是量度兩個離散時間序列一致性指標。當實測序列和仿真序列越接近時，該指標越接近零，當該指標等于零時，表示實測序列和仿真序列完全一致，隨著該指標數值的加大，表示誤差越大，即實測序列和仿真序列相差越多[8]。Theil 不等系數定義為

式中：y 為實測序列；y′為仿真序列；N 為數據序列長度。令y=ΔX，本文中仿真可信度評價指標定義為

2 誤差溯源算法

2.1 最小生成樹

圖論理論中，將無圈連通圖稱為樹。任何只由圖的邊構成，并且包含圖的所有節點的樹稱為該圖的生成樹。將無向圖的邊賦予權值，定義該圖的生成樹代價為此生成樹的所有邊（樹枝）權重之和，該圖代價最小的生成樹被稱為最小生成樹。

常見的求取無向圖最小生成樹的經典方法包括Kruskal 算法、Prim 算法等[20]，本文應用了Kruskal 算法求取最小生成樹，Kruskal 算法的思想為：將所有邊按照權重由小到大排序，每次將一條權重最小的邊選出加入生成樹子圖，并保證子圖中的邊不形成閉合的圈，如果加入某條邊后，子圖中形成了圈，則舍棄此邊，選取下一邊加入子圖，如此循環，直至最后一條邊。此時得到的子圖即為無向圖的最小生成樹。

2.2 樹枝對應的割集

如圖2 所示，圖中粗線表示樹枝，細線表示連枝，與虛線所交線路表示一組割集。如步驟1 所示，將電網中的發電廠或變電站母線看作節點，連接節點的線路看作邊，則電網可看作一個無向圖。邊的權值設定為線路參量（如有功功率）的仿真的可信度，則可求取電網的最小生成樹。

如圖2 中步驟2、步驟3 所示，當去掉最小生成樹的一個樹枝5-6 時，原樹變成兩棵樹，而原圖中所有連接兩棵樹的邊5-6 和4-6，稱為此樹枝5-6 對應的割集。

圖2 割集的求取Fig.2 Cut set acquisition

在混合仿真驗證過程中，割集的選擇直接影響誤差溯源的效率，合理的割集選擇，可加快誤差源搜索的整個過程。為了迅速定位誤差源，割集的選擇應遵循兩個原則：割集線路的仿真可信度最低；割集線路最少。

故不同樹枝對應割集優劣的評價標準設定為：割集線路平均可信度越低越好。當原圖中有n個節點時，最小生成樹包含n-1 個樹枝，對應n-1個割集。對每個割集求取線路平均可信度，其中線路平均可信度最低的割集即為最優割集。

2.3 誤差溯源步驟

搜索算法的邏輯流程如圖3 所示。

圖3 算法邏輯圖Fig.3 Logic diagram of the algorithm

步驟1 如圖3 中前兩個步驟所示，讀取電網信息，將待溯源目標電網看作一個圖，以線路仿真可信度作為線路的權值，求取電網的最小生成樹。

步驟2 得到電網最小生成樹后，根據文中方法計算最小生成樹的每一條樹枝對應割集（共n個），以割集線路平均仿真可信度為依據對割集進行升序排序。

步驟3 按照步驟2 中割集的順序對第i 個割集進行混仿仿真驗證，在割集處注入實測數據，兩側子網分別進行混合仿真驗證。如果子網中存在含有誤差源且子網規模小于指定，則執行步驟4；如果不滿足以上情況，且子網單側存在誤差源，則執行步驟5；否則執行步驟6。

步驟4 子網存在誤差源且規模達到限制，此子網判定為誤差源，將此側電網排除，剩余部分形成新的目標電網，后續仿真驗證中涉及此斷面的信息時，信息由注入的實測數據代替，以消除誤差源對后續溯源的影響，重復步驟1。

步驟5 存在一側無誤差源，將此部分電網從溯源目標電網中排除，剩余部分形成新的目標電網，后續仿真計算中仍保留此側電網，只是在后續搜索中不再搜索此區域，重復步驟1。

步驟6 針對步驟2 排序中下一割集進行混合仿真驗證。

步驟7 重復以上步驟，待溯源電網規模經多次切割而不斷收縮，直至待溯源的目標電網規模達到限制，或目標電網中不存在誤差源時停止計算。電網規模衡量指標一般可設定為含動態元件節點的數目。

3 應用實例

3.1 算例說明

為驗證本文方法的有效性，采用IEEE 10 機39 節點測試系統，見圖4。運用PSD-BPA 軟件對測試系統進行仿真，故障設置為線路3-4 出現單相永久性短路故障，所得數據用于模擬實測數據；隨機選擇發電機節點30、34 設置誤差源，改變其勵磁和調速系統參數，所得數據模擬仿真數據。

監測參數選擇：選擇線路有功波動值ΔP 為監測參數評價每條線路的仿真可信度，來反映整個電網的可信度情況，所有線路的平均可信度用于反映整個電網的總可信度大小。當待評價電網只含有一臺發電機（一座電廠）時，由于混合仿真驗證中在端口處注入了有功和無功（P、Q），為監測發電機及其控制系統的動態特性，可信度監測參數選擇發電機端母線電壓和頻率波動值ΔU 和Δf，相應平均可信度為兩監測參數可信度的均值。

圖4 IEEE 39 節點系統Fig.4 IEEE 39-bus power system

混合仿真數據注入方法：將斷面處每條線路末端設置一個時變恒功率負荷，在迭代步驟中通過改變負荷大小，實現將實測數據P 和Q 的注入。

可信度的閾值設置為：當待溯源電網中平均可信度大于等于0.9 并且最低可信度大于0.85時，認為電網中無誤差源。

電網規模限制為：待溯源目標電網含動態元件節點數小于等于3 時，搜索計算停止。當某子網中含有誤差源，且含有動態元件節點數少于等于3時，認為此區域為誤差源。

3.2 搜索計算過程

按照本文方法對設置的誤差節點進行溯源，計算表明經過兩次混合仿真搜索后，準確定位了兩個誤差源。初始狀態下電網各線路的仿真可信度大小如表1 所示。

表1 線路仿真可信度Tab.1 Simulation credibility of lines

計算搜索過程如表2 所示。

表2 算例搜索過程Tab.2 Search procedure of the example

從表2 可知，初始狀態下，電網中線路平均可信度為0.831，最低可信度出現在線路2-25 為0.448，兩者分別低于可信度閾值0.9 和0.85。此時需要進行誤差溯源，算法選取的割集為2-30。

對割集2-30 兩側子網進行混合仿真驗證，得到節點30 側子網平均可信度和最低可信度均為0.680。兩可信度分別小于可信度閾值且只含有一個動態元件節點，判定節點30 為誤差源。節點2側子網平均可信度為0.926，其中線路20-34 可信度最低為0.782，最低可信度小于0.85，認為子網中存在誤差源，需要繼續溯源，此時算法選取的割集為線路20-34。

對割集20-34 兩側子網分別進行混合仿真驗證，節點34 側子網平均可信度和最低可信度均為0.604。兩可信度分別小于可信度閾值且只含有一個動態元件節點，判定節點34 為誤差源。節點20側子網平均可信度為0.967，線路2-25 可信度最低為0.910，兩可信度分別大于0.9 和0.85，故判定節點20 側子網不存在誤差源，溯源搜索結束。

4 結語

本文提出了一種基于混合仿真驗證和可信度評價的電力系統動態仿真誤差溯源算法。算法以混合仿真驗證為手段，實現對電網解耦并診斷誤差源位置。通過仿真可信度評估和圖論理論，計算最優割集，提高混合仿真的判斷效率。實現了在大電網中高效搜索仿真誤差源的目的。本文所提出的動態仿真誤差溯源的搜索方法，對提高電網仿真可信度研究具有參考價值和積極意義。

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