相位正弦擾動(dòng)的孤島檢測(cè)新方法

何 宇，魏艷君，羅 琦，丁 浩

（1.燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院，秦皇島066004；2.南京信息工程大學(xué)信息與控制學(xué)院，南京210044）

光伏逆變器接入電網(wǎng)必須要考慮到孤島的發(fā)生[1]。所謂孤島現(xiàn)象是指大電網(wǎng)由于某種原因停止供電后，各接入電網(wǎng)的分布式發(fā)電系統(tǒng)未能及時(shí)檢測(cè)出停電而仍然持續(xù)向負(fù)載供電，從而與負(fù)載形成一個(gè)電力系統(tǒng)無(wú)法控制的獨(dú)立供電系統(tǒng)[2]。一旦孤島發(fā)生，將會(huì)對(duì)維修人員及用戶端的設(shè)備造成嚴(yán)重危害[3-4]。因此，光伏系統(tǒng)必須要具備快速有效的孤島檢測(cè)手段，從而進(jìn)行相應(yīng)的孤島保護(hù)。

孤島檢測(cè)方法可以分為被動(dòng)法和主動(dòng)法[5]。被動(dòng)檢測(cè)法是通過(guò)測(cè)得公共耦合點(diǎn)PCC（point of common coupling）的電壓參數(shù)，包括幅值、頻率、相位和諧波等，來(lái)判斷孤島的發(fā)生，當(dāng)參數(shù)波動(dòng)超過(guò)所設(shè)閾值時(shí)，逆變器自動(dòng)做出孤島保護(hù)。被動(dòng)法的優(yōu)點(diǎn)是工作原理簡(jiǎn)單，對(duì)電能質(zhì)量無(wú)影響；缺點(diǎn)是當(dāng)逆變器的輸出功率與本地負(fù)載吸收的功率相平衡時(shí)無(wú)法檢測(cè)出孤島效應(yīng)，即該法存在較大的孤島檢測(cè)盲區(qū)NDZ（non-detection zone）[6]。主動(dòng)檢測(cè)法是通過(guò)有源擾動(dòng)或正反饋引發(fā)系統(tǒng)偏離正常穩(wěn)定工作點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)孤島檢測(cè)，其擾動(dòng)量包括輸出電流的幅值、頻率、相位及諧波和輸出有功/無(wú)功功率等。主動(dòng)法的優(yōu)點(diǎn)是檢測(cè)精度高，檢測(cè)盲區(qū)??；缺點(diǎn)是引入的電流擾動(dòng)會(huì)對(duì)電能質(zhì)量帶來(lái)負(fù)面影響[7-8]。

常見(jiàn)的主動(dòng)式孤島檢測(cè)方法有主動(dòng)頻率偏移法[9]、滑模頻率偏移法[10]、自動(dòng)相位偏移法[11]和有功/無(wú)功擾動(dòng)法[12-13]。這些方法雖然可以提高孤島的檢出率，但并不能真正消除檢測(cè)盲區(qū)，或在消除原有檢測(cè)盲區(qū)的同時(shí)會(huì)帶來(lái)新的檢測(cè)盲區(qū)。

針對(duì)上述不足，本文提出了相位正弦擾動(dòng)的主動(dòng)式孤島檢測(cè)方法。仿真表明該方法不影響并網(wǎng)電流的形狀（過(guò)零點(diǎn)、幅值和基波），提高了逆變器的輸出功率因數(shù)，且不存在檢測(cè)盲區(qū)。

1 相位正弦擾動(dòng)的檢測(cè)方法

1.1 檢測(cè)原理

假若三相光伏系統(tǒng)中未加入孤島檢測(cè)環(huán)節(jié)，由于光伏逆變器是單位功率因數(shù)輸出，故光伏系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的輸出電流為

式中，Im和θ 分別為輸出電流的幅值和a 相相位。

相位正弦擾動(dòng)法就是通過(guò)改變指令電流，在輸出電流的相位中加入微弱的正弦擾動(dòng)，即期望輸出電流穩(wěn)定時(shí)為

式中，k 為所加正弦擾動(dòng)的強(qiáng)度。

相位中加入正弦擾動(dòng)并不影響輸出電流的過(guò)零點(diǎn)和幅值。不影響幅值是顯然的，對(duì)于過(guò)零點(diǎn)，可做以下簡(jiǎn)要論證。

未對(duì)相位做正弦擾動(dòng)時(shí)，由式（1）知a 相輸出電流的過(guò)零點(diǎn)為

將式（3）代入式（2）的a 相輸出電流可得

從式（4）可以看出，a 相輸出電流的過(guò)零點(diǎn)未發(fā)生變化，其余兩相亦是如此。

圖1 和圖2 分別顯示了k = 0.02 和k = 0.20時(shí)a 相輸出電流的波形。

圖1 k=0.02 時(shí)的a 相輸出電流Fig.1 Phase-a output current with k=0.02

圖2 k=0.20 時(shí)的a 相輸出電流Fig.2 Phase-a output current with k=0.20

由圖1 和圖2 可看到，輸出電流的過(guò)零點(diǎn)和幅值與所加正弦擾動(dòng)的強(qiáng)度k 無(wú)關(guān)，但k 的大小會(huì)對(duì)輸出電流的畸變程度產(chǎn)生影響：k 越大，輸出電流的畸變?cè)酱?；反之則越小。一般取k≤0.02。

由三角函數(shù)知識(shí)可知

當(dāng)k→0 時(shí)，ksin θ→0，于是有

將式（6）代入式（5）可得

由式（7）可知，在輸出電流的相位中加入正弦擾動(dòng)ksin θ 相當(dāng)于在輸出電流中引入了幅值為0.5 kIm的二次諧波，選擇式（7）的左式是因?yàn)槠洳挥绊戄敵鲭娏鞯姆担沂綍?huì)加大輸出電流的幅值。另外，由式（7）還可看到，加入相位正弦擾動(dòng)后，輸出電流的基波仍為Imsin θ，與電網(wǎng)電壓依舊同頻同相，保證了光伏逆變器的單位功率因數(shù)輸出。

以上討論的對(duì)象是a 相輸出電流，對(duì)于b、c 兩相可做同樣的分析。

圖3 為孤島檢測(cè)電路原理。其中，光伏逆變器的輸出端與電網(wǎng)連接于PCC，負(fù)載采用RLC 并聯(lián)形式，通過(guò)開(kāi)關(guān)S 的打開(kāi)來(lái)模擬孤島的發(fā)生。

如圖3 所示，三相光伏逆變器并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，PCC 電壓受電網(wǎng)電壓鉗制而保持不變，理想情況下為

圖3 孤島檢測(cè)原理Fig.3 Schematic diagram of islanding detection

式中，Vgm和ωg分別為電網(wǎng)電壓的幅值和角頻率，此時(shí)PCC 電壓的dq 軸分量為

當(dāng)電網(wǎng)斷電，孤島發(fā)生后，PCC 電壓將由逆變器的輸出電流和本地負(fù)載共同決定，其值為

式中：Z 為負(fù)載阻抗；ω0為輸出電流的基波角頻率。

由式（7）可知當(dāng)k≈0 時(shí)，有

將式（11）代入式（10）得

因?yàn)樨?fù)載采用RLC 并聯(lián)形式，故有

由于光伏系統(tǒng)內(nèi)部鎖相環(huán)PLL（phase locked loop）的不斷調(diào)整，最終會(huì)使得PCC 電壓的基波和輸出電流的基波同頻同相，故穩(wěn)定時(shí)PCC 電壓的基波角頻率和輸出電流的基波角頻率都為負(fù)載的諧振角頻率，即

當(dāng)輸出電流的基波流經(jīng)負(fù)載時(shí)，由式（13）有

當(dāng)輸出電流的二次諧波流經(jīng)負(fù)載時(shí)，由式（13）有

將式（15）和式（17）代入式（12）可得（令Vm=ImR）

對(duì)式（18）作abc-dq 變換得

由式（9）和（19）可看到，光伏逆變器并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，vq的幅值為0；光伏逆變器孤島運(yùn)行時(shí)，vq的幅值近似為因此可通過(guò)檢測(cè)vq的幅值來(lái)判斷孤島的發(fā)生。為得到檢測(cè)孤島的定量條件，還需對(duì)vq的幅值做進(jìn)一步的量化處理。

1.2 孤島檢測(cè)出的量化分析

記Vqm為vq的幅值，定義孤島檢測(cè)度為

當(dāng)光伏逆變器并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，由式（9）可知vq=0，Vqm=0，則

當(dāng)光伏逆變器孤島運(yùn)行時(shí)，由式（19）可得Vqm≈于是

目前絕大多數(shù)孤島測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn)中Qf≤2.5，在IEEE Std.929—2000 標(biāo)準(zhǔn)[2]中Qf的推薦測(cè)試值為2.5。因此，本文考慮Qf=2.5 的最?lèi)毫忧闆r，于是式（22）變?yōu)?/p>

由式（21）和式（23）可以看到，孤島前后檢測(cè)度ε 的值由0 變到了1.29（當(dāng)Qf小于2.5 時(shí)，這個(gè)值將更大）。因此，可以根據(jù)ε 的值來(lái)判斷孤島的發(fā)生，為留有一定的裕量，當(dāng)檢測(cè)到ε 大于1（這個(gè)值記為檢測(cè)度閾值）時(shí)，則孤島可能已發(fā)生。這里還不能肯定孤島一定發(fā)生，因?yàn)檫€要考慮到：①電網(wǎng)電壓瞬間的較大波動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致光伏逆變器并網(wǎng)時(shí)就有ε 大于1；②式（23）是光伏系統(tǒng)在孤島運(yùn)行時(shí)穩(wěn)定后得到的結(jié)果，在穩(wěn)定前ε 的值也有可能大于1。為了避免誤動(dòng)作，可預(yù)先設(shè)定一時(shí)間閾值，當(dāng)ε 持續(xù)大于1 的時(shí)間累計(jì)達(dá)到時(shí)間閾值時(shí)，則說(shuō)明孤島已經(jīng)發(fā)生，可做出孤島保護(hù)。

于是問(wèn)題就轉(zhuǎn)換為如何求取孤島檢測(cè)度ε，由ε 的定義可知，要測(cè)得ε 就要求得兩個(gè)量：vq的幅值Vqm和PCC 電壓的基波幅值Vm。Vm可利用圖4所示的三相鎖相環(huán)[14]PLL 測(cè)量PCC 電壓得到（此鎖相環(huán)不需另外設(shè)計(jì)，因?yàn)楣夥到y(tǒng)本身就需要該鎖相環(huán)來(lái)提供相位）。Vqm的求得方法與求取Fourier系數(shù)的方法類(lèi)似，具體如下。

由式（19）可知vq= Vqmsin[3ω0t - arctan（3Qf/2）]，令uα=sin（3ω0t），uβ=cos（3ω0t），T=2π/（3ω0）。t0表示任一時(shí)刻。于是有

因此，可利用式（24）的左式來(lái)獲取vq的幅值Vqm。uα、uβ和T 中的ω0即為PCC 電壓的基波角頻率，可由圖4 所示的鎖相環(huán)提取。

圖4 三相鎖相環(huán)的基本結(jié)構(gòu)Fig.4 Basic structure of three-phase phase-locked loop

圖5 孤島檢測(cè)流程Fig.5 Flow chart of islanding detection

綜上所述，圖5 顯示了該孤島檢測(cè)方法的流程。（圖中SPLL 是軟件鎖相環(huán)（software phase locked loop）的簡(jiǎn)稱(chēng)，εthreshold和tthreshold分別表示檢測(cè)度閾值和時(shí)間閾值）

另外要說(shuō)明的是，在負(fù)載平衡的條件下，不管負(fù)載情況如何，只要孤島發(fā)生，孤島檢測(cè)度ε 的值必然發(fā)生變化，孤島必能檢測(cè)出，故該孤島檢測(cè)法不存在檢測(cè)盲區(qū)。

2 仿真驗(yàn)證

IEEE Std.929—2000 標(biāo)準(zhǔn)定義了孤島檢測(cè)的最?lèi)毫忧闆r，采用Matlab/Simulink 對(duì)此進(jìn)行相位正弦擾動(dòng)的仿真驗(yàn)證。具體參數(shù)設(shè)置如下：三相電網(wǎng)電壓的規(guī)格為380 V/50 Hz；直流母線電壓為800 V；并網(wǎng)濾波電感為6 mH；開(kāi)關(guān)頻率為20 kHz；光伏逆變器額定功率為9 kW，單位功率因數(shù)輸出；并聯(lián)RLC 負(fù)載的有功功率與逆變器相匹配，負(fù)載品質(zhì)因數(shù)為2.5、諧振頻率為50 Hz，具體各參數(shù)為：R=16.13 Ω、L=20.54 mH、C=493.25 μF；相位中所加正弦擾動(dòng)的強(qiáng)度k=0.02；檢測(cè)度閾值設(shè)為1，時(shí)間閾值設(shè)為0.2 s（選取閾值時(shí)既要滿足IEEE Std.929—2000 的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，又要不影響檢測(cè)的快速性，故折衷選了此值）。仿真時(shí)設(shè)置三相光伏逆變器在0.1 s 時(shí)脫離電網(wǎng)，仿真結(jié)果如圖6 所示。

由圖6（a）～（c）可看到，由于0.1 s 前逆變器處于并網(wǎng)運(yùn)行，PCC 電壓受電網(wǎng)電壓鉗制而保持平衡，vq為0，孤島檢測(cè)度ε=0。在0.1 s 斷網(wǎng)后，PCC電壓將由逆變器的輸出電流和本地負(fù)載共同決定，由于相位的正弦擾動(dòng)，vq不再為0，開(kāi)始做正弦振蕩，穩(wěn)定時(shí)其幅值約為0.8 V，頻率為150 Hz，是負(fù)載諧振頻率的3 倍，符合式（19），ε 的值最終在1.25 附近徘徊，與推出的式（23）相近。

由圖6（c）～（e）可看到，在0.106 3 s 后ε 的值恒大于1，到0.306 3 s 時(shí)ε 持續(xù)大于1 的時(shí)間達(dá)時(shí)間閾值0.2 s，此時(shí)逆變器的輸出電流突降為0，逆變器停止工作，PCC 電壓此后不斷減小，直至為0，從而實(shí)現(xiàn)了孤島保護(hù)。

由圖6（f）可看到，并網(wǎng)時(shí)光伏逆變器輸出電流的THD 值為1.5%，低于并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的5%；由圖6（g）可看到，逆變器并網(wǎng)時(shí)的輸出電流和電網(wǎng)電壓同頻同相，仍是單位功率因數(shù)輸出。從這兩方面可說(shuō)明，相位正弦擾動(dòng)法對(duì)電能質(zhì)量的影響非常小。

檢測(cè)時(shí)長(zhǎng)為（0.306 3- 0.1）s=0.206 3 s，遠(yuǎn)低于IEEE Std.929—2000 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的2 s，滿足孤島檢測(cè)要求。

圖6 仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種新型的主動(dòng)式孤島檢測(cè)方法——相位正弦擾動(dòng)法，即對(duì)輸出電流的相位進(jìn)行微弱的正弦擾動(dòng)，使得PCC 電壓的q 軸分量在孤島產(chǎn)生后發(fā)生了明顯變化。通過(guò)對(duì)該分量的幅值做進(jìn)一步的量化處理，得到了檢測(cè)出孤島的定量條件：即孤島前后定義的孤島檢測(cè)度ε 的值由0變化到1.29。該檢測(cè)方法不影響逆變器輸出電流的過(guò)零點(diǎn)、幅值和基波，過(guò)零點(diǎn)和幅值不變化說(shuō)明了對(duì)輸出電流所造成的畸變很小，基波不變化保證了光伏逆變器的單位功率因數(shù)輸出。另外，不管負(fù)載情況如何，只要負(fù)載平衡，一旦孤島發(fā)生，PCC電壓q 軸分量的幅值必然發(fā)生變化，從而檢測(cè)出孤島，所以這種方法不存在檢測(cè)盲區(qū)。此外，本文還給出三相對(duì)稱(chēng)正弦電壓和單相正弦電壓幅值的提取方法。最后對(duì)IEEE Std.929—2000 標(biāo)準(zhǔn)中定義的最?lèi)毫忧闆r進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明提出的檢測(cè)方法可實(shí)現(xiàn)快速有效的孤島檢測(cè)，并對(duì)電能質(zhì)量的影響很小。

文中推出的結(jié)論是在三相負(fù)載平衡的條件下獲得的，然而在實(shí)際應(yīng)用中卻存在三相負(fù)載不平衡的情況，故本文在這方面可做進(jìn)一步探討。

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