挖掘數學教材，培養中學生的創新能力

喻春林

【摘 要】本文從中學數學教學角度，談了如何挖掘中學數學教材，如何培養中學生的創新能力的認識，如何開展對中學生的創新能力的培養的幾點做法。

【關鍵詞】數學 教材 思維 觀察 猜想 實踐 類比 歸納 創新能力培養

創新問題已經成為社會各界共同關注的熱點，創新教育已成為我國教育改革的主旋律。在這方面，廣大教育工作者做了很多有效的嘗試。我就如何挖掘教材，培養學生的創新能力，談談自己的一點體會。

一、挖掘中學數學教材，進行類經思維能力的訓練

類比是根據兩個或兩類事物的一些相同或相似的屬性猜測另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。類比是提出問題，做出新發現的主要源泉，是科學研究最普遍的方法。

例如：在學生學完乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2后，可讓學生自行類比探索如何展開（a+b+c）2與（a+b）3。這并不困難，其用意是教會學生觸類旁通，舉一反三。我們更可從類比的各類與形式上著手，挖掘中學數學教材中可以進行類比思維訓練的內容。類比可以由性質、公式、法則的相似進行類比或推廣，可以由“數”或“形”的結構形式相似類比，可以由解決問題的相似進行類比，還可以進行由有限到無限的類比，由低維到高維的類比，等等。

二、挖掘中學數學教材，進行歸納思維能力的訓練

歸納是對某一事物若干個體進行研究，發現它們之間的共性，然后由此猜想這類事物的總體也具有這咱性質的思維方法。

例如：數學解密：第一個數是3=2+1，第二個數是5=3+2，第三個數是9=5+4，第四個數是17=9+8……觀察并猜想第六個數是（ ），由此猜想出第n個數是（ ）。

通過這些有趣、能引起學生思考的題目，向學生逐漸滲透由特殊向一般轉化的歸納思維方法。中學數學教材中可進行歸納思維能力訓練的內容還有不少。中學代數有關運算法則的引出幾乎全部使用的都是一般歸納法。從主觀上而言，中學學生還沒有進入使用邏輯思維的階段，這些法則不可能給出邏輯證明。從客觀上看，這正是訓練學生歸納思維能力的最佳時機 如有理數的加減乘除運算法則，有理數運算的交換律、結合律、分配律、添去括號的法則，同底數冪的運算法則，整式乘除法的有關法則，不等式的基本性質。對一元二次議程根與系數的研究，可用歸納法進行探索發現；對函數圖象與性質的研究，是從個別具體函數的圖象與性質出發的，使用的也是一般的歸納法。如中學的正、反比例函數，二次函數。

三、挖掘中學數學教材，進行猜想思維能力的訓練

以某些已知的事實和一定的經驗為依據，對數學問題作出推測性的判斷，就是猜想。教師在處理教材時，注意引導學生“在沒有定理之前”的猜想。并引導學生思考定理、公式或例題所省略的探索過程，要求學生對問題的處理應當是先“猜”后“證”。提倡猜想與推測，鼓勵創造性思維。在猜想過程中，教師注意應用多種教學工具：如“幾何畫板” “ TI計算器”等，啟發、引導學生思考及猜想，從而得出正確結論。例如：在進行“直角三角形的性質”一節的教學時，對“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理，即可利用幾何畫板軟件設計引入，引導學生猜想，并最后證明自己的猜想。

四、挖掘中學數學教材，進行化歸轉化方法的訓練

化歸是指由未知到已知，由難到易，由復雜到簡單的轉化。

例如：在“梯形中位線定理”的教學時，小結后指出：在處理梯形問題時，我們常把梯形的問題化為熟悉的三角形問題來研究，并提供各種轉化的類型供學生練習。在中學數學教材中可進行化歸轉化訓練的內容幾乎無處不在。例如在運算中，減法向加法轉化，除法向乘法轉化；解方程中，高次化低次，多元化一元，無理化有理；在對幾何圖形性質、面積、體積的研究過程中，復雜圖形向簡單圖形、基本圖形的轉化。

五、結束語

什么是中學學生的創新能力？那就是思維不落俗套、大膽實踐、大膽探索，用獨到的見解能力。對于中學生不能期望有驚天動地的發現，發明……創新能力的素質是每一位學生所固有的，并非天才們的專利，而需要我們教師做的是把它揭示出來并加以發展。所以教師應該挖掘教材，采用適當的教學方法，培養學生的創新能力。總之，實施以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，關鍵是改變教師的教學方式和中學生的學習方式。設置研究性學習的目的在于改變中學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方法，為中學生構建開放的學習環境，提供多渠道獲取知識，并將學到的知識加以綜合應用于實踐的機會，培養創新精神和實踐能力。在學科教學中普遍地實施研究性學習尚有一定的困難。因此，將研究性學習作為一項特別設立的教學活動作為必修課納入《全日制普通高級中學課程計劃（試驗修訂稿）》，這將逐步推進研究性學習的開展，并從制度上保障這一活動的深化，滿足中學生在開放性的現實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、培養解決實際問題的能力的需要。

中學生蘊藏著極為豐富和巨大的創造潛能，關鍵是我們的教育能否營造適合他們發展的環境，能否為他們創設發展空間，提供更多發揮其創造潛能的機會。如果我們這樣做了，我們的中學生對社會的回報將是無法估量的，讓我們為年輕的一代提供更多的發展機會，使他們能夠充分發揮自己的聰明才智，充分展示自己的才華，為祖國的繁榮昌盛做出更大的貢獻。

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