數學專業中偏微分方程的改革與探索

丁箭飛 張建林 高冉

(中原工學院理學院,河南鄭州 450007)

數學專業中偏微分方程的改革與探索

丁箭飛 張建林 高冉

(中原工學院理學院,河南鄭州 450007)

偏微分方程數學類專業高年級本科生的專業課,主要是以具有物理背景的偏微分方程為研究的主要對象。研究方程解的存在性、唯一性、穩定性和解的一些性質。

偏微分方程 教學方法 教學手段

偏微分方程已涉及到數學及應用的很多方面，但是作為本科教學工作來說，偏微分方程這門課程卻存在課時少，難度大，教師叫起來比較費勁，學生學起來比較痛苦，本課題主要探討和研究一下如何改進教學方法和教學技巧，使得教與學都能比較輕松。

1 偏微分方程教學過程中存在的問題

在本科教學過程中，我們發現偏微分課程的設置及學生的學習狀況都出現了一系列的問題。

1.1 偏微分課程課時少,教學任務重

作為本科教學中，偏微分課程是本科教學中重要的一門專業課，也是應用數學專業學生必修的專業課程，而在本科教學中只有45個學時，有些院校只有30個學時，而作為這門課程的本身有一定的難度，因此，課時少難度較大已成為偏微分課程中首要解決的問題。

1.2 學生興趣不濃,學習積極性不高

隨著社會的發展，學生對基礎學科的認識不足，導致學生學習數學的積極性不高，而偏微分的基礎理論性較強，需要的基礎知識較多，導致學生的學習興趣不高，調動學生課堂積極性也是保證教學質量的一個重點。

1.3 學生基礎薄弱,基本推理思想不足

由于偏微分課程一般是作為大三學生學習的專業課，需要數學分析、高等代數、常微分方程的基礎，而這些基礎課程學生學習的并不扎實，而且會有遺忘的部分，造成在學習偏微分這門課程的時候，基礎知識不夠充足，解決問題的基本能力有所欠缺。

1.4 解決實際問題能力較差

在本科教學過程中，我們發現，造成高校和社會脫節的根本點就是學生的動手、思考的能力較差，在學校學習的理論知識和實際生產生活中聯系不起來，進而便失去了學習的動力。

2 在偏微分方程教學過程的改革方案

結合筆者在本科教學過程中的教學經驗及課后反思，總體來說作為偏微分方程的教學者，從教學方式、教學手法、教學內容、考核方式等方面提出一些更有利于學生學習，教師教學的一系列手段和方法。

2.1 在教學過程中融入相關數學史的知識

在一門新的課程準備教授于學生的時候，如果能讓學生知道該門課程，或者這個分支在整個數學歷史長河里面的地位，以及它的由來乃至之后的發展，那么學生就能知道這門學科的作用。在的教學過程中，筆者都會在沒門新課的第一個學時，講授一些關于本課程的歷史、特點、以及學習的重難點，和部分在實際中的作用，通過課堂反應來看，花一個學時的講解還是很有必要的，學生的思路就更加清晰了，學起來也更加流暢了。

2.2 重點突出,不平均分配教學力量

由于課時較少，所以在教學過程中需要調整側重點，例如第一章波動方程中，由于用球平均法推導三維波動方程柯西問題和用降維法推導二維波動方程柯西問題的泊松公式非常繁瑣和細致，而且公式又很長，使學生感覺毫無興趣，因此這部分內容可以不作為重點講解。

2.3 引入先進的教學手段

在現代的本科教學過程中已經普遍使用了多媒體教學，但是數學專業的教學過程中，尤其是專業課的教學過程中依然較多的使用傳統式的板書方式，我們提倡在偏微分教學過程中使用多媒體，這樣有利于擴大課堂內容的涵蓋了，有利于學生擴展自己的知識面。同時，還可以增加2個課時以上的計算機實驗環節，把數學軟件引入到課堂教學過程中來，比如運用MATLAB編程來解決問題。

2.4 因材施教

由于每屆學生，每個班級學生的情況不同，學生的基礎不同，如果一直采取一套教案，一套教法，勢必不能達到良好的教學效果，我們可以在一屆學生大膽嘗試小分班，根據學生基礎不同，設為不同培養目標的，基礎較好的學生可以多講一些基礎證明，加強理論的強化，對于基礎一般的學生可增加應用的訓練。這就需要教師準備不同的教案及教學安排，不千篇一律，按照不同的學生進行因材施教。

2.5 增加討論環節和實驗環節

普通的習題課僅僅局限于教師在前面講題，學生在下面記，這樣被動學習，被動接受，學生的學習積極性不高，學習效果也不好。在習題課上，可嘗試采用分小組討論的方式，小組不宜多，2-3即可，一個小組可以討論定理的證明及思想方法，一個小組可討論實際的應用題目，最后可以把本小組討論的思路及最后的結論一起討論，并做一總結。

2.6 可以在教學過程中引入建模的思想

由于筆者在本科教學過程中，還教授了數學這門課程，筆者發現在偏微分課程中引入一些建模的實際例子，能夠更好的提高學生的學習興趣及實際操作能力，能夠明顯的提高教學效果。

2.7 考核手段的改革

由于采取一些新的教學方式和教學手法，對于學生的考核方式也不能完全按照以往的一張試卷來檢驗學習效果。根據平時的課堂反應情況，適當增加平時成績在期末總評中所占的比例。在期末考試中也可改為論文的形式，或者根據分班或者分組情況設計兩種不同試卷，教學目的不同，考核方式也應發生適當的改變，這樣才能更好的檢驗教學效果。

3 結語

經過連續幾屆學生的實際教學過程發現，進過改革后的教學效果明顯優于傳統教學手法，學生在課堂上更加積極，動手能力有了明顯的提高，數學思維和分析能力也有了較大的進步。教學方法的改進還是一個不間斷的探索和摸索的過程，需要教師不斷的提出新的方法和新的手段，只有不斷的思考和努力，才能更加有利于教師教學水平的提高和學生學習能力的提高。

[1]谷超豪,李大潛,陳恕行,鄭宋穆,譚永基.數學物理方程[M].高等教育出版社,2002.

[2]郭俐輝.偏微分方程教學改革與探索[J].高等教育,2012,113(3)：95.

[3]陳祖墀.偏微分方程[M].中國科學技術大學出版社,2004.

國家自然科學基金(多自主體系統的拓撲優化與連通性控制(No.61203073)),河南省高等教育教學改革省級研究項目(No.2014SJGLX252)河南省教育廳科學技術研究重點項目(No.13A110117)。

丁箭飛(1986—),男,河南信陽人,中原工學院,講師,碩士,研究方向為復雜系統。