在教學中滲透“化形為數(shù)”與“化數(shù)為形”

王真真

一、化形為數(shù)，滲透數(shù)形結合思想

1.以形想數(shù)，讓學生在觀察中感悟數(shù)與形的結合。

觀察是學生操作、比較、聯(lián)想、類比、推理等高級思維活動的基礎，是學生獲取知識的開始。教師在教學中就應該有意識地創(chuàng)設讓學生觀察數(shù)與形之間相聯(lián)系的情境。例如，在教學數(shù)字“3的認識”時，教師出示了3個三角形讓學生數(shù)，大多數(shù)處理方式是學生數(shù)完3個圖形就停止追問。有位教師卻是這樣上的：“3個三角形可以用數(shù)字‘3來表示，你們能不能再觀察一下，在這幅圖中，你還能發(fā)現(xiàn)哪里還能用數(shù)字‘3來表示嗎？”學生一下就發(fā)現(xiàn)了每個三角形的三個角、三條邊都可以用數(shù)字“3”來表示。就因為教師的一句話把學生的思維推向了一個高峰。其實三角形在學生的生活中接觸的是比較多的，很多學生都積累了一定的數(shù)學活動經(jīng)驗，如果教師善于挖掘，就能收到意想不到的效果，這樣對以后進一步學習三角形的認識、角的認識就積累了一定的知識。同樣的，如果在其他數(shù)的認識中，教師能有意識地出示相應的圖形，在學生的腦海里就會初步形成數(shù)與形之間的聯(lián)系。

2.以形助數(shù)，讓學生在“操作”中感悟數(shù)形結合的策略。

學生的動手操作（包括動手圈一圈、分一分、擺一擺等）也能讓學生感悟數(shù)形結合的策略。例如，教學“求一個數(shù)的幾倍是多少”的數(shù)學問題時，學生在理解“倍”的概念時，教師可以讓學生動手擺一擺圖形，讓學生在擺的過程中明白求一個數(shù)的幾倍其實就是求幾個幾相加，可以用乘法進行計算，把數(shù)的計算用圖形的形式表現(xiàn)出來，學生更容易理解。

3.以形思數(shù)，讓學生在畫圖中感悟數(shù)形結合的魅力。

在教學實踐中，相信許多教師都有這樣一種體會，有時教師在臺上講得口干舌燥，臺下學生卻聽得一臉茫然。這時教師如能恰當?shù)匾龑W生動手畫一畫，以畫促思，將能收到意想不到的效果。例如，在教學“分數(shù)的意義”這課時，教師可以創(chuàng)設讓學生動手畫一畫的情境：讓學生分別在大小不同的“餅“中涂出它的，學生在涂色過程中感悟兩個的大小不同，教師進一步讓學生在一盒“餅”里（總數(shù)分別為：2個，4個，8個）找出它的并涂出來，讓學生在涂色的過程中進一步明白要分的東西的數(shù)量不同即單位“1”不同時，它的也不同，教師適時導出單位“1”的概念。學生通過動手涂色感悟特別深刻，理解也到位。

二、化數(shù)為形，應用數(shù)形結合

1.以數(shù)想形，幫助學生理解算式。

在小學數(shù)學學習中“數(shù)”較為抽象，而“形”較形象、直觀，在教學中教師若能有效運用二者之間的緊密聯(lián)系，讓學生借助“形”來理解數(shù)的含義，即“以數(shù)想形”將能加深學生對知識的掌握。

例如，在教學“有余數(shù)除法”時，教師可以這樣進行教學。

教師：“老師這里有11根小棒，要分別擺出正方形（不能連一起）最多能擺出幾個正方形？接下來請同學們用除法算式表示剛才擺正方形的過程。”接著，教師引導學生列出相應的算式，同時板書：11÷4=2（個）……3（根），緊接著引導學生列出相應的豎式，并講解算理。再接著教師進一步提問：“同學們看這個算式，老師如果隨便指一個數(shù)，你能在這個小棒圖中找到相對應的小棒嗎？教師任意指，學生回答，并用手比劃……

通過教師的一步步提問，學生在數(shù)字中找到了11，指的是要分的11根小棒，4指的是每個正方形用4根小棒，2指的是已擺出來的2個正方形，3指的是剩下3根，如果要再擺一個正方形又不夠，讓學生初步明確余數(shù)要比除數(shù)小的道理，豎式中的8指的是2個正方形用的小棒，即2乘4的積等。

本例題通過讓學生先擺再列式，最后根據(jù)算式找到相應的小棒圖，通過讓學生的頭腦形成清晰的表象后，教師適時做出引導，讓學生及時抽象出有余數(shù)除法的橫式、豎式，最后教師再引導學生為算式中的各個數(shù)據(jù)找到相應的圖，讓學生進一步溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系，使學生進一步理解了“有余數(shù)除法”的算理。

2.見數(shù)思形，幫助學生理解圖形的性質(zhì)。

見數(shù)思形，能有效幫助學生理解各種圖形的性質(zhì)，探索圖形之間蘊含的內(nèi)在規(guī)律。例如，在教學探索“不同形狀的等底等高平行四邊形面積特點”的這一性質(zhì)時，教師可以在上課時展示一個5×3算式，讓學生畫出可能會出現(xiàn)的平行四邊形。學生可能畫出如下各種圖形。

……

教師將學生畫出的圖形一一展示，學生通過觀察，就會發(fā)現(xiàn)“不同形狀的平行四邊形只要等底等高，它的面積都相等”這一性質(zhì)。讓學生由算式中想到各種圖形，學生對這個性質(zhì)的理解就更直觀、深刻。

3.以數(shù)找形，幫助學生理解題意。

在低年級教學中，在教學數(shù)的認識與數(shù)的運算時常借助形（學具）的演示，讓學生初步建立起數(shù)的概念，進而到認識數(shù)、學習數(shù)的加減乘除法；而高年級有些數(shù)量較復雜，學生較難把握，教學時教師可以利用畫圖的辦法幫助學生把“數(shù)”的對應——“形”找出來，利用圖形來幫助學生理解題意，解決問題。例如，我們在教學中常用的畫線段圖來幫助學生理解題意，找出題目中的數(shù)量關系，讓學生直觀發(fā)現(xiàn)問題與條件間的相互關系，從而找到解題方法，這就是化數(shù)為形的好方法。

4.以數(shù)繪形，幫助學生理解概念。

小學階段中整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的概念之間的聯(lián)系關系密切，如何幫助學生進一步鞏固這些概念之間的聯(lián)系呢？在數(shù)軸上繪點的辦法就能幫助學生進一步理解概念。例如，在教學五年級下冊《分數(shù)的意義》時，為了進一步讓學生理解分數(shù)的意義時，練習時可多設計讓學生在數(shù)軸上的點表示出相應的分數(shù)，讓學生在經(jīng)歷數(shù)軸上找點的過程中進一步理解分數(shù)的具體含義。像這樣在數(shù)學教學各環(huán)節(jié)中有的放矢地滲透“數(shù)形結合”的思想方法，不僅可以培養(yǎng)學生的數(shù)感，還能發(fā)展靈活應用知識的能力。同時在滲透數(shù)學思想的過程中，也可以讓學生感悟到“數(shù)形結合”思想的魅力，進一步感悟數(shù)學思想方法。

（作者單位：福建省廈門市海滄區(qū)鐘山小學 責任編輯：王彬）