基于組合預測模型的水果產(chǎn)量的研究

上海理工大學管理學院 王肖靈 王波

1 引言

水果產(chǎn)量信息對于我國水果生產(chǎn)、流通、加工、消費等都有重要意義，在我國農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)中占有重要地位。科學、準確地預測水果產(chǎn)量，有利于保證我國水果供給，滿足居民的水果消費需求，為水果生產(chǎn)農(nóng)戶、中間商、加工企業(yè)、政府管理部門等進行決策提供有益參考。

目前，國內(nèi)對水果產(chǎn)量的預測模型主要有：灰色預測法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、指數(shù)平滑模型、線性回歸法，以及上述方法的組合預測等。其中，灰色預測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型是產(chǎn)量預測方面應用比較廣泛的兩種方法。但灰色預測模型對隨機性波動較大的數(shù)據(jù)序列預測較差，水果產(chǎn)量變動的隨機性、非線性、波動性和復雜性，給水果產(chǎn)量的中長期預測帶來了很大的困擾。因此本研究以我國園林水果為研究對象，在各預測模型的的基礎上， 建立組合預測模型[1]，從而更精準、更科學地預測我國水果產(chǎn)量，為相關部門的決策提供更有效的預測信息。

2 組合預測模型

2.1 灰色預測動態(tài)模型

GM(1,1)動態(tài)預測模型是指含有一階一個變量的灰色微分方程的模型，是灰色理論模型中應用最多的一類。該模型針對數(shù)據(jù)信息相對較貧乏的的分析和預測具有較好的優(yōu)勢，其計算主要分為以下5個步驟來完成。

第1步：累加生成。設原始數(shù)據(jù)序列：

到新的序列為：

第2步：均值生成。對序列式(2)作相鄰數(shù)據(jù)的均值生成，得到新的序列：

第3步：建立GM(1,1)模型。對應的白化微分方程為如下初值問題：

其中，，為待解參數(shù)。

求解上述常微分方程，可得

第4步：通過最小二乘法擬合得到，值為

其中

將 代入式(7)得到方程(5)的解。

根據(jù)其離散形式還原成原始數(shù)據(jù)，即求得GM(1,1)預測模型。

2.2 ELM算法簡介

極限學習機(Extreme Learning Machine)[3]ELM是一種針對單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡SLFN(結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示)的 新的學習算法。該算法隨機產(chǎn)生網(wǎng)絡的輸入權值以及隱元的閾值，且在執(zhí)行過程中不需要調(diào)整，只需要設置網(wǎng)絡的隱層節(jié)點個數(shù)，就可以產(chǎn)生唯一的最優(yōu)解，與傳統(tǒng)訓練法比，泛化性能好，學習速度快，簡單易用，非常有效。

圖1 SLFN結(jié)構(gòu)示意圖

該神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、隱含層和輸出層組成。其中輸出層的輸出為m維的向量，隱含層有L個隱含神經(jīng)元，一般情況下L小于N。對于一個訓練樣本，只考慮隱含層神經(jīng)元的輸出層而忽略輸入層和隱含層，則ELM神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出函數(shù)為：

其中，表示第個隱層網(wǎng)絡之間的輸入權值 ；表示隱層節(jié)點的參數(shù)； 表示隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)；

表示神經(jīng)網(wǎng)絡隱層輸出矩陣，第 行表示所有的隱層元對應于輸入 的輸出量，相應的第 列表示隱層元對應于輸入的輸出量；

則有

2.3 組合預測模型

其中：表示 時刻組合預測模型的預測值；表示預測模型的個數(shù)；表示 時刻第種預測模型的預測值； 表示第 種預測方法的權重，且：

權重系數(shù)向量由式(13)計算：

3 我國水果產(chǎn)量預測的實證分析

表1中選用數(shù)據(jù)為1996～2012年園林水果數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)我國園林水果產(chǎn)量長期均呈增長趨勢。

表1 我國園林水果產(chǎn)量單位：百萬噸

選用1996～2009年的園林水果產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別采用ELM神經(jīng)網(wǎng)絡、GM(1,1)模型和多項式回歸模型建立對我國園林水果2010～2012年的產(chǎn)量的預測模型，得到各不同水果預測模型下的預測結(jié)果。用實際值做檢驗，兩者進行比較，如表2所示。

表2 各預測模型所得預測值與實際值 單位：百萬噸

本研究采用均方誤差( Mean Square Error)方法對模型優(yōu)劣進行評價, 以MSE表示均方誤差，表達式如下：

均方誤差一般主要傾向的是否定那些容易產(chǎn)生大的誤差的預測失誤的預測方法，關注的是有沒有較大的預測誤差。它遵循以MSE值最小為最優(yōu)的準則，對模型進行評價。各單項預測模型的均方誤差值如表3所示。

表3 各預測模型均方誤差

通過分析上述各個預測模型對我國園林水果產(chǎn)量的預測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，各個模型預測結(jié)果之間彼此都存在一定的差異，但誤差都比較小。因此，可以說明本研究所選用的各單個模型是比較可靠的。然而模型各有優(yōu)劣，為使擬合誤差盡量小，另外也為了增加預測結(jié)果值的可靠性，且將各模型中的所有優(yōu)良信息反映在預測的結(jié)果值里，本研究采用組合預測模型進行預測。

計算式(13)可得預測模型的權重系數(shù)為：

代入式(12)檢驗2010～2012年的數(shù)據(jù)，得表2中所示組合預測模型的預測結(jié)果。

表3中比較組合預測模型與各單個預測模型擬合誤差的異同，不難發(fā)現(xiàn)組合預測模型的擬合均方誤差均小于其他任一單個預測模型。這表明，在水果產(chǎn)量預測中組合預測模型跟單項預測模型相比，預測精度得到明顯的改善。

依據(jù)上述組合預測模型對近幾年我國水果產(chǎn)量進行預測，結(jié)果見表4。

表4 幾年內(nèi)的我國園林水果產(chǎn)量預測 單位：百萬噸

由組合預測結(jié)果可以看出，我國近幾年的園林水果產(chǎn)量將繼續(xù)快速增長，值得有關部門注意。

4 結(jié)語

通過運用組合預測的方法將灰色預測所需信息少、方法簡單，ELM具有較強非線性映射能力的特性以及回歸模型具有的高度相關性相結(jié)合，最終所得組合預測模型對我國園林水果產(chǎn)量的預測，預測得到較好結(jié)果，精度明顯改善。預測非常有效。因此，對于我國水果產(chǎn)量的預測，組合預測模型是個強有力的工具。

[1] 王波,郭夜白,高來斌,仲崇文.最優(yōu)加權預測在吉林省糧食產(chǎn)量預測中的應用[J].吉林農(nóng)業(yè)大學學報,2008,30(5).

[2] 呂晶.基于灰色Elman-NN模型的糧食產(chǎn)量預測與分析[J].西北大學學報(自然科學版),2014,44(3).

[3] 史峰,王輝,郁磊,胡斐.MATLAB智能算法30個案例分析[M].北京:北京航空航天大學出版社,2011

[4] 張琪.中國石油生產(chǎn)量的組合預測模型及應用[J].經(jīng)濟問題, 2013(4).