基于相位屏模型研究電離層等效厚度

周彩霞 吳振森

（西安電子科技大學物理與光電工程學院，陜西 西安710071）

引 言

電離層中的各種尺度的電子密度不規則結構會引起衛星信號的振幅和相位閃爍等隨機介質電波傳播問題.它們會導致信息質量惡化、導航定位精度下降、通信系統誤碼和天基雷達目標定位與成像性能降低［1-3］.有關電離層介質特性與電波傳播及其效應評估和補償技術方面的問題亟待深入研究.

在弱起伏情況下，薄相位屏理論［4］已廣泛應用于行星際閃爍、星際閃爍、電離層閃爍及其預報模型等研究中［5-9］.應用薄相屏傳輸模型，電離層被看作一塊很薄的電子密度不規則體層，該薄層對通過的電波只起到相位調制的作用.

引起信號閃爍的電離層厚度通常為幾十到幾百千米，背景電離層的電子密度隨高度而變化，且其變化規律受太陽和地磁活動、地磁經緯度、地方時、季節等因素的影響較大.應用多重相位屏理論［10-11］，將電離層等效為一系列只改變電波相位的薄相位屏，可考慮背景電離層及其電子密度不均勻結構沿信號路徑不均勻性的影響.多重相位屏理論普遍應用于電離層中隨機波場的傳播模擬與數值計算中.周志安等［12］應用多重相位屏理論研究了電離層電子密度不規則體漂移速度沿傳播路徑不均勻分布對電波傳播性能的影響；何云峰、趙龍等［13］應用多重相位屏理論數值仿真了高頻電波經電離層傳播的信號起伏統計特性；李力等［14］應用多重相位屏技術研究了電離層色散、閃爍等效應對星載合成孔徑雷達成像的影響.

多重相位屏模型可以綜合考慮背景電子密度和不規則結構沿衛星信號傳輸路徑的不均勻分布以及多重散射等因素，可以更加真實的描述電波通過電離層后的振幅閃爍等傳播效應.而薄相位屏模型簡單，普遍應用于各種閃爍預報模型中，但該模型需要根據經驗假定一個電離層相位屏厚度.本文利用國際參考電離層（International Reference Ionosphere，IRI）提取的背景電離層電子密度廓線及其電子總含量（Total Electron Content，TEC），基于薄相位屏和多重相位屏近似理論下的全球定位系統（Global Position System，GPS）信號閃爍特性，通過對比尋求適用于薄相位屏模型的最佳電離層等效厚度.

需特別指出的是，由此得出的電離層等效厚度并非電離層實際厚度，與觀測所得電離層厚度無可比性，只是從信號閃爍的意義上考慮了背景電離層電子密度沿高度分布的不均勻性，并將數值計算的閃爍指數與TEC相同但背景均勻的薄相位屏模型計算結果對比，當兩數值結果相等時，對應的薄相位屏厚度值即為本文所指的電離層等效厚度.該研究可為薄相位屏模型中電離層厚度的取值提供一定的參考依據.

1 多重相位屏傳輸理論

對于星地鏈路，將電離層等效為M個相位屏，當無線電波垂直入射到電離層的各隨機相位屏時，設每個相位屏引起的電波相位改變量為φ（ρ），φ（ρ）與電子密度不規則結構的密度起伏Nf（ρ）的關系為

式中：ρ為相位屏上二維平面坐標矢量；λ為入射電波波長；re為等效的電子半徑；L為相位屏的厚度；＜Ne＞為電離層電子密度的均值.當單個相位屏厚度比較薄時，不妨假設背景介質在每個薄層內均勻分布，并由此可得φ（ρ）的功率譜為

式中Φξ（K⊥）為電離層電子密度不規則體的功率譜.衛星測量實驗證明，不規則體譜是冪律形譜［4］，很多學者選用shkarofsky引入的冪律譜形式（即shkarofsky譜）.

設到達每個相位屏前的電波復振幅可表示為

式中：i為虛數單位；χ（ρ）為對數振幅；S1（ρ）為電波的相位偏移.信號每通過一個相位屏，其復相位便增加式（1）所示的φ（ρ），即

電波從一個相位屏到另一個相位屏之間的傳輸問題可用菲涅爾繞射近似處理.薄相屏近似下，由電磁波衍射理論的基爾霍夫公式，可獲得電磁波由前一個相位屏到下一個相位屏傳輸的信號對數振幅和相位偏差的遞推關系：

式中z為繞射距離，其取值為相鄰兩相位屏間的距離.如此遞推即可獲得電波通過每個相屏時的對數振幅和相位偏移，直至電波穿過整個電離層到達地面接收點.特別的，當電波通過最后一個相屏到達地面接收點時，z的取值為最后一個相屏（即電離層底）到地面之間的距離.

由于電離層電子密度起伏Nf（ρ）的隨機性，使得電波通過每個相位屏時的相位偏移量φ（ρ）也是隨機的，因此，不便直接應用上式遞推關系獲得地面接收信號.對式（5）和（6）進行傅里葉變換，可得電波由前一個相位屏到下一個相位屏傳輸的信號對數振幅功率譜和相位偏差功率譜的遞推關系：

式中Φφ（K⊥）如式（2）所示，由電波所到達的相位屏處背景電離層和不規則結構功率譜決定.

設電波進入電離層以前的復振幅U＝1，即χ＝0，S1＝0，有Φχ＝ΦS1＝ΦχS1＝0，代入式（7）～（9），可根據各層相位屏的電離層參量遞推獲得電波通過每個相位屏時的對數振幅功率譜和相位偏差功率譜，直至電波穿過整個電離層到達地面接收點.當電波通過最后一個相屏到達地面接收點時，遞推式中z的取值為最后一個相屏（即電離層底）到地面之間的距離.

由式（7）～（9）獲得地面接收電波信號的對數振幅功率譜和相位偏移功率譜后，通過如下變換式即可獲得相應的對數振幅和相位偏移的一維空間隨機序列［13］：

信號對數振幅或強度的空間起伏可以用適當排列成陣的探測器測出，但由于軌道衛星和隨機介質的運動會導致地面強度分布的漂移，而固定觀測者看到的便是強度隨時間的起伏.如果“凍結場”的假設成立，當無線電信號從軌道衛星發出的時候，單臺接收機所接收信號的時間變化可以看作是無線電波束對凍結不規則體的空間變化進行掃描的結果.此時單站接收信號的時間序列與地面信號空間序列的關系可通過衛星運動速度和不規則體漂移速度相互轉換［15］.

根據閃爍指數定義，可進一步獲得單站接收信號閃爍指數等參量為

式中：Ⅰ為地面接收信號的強度；＜·＞為時間序列統計平均.

2 數值仿真及分析

設電離層內電子密度不規則結構功率譜滿足shkarofsky譜，入射波長取0.19m（1.57GHz），利用IRI模型提取不同觀測地點、不同地方時的背景電離層電子密度廓線及其TEC，數值模擬多重相位屏近似下信號穿過電離層的閃爍指數.其中每個相位屏的位置及間距可根據背景電子密度沿高度的分布特性來確定，本文中設各相位屏沿高度均勻分布，相鄰相位屏高度間隔為5km.

需指出，除了背景電離層電子密度廓線，不規則體參量（如內、外尺度、譜指數等）也因地方時、觀測地點的不同而變化.李國主［15］通過對三亞站L波段GPS閃爍事件進行統計分析，發現S4＜0.3的弱閃爍時不規則結構譜指數隨閃爍指數增大而增大，而中度閃爍和強閃爍時，譜指數趨于飽和，幾乎不隨閃爍指數的增大而變化.因此，本文以下對不同觀測地點、不同地方時（夜間）的閃爍指數S4的數值計算中，電離層電子密度不規則結構的譜參數均取為相同，其中內尺度r0取15m，外尺度L0取2km，譜指數p取值為4（?？?，武漢）和11／3（西安）.

2.1 不同觀測地點的電離層等效厚度

以我國中低緯地區的站點海口（20.4°N，110.3°E）、武漢（30.5°N，114.4°E）、西安（34.3°N，108.9°E）為例，圖1所示為通過IRI提取的三站點在同一時間（2004年9月23日21時）的背景電離層200～700km電子密度廓線.圖2所示為與圖1對應的三個站點多重相位屏和薄相位屏數值模擬結果.其中實線為多重相位屏閃爍指數，對于薄相屏模型，當TEC一定而相位屏厚度改變時，屏內電子密度隨之改變，并且導致地面接收電波信號閃爍指數的改變，如圖中虛線所示.圖2中?？谡鹃W爍指數如左側縱坐標所示，武漢站和西安站如右側縱坐標所示.

對比三組多重相位屏和薄相位屏閃爍指數數值計算結果，每組曲線都有一交點，表示該處兩種模型數值計算所得閃爍指數相等，該交點所對應的橫坐標即為薄相位屏模型中背景電離層的最佳等效厚度.圖2中三組曲線交點所對應的橫坐標相差不大，可見，同一地方時的背景電離層電子密度在我國中低緯地區隨緯度升高而迅速減小，但同一時刻電離層等效厚度隨緯度變化不大，均位于330～350km之間.

圖1 不同站點背景電離層密度廓線（取自IRI）

圖2 不同站點薄相屏和多重相位屏閃爍指數

2.2 不同地方時的電離層等效厚度

大量觀測實驗表明［1］，閃爍一般發生在極區和赤道附近低緯地區，從時間角度而言，閃爍大都發生在夜間.以海口站為例討論夜間不同時刻的電離層等效厚度.圖3所示為通過IRI提取的?？谡驹诓煌胤綍r（20時、22時、00時、02時）的背景電離層200～700km電子密度廓線.圖4中三組曲線分別表示對應于圖3所示電子密度廓線及其總電子含量數值計算所得的閃爍指數.與圖2類似，圖4中實線為多重相位屏近似結果，虛線為不同厚度薄相位屏近似結果.每組薄相位屏曲線和多重相位屏曲線的交點所對應的橫坐標即為該時刻背景電離層的最佳等效厚度.如圖4所示，三組曲線交點對應的橫坐標各不相同，這表示海口站電離層等效厚度隨地方時變化顯著，位于320～370km之間.

對于不同時刻不同地點背景電離層電子密度廓線，若分別取其電子密度峰值高度為電離層薄相位屏模型的厚度中心，在TEC相同的前提下改變電離層等效厚度，分別計算不同厚度電離層薄相位屏近似下的信號閃爍指數S4，與同一背景下的多重相位屏模型數值結果進行對比，進而獲得不同站點各時刻電離層等效厚度（如圖5所示）.可見，我國中低緯地區站點電離層等效厚度隨地方時變化情況基本相同，位于270～370km厚度范圍.

圖3 不同時刻背景電離層密度廓線（取自IRI）

圖4 不同時刻薄相屏和多重相位屏閃爍指數

圖5 不同時刻的電離層等效厚度

3 結 論

根據某一時刻的電離層背景電子密度廓線及其總電子含量（TEC），對比多重相位屏近似和單一薄相位屏近似所得信號閃爍特性，即可得適用于均勻薄相位屏模型的該時刻電離層等效厚度.

數值結果表明，若以200km為電離層薄相位屏模型的底高，我國中緯地區電離層等效厚度約為310～390km范圍，而低緯地區電離層等效厚度稍高于中緯地區，約為330～430km厚度范圍.若以各時刻背景電離層密度峰值高度為電離層薄相位屏模型的厚度中心，我國中緯地區電離層等效厚度普遍在270～360km范圍，我國低緯地區電離層等效厚度在300～370km范圍.

進一步研究還可獲得太陽／地磁活動、季節等因素對電離層等效厚度的影響，一旦系統掌握了電離層等效厚度變化規律，便可更有效的應用具有相應等效厚度的薄相位屏模型處理電離層電波傳播問題.

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