雷達目標微多普勒特征提取的頻率穩定度約束

鄢宏華 王文生

（中國電子科學研究院，北京100041）

引 言

一般地，將目標或目標部件除質心平動以外的振動、轉動和加速運動等微小運動統稱為微動［1］.微動在自然界普遍存在，如行人手和腿的擺動、心跳、橋梁的振動、車輪的滾動以及中段彈頭的進動等.微動會在雷達回波中引入時變的、周期性的頻率調制，文獻［1］稱之為微多普勒效應.微多普勒是研究目標微動特性的一種有效途徑，它能反映目標獨特、精細的運動特征，微多普勒特征的成功提取可用于雷達目標識別［2-4］.

關于微多普勒特征的提取方法，已有眾多文獻對其進行研究，但到目前為止，還沒有文獻來定量分析雷達頻率源相位噪聲對微多普勒特征提取的影響.而在工程實踐中，相位噪聲很可能是微多普勒特征提取的主要限制因素之一，因為目標的微動幅度常常是比較微弱的，如心跳、卡車的振動、彈道導彈的進動等.為了能夠檢測這類精細運動，就要求發射信號具有較高的載頻，頻率越高，良好相位噪聲性能就越難實現；其次，為了提取微多普勒特征，常采用時頻分析處理，得到的是回波信號能量在時間、頻率兩維的分布，這與時間或頻率的單維處理不一樣，其對相位噪聲的性能要求更高；第三，也是常容易被忽視的一點，那就是由于相干檢波的存在，遠、近距離目標的微多普勒特征提取對相位噪聲的要求是有很大差別的，可查閱文獻中的微多普勒特征提取實驗的目標距離都很近［5-6］，那么由于相干檢波效應的存在，其對相位噪聲性能要求不高（在后面的仿真實驗中可以看到），但在導彈防御場合，如對幾千千米外的彈道目標進行微多普勒特征提取，那么其對頻率源穩定度的要求與暗室實驗是有很大區別的.因此，有必要就雷達頻率源相位噪聲對微多普勒特征提取的影響進行研究，并給出現有的晶振水平能否有效支撐微波雷達對中段彈頭目標微多普勒特征提取的結論.

1 頻率源相位噪聲模型

振蕩器的瞬時輸出電壓可簡化表示為

式中：V0為標稱幅度；f0為標稱頻率；φ（t）表示瞬時相位起伏即相位噪聲.

在頻域，高穩晶振相位噪聲可用下面的單邊功率譜密度模型來描述為

式中：k0代表調相白噪聲；k2／f2代表調頻白噪聲；k3／f3代表調頻閃爍噪聲.

式（2）被文獻［7-8］所采用，因此，無一例外的，本文也采用這一相位噪聲模型來表示實際雷達頻率源的相位噪聲，其單邊功率譜密度由斜率特性不同的三段所組成，如圖1所示.

圖1 高穩晶振典型相位噪聲模型

2 冪律噪聲產生與相位噪聲綜合

2.1 冪律噪聲產生

2.1.1 調頻白噪聲產生

1／f2噪聲的產生比較簡單，讓白噪聲序列通過傳遞函數為

對應的差分方程為

如果要設定1／f2噪聲的冪律起始點為fk，那么可將上述濾波器修改為如下的一階低通濾波器為

式中：ωk＝2πfk／fs，fs為信號采樣率.

2.1.2 調頻閃爍噪聲產生

對于1／f3噪聲，本文參考文獻［9］利用并聯一階低通濾波器組產生1／f噪聲的原理，給出如圖2所示的并聯二階低通濾波器組來產生1／f3噪聲.fc1～fcN為所期望的冪律噪聲頻率范圍，現將其分成N-1段，fc1，fc2，…，fcN稱為每個低通濾波器的轉角頻率（低通截止頻率）.

圖2 并聯二階低通濾波器組合成調頻閃爍噪聲原理圖

從圖2中幾何關系可得如下兩式：

所以相鄰濾波器的直流增益比由如下式子表示為

因此，圖2中所有的二階低通濾波器可表示為

式中：n＝1，2，…，N；ωn＝2πfcn／fs.式（9）中的第一項是由不同濾波器的增益比造成的，后一項表示的是6dB截止頻率為ωn的二階低通濾波器，其在ω＞ωn處的頻率響應以40dB／dec的速率滾降，但并聯低通濾波器組合成的頻率響應近似具有30 dB／dec的衰減特性.

2.2 頻率源相位噪聲綜合

高穩晶振的相位噪聲單邊功率譜密度由式（2）給出，現重寫如下：

為綜合出符合上述功率譜特性的相位噪聲序列，可由上述的冪律噪聲產生方法，采用如圖3所示的參數化時域模型來實現，該相位噪聲綜合方法具有如下兩優點：

1）通過設定低通濾波器的轉角頻率（截止頻率）可以方便改變特定冪律噪聲的頻率范圍，即冪律噪聲頻率范圍參數化；

2）通過功率因子ρn配合相應的濾波器傳遞函數H（jω）可以方便設定相位噪聲在特定頻率處的功率譜密度值，即相位噪聲譜密度大小參數化.

圖3 頻率源相位噪聲綜合模型

為驗證圖3模型綜合出的相位噪聲效果，現進行如下仿真實驗：設定冪律噪聲范圍為1Hz～1 MHz，在1～100Hz頻率范圍內是f-3噪聲，在100 Hz～1kHz頻率范圍內是f-2噪聲，在1kHz～1 MHz頻率范圍內是f0噪聲，要求在1kHz處的單邊功率譜密度為-75dB，那么由冪律譜特性可知在100Hz處的單邊功率譜密度為-55dB.

由于f-3噪聲跨越兩個十倍頻程，那么使用4個式（9）所定義的并聯二階低通濾波器就可以得到所期望的功率譜密度衰減特性；對于f-2噪聲，讓一定功率的白噪聲通過式（5）所示的一階低通濾波器就可以了，在時域采樣率fs＝2MHz下，按照圖3模型綜合出的相位噪聲單邊功率譜密度如圖4所示.其中綠點劃線代表的是本仿真實驗設定的相位噪聲的理論模型，紅實線代表的是基于圖3相位噪聲綜合模型頻率響應的功率譜密度計算值.由圖可知，在整個輸出頻率范圍內，基于模型頻率響應計算值的其譜密度衰減特性是沿著理論曲線漸變的，從-30 dB／dec到-20dB／dec，再到0dB／dec.因此，相位噪聲綜合模型具有所期望的頻率響應特性，驗證了本文所提相位噪聲綜合方法的理論可行性，而且在數值上也非常精確.

上述分析結果是基于理想白噪聲的，下面利用最小二乘法對實際濾波輸出的功率譜密度進行數字刻畫.在1～100Hz范圍內，將譜密度及頻率的對數值進行直線擬合后，得到斜率及常數值分別為-2.98、4.4dB，與理論斜率及常數值-3、4.4dB的相對誤差分別為0.7%、12%；在100Hz～1kHz范圍內，得到擬合的斜率及常數值分別為-1.94、15.3dB，與理論斜率及常數值-2、15dB的相對誤差分別為3%、2%；在1～1MHz范圍內，得到擬合的斜率及常數值分別為-0.005、75.2dB，與理論斜率及常數值0、75dB的相對誤差均很小.因此，利用圖3的相位噪聲綜合模型對白噪聲序列濾波可以有效模擬載頻信號相位噪聲.

圖4 綜合輸出相位噪聲單邊功率譜密度

3 相位噪聲對微多普勒特征提取影響分析

在現代全相干雷達系統中，穩定的本機振蕩器、發射信號、相干振蕩器、全機時鐘等都是通過頻率合成器產生，頻率合成器的頻率基準通常來自于一個高穩晶振，因此高穩晶振的非理想頻率特性對微多普勒特征提取的影響是多方面的，如導致脈沖重復頻率抖動、模數轉換器采樣時鐘抖動等，但不管怎樣，載頻信號中存在的相位噪聲是影響微多普勒特征提取的主要因素，這就是為什么穩定本振在雷達接收機中具有重要地位的原因.因為，對于具有一定頻率穩定度的頻率源，其相位噪聲功率譜密度與倍頻次數m之間的關系為20lgm［9］.

為簡化分析，可假設雷達發射如下單載頻脈沖信號為

式中：τ表示發射脈沖寬度；fc為發射信號載頻；φ（t）表示載頻信號的相位噪聲.

做單一微運動的理想散射點其徑向運動可簡單表示為

式中：R0表示目標初始距離；a為散射點微動幅度；fm為微動頻率.那么可得該散射點回波信號為

式中：A為散射點后向散射系數；td＝2R／c為微動散射點回波延遲.

若不計功率放大鏈引入的額外相位噪聲，那么經混頻處理后的基帶信號為

式中：第一個相位項包含著目標微動信息，是提取目標微多普勒特征所需要的；第二個相位項是噪聲項，它對微多普勒特征提取起干擾作用.

令

將Δφ稱為基帶回波信號相位噪聲.若將φ（t）對應的發射信號相位噪聲譜密度記為Sφ（f），那么Δφ對應的基帶回波信號相位噪聲譜密度SΔφ（f）為

可見，基帶回波信號相位噪聲不等于發射信號相位噪聲，其譜密度受4sin2（πftd）的調制，結合Sφ（f）的冪律譜特性可得如下結論：

1）相干檢波可以削弱相位噪聲中的低頻成分對微多普勒特征提取的影響；

2）頻率源相位噪聲對微多普勒特征提取的影響還與目標距離有關，當目標距離很近時（暗室測試），相干檢波可以大大降低微多普勒特征提取對頻率穩定度的要求.

4 仿真實驗研究

為進一步研究頻率源相位噪聲對微多普勒特征提取的影響，還需建立一套仿真實驗系統并給出一種定量分析方法.圖5就是一套完整的仿真實驗系統，主要功能模塊包括仿真參數設置、基帶回波相位噪聲生成、基帶脈間回波序列生成以及微多普勒特征提取.為了定量刻畫頻率源相位噪聲對微多普勒特征提取的影響，在此引入基于逆Radon變換的分析方法.關于逆Radon變換在微多普勒特征提取中的應用，由于篇幅所限在此不再贅述，具體內容請參閱文獻［10］.

默認仿真實驗參數設置如下：發射信號載頻fc＝10GHz，散射點微動幅度a＝0.15m，微動頻率fm＝0.45Hz，脈沖重復頻率fPR＝200Hz，中頻信號采樣率fs＝2MHz，目標距離R0＝2 000km，相位噪聲的參數設置同2.2節.

圖5 相位噪聲對微多普勒特征提取影響的仿真系統

綜合出的載頻信號相位噪聲單邊功率譜密度如圖4所示，其時間序列如圖6（a）所示，圖6（b）、（c）、（d）顯示了全相參雷達的相干檢波效應.可以看到，相干檢波操作有效抑制了低頻相位噪聲，而且目標的基帶回波相位噪聲強度隨雷達威力的增大而增大.

對于脈沖雷達，對目標的微多普勒特征提取是基于同一距離單元的脈間回波序列的.因此，為了研究頻率源相位噪聲對微多普勒特征提取的影響，應當對相干檢波后的相位噪聲序列進行fs／fPR倍抽取，利用抽取后的脈間相位噪聲對理想的微動目標回波進行相位調制，就得到了受相位噪聲污染的基帶脈間回波序列，對其采用時頻分析以及逆Radon變換處理，以此來研究相位噪聲對目標微多普勒特征提取的影響.

4.1 相位噪聲大小對微多普勒特征提取的影響

當1kHz處的相位噪聲單邊功率譜密度為默認設置的-75dB時（如利用工程實踐中常用的單邊帶相位噪聲來表示，那就是-78dBc／Hz＠1 kHz），目標回波的時頻分析結果如圖7（b）所示，可以看到，在微多普勒特征曲線（微動時頻像）周圍出現了明顯的噪聲干擾，若以峰值檢測法［11］提取目標微動的瞬時頻率，那么在某些時刻將會出現錯誤的瞬時頻率估計；當將相位噪聲設置為-73dBc／Hz＠1kHz時，微動時頻像被進一步破壞（圖7（c）），在大部分時間內，目標的瞬時頻率都被改變了；如果繼續惡化載頻信號相位噪聲性能，將其設置為-68 dBc／Hz＠1kHz，那么目標的微動時頻像就被完全破壞了（圖7（d））.

為了定量刻畫相位噪聲對微多普勒特征提取的影響，對上述時頻分析結果進行逆Radon變換［10］，受基帶脈間相位噪聲污染的微動時頻像逆Radon變換值與理想頻率源下微動時頻像逆Radon變換值之間的對比可以用來定量刻畫相位噪聲對目標微多普勒特征提取的影響.時頻分析結果的逆Radon變換如圖8所示（各圖中的幅值都利用理想頻率源下的逆Radon變換峰值進行歸一化處理），由圖可見：當相位噪聲設置為-68dBc／Hz＠1kHz，在逆Radon域幾乎不存在微動時頻像所對應的峰值點；當相位噪聲設置為-73dBc／Hz＠1kHz，逆Radon變換峰值點位置與理想頻率源下的相同（此時可以正確估計微多普勒特征曲線參數），但在相位噪聲干擾下，目標回波能量沒能得到有效積累，峰值幅度損失嚴重，達到了2.8dB，即使將相位噪聲性能提高到-78dBc／Hz＠1kHz，目標回波能量也存在比較嚴重的損失，為0.9dB.

圖6 載頻信號相位噪聲的相干檢波效應

圖7 受不同程度相位噪聲污染的目標微動時頻像提取

4.2 目標距離遠近對微多普勒特征提取的影響

圖8 受不同程度相位噪聲污染的微動時頻像的逆Radon變換.

由前面的分析已知，同一載頻信號相位噪聲對不同距離目標的微多普勒特征提取影響是不同的，當相位噪聲大小為默認設置的-78dBc／Hz＠1 kHz，目標距離分別為150km、2 000km、5 000km時，微動時頻像提取結果如圖9（b）、（c）、（d）所示，圖10（b）、（c）、（d）顯示了各種距離下時頻分析結果的逆Radon變換.在目標距離為5 000km時，目標峰值幅度損失嚴重，達2.4dB；在目標距離為2 000 km時，目標峰值幅度損失為0.9dB；而當目標距離為150km時，目標峰值幅度損失又進一步減小，為0.4dB.

圖9 相同載頻信號相位噪聲對不同距離目標的微動時頻像提取影響

4.3 仿真實驗總結

通過上述仿真實驗可得如下結論：

1）相干檢波操作可大大抑制低頻相位噪聲對目標微多普勒特征提取的影響；

圖10 不同距離目標的微動時頻像的逆Radon變換

2）近距離目標相對遠距離目標允許更差的頻率穩定度指標，考慮到回波信噪比隨著目標距離增大而嚴重下降（與R40成反比）這個因素，實際工程中對遠距離目標的微多普勒特征提取要比微波暗室測量困難得多；

3）對于微多普勒特征在中段彈道導彈防御中的應用，以目標距離2 000km為例，由仿真實驗可知，在回波能量積累損失為0.9dB時，載頻信號的相位噪聲指標為-78dBc／Hz＠1kHz，若要使回波能量積累損失在0.5dB以內，那么載頻信號相位噪聲性能要在-80dBc／Hz＠1kHz以上.如果雷達發射信號載頻為10GHz，且載頻信號由標稱頻率為10MHz的基準晶振經直接倍頻方式得到，那么微多普勒特征提取對基準晶振的相位噪聲性能約束為-140dBc／Hz＠1kHz；如果雷達載頻為5GHz，那么對基準晶振的相位噪聲性能要求就可以相應降低，為-134dBc／Hz＠1kHz，但此時目標的微多普勒幅度就只有載頻為10GHz時的一半，這又不利于目標的微動檢測和測量.因此，實際工程實踐中，應該根據目標微動的先驗知識，結合基準晶振所具有的頻率穩定度來綜合考慮雷達工作頻率的選擇，所選取的雷達載頻既要保證讓微動目標具有較大的微多普勒幅度以利于微動檢測和測量，同時又不至于引入過大的相位噪聲而嚴重干擾目標的微多普勒特征提取.

查閱資料［12］可知，對于標稱頻率為10MHz的低相位噪聲晶振，其相位噪聲性能可達到-150～-160dBc／Hz＠1kHz，因此，從相位噪聲指標上來說，現有的晶振水平可用于微波雷達對彈頭目標的微多普勒特征提取.

5 結 論

頻率源相位噪聲是實際工程應用中限制雷達目標微多普勒特征提取的主要因素之一，是微動測量雷達研制中載頻選擇的一個重要考慮因素.本文給出的參數化模型能夠對頻率源相位噪聲進行精確模擬，可作為獨立模塊應用于其他類型雷達的頻率穩定度約束研究；建立的仿真實驗系統可為彈道導彈防御中微動測量雷達的基準晶振選擇提供一定指導.

［1］CHEN V C，LI F，HO S S，et al.Micro-Doppler effect in radar：phenomenon，model and simulation study［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2006，42（1）：2-21.

［2］高紅衛，謝良貴，文樹梁，等.基于微多普勒特征的真假目標雷達識別研究［J］.電波科學學報學報，2008，23（4）：775-780.GAO Hongwei，XIE Lianggui，WEN Shuliang，et al.Research on radar target identification of warhead and decoys based on micro-Doppler signature［J］.Chinese journal of radio science，2008，23（4）：775-780.（in Chinese）

［3］關永勝，左群聲，劉宏偉.基于微多普勒特征的空間錐體目標識別［J］.電波科學學報學報，2011，26（2）：209-215.GUAN Yongsheng，ZUO Qunsheng，LIU Hongwei.Space cone target identification based on micro-Doppler signature［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26（2）：209-215.（in Chinese）

［4］賈守卿，江小敏，夏明耀.基于微多普勒特征的目標分類［J］.電波科學學報學報，2013，28（3）：443-448.JIA Shouqing，JIANG Xiaomin，XIA Mingyao.Target classification based on micro-Doppler signature［J］.Chinese Journal of Radio Science，2013，28（3）：443-448.（in Chinese）

［5］CAI C J，LIU W X，FU J S，et al.Radar micro-Doppler signature analysis with HHT［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2010，46（2）：929-938.

［6］劉 進.微動目標雷達信號參數估計與物理特征提取［D］.長沙：國防科學技術大學，2010.LIU Jin.Radar Signal Parameter Estimation and Physical Feature Extraction of Micro-motion Targets［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2010.（in Chinese）

［7］趙聲衡，趙 英.晶體振蕩器［M］.北京：科學出版社，2008.

［8］STASZEWSKI R B，FERNANDO C，BALSARA P T.Event-driven Simulation and modeling of phase noise of an RF oscillator［J］.IEEE Transaction on Circuits and Systems，2005，52（4）：723-733.

［9］弋 穩.雷達接收機技術［M］.北京：電子工業出版社，2006.

［10］鄢宏華，傅雄軍，栗 蘋，等.基于逆Radon變換的多散射點微動檢測與測量［J］.北京理工大學學報，2012，32（5）：526-530.YAN Honghua，FU Xiongjun，LI Ping，et al.Detection and measurement to multiple scatterers with micro-motion based on inverse radon transform［J］.Journal of Beijing Institute of Technology，2012，32（5）：526-530.（in Chinese）

［11］陳行勇，劉永祥，黎 湘，等.雷達目標微多普勒特征提取［J］.信號處理，2007，23（2）：222-226.CHEN Hangyong，LIU Yongxiang，LI Xiang，et al.Eatraction of micro-Doppler signatures for radar target［J］.Signal Processing，2007，23（2）：222-226.（in Chinese）

［12］石家莊博亞電子科技有限公司：http：／／www.boyasky.com／default.asp［OL］，2013.Shijiazhuang Boya Electronic Technology Corporation：http：／／www.boya-sky.com／default.asp［OL］，2013.