基于可靠度的輸電塔抗風優化研究＊

鄭 敏，梁樞果，熊鐵華

（武漢大學 土木建筑工程學院，湖北 武漢 430072）

基于可靠度的輸電塔抗風優化研究＊

鄭 敏，梁樞果?，熊鐵華

（武漢大學 土木建筑工程學院，湖北 武漢 430072）

提出一種基于可靠度約束的輸電塔實用抗風優化設計方法.首先，識別出體系的失效模式并找出關鍵桿件同時提取各失效模式對應的安全余量方程，計算各失效模式的可靠指標.然后，對可靠度不滿足的失效模式通過加強關鍵桿件的方法進行優化.最后，對各失效模式進行綜合求出體系可靠指標，若體系可靠度滿足要求則優化結束，若體系可靠度不滿足則通過優化最小可靠指標的失效模式來提高體系可靠度直到滿足為止.編制程序對塔架進行了若干個風速的優化，分析結果表明：1）在完整失效路徑上存在關鍵的破壞桿件，對關鍵桿件進行優化可以有效地提高體系可靠度；2）這是一種直接消除結構薄弱點的優化，優化效果好；3）隨優化風速的增大，優化的效率將變低；4）方法計算簡單，結果合理.

輸電塔；可靠指標；失效模式；優化

塔架結構廣泛應用于廣播、電視、通信、輸電等領域，隨著建筑規范的更新，已建的很多塔架已不能滿足現行規范的要求，急需對其進行加固；在塔架設計中，為了更好地利用資源也存在優化的問題.格構式塔架的質量較一般高層建筑結構要輕得多，所以一般而言，風荷載對格構式塔架的影響更大，是格構式高聳結構的主要側向荷載.由于塔架所受風荷載的復雜性以及塔線耦聯效應的復雜性，以往塔架優化中所用的風荷載都是一些經驗公式［1－3］，降低了優化結果的可靠性.結構設計中存在諸多不確定性，如材料強度不確定性、荷載不確定性等等，對其進行基于概率統計的可靠度分析更符合實際，是結構設計理論的研究方向.目前，基于可靠度的結構優化取得了一定的成果，不過大多數只是在構件的層次上［4－8］，認為各個構件同等重要，這種處理對于靜定結構當然沒有問題，但對于高次超靜定的塔架，把所有構件對結構的安全視為同等重要顯然是不合理的，將造成材料的浪費.基于體系可靠度的結構優化設計［9－11］理論比較全面、合理，但由于體系可靠度計算的復雜性提高了問題的難度，對于實際結構，通常要進行大量的計算，缺乏實用性.

針對目前輸電塔優化存在的不足，本文主要從兩方面作了改進.一方面，本文采用的風荷載為由完全氣彈模型風洞試驗處理得到的等效靜力風荷載，更加符合實際.另一方面，由可靠度理論可知，體系可靠指標小于各種失效模式的可靠指標，且體系可靠指標對可靠指標小的失效模式更加敏感.本文提出一種計算量相對較少的可應用于工程實際的基于體系可靠度優化設計法.

1 等效靜力風荷載

1.1 風洞試驗

本次風洞試驗模型為一個輸電塔－線體系完全氣動彈性模型，依據相似理論進行設計.本次模型設計除了滿足幾何相似以外，還滿足了氣動彈性模型最重要的相似參數：Strouhal數相似、弗勞德數相似、彈性參數和慣性參數相似，氣彈模型各相似比見表1.本次風洞試驗模型的原型是呼高為75m跨度為750m的酒杯塔線體系，塔構件為不同截面尺寸的角鋼.

考慮到該塔處于城市郊區，試驗中利用塔尖和粗糙單元來模擬B類風場.本試驗在西南交通大學XNJD-3風洞進行，風洞截面尺寸22.5m×4.5m，試驗段長度36m，最高實驗風速可達17m／s.本次試驗的采樣頻率為256Hz，采樣時間為2min.本試驗總共布置了8個激光位移測點.風洞試驗照片以及風向、測點的布置如圖1所示，測點所測位移方向垂直于紙面.

表1 輸電塔的氣彈模型相似比（n＝1∶40）Tab.1 The similar ratios

圖1 風洞試驗Fig.1 The wind tunnel test

進行了單塔和塔線體系的多個風速下的風洞試驗.圖1（d）為90°風向角，也進行了0°，22.5°，45°，60°風向角的風洞試驗.由于該輸電塔線體系中線上的風荷載比塔直接所受風荷載大得多，而90°風向角時由于線的迎風面最大線所受的風荷載也最大，所以90°風向角時的風荷載是塔線體系的控制風荷載.下面的等效靜力風荷載是針對90°風荷載情況進行的.

1.2 等效靜力風荷載

有關等效風荷載的計算，詳見文獻［12］，這里僅給出計算結果.這里采用的等效靜力風荷載分為平均風荷載和擬靜力脈動風荷載兩部分.

1.2.1 平均風荷載

1）輸電塔直接所受的平均風荷載：輸電塔直接所受的平均風荷載，參照《規范》［13］，采用式（1）的形式.

式中：W1為塔架風荷載平均值，N；w10為按10m高的平均風速算得的風壓，w10＝0.5·ρ·，N／m2；μz為風壓高度變化系數，μz＝ （z／10）α，α由地面粗糙度決定，這里按B類地貌，取α＝0.15；μs1為體型系數，為待擬合參數，與風速無關，z取塔架上各節點的標高，m；Af1為構件承受風壓投影面積計算值，m2.

根據試驗得到4個順風向測點位移平均值，按最小二乘法擬合得到μs1＝2.24.

2）線傳到塔上的平均風荷載：線傳到塔上的平均風荷載只考慮順風向，且平均地分配到導線的掛線處.線傳到塔上的平均風荷載參照《規范》［13］，采用式（2）的形式.

式中：W2為線傳給塔架的風荷載平均值，N；μs2為體型系數，為待擬合參數；Af2為線承受風壓投影面積計算值，m2；μz為風壓高度變化系數，μz＝（z／10）α，α由地面粗糙度決定，這里按B類地貌，取α＝0.15，z取塔架上掛線點的標高，m.

由特定風速下輸電塔掛線與不掛線時同一測點平均位移差計算出該風速下的μs2，最后擬合得到：

式中：v為實際結構10m高的風速，m／s.

1.2.2 擬靜力脈動風荷載

擬靜力脈動風荷載采用模態風振力為基本標架，以廣義位移方差為標架值的形式.確定風振響應均方根時先在模型上施加各模態風振力，再由振型分解法的思想按式（8）把各模態風振力下響應匯總得到風振響應均方根.

1）模態選取：為了得到風荷載動力響應中起控制作用的模態，在模型上施加按準定常得到的風壓譜.經過計算，得到對于輸電塔部分而言，起控制作用的模態有兩階，振型如圖2所示，分別為順風向、橫風向以塔變形為主的第一階模態.

2）模態風振力：單位廣義位移下模態風振力按式（4）計算.

其中Fi為單位廣義位移下的模態風振力，量綱為［F］／［L］；mi為節點i的質量；φij為第j階模態振型在第i節點的值；n為塔的節點數；ωj為第j階模態的自振頻率.

3）廣義位移方差：根據廣義位移（協）方差與測點位移（協）方差的關系［式（5）］，可由測點位移（協）方差Ryij擬合廣義位移（協）方差Rqmn.考慮到第一階主要是順風向變形，第二階主要是橫風向變形，可不考慮其相關性，兩階可分開擬合.

式中：Ryij為測點位移（協）方差，由風洞試驗數據處理得到；φim，φjn為第m和n階模態振型在i和j測點處的取值，由ANSYS模態提取；k為所選取的模態數；Rqmn為第m 和n階模態廣義位移（協）方差，為待擬合的參數.

圖2 所選模態Fig.2 The selected modes

運用最小二乘法，分別由順風向、橫風向的測點位移（協）方差擬合出第一階、第二階模態廣義位移方差Rq11和Rq22，最后由不同風速下的值擬合得到隨風速變化的公式（6）和（7），以便設計中使用.

式中：v為實際結構10m高的風速，m／s；Rq11和Rq22分別為第一階、第二階模態廣義位移方差，m2.

4）風振響應均方根：有了廣義位移方差，按式（8）可以得到各種響應的均方根.

式中：φij為第j模態響應函數在i桿件的值，φij通過模態風振力施加到有限元模型上得到，可以是軸力、剪力、彎矩等內力，也可以是軸向應力、剪應力等應力，或者是其組合.

2 失效模式識別

2.1 構件的破壞準則

由于實際塔架的節點一般采用多個螺栓連接或焊接，這里構件采用梁單元，考慮構件的軸向力和彎矩.參照規范［13］，構件的破壞準則如下.

式中：N，M為桿件的軸力和彎矩；m為構件強度折減系數，對于單肢連接的角鋼構件（肢寬＞40mm）取0.70；An為構件凈截面面積；mM為受彎構件穩定強度折減系數，對應角鋼，取1.0；W 為桿件截面抗彎抵抗矩；f為鋼材屈服強度.

式中：φ為桿件軸心受壓穩定系數；mN為壓桿構件穩定系數，角鋼根據翼緣板自由外伸寬度與厚度比值確定，其他符號同式（9）.各符號的含義及取值詳見文獻［13］.式（9）和（10）統一寫為式（11）.

失效模式識別中，采用的是荷載及強度的平均值，荷載同時考慮自重和風荷載，自重視作確定值.式（11）可寫成式（12）的形式.

可看出，在均值意義上，re＞1時桿件安全，re＜1時桿件破壞，re＝1為臨界狀態.所以在尋找失效模式時，以此為標準來判斷單元的失效情況.

2.2 失效模式識別

輸電塔屬于超靜定結構，某一個單元的失效并不意味著結構的失效，只有失效的單元達到一定的數量，形成某一完整的失效模式，結構成為機構，結構才算失效.失效模式的識別參照董聰的全局臨界強度分枝－約界法［14］的基本思想進行.

記ck為階段約界系數，cs為體系約界系數，rmin為各個桿件承載力因子中最小值，rs為最小的體系承載力因子.X為失效模式集合，Xwz為完整的失效模式集合.以下失效模式的識別都是在均值下進行的，為了進行可靠度的計算，在每一步中都計算出順風向、橫風向第一模態風振力下的應力φij1和φij2，以及自重應力σ自重，平均風應力σ平均風，并記錄到失效路徑X和Xwz中，其中i為破壞階段號，j為失效模式號.失效模式識別的流程如下：

①置完整失效路徑集合Xwz＝φ，置體系承載力因子Rs＝∞，計算初始狀態各個桿件的承載力因子并找出其中最小值rmin，把承載力因子re＜ck·rmin的第e個單元加入失效路徑集合X中.

②在失效路徑集合X中，檢查是否形成機構.

③如果形成機構，把該失效路徑加入到完整失效路徑集合Xwz中.找出該路徑上各個桿件各自破壞時的承載力因子的最大值rmax，rmax就是這種失效模式的承載力因子R，而rmax對應的桿件即為該失效模式的關鍵桿件，判斷該桿件破壞時的階段即為該失效模式破壞的關鍵階段.如果該R值比體系承載力因子Rs小，更新體系承載力Rs為R，同時把該路徑從失效路徑X中刪除.

④如果未形成機構，把失效路徑上的單元從結構中刪除，對于受拉破壞的桿件，刪除桿件的同時，在桿件兩端的節點處加上沿桿件長度的力以模擬受拉破壞后的屈服后拉力.計算剩余各個桿件的承載力因子re，找出其中的最小值rmin，把re＜ min｛ck·rmin，cs·Rs｝ 的桿件加到失效路徑上并加入到失效路徑X中，同時把原來的失效路徑從失效路徑集合中刪除.

找到所有的完整失效路徑Xwz就是各種失效模式，且Xwz中還包含失效路徑上破壞單元對應的σ自重，σ平均風，φij1，φij2等信息，為可靠度計算做好準備.

3 可靠度計算

后面的計算假設隨機變量均為正態分布，可靠度均用可靠指標β來表示.

3.1 破壞階段安全余量方程

3.1.1 安全余量方程提取

式中：j為失效模式號；i為失效路徑上破壞階段號；fy為鋼材屈服強度，為一隨機變量；σ自重為自重應力，為一確定變量，由2.2部分得到；σ平均風為平均風應力，為一確定變量，由2.2部分得到；φij1，φij2分別為順風向、橫風向第一模態應力振型在破壞單元的取值，由2.2部分得到；q1，q2分別為順風向、橫風向第一模態廣義位移，為隨機變量.

關于fy，以Q345為例，Q345表示屈服強度標準值fybz為345N／mm2，是具有95%保證率的屈服

可靠度是指可靠的程度，用可靠指標β表示，它與失效概率pf的關系如式（14）所示.強度的較低值，則屈服強度平均值可按式（16）得到：

q1，q2為順風向、橫風向第一模態廣義位移，均值為0，由文獻得到了順風向、橫風向第一模態廣義位移的均方差Rq11和Rq22，且不考慮兩模態的相關性，故q1和q2為相互獨立的隨機變量，均方根σq1和σq2可由式（18）和（19）確定.

3.1.2 安全余量方程標準化

3.2 單個失效模態可靠指標

某失效模式的各個階段屬于并聯，只有所有階段都破壞了才形成失效模式，即結構按某失效模式失效的條件是該失效模式各個階段的安全余量方程均小于0，發生第j失效模式應滿足式（22）.

式中：m為失效階段數.可以用逐步等效線性化Johnson求交法來得到第j失效模式的等效安全余量方程.關于該求解方法詳見文獻［15］.計算得到的第j失效模式等效安全余量方程如式（23），式中系數滿足式（24）.

式中：βj為第j失效模式的可靠度指標.

3.3 體系可靠指標

體系的各種失效模式屬于串聯，只要有一種失效模式形成，結構即告破壞.不過如果從結構安全角度來看，各種失效模式也是并聯，只有所有的失效模式都安全，結構才安全，即結構安全應滿足式（25）.

4 塔架優化

4.1 優化模型

這里做體系可靠指標滿足要求的結構質量增量最小的優化，即

其中：Ai為需要優化的失效模式對應的關鍵桿件的截面；m為需要優化的關鍵桿件個數；Ai必須在｛B1，B2，B3，…，BB｝ 中選取，B為可選取的截 面 類型數目；ΔW （A）為結構的總質量的增量；Ci為與材料、桿件長度有關的系數；Ai0為Ai優化前的截面；β為體系可靠指標，按第3部分計算；βu為目標可靠指標，由結構的安全等級以及破壞的性質確定，具體取值可參見規范［16］.

4.2 優化流程

根據體系可靠指標的兩個特點，采用準則法進行優化.第一，由于體系可靠指標一定小于任一失效模式的可靠指標，提出首先把各個失效模式優化到滿足目標可靠指標的要求.第二，因為體系可靠指標對可靠指標小的失效模式更敏感，提出在各個失效模式單個可靠指標滿足要求的前提下若體系可靠指標不滿足則提高最小可靠指標的那個失效模式的可靠指標來優化體系，直到體系可靠指標滿足要求為止.其優化流程如下：

5 算例

一呼高為75m的塔架，圖1所示為其風洞試驗的照片，風場為B類風場，對其在10m高風速分別為19m／s，20m／s，21m／s，22m／s，23m／s，24m／s的情況下進行可靠度下的質量最小化的優化，桿件截面在表2中選取.目標可靠指標取3.7.

表2 截面型號Tab.2 Sections

在風速24m／s范圍內進行各風速下基于可靠度的優化，通過數值計算，找到了9種典型的失效模式，如圖3所示.

圖3 前9種失效模式Fig.3 The first nine failure modes

各失效模式破壞風速、破壞起因詳見表3，表中破壞風速對應實際結構10m高的風速.一種典型的失效模式包含多種起因的失效模式，表3中列出的為破壞風速較低的一種情況，而且在失效路徑中只給出了主要的失效單元.失效路徑所對應的桿件號如圖4所示.

表3 各失效模式情況一覽表Tab.3 The failure modes

圖4 桿件號示意圖Fig.4 Element numbers

對于不同的風速要求，對可靠度不滿足要求的失效模式進行優化，優化通過加大關鍵桿件的截面來實現.由于塔架是一個高次超靜定結構，優化過程中會產生內力重分布，消除某種失效模式往往有多種途徑，而且幾種需要優化的失效模式的關鍵桿件之間往往互相影響，優化時必須綜合考慮，在保證承載力的條件下找出使結構質量增加最小的一種優化方案.

表4為各種風速的優化結果，限于篇幅，24m／s的計算結果未列出.表5列出優化的效果，圖5為質量增加百分比隨優化風速的變化圖.可以看出，優化的效果較好，在質量增加不多的情況下，抗風承載力得到了很大提高.也可以看出，隨優化風速的增大，質量增加百分比斜率總的趨勢是增加的，也就是意味著隨著優化風速的增大優化的效果是在變差的，這主要是因為優化風速增加，結構趨于等強度，同樣的風速增加時產生的失效模式變多，而且同一種失效模式需要優化的設計變量變多.由表5可以看出，除了因為桿件截面不連續引起的可靠指標稍大一點外（優化風速為19m／s），優化后體系可靠指標均略大于目標可靠指標3.7，優化比較合理.

表4 優化結果表Tab.4 The optimized results

表5 優化效果Tab.5 The optimization effect

圖5 優化效果曲線Fig.5 The optimization effect curve

6 結 論

通過本文分析，得到以下結論：

1）在完整失效路徑上存在關鍵的破壞桿件，對關鍵桿件進行優化可以有效地提高體系可靠度.

2）這是一種直接消除結構薄弱點的優化，優化效果好.

3）隨優化風速的增大，優化的效率將變低.這主要是因為隨著優化的進行，結構趨于等強度，同樣的風速增加時需要優化的失效模式變多，而且同一種失效模式需要優化的設計變量變多.

4）本文提出的基于可靠度的優化方法計算簡單，結果合理.

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Study on the Reliability-based Wind Resistant Optimization of Transmission Line Towers

ZHENG Min，LIANG Shu-guo?，XIONG Tie-hua

（School of Civil and Architectural Engineering，Wuhan Univ，Wuhan，Hubei 430072，China），

A practical design method was proposed for the reliability-based wind resistant optimization of transmission line towers.Firstly，the failure modes and their key elements were identified，and their safety margin equations were established.Second，the failure modes with a reliability index of less than the target reliability index were optimized by strengthening its key element.Lastly，the system reliability index was calculated，and the failure mode with the least reliability index would be optimized if the system reliability index was less than the target reliability.An optimization example of a tower under several wind speeds was given and the results show：1）there were key elements in the whole failure path，and the structure would be well strengthened if the key element was strengthened；2）it was a method in which the weak points were eliminated directly to strengthen the whole structure and it was very effective；3）as the wind speed increased，it would be less effective；and 4）the method was simple and its results were reasonable.

towers；reliability；failure modes；optimization

TU312

A

1674-2974（2014）06-0035-08

2013-07-16

國家自然科學基金資助項目（51078296）

鄭 敏（1981－），女，浙江金華人，武漢大學講師，博士

?通訊聯系人，E-mail：liangsg＠public.wh.hb.cn