中學數學課堂中的變式訓練策略

鐘艷莉

摘要：變式訓練，其意義在于通過數學教學中教師對于原命題的合理轉化，以達到提高學生對于數學對象本質屬性的掌握能力。作為一門抽象理論與心智技巧高度融合的學科，數學的學習對于提高學生的邏輯抽象能力，提高學生嚴密的思維能力有著關鍵性的作用。在數學學習過程中，教師應注重對于學生數學思維的拓展，通過發散性思維去開拓學生解題思維，通過變式訓練來提高學生對于數學概念的應變與應用能力。對于變式訓練而言，是通過恰當合理的變式讓學生達到舉一反三、觸類旁通的學習效果，即通過變式訓練，學生可以對課本知識進行全面而深刻的理解與應用。

關鍵詞：中學數學；教學；變式訓練

中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）05-0095-02

在中學數學課堂中，教師應先讓學生掌握好基本的概念，對數學概念有一個基本的正確認識后，再通過變式訓練，改變數學概念的某些條件，帶領學生來建筑該數學概念的等價變式，并通過等價變式的推理與應用，反過來提升對于原數學概念的理解與應用能力。在這一過程中，考慮到數學概念自身的抽象邏輯性，教學中，教師應保證學生對其有著基本認識后，再進行挖掘概念的內涵。變式訓練是通過把概念放進一定關系與條件下來進行學習，從而達到數學知識的遷移與靈活應用的目標。

一、變式訓練對于培養學生數學概括能力的案例

對于數學教學來說，學生對于數學概念的概括能力，決定了其思維邏輯性的基礎。在此前提下，學生只有擁有了正確的概括能力，才能對數學概念形成正確的認識，進而去挖掘數學概念的內涵與拓展數學概念的外延。基于此，通過變式訓練提升學生的思維概括能力，就可以有效地提高學生的學習效率，提高學生的探究性學習的積極性。

例1：對一元一次方程ax=c解的討論。在此案例中，可以通過解方程來切入：

解方程：2x=4，則x=2.在此原題中，可以插入變式訓練，如：變式①2x=0，x=0；②0x=4，方程無解；③0x=0，x為任意實數。

可以看到，通過這三種變式的討論，只要改變一元一次方程中a、c的解，則方程解也會產生相應變化，學生在對方程ax=c進行討論時，也就會對其概念產生更深入的理解。即：當a≠0時，x=■；當a=0，c≠0時，方程無解；當a=0，c=0時，x為任意實數。

二、變式訓練對于培養學生數學理解能力的案例

中學數學學習中，學生要先理解數學定理，才能進一步去應用與發揮。所謂數學定理，是指由定義、公理和其他已知的正確命題經過邏輯推理證明確認其真實性的命題。數學定理包括學生學到的各種數學定律、數學公式與性質、數學法則等。而在這一過程中，變式訓練可以通過對公式定理的各種推導與演練，來加強學生對于定理各條件因素的理解。在不同條件的變化中，學生可以借由自身的觀察、思考與分析能力，對數學定理進行類比、運算與歸納。這樣的過程強調了學生的思路延展性，強調了不同變式對數學定理的各種證明，通過對定理進行條件與結論的變式訓練，可以讓學生對定理的使用區域，定理的應用方法有更透徹的理解。最終達到學生對于數學定理的內存關系把握，促使學生形成一個數學定理系統化的學習模式。

例2：在學習等腰三角形的判定時，見下圖：

已知：如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，CD垂直于AB，BE垂直于AC，垂足分別為D、E，∠l=∠2.

求證：△ABC是等腰三角形。

對于這類問題而言，學生會先想到等腰三角形的定義，也就會想到利用兩個三角形全等來證明整個三角形是等腰三角形。其中只要證明了AB=AC，那么就可以得出△ABC為等腰三角形。這種思維屬于常規性解題思維。教學中，為了引導學生對數學定理進行更深入的理解，筆者引導學生再來想想還有沒有其他方法可以來證明△ABC為等腰三角形。任何出題的條件都是有用的，通過觀察圖形，學生集思廣益，想到三角形中一個等角對等邊的知識。于是順利把問題從證明AB=AC過渡到了如何來證明∠ABC=∠ACB。為了提高學生解決問題的能力，筆者引導學生繼續思考如何才能證明這兩角相等。首先，學生先想到的是三角形內角和為180°，其次想到了等角的余角相等這一定理。在這樣的解題過程中，一題多解，一式多變，變式訓練有效地達到了提高學生數學知識系統性，即舉一反三，綜合應用所學的數學定理與公式的能力，同時也提高了學生的多向思維能力與靈活的思考能力。

三、變式訓練對于提高學生數學解題能力的案例

在中學數學教學課堂中，題海戰術是常見的教學手段。立足于以多勝少、記典型題等角度，學生在大量的解題訓練中身心俱疲，容易陷入低效、低質的怪圈。而且長期這樣的題海訓練會讓學生看見陌生題目，就先想自己有沒有做過，長期以往，也就喪失了獨立思考與創新思維的能力，只會找熟悉條件，按書本與訓練中所教的方法來做題。而變式教學從變式設問中開始思考，通過對同一題的條件轉換，幫助學生分析數學規律，找出解題方法，減少學生遇到新題型就盲目用解過的方法去套的現象，達到改變學生數學思維僵化狀態的目標。

例3：已知y與x成反比例，當x=3時，y=2，求x=1.5時，y的值。

變式①：已知y是x的反比例函數，則可以得出下表：

（1）請以上表數據，寫出該反比例函數的表達式；（2）根據寫出的反函數表達式完成上表。

變式②：已知y與-2成反比例，當x=4時，y=3，求當x=5時，y的值。

從以上兩個變式中可以看出，變式①是通過對原題進行條件變換，把原來的文字描述，變成表格形式。通過這種方法讓學生研究數據的變化求解反比例函數中的比例系數k值。而變式②則是直接把x-2看成一個整體，進而培養學生的數學整體性解題思維能力。endprint

摘要：變式訓練，其意義在于通過數學教學中教師對于原命題的合理轉化，以達到提高學生對于數學對象本質屬性的掌握能力。作為一門抽象理論與心智技巧高度融合的學科，數學的學習對于提高學生的邏輯抽象能力，提高學生嚴密的思維能力有著關鍵性的作用。在數學學習過程中，教師應注重對于學生數學思維的拓展，通過發散性思維去開拓學生解題思維，通過變式訓練來提高學生對于數學概念的應變與應用能力。對于變式訓練而言，是通過恰當合理的變式讓學生達到舉一反三、觸類旁通的學習效果，即通過變式訓練，學生可以對課本知識進行全面而深刻的理解與應用。

關鍵詞：中學數學；教學；變式訓練

中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）05-0095-02

在中學數學課堂中，教師應先讓學生掌握好基本的概念，對數學概念有一個基本的正確認識后，再通過變式訓練，改變數學概念的某些條件，帶領學生來建筑該數學概念的等價變式，并通過等價變式的推理與應用，反過來提升對于原數學概念的理解與應用能力。在這一過程中，考慮到數學概念自身的抽象邏輯性，教學中，教師應保證學生對其有著基本認識后，再進行挖掘概念的內涵。變式訓練是通過把概念放進一定關系與條件下來進行學習，從而達到數學知識的遷移與靈活應用的目標。

一、變式訓練對于培養學生數學概括能力的案例

對于數學教學來說，學生對于數學概念的概括能力，決定了其思維邏輯性的基礎。在此前提下，學生只有擁有了正確的概括能力，才能對數學概念形成正確的認識，進而去挖掘數學概念的內涵與拓展數學概念的外延。基于此，通過變式訓練提升學生的思維概括能力，就可以有效地提高學生的學習效率，提高學生的探究性學習的積極性。

例1：對一元一次方程ax=c解的討論。在此案例中，可以通過解方程來切入：

解方程：2x=4，則x=2.在此原題中，可以插入變式訓練，如：變式①2x=0，x=0；②0x=4，方程無解；③0x=0，x為任意實數。

可以看到，通過這三種變式的討論，只要改變一元一次方程中a、c的解，則方程解也會產生相應變化，學生在對方程ax=c進行討論時，也就會對其概念產生更深入的理解。即：當a≠0時，x=■；當a=0，c≠0時，方程無解；當a=0，c=0時，x為任意實數。

二、變式訓練對于培養學生數學理解能力的案例

中學數學學習中，學生要先理解數學定理，才能進一步去應用與發揮。所謂數學定理，是指由定義、公理和其他已知的正確命題經過邏輯推理證明確認其真實性的命題。數學定理包括學生學到的各種數學定律、數學公式與性質、數學法則等。而在這一過程中，變式訓練可以通過對公式定理的各種推導與演練，來加強學生對于定理各條件因素的理解。在不同條件的變化中，學生可以借由自身的觀察、思考與分析能力，對數學定理進行類比、運算與歸納。這樣的過程強調了學生的思路延展性，強調了不同變式對數學定理的各種證明，通過對定理進行條件與結論的變式訓練，可以讓學生對定理的使用區域，定理的應用方法有更透徹的理解。最終達到學生對于數學定理的內存關系把握，促使學生形成一個數學定理系統化的學習模式。

例2：在學習等腰三角形的判定時，見下圖：

已知：如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，CD垂直于AB，BE垂直于AC，垂足分別為D、E，∠l=∠2.

求證：△ABC是等腰三角形。

對于這類問題而言，學生會先想到等腰三角形的定義，也就會想到利用兩個三角形全等來證明整個三角形是等腰三角形。其中只要證明了AB=AC，那么就可以得出△ABC為等腰三角形。這種思維屬于常規性解題思維。教學中，為了引導學生對數學定理進行更深入的理解，筆者引導學生再來想想還有沒有其他方法可以來證明△ABC為等腰三角形。任何出題的條件都是有用的，通過觀察圖形，學生集思廣益，想到三角形中一個等角對等邊的知識。于是順利把問題從證明AB=AC過渡到了如何來證明∠ABC=∠ACB。為了提高學生解決問題的能力，筆者引導學生繼續思考如何才能證明這兩角相等。首先，學生先想到的是三角形內角和為180°，其次想到了等角的余角相等這一定理。在這樣的解題過程中，一題多解，一式多變，變式訓練有效地達到了提高學生數學知識系統性，即舉一反三，綜合應用所學的數學定理與公式的能力，同時也提高了學生的多向思維能力與靈活的思考能力。

三、變式訓練對于提高學生數學解題能力的案例

在中學數學教學課堂中，題海戰術是常見的教學手段。立足于以多勝少、記典型題等角度，學生在大量的解題訓練中身心俱疲，容易陷入低效、低質的怪圈。而且長期這樣的題海訓練會讓學生看見陌生題目，就先想自己有沒有做過，長期以往，也就喪失了獨立思考與創新思維的能力，只會找熟悉條件，按書本與訓練中所教的方法來做題。而變式教學從變式設問中開始思考，通過對同一題的條件轉換，幫助學生分析數學規律，找出解題方法，減少學生遇到新題型就盲目用解過的方法去套的現象，達到改變學生數學思維僵化狀態的目標。

例3：已知y與x成反比例，當x=3時，y=2，求x=1.5時，y的值。

變式①：已知y是x的反比例函數，則可以得出下表：

（1）請以上表數據，寫出該反比例函數的表達式；（2）根據寫出的反函數表達式完成上表。

變式②：已知y與-2成反比例，當x=4時，y=3，求當x=5時，y的值。

從以上兩個變式中可以看出，變式①是通過對原題進行條件變換，把原來的文字描述，變成表格形式。通過這種方法讓學生研究數據的變化求解反比例函數中的比例系數k值。而變式②則是直接把x-2看成一個整體，進而培養學生的數學整體性解題思維能力。endprint

摘要：變式訓練，其意義在于通過數學教學中教師對于原命題的合理轉化，以達到提高學生對于數學對象本質屬性的掌握能力。作為一門抽象理論與心智技巧高度融合的學科，數學的學習對于提高學生的邏輯抽象能力，提高學生嚴密的思維能力有著關鍵性的作用。在數學學習過程中，教師應注重對于學生數學思維的拓展，通過發散性思維去開拓學生解題思維，通過變式訓練來提高學生對于數學概念的應變與應用能力。對于變式訓練而言，是通過恰當合理的變式讓學生達到舉一反三、觸類旁通的學習效果，即通過變式訓練，學生可以對課本知識進行全面而深刻的理解與應用。

關鍵詞：中學數學；教學；變式訓練

中圖分類號：G632.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）05-0095-02

在中學數學課堂中，教師應先讓學生掌握好基本的概念，對數學概念有一個基本的正確認識后，再通過變式訓練，改變數學概念的某些條件，帶領學生來建筑該數學概念的等價變式，并通過等價變式的推理與應用，反過來提升對于原數學概念的理解與應用能力。在這一過程中，考慮到數學概念自身的抽象邏輯性，教學中，教師應保證學生對其有著基本認識后，再進行挖掘概念的內涵。變式訓練是通過把概念放進一定關系與條件下來進行學習，從而達到數學知識的遷移與靈活應用的目標。

一、變式訓練對于培養學生數學概括能力的案例

對于數學教學來說，學生對于數學概念的概括能力，決定了其思維邏輯性的基礎。在此前提下，學生只有擁有了正確的概括能力，才能對數學概念形成正確的認識，進而去挖掘數學概念的內涵與拓展數學概念的外延。基于此，通過變式訓練提升學生的思維概括能力，就可以有效地提高學生的學習效率，提高學生的探究性學習的積極性。

例1：對一元一次方程ax=c解的討論。在此案例中，可以通過解方程來切入：

解方程：2x=4，則x=2.在此原題中，可以插入變式訓練，如：變式①2x=0，x=0；②0x=4，方程無解；③0x=0，x為任意實數。

可以看到，通過這三種變式的討論，只要改變一元一次方程中a、c的解，則方程解也會產生相應變化，學生在對方程ax=c進行討論時，也就會對其概念產生更深入的理解。即：當a≠0時，x=■；當a=0，c≠0時，方程無解；當a=0，c=0時，x為任意實數。

二、變式訓練對于培養學生數學理解能力的案例

中學數學學習中，學生要先理解數學定理，才能進一步去應用與發揮。所謂數學定理，是指由定義、公理和其他已知的正確命題經過邏輯推理證明確認其真實性的命題。數學定理包括學生學到的各種數學定律、數學公式與性質、數學法則等。而在這一過程中，變式訓練可以通過對公式定理的各種推導與演練，來加強學生對于定理各條件因素的理解。在不同條件的變化中，學生可以借由自身的觀察、思考與分析能力，對數學定理進行類比、運算與歸納。這樣的過程強調了學生的思路延展性，強調了不同變式對數學定理的各種證明，通過對定理進行條件與結論的變式訓練，可以讓學生對定理的使用區域，定理的應用方法有更透徹的理解。最終達到學生對于數學定理的內存關系把握，促使學生形成一個數學定理系統化的學習模式。

例2：在學習等腰三角形的判定時，見下圖：

已知：如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，CD垂直于AB，BE垂直于AC，垂足分別為D、E，∠l=∠2.

求證：△ABC是等腰三角形。

對于這類問題而言，學生會先想到等腰三角形的定義，也就會想到利用兩個三角形全等來證明整個三角形是等腰三角形。其中只要證明了AB=AC，那么就可以得出△ABC為等腰三角形。這種思維屬于常規性解題思維。教學中，為了引導學生對數學定理進行更深入的理解，筆者引導學生再來想想還有沒有其他方法可以來證明△ABC為等腰三角形。任何出題的條件都是有用的，通過觀察圖形，學生集思廣益，想到三角形中一個等角對等邊的知識。于是順利把問題從證明AB=AC過渡到了如何來證明∠ABC=∠ACB。為了提高學生解決問題的能力，筆者引導學生繼續思考如何才能證明這兩角相等。首先，學生先想到的是三角形內角和為180°，其次想到了等角的余角相等這一定理。在這樣的解題過程中，一題多解，一式多變，變式訓練有效地達到了提高學生數學知識系統性，即舉一反三，綜合應用所學的數學定理與公式的能力，同時也提高了學生的多向思維能力與靈活的思考能力。

三、變式訓練對于提高學生數學解題能力的案例

在中學數學教學課堂中，題海戰術是常見的教學手段。立足于以多勝少、記典型題等角度，學生在大量的解題訓練中身心俱疲，容易陷入低效、低質的怪圈。而且長期這樣的題海訓練會讓學生看見陌生題目，就先想自己有沒有做過，長期以往，也就喪失了獨立思考與創新思維的能力，只會找熟悉條件，按書本與訓練中所教的方法來做題。而變式教學從變式設問中開始思考，通過對同一題的條件轉換，幫助學生分析數學規律，找出解題方法，減少學生遇到新題型就盲目用解過的方法去套的現象，達到改變學生數學思維僵化狀態的目標。

例3：已知y與x成反比例，當x=3時，y=2，求x=1.5時，y的值。

變式①：已知y是x的反比例函數，則可以得出下表：

（1）請以上表數據，寫出該反比例函數的表達式；（2）根據寫出的反函數表達式完成上表。

變式②：已知y與-2成反比例，當x=4時，y=3，求當x=5時，y的值。

從以上兩個變式中可以看出，變式①是通過對原題進行條件變換，把原來的文字描述，變成表格形式。通過這種方法讓學生研究數據的變化求解反比例函數中的比例系數k值。而變式②則是直接把x-2看成一個整體，進而培養學生的數學整體性解題思維能力。endprint